矩陣力學(xué)基礎(chǔ)-力學(xué)量和算符

第三章矩陣力學(xué)基礎(chǔ)

——力學(xué)量和算符復(fù)旦大學(xué)蘇汝鏗矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁(yè)!矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁(yè)!第三章矩陣力學(xué)基礎(chǔ)

——力學(xué)量和算符本章目的：建立另外一套量子化的方案，即通過(guò)算符的對(duì)易關(guān)系進(jìn)行正則量子化的方案研究量子力學(xué)中的算符的性質(zhì)，特別是線(xiàn)性厄米算符討論力學(xué)量的測(cè)量，特別是不確定性原理；以及力學(xué)量隨時(shí)間的變化守恒律矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁(yè)!§3.1力學(xué)量的平均值問(wèn)題：何謂波函數(shù)完全地描述了一個(gè)量子態(tài)？力學(xué)量用算符表示的實(shí)質(zhì)是什么？為什么力學(xué)量可用算符表示？矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁(yè)!§3.1力學(xué)量的平均值矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁(yè)!§3.1力學(xué)量的平均值矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁(yè)!§3.1力學(xué)量的平均值矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁(yè)!§3.2算符的運(yùn)算規(guī)則定義矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁(yè)!§3.2算符的運(yùn)算規(guī)則矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁(yè)!§3.2算符的運(yùn)算規(guī)則矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁(yè)!§3.2算符的運(yùn)算規(guī)則矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁(yè)!§3.2算符的運(yùn)算規(guī)則矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁(yè)!§3.2算符的運(yùn)算規(guī)則矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁(yè)!§3.2算符的運(yùn)算規(guī)則矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁(yè)!§3.2算符的運(yùn)算規(guī)則算符的矩陣形式矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁(yè)!§3.2算符的運(yùn)算規(guī)則矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁(yè)!§3.2算符的運(yùn)算規(guī)則矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁(yè)!§3.2算符的運(yùn)算規(guī)則矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁(yè)!§3.3厄米算符的本征值和本征函數(shù)厄米算符的引入矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁(yè)!§3.3厄米算符的本征值和本征函數(shù)矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁(yè)!§3.3厄米算符的本征值和本征函數(shù)矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁(yè)!§3.3厄米算符的本征值和本征函數(shù)厄米算符的平均值是實(shí)數(shù)(必要性)矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁(yè)!§3.3厄米算符的本征值和本征函數(shù)厄米算符的本征值為實(shí)數(shù)矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁(yè)!§3.3厄米算符的本征值和本征函數(shù)矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁(yè)!§3.3厄米算符的本征值和本征函數(shù)矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁(yè)!§3.3厄米算符的本征值和本征函數(shù)厄米算符的本征函數(shù)有封閉性矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁(yè)!§3.3厄米算符的本征值和本征函數(shù)結(jié)論厄米算符的本征函數(shù)系：正交、歸一、完備、封閉厄米算符的本征值、平均值均為實(shí)數(shù)量子力學(xué)中的力學(xué)量對(duì)應(yīng)線(xiàn)性厄米算符矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁(yè)!§3.4連續(xù)譜本征函數(shù)矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁(yè)!§3.4連續(xù)譜本征函數(shù)連續(xù)譜本征函數(shù)歸一化無(wú)窮空間：歸delta函數(shù)，連續(xù)譜箱歸一化：引入周期性邊界條件，分立譜矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁(yè)!§3.4連續(xù)譜本征函數(shù)矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁(yè)!§3.4連續(xù)譜本征函數(shù)矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁(yè)!§3.4連續(xù)譜本征函數(shù)矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁(yè)!§3.5量子力學(xué)中力學(xué)量的測(cè)量值矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁(yè)!§3.5量子力學(xué)中力學(xué)量的測(cè)量值不同力學(xué)量同時(shí)有確定值的條件若[F,G]=0必有共同本征函數(shù)系充要條件有簡(jiǎn)并時(shí)可重新組合矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁(yè)!§3.5量子力學(xué)中力學(xué)量的測(cè)量值完全集如{px,py,pz},{H,L^2,Lz}等等簡(jiǎn)并來(lái)自不完全測(cè)量矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁(yè)!§3.6不確定性原理矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁(yè)!§3.6不確定性原理矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁(yè)!§3.6不確定性原理討論：不確定性原理是波粒二象性的反映，與是否測(cè)量無(wú)關(guān)單縫衍射實(shí)驗(yàn)零點(diǎn)能矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第38頁(yè)!§3.6不確定性原理矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第39頁(yè)!§3.6不確定性原理角動(dòng)量算符矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第40頁(yè)!§3.7力學(xué)量隨時(shí)間的變化、守恒量和運(yùn)動(dòng)積分算符的運(yùn)動(dòng)方程式矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第41頁(yè)!§3.7力學(xué)量隨時(shí)間的變化、守恒量和運(yùn)動(dòng)積分矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第42頁(yè)!§3.7力學(xué)量隨時(shí)間的變化、守恒量和運(yùn)動(dòng)積分若F不顯含t，且[F,H]＝0，則F守恒守恒量在任何態(tài)下的平均值與t無(wú)關(guān)在任何態(tài)下，測(cè)F可能值，出現(xiàn)各種可能值的幾率分布與t無(wú)關(guān)若t＝0時(shí)，F(xiàn)有確定值t＝t時(shí)也有確定值若t＝0時(shí)，F(xiàn)無(wú)確定值t＝t時(shí)也無(wú)確定值守恒量對(duì)應(yīng)好量子數(shù)若F與G不對(duì)易，且F、G均為守恒量能級(jí)簡(jiǎn)并矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第43頁(yè)!§3.7力學(xué)量隨時(shí)間的變化、守恒量和運(yùn)動(dòng)積分宇稱(chēng)算符P本征值為+1或-1若體系的哈密頓量H在空間反演下不變，則宇稱(chēng)算符P與H對(duì)易：[P，H]＝0宇稱(chēng)守恒：若初態(tài)有確定宇稱(chēng)，則以后任何時(shí)刻，體系的狀態(tài)均有相同宇稱(chēng)矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第44頁(yè)!§3.7力學(xué)量隨時(shí)間的變化、守恒量和運(yùn)動(dòng)積分宇稱(chēng)算符P偶宇稱(chēng)算符奇宇稱(chēng)算符矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第45頁(yè)!本章小節(jié)矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第46頁(yè)!本章小節(jié)矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第47頁(yè)!本章小節(jié)矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第48頁(yè)!本章小節(jié)矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第49頁(yè)!§3.1力學(xué)量的平均值坐標(biāo)函數(shù)的平均值：矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第50頁(yè)!§3.1力學(xué)量的平均值矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第51頁(yè)!§3.1力學(xué)量的平均值矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第52頁(yè)!§3.1力學(xué)量的平均值結(jié)論：平均值公式矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第53頁(yè)!§3.2算符的運(yùn)算規(guī)則算符運(yùn)算規(guī)則矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第54頁(yè)!§3.2算符的運(yùn)算規(guī)則矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第55頁(yè)!§3.2算符的運(yùn)算規(guī)則矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第56頁(yè)!§3.2算符的運(yùn)算規(guī)則矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第57頁(yè)!§3.2算符的運(yùn)算規(guī)則矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第58頁(yè)!§3.2算符的運(yùn)算規(guī)則矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第59頁(yè)!§3.2算符的運(yùn)算規(guī)則矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第60頁(yè)!二維矢量空間矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第61頁(yè)!§3.2算符的運(yùn)算規(guī)則矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第62頁(yè)!§3.2算符的運(yùn)算規(guī)則矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第63頁(yè)!§3.2算符的運(yùn)算規(guī)則結(jié)論：體系的一個(gè)量子態(tài)希爾伯特空間中一個(gè)向量給定一組基矢，即給定一個(gè)表象，量子態(tài)波函數(shù)一個(gè)算符一個(gè)矩陣矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第64頁(yè)!§3.3厄米算符的本征值和本征函數(shù)矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第65頁(yè)!§3.3厄米算符的本征值和本征函數(shù)矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第66頁(yè)!§3.3厄米算符的本征值和本征函數(shù)厄米算符的性質(zhì)厄米算符的平均值是實(shí)數(shù)(充分性)矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第67頁(yè)!§3.3厄米算符的本征值和本征函數(shù)厄米算符的平均值是實(shí)數(shù)(必要性)矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第68頁(yè)!§3.3厄米算符的本征值和本征函數(shù)厄米算符屬于不同本征值的本征函數(shù)正交矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第69頁(yè)!§3.3厄米算符的本征值和本征函數(shù)厄米算符的簡(jiǎn)并本征函數(shù)經(jīng)重新組合后可以正交歸一矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第70頁(yè)!§3.3厄米算符的本征值和本征函數(shù)厄米算符的本征函數(shù)有完備性矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第71頁(yè)!§3.3厄米算符的本征值和本征函數(shù)矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第72頁(yè)!§3.4連續(xù)譜本征函數(shù)線(xiàn)性厄米算符的本征函數(shù)示例矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第73頁(yè)!§3.4連續(xù)譜本征函數(shù)矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第74頁(yè)!§3.4連續(xù)譜本征函數(shù)周期性邊界條件矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第75頁(yè)!§3.4連續(xù)譜本征函數(shù)矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第76頁(yè)!§3.4連續(xù)譜本征函數(shù)矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第77頁(yè)!§3.5量子力學(xué)中力學(xué)量的測(cè)量值在F的本征態(tài)中測(cè)量F有準(zhǔn)確值矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第78頁(yè)!§3.5量子力學(xué)中力學(xué)量的測(cè)量值在非F的本征態(tài)中測(cè)量F，有可能值及平均值矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第79頁(yè)!§3.5量子力學(xué)中力學(xué)量的測(cè)量值注意：如果F和G不對(duì)易，必?zé)o共同本征函數(shù)系，但不排除在某些特殊態(tài)中測(cè)量時(shí)有確定值，例如Lx和Ly不對(duì)易，但在中測(cè)量Lx,Ly均得到零矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第80頁(yè)!§3.6不確定性原理問(wèn)題：若算符A,B不對(duì)易，在A(yíng)本征態(tài)中測(cè)A有確定值，測(cè)B如何?在非A，非B的本征態(tài)中測(cè)A及B，結(jié)果如何?矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第81頁(yè)!§3.6不確定性原理矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第82頁(yè)!§3.6不確定性原理矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第83頁(yè)!§3.6不確定性原理矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第84頁(yè)!§3.6不確定性原理矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第85頁(yè)!§3.6不確定性原理互補(bǔ)原理及其哲學(xué)探討矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第86頁(yè)!§3.7力學(xué)量隨時(shí)間的變化、守恒量和運(yùn)動(dòng)積分矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第87頁(yè)!§3.7力學(xué)量隨時(shí)間的變化、守恒量和運(yùn)動(dòng)積分矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第88頁(yè)!§3.7力學(xué)量隨時(shí)間的變化、守恒量和運(yùn)動(dòng)積分宇稱(chēng)算符P直角坐標(biāo)x-x,y-y,z-z球坐標(biāo)r不變,θπ-θ,φ-φ宇稱(chēng)算符既是厄米的，又是么正的矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符共95頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第89頁(yè)!§3.7力學(xué)量隨時(shí)間的變化、守恒量和運(yùn)動(dòng)積分宇稱(chēng)算符P

矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和