不等式證明之放縮法課件

不等式證明

-----放縮法靈寶五高高二數(shù)學(xué)組不等式證明靈寶五高高二數(shù)學(xué)組1教學(xué)目標(biāo)結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解間接證明的一種基本方法——放縮法；了解放縮法的思考過(guò)程、特點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用放縮法證明問(wèn)題；了解放縮法的思考過(guò)程.教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法.教學(xué)目標(biāo)結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解間接證明的一種基本方法—2一.復(fù)習(xí)1.直接證明的兩種基本證法：綜合法和分析法2.這兩種基本證法的推證過(guò)程和特點(diǎn)：由因?qū)Ч麍?zhí)果索因3、在實(shí)際解題時(shí)，兩種方法如何運(yùn)用？（1）通常用分析法提供思路，再由綜合法寫(xiě)過(guò)程（2）“兩邊湊”綜合分析法一.復(fù)習(xí)1.直接證明的兩種基本證法：綜合法和分析法2.這兩種3

反證法：

假設(shè)命題結(jié)論的反面成立，經(jīng)過(guò)正確的推理,引出矛盾，因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤,從而間接證明原命題成立,這樣的的證明方法叫反證法。反證法的思維方法：正難則反反證法：反證法的思維方法：4反證法的證明過(guò)程：否定結(jié)論——推出矛盾——肯定結(jié)論，即分三個(gè)步驟：反設(shè)—?dú)w謬—存真反設(shè)－－假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)原結(jié)論的反面為真.歸謬－－從反設(shè)和已知條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)一系列正確的邏輯推理，得出矛盾結(jié)果.存真－－由矛盾結(jié)果，斷定反設(shè)不真，從而肯定原結(jié)論成立.反證法的證明過(guò)程：否定結(jié)論——推出矛盾——肯定結(jié)論，反設(shè)－－5

在證明不等式過(guò)程中，有時(shí)為了證明的需要，可對(duì)有關(guān)式子適當(dāng)進(jìn)行放大或縮小，實(shí)現(xiàn)證明。例如：要證b<c,只須尋找b1使b<b1且b1≤c(放大)要證b>a,只須尋找b2使b>b2且b2≥a(縮小)這種證明方法,我們稱(chēng)之為放縮法。放縮法的依據(jù)就是傳遞性。放縮法在證明不等式過(guò)程中，有時(shí)為了證明的需要，可對(duì)有6放縮法1、一般從不等式的結(jié)構(gòu)形式可觀察出放縮的可能性。2、放縮時(shí)應(yīng)放縮適度3、放縮的一般方法：放縮法7常用的方法①添加或舍去一些項(xiàng)②將分子或分母放大（或縮?。蹜?yīng)用“糖水不等式”④利用基本不等式⑤利用函數(shù)的單調(diào)性⑥利用函數(shù)的有界性⑦絕對(duì)值不等式⑧利用常用結(jié)論常用的方法①添加或舍去一些項(xiàng)8(2)放縮法的注意事項(xiàng)①舍去或加上一些項(xiàng)，如:②將分子或分母放大(縮小)，如:

特別注意：放大或縮小時(shí)注意要適當(dāng)，必須目標(biāo)明確，合情合理，恰到好處，且不可放縮過(guò)大或過(guò)小。(2)放縮法的注意事項(xiàng)特別注意：放大或縮小時(shí)注意要適當(dāng)，必須9幾個(gè)常用的一些放縮結(jié)論：幾個(gè)常用的一些放縮結(jié)論：10不等式證明之放縮法課件11不等式證明之放縮法課件12不等式證明之放縮法課件13

法１：

證明：在時(shí)，顯然成立.當(dāng)時(shí)，左邊

法１：證明：在時(shí)，顯然成立.當(dāng)時(shí)，左邊14法２：法３：函數(shù)的方法法２：法３：函數(shù)的方法15不等式證明之放縮法課件16例4:巳知：a、b、c∈，求證：略解例4:巳知：a、b、c∈，求證：略解17【例】設(shè)

求證：【證明】練習(xí)書(shū)29頁(yè)2題【例】設(shè)練習(xí)書(shū)29頁(yè)2題18補(bǔ)充例題:補(bǔ)充例題:19不等式證明之放縮法課件20【練習(xí)】已知a＞0,b＞0,c＞0,a+b＞c.求證：【分析】本題若通分去分母，運(yùn)算量較大，考慮到a＞0,b＞0可先試試分式的放縮.【練習(xí)】已知a＞0,b＞0,c＞0,a+b＞c.21【證明】∵a＞0,b＞0,∴只需證：而函數(shù)

在(0,+∞)上遞增，且a+b＞c,∴f(a+b)＞f(c).即∴原不等式成立.【證明】∵a＞0,b＞0,22練習(xí)：設(shè)x＞0,y＞0,若則A、B的大小關(guān)系為_(kāi)______.【解析】∵x＞0,y＞0,答案：A＜B練習(xí)：設(shè)x＞0,y＞0,若23練習(xí)：設(shè)

則()(A)M=1(B)M＞1(C)M＜1(D)M≥1【解析】選C.練習(xí)：設(shè)24作業(yè)

P29

習(xí)題2.32

作業(yè)25不等式證明

-----放縮法靈寶五高高二數(shù)學(xué)組不等式證明靈寶五高高二數(shù)學(xué)組26教學(xué)目標(biāo)結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解間接證明的一種基本方法——放縮法；了解放縮法的思考過(guò)程、特點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用放縮法證明問(wèn)題；了解放縮法的思考過(guò)程.教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法.教學(xué)目標(biāo)結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解間接證明的一種基本方法—27一.復(fù)習(xí)1.直接證明的兩種基本證法：綜合法和分析法2.這兩種基本證法的推證過(guò)程和特點(diǎn)：由因?qū)Ч麍?zhí)果索因3、在實(shí)際解題時(shí)，兩種方法如何運(yùn)用？（1）通常用分析法提供思路，再由綜合法寫(xiě)過(guò)程（2）“兩邊湊”綜合分析法一.復(fù)習(xí)1.直接證明的兩種基本證法：綜合法和分析法2.這兩種28

反證法：

假設(shè)命題結(jié)論的反面成立，經(jīng)過(guò)正確的推理,引出矛盾，因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤,從而間接證明原命題成立,這樣的的證明方法叫反證法。反證法的思維方法：正難則反反證法：反證法的思維方法：29反證法的證明過(guò)程：否定結(jié)論——推出矛盾——肯定結(jié)論，即分三個(gè)步驟：反設(shè)—?dú)w謬—存真反設(shè)－－假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)原結(jié)論的反面為真.歸謬－－從反設(shè)和已知條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)一系列正確的邏輯推理，得出矛盾結(jié)果.存真－－由矛盾結(jié)果，斷定反設(shè)不真，從而肯定原結(jié)論成立.反證法的證明過(guò)程：否定結(jié)論——推出矛盾——肯定結(jié)論，反設(shè)－－30

在證明不等式過(guò)程中，有時(shí)為了證明的需要，可對(duì)有關(guān)式子適當(dāng)進(jìn)行放大或縮小，實(shí)現(xiàn)證明。例如：要證b<c,只須尋找b1使b<b1且b1≤c(放大)要證b>a,只須尋找b2使b>b2且b2≥a(縮小)這種證明方法,我們稱(chēng)之為放縮法。放縮法的依據(jù)就是傳遞性。放縮法在證明不等式過(guò)程中，有時(shí)為了證明的需要，可對(duì)有31放縮法1、一般從不等式的結(jié)構(gòu)形式可觀察出放縮的可能性。2、放縮時(shí)應(yīng)放縮適度3、放縮的一般方法：放縮法32常用的方法①添加或舍去一些項(xiàng)②將分子或分母放大（或縮?。蹜?yīng)用“糖水不等式”④利用基本不等式⑤利用函數(shù)的單調(diào)性⑥利用函數(shù)的有界性⑦絕對(duì)值不等式⑧利用常用結(jié)論常用的方法①添加或舍去一些項(xiàng)33(2)放縮法的注意事項(xiàng)①舍去或加上一些項(xiàng)，如:②將分子或分母放大(縮小)，如:

特別注意：放大或縮小時(shí)注意要適當(dāng)，必須目標(biāo)明確，合情合理，恰到好處，且不可放縮過(guò)大或過(guò)小。(2)放縮法的注意事項(xiàng)特別注意：放大或縮小時(shí)注意要適當(dāng)，必須34幾個(gè)常用的一些放縮結(jié)論：幾個(gè)常用的一些放縮結(jié)論：35不等式證明之放縮法課件36不等式證明之放縮法課件37不等式證明之放縮法課件38

法１：

證明：在時(shí)，顯然成立.當(dāng)時(shí)，左邊

法１：證明：在時(shí)，顯然成立.當(dāng)時(shí)，左邊39法２：法３：函數(shù)的方法法２：法３：函數(shù)的方法40不等式證明之放縮法課件41例4:巳知：a、b、c∈，求證：略解例4:巳知：a、b、c∈，求證：略解42【例】設(shè)

求證：【證明】練習(xí)書(shū)29頁(yè)2題【例】設(shè)練習(xí)書(shū)29頁(yè)2題43補(bǔ)充例題:補(bǔ)充例題:44不等式證明之放縮法課件45【練習(xí)】已知a＞0,b＞0,c＞0,a+b＞c.求證：【分析】本題若通分去分母，運(yùn)算量較大，考慮到a＞0,b＞0可先試試分式的放縮.【練習(xí)】已知a＞0,b＞0,c＞0,a+b＞c.46【證明】∵a＞0,b＞0,∴只需證：而函數(shù)

在(0,+∞)上遞增，且a+b＞c,∴f(a+b)＞f(c).即∴原不等式成立.【證明】∵a＞0,b＞0,47練習(xí)：設(shè)x＞0,y＞0,若則A、B的大小關(guān)系為_(kāi)______.【解析】∵x＞0,y＞0,答案：A＜B練習(xí)：設(shè)x＞0,y＞0,若