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文檔簡介

第四章幾何圖形初步4.3.3余角和補(bǔ)角第四章幾何圖形初步4.3.3余角和補(bǔ)角1【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解余角和補(bǔ)角的定義,掌握它們的性質(zhì).2.能辨認(rèn)余角和補(bǔ)角,并能簡單運(yùn)用性質(zhì).3.理解方位圖的畫法,能用量角器畫出簡單的方位圖.【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解余角和補(bǔ)角的定義,掌握它們的性質(zhì).2【課前預(yù)習(xí)】1.下列說法:①射線AB和射線BA是同-條射線;②銳角和鈍角互補(bǔ);③若-個角是鈍角,則它的一半是銳角;④一個銳角的補(bǔ)角比這個角的余角大90度.其中正確的個數(shù)是()A.1個 B.2個 C.3個” D.4個A.①②③④ B.①②④ C.①② D.③④4.已知∠1=42°45′,則∠1的余角等于()A.47°55′ B.47°15′ C.48°15′ D.137°55′5.下列說法中正確的是()A.一個銳角的余角比這個銳角的補(bǔ)角小90°B.如果一個角有補(bǔ)角,那么這個角必是鈍角【課前預(yù)習(xí)】1.下列說法:①射線AB和射線BA是同-條射線;3【課前預(yù)習(xí)】答案1.B2.A3.B4.B5.A【課前預(yù)習(xí)】答案1.B4問:如圖所示,這座塔的其中兩堵墻圍一個角AOB,我們?nèi)绾稳y量這個角的大小呢?CBAOACOB12問:如圖所示,這座塔的其中兩堵墻圍一個角AOB,我們?nèi)绾稳?121.如果兩個角的和等于180°(平角),就說這兩個角互為補(bǔ)角,簡稱互補(bǔ),即其中一個角是另一個角的補(bǔ)角.幾何語言表示為:如果∠1+∠2=180°,那么∠1與∠2互為補(bǔ)角.21∠1=180°-∠2121.如果兩個角的和等于180°(平角),就說這兩個角互為6如圖∠AOD=90°∠1+∠2=90°0AD2.如果兩個角的和等于90°(直角),就說這兩個角互為余角,簡稱互余,即其中一個角是另一個角的余角.12幾何語言表示為:如果∠1+∠2=90°,那么∠1與∠2互為余角.∠1=90°—∠212如圖∠AOD=90°∠1+∠2=90°0AD2.如果7圖中給出的各角,那些互為補(bǔ)角?30o60o80o100o120o150o圖中給出的各角,那些互為補(bǔ)角?30o60o80o100o128圖中給出的各角,哪些互為余角?10o30o60o80o50o40o圖中給出的各角,哪些互為余角?10o30o60o80o50o9分析:∠AOB=90°則______+∠BOD=90°;同角的余角相等如圖∠AOB=90°∠COD=90°則∠1與∠2是什么關(guān)系?AOBCD12余角的性質(zhì)∠COD=90°則_____+∠BOD=90°答:∠1=∠2∠1∠2分析:∠AOB=90°則______+∠BOD=10

如圖∠1與∠2互余,∠3與∠4互余,如果∠1=∠3那么∠2與∠4相等嗎?為什么?1243余角的性質(zhì)答:∠2與∠4相等,等角的余角相等∠1∠3+∠4=90°,即∠4=90°-∠3∠2=∠4∵∠1與∠2互余,∴∠1+∠2=90°,即∠2=90°-__;∵

∠3與∠4互余,∴________________;∵∠1=∠3,∴90°-∠1=90°-∠3即:________。理由如下:如圖∠1與∠2互余,∠3與∠4互余,如果∠1=11同角或等角的余角相等

余角性質(zhì):同角或等角的余角相等余角性質(zhì):12

如圖∠1與∠2互補(bǔ),∠1與∠3互補(bǔ),那么∠2與∠3相等嗎?為什么?補(bǔ)角的性質(zhì)∵

∠1與∠2互補(bǔ),∴

∠2=180°-___;∠1答:∠2與∠3相等。同角的補(bǔ)角相等∵

∠1與∠3互補(bǔ),∴___________。312∠3=180°-∠1∴________?!?=∠3理由如下:如圖∠1與∠2互補(bǔ),∠1與∠3互補(bǔ),那么∠2與13如果∠1與∠2互補(bǔ),∠3與∠4互補(bǔ),∠1=∠3,那么∠2與∠4有什么關(guān)系?為什么?

解:∵∠1與∠2互補(bǔ),∴

___________;∵

∠3與∠4互補(bǔ),∴

__________;又∵∠1=∠3,

∴____________,即________。1234∠2=180-∠1∠4=180°-∠3180°-∠1=180°-∠3∠2=∠4補(bǔ)角的性質(zhì)等角的補(bǔ)角相等人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.3余角和補(bǔ)角人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.3余角和補(bǔ)角如果∠1與∠2互補(bǔ),∠3與∠4互補(bǔ),∠1=∠3,那么∠2與∠14同角或等角的補(bǔ)角相等補(bǔ)角性質(zhì):人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.3余角和補(bǔ)角人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.3余角和補(bǔ)角補(bǔ)角性質(zhì):人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.3余角和補(bǔ)角人教版15∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等同角或等角的補(bǔ)角相等.互余互補(bǔ)數(shù)量關(guān)系對應(yīng)圖形性質(zhì)2112人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.3余角和補(bǔ)角人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.3余角和補(bǔ)角∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等同16試一試:∠α∠α的余角∠α的補(bǔ)角5°32°62°23′70°39′X

85°175°58°148°117°37′180°-∠109°21′27°37′∠

(∠

<90°)的余角是

∠的補(bǔ)角是

。則一個角的補(bǔ)角比它的余角大

。90°-

90°歸納:90°-X

180°-X19°21′人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.3余角和補(bǔ)角人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.3余角和補(bǔ)角試一試:∠α∠α的余角∠α的補(bǔ)角5°32°62°23′70°17東西北南O(1)正東,正南,正西,正北(2)西北方向:_________

西南方向:__________

東南方向:__________

東北方向:__________射線OA,ABCDOB,OC,OD,45°射線OE射線OF射線OG射線OHEGFH45°45°45°方位角人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.3余角和補(bǔ)角人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.3余角和補(bǔ)角東西北南O(1)正東,正南,正西,正北(2)西北方向:___18O北南西東

(3)南偏西25°:25°

北偏西70°:

南偏東60°:ABC射線OA射線OB射線OC70°60°人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.3余角和補(bǔ)角人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.3余角和補(bǔ)角O北南西東(3)南偏西25°:25°北偏西70°19甲地乙地甲地對乙地的方位角1.先找出中心點(diǎn),然后畫出方向指標(biāo);人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.3余角和補(bǔ)角人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.3余角和補(bǔ)角甲地乙地甲地對乙地的方位角1.先找出中心點(diǎn),然后畫出方向指20甲地乙地甲地對乙地的方位角2.把中心點(diǎn)和目的地用線連接起來;人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.3余角和補(bǔ)角人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.3余角和補(bǔ)角甲地乙地甲地對乙地的方位角2.把中心點(diǎn)和目的地用線連接起來21甲地乙地乙地對甲地的方位角3.度量向北的射線和藍(lán)色線之間的角度.北人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.3余角和補(bǔ)角人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.3余角和補(bǔ)角甲地乙地乙地對甲地的方位角3.度量向北的射線和藍(lán)色線之間的角22東西北南●AB在A的B●40°那么A在B的北偏東40°,南偏西40°.人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.3余角和補(bǔ)角人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.3余角和補(bǔ)角東西北南●AB在A的B●40°那么A在B的北偏東40°,南偏23如圖所示,貨輪O在航行過程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上,同時,在它北偏東40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B,貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法,畫出表示客輪B、貨輪C和海島D方向的射線.O●東南西北●A60°●B●D射線OB的方向就是北偏東40°,即客輪B所在的方向.C●40°10°射線OC的方向就是南偏西10°,即貨輪C所在的方向.射線OD的方向就是北偏西45°,即海島D所在的方向.45°【例題】人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.3余角和補(bǔ)角人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.3余角和補(bǔ)角如圖所示,貨輪O在航行過程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方24通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),要求學(xué)生:1.認(rèn)識一個角的余角與補(bǔ)角,掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì).2.了解方位角,能確定具體物體的方位.人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.3余角和補(bǔ)角人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.3余角和補(bǔ)角通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),要求學(xué)生:人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.25【課后練習(xí)】1.已知,∠1與∠2互為補(bǔ)角,∠1=140°,則∠2的余角的度數(shù)為()A.30° B.40° C.50° D.100°2.一個角的補(bǔ)角為138°,那么這個角的余角是()A.32° B.42° C.48° D.132°3.一個角的補(bǔ)角比這個角的余角3倍還多10°,則這個角的度數(shù)為()A.140° B.130° C.50° D.40°4.如果∠α與∠β的兩邊分別平行,∠α比∠β的3倍少40°,則∠α的度數(shù)為()A.35° B.125° C.20°或125° D.35°或125°5.如果∠A的補(bǔ)角與∠A的余角互補(bǔ),那么2∠A是()A.銳角B.直角C.鈍角D.以上三種都可能人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.3余角和補(bǔ)角人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.3余角和補(bǔ)角【課后練習(xí)】1.已知,∠1與∠2互為補(bǔ)角,∠1=140°,則26人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.3余角和補(bǔ)角人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.3余角和補(bǔ)角人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.3余角和補(bǔ)角人教版七年級數(shù)學(xué)27人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.3余角和補(bǔ)角人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.3余角和補(bǔ)角人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.3余角和補(bǔ)角人教版七年級數(shù)學(xué)28【課后練習(xí)】答案1.C2.C3.C4.C5.B6.D7.B8.D9.A10.B11.45°12.38o13.80°14.75°、105°15.①④人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.3余角和補(bǔ)角人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.3余角和補(bǔ)角【課后練習(xí)】答案1.C2.C3.C4.C5.291、在困境中時刻把握好的機(jī)遇的才能。我在想,假如這個打算是我往履行那結(jié)果必定失敗,由于我在作決策以前會把患上失的因素斟酌患上太多。2、人物作為支撐影片的基本骨架,在影片中發(fā)揮著不可替代的作用,也是影片的靈魂,阿甘是影片中的主人公,是支撐起整個故事的重要人物,也是給人最大啟示的人物。3、在生命的每一個階段,阿甘的心中只有一個目標(biāo)在指引著他,他也只為此而踏實地、不懈地、堅定地奮斗,直到這一目標(biāo)的完成,又或是新的目標(biāo)的出現(xiàn)。4、讓學(xué)生有個整體感知的過程。雖然這節(jié)課只教學(xué)做好事的部分,但是在研讀之前我讓學(xué)生找出風(fēng)娃娃做的事情,進(jìn)行板書,區(qū)分好事和壞事,這樣讓學(xué)生能了解課文大概的資料。

5、人們都期望自我的生活中能夠多一些快樂和順利,少一些痛苦和挫折。可是命運(yùn)卻似乎總給人以更多的失落、痛苦和挫折。我就經(jīng)歷過許多大大小小的挫折。6、我就經(jīng)歷過許多大大小小的挫折。大海因為有了狂風(fēng)的襲擊,才顯示出了它頑強(qiáng)的生命力,它把狂風(fēng)化成了朵朵浪花,給人們帶來美麗;感謝觀看,歡迎指導(dǎo)!1、在困境中時刻把握好的機(jī)遇的才能。我在想,假如這個打算是我30第四章幾何圖形初步4.3.3余角和補(bǔ)角第四章幾何圖形初步4.3.3余角和補(bǔ)角31【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解余角和補(bǔ)角的定義,掌握它們的性質(zhì).2.能辨認(rèn)余角和補(bǔ)角,并能簡單運(yùn)用性質(zhì).3.理解方位圖的畫法,能用量角器畫出簡單的方位圖.【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解余角和補(bǔ)角的定義,掌握它們的性質(zhì).32【課前預(yù)習(xí)】1.下列說法:①射線AB和射線BA是同-條射線;②銳角和鈍角互補(bǔ);③若-個角是鈍角,則它的一半是銳角;④一個銳角的補(bǔ)角比這個角的余角大90度.其中正確的個數(shù)是()A.1個 B.2個 C.3個” D.4個A.①②③④ B.①②④ C.①② D.③④4.已知∠1=42°45′,則∠1的余角等于()A.47°55′ B.47°15′ C.48°15′ D.137°55′5.下列說法中正確的是()A.一個銳角的余角比這個銳角的補(bǔ)角小90°B.如果一個角有補(bǔ)角,那么這個角必是鈍角【課前預(yù)習(xí)】1.下列說法:①射線AB和射線BA是同-條射線;33【課前預(yù)習(xí)】答案1.B2.A3.B4.B5.A【課前預(yù)習(xí)】答案1.B34問:如圖所示,這座塔的其中兩堵墻圍一個角AOB,我們?nèi)绾稳y量這個角的大小呢?CBAOACOB12問:如圖所示,這座塔的其中兩堵墻圍一個角AOB,我們?nèi)绾稳?5121.如果兩個角的和等于180°(平角),就說這兩個角互為補(bǔ)角,簡稱互補(bǔ),即其中一個角是另一個角的補(bǔ)角.幾何語言表示為:如果∠1+∠2=180°,那么∠1與∠2互為補(bǔ)角.21∠1=180°-∠2121.如果兩個角的和等于180°(平角),就說這兩個角互為36如圖∠AOD=90°∠1+∠2=90°0AD2.如果兩個角的和等于90°(直角),就說這兩個角互為余角,簡稱互余,即其中一個角是另一個角的余角.12幾何語言表示為:如果∠1+∠2=90°,那么∠1與∠2互為余角.∠1=90°—∠212如圖∠AOD=90°∠1+∠2=90°0AD2.如果37圖中給出的各角,那些互為補(bǔ)角?30o60o80o100o120o150o圖中給出的各角,那些互為補(bǔ)角?30o60o80o100o1238圖中給出的各角,哪些互為余角?10o30o60o80o50o40o圖中給出的各角,哪些互為余角?10o30o60o80o50o39分析:∠AOB=90°則______+∠BOD=90°;同角的余角相等如圖∠AOB=90°∠COD=90°則∠1與∠2是什么關(guān)系?AOBCD12余角的性質(zhì)∠COD=90°則_____+∠BOD=90°答:∠1=∠2∠1∠2分析:∠AOB=90°則______+∠BOD=40

如圖∠1與∠2互余,∠3與∠4互余,如果∠1=∠3那么∠2與∠4相等嗎?為什么?1243余角的性質(zhì)答:∠2與∠4相等,等角的余角相等∠1∠3+∠4=90°,即∠4=90°-∠3∠2=∠4∵∠1與∠2互余,∴∠1+∠2=90°,即∠2=90°-__;∵

∠3與∠4互余,∴________________;∵∠1=∠3,∴90°-∠1=90°-∠3即:________。理由如下:如圖∠1與∠2互余,∠3與∠4互余,如果∠1=41同角或等角的余角相等

余角性質(zhì):同角或等角的余角相等余角性質(zhì):42

如圖∠1與∠2互補(bǔ),∠1與∠3互補(bǔ),那么∠2與∠3相等嗎?為什么?補(bǔ)角的性質(zhì)∵

∠1與∠2互補(bǔ),∴

∠2=180°-___;∠1答:∠2與∠3相等。同角的補(bǔ)角相等∵

∠1與∠3互補(bǔ),∴___________。312∠3=180°-∠1∴________?!?=∠3理由如下:如圖∠1與∠2互補(bǔ),∠1與∠3互補(bǔ),那么∠2與43如果∠1與∠2互補(bǔ),∠3與∠4互補(bǔ),∠1=∠3,那么∠2與∠4有什么關(guān)系?為什么?

解:∵∠1與∠2互補(bǔ),∴

___________;∵

∠3與∠4互補(bǔ),∴

__________;又∵∠1=∠3,

∴____________,即________。1234∠2=180-∠1∠4=180°-∠3180°-∠1=180°-∠3∠2=∠4補(bǔ)角的性質(zhì)等角的補(bǔ)角相等人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.3余角和補(bǔ)角人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.3余角和補(bǔ)角如果∠1與∠2互補(bǔ),∠3與∠4互補(bǔ),∠1=∠3,那么∠2與∠44同角或等角的補(bǔ)角相等補(bǔ)角性質(zhì):人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.3余角和補(bǔ)角人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.3余角和補(bǔ)角補(bǔ)角性質(zhì):人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.3余角和補(bǔ)角人教版45∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等同角或等角的補(bǔ)角相等.互余互補(bǔ)數(shù)量關(guān)系對應(yīng)圖形性質(zhì)2112人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.3余角和補(bǔ)角人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.3余角和補(bǔ)角∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等同46試一試:∠α∠α的余角∠α的補(bǔ)角5°32°62°23′70°39′X

85°175°58°148°117°37′180°-∠109°21′27°37′∠

(∠

<90°)的余角是

。

∠的補(bǔ)角是

。則一個角的補(bǔ)角比它的余角大

。90°-

90°歸納:90°-X

180°-X19°21′人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.3余角和補(bǔ)角人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.3余角和補(bǔ)角試一試:∠α∠α的余角∠α的補(bǔ)角5°32°62°23′70°47東西北南O(1)正東,正南,正西,正北(2)西北方向:_________

西南方向:__________

東南方向:__________

東北方向:__________射線OA,ABCDOB,OC,OD,45°射線OE射線OF射線OG射線OHEGFH45°45°45°方位角人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.3余角和補(bǔ)角人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.3余角和補(bǔ)角東西北南O(1)正東,正南,正西,正北(2)西北方向:___48O北南西東

(3)南偏西25°:25°

北偏西70°:

南偏東60°:ABC射線OA射線OB射線OC70°60°人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.3余角和補(bǔ)角人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.3余角和補(bǔ)角O北南西東(3)南偏西25°:25°北偏西70°49甲地乙地甲地對乙地的方位角1.先找出中心點(diǎn),然后畫出方向指標(biāo);人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.3余角和補(bǔ)角人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.3余角和補(bǔ)角甲地乙地甲地對乙地的方位角1.先找出中心點(diǎn),然后畫出方向指50甲地乙地甲地對乙地的方位角2.把中心點(diǎn)和目的地用線連接起來;人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.3余角和補(bǔ)角人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.3余角和補(bǔ)角甲地乙地甲地對乙地的方位角2.把中心點(diǎn)和目的地用線連接起來51甲地乙地乙地對甲地的方位角3.度量向北的射線和藍(lán)色線之間的角度.北人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.3余角和補(bǔ)角人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.3余角和補(bǔ)角甲地乙地乙地對甲地的方位角3.度量向北的射線和藍(lán)色線之間的角52東西北南●AB在A的B●40°那么A在B的北偏東40°,南偏西40°.人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.3余角和補(bǔ)角人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.3余角和補(bǔ)角東西北南●AB在A的B●40°那么A在B的北偏東40°,南偏53如圖所示,貨輪O在航行過程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上,同時,在它北偏東40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B,貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法,畫出表示客輪B、貨輪C和海島D方向的射線.O●東南西北●A60°●B●D射線OB的方向就是北偏東40°,即客輪B所在的方向.C●40°10°射線OC的方向就是南偏西10°,即貨輪C所在的方向.射線OD的方向就是北偏西45°,即海島D所在的方向.45°【例題】人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.3余角和補(bǔ)角人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.3余角和補(bǔ)角如圖所示,貨輪O在航行過程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方54通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),要求學(xué)生:1.認(rèn)識一個角的余角與補(bǔ)角,掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì).2.了解方位角,能確定具體物體的方位.人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.3余角和補(bǔ)角人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.3余角和補(bǔ)角通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),要求學(xué)生:人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.55【課后練習(xí)】1.已知,∠1與∠2互為補(bǔ)角,∠1=140°,則∠2的余角的度數(shù)為()A.30° B.40° C.50° D.100°2.一個角的補(bǔ)角為138°,

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