F2為恒力質(zhì)點從靜止開始做勻加速直線運動F1突變后仍為恒力但課件

1.曲線運動的特點:做曲線運動的質(zhì)點在某一點的瞬時速度的方向,就是通過這一點的曲線的

,質(zhì)點在曲線運動中的速度方向時刻在變,所以曲線運動一定是

,但是變速運動不一定是曲線運動.2.物體做曲線運動的條件:______________________________________________________________________________________________.第一單元曲線運動第1課時運動的合成與分解曲線運動基礎(chǔ)回顧切線方向變速運動物體所受的合外力的方向跟物體的速度方向不在同一直線上,即加速度方向與速度方向不在同一條直線上第一單元曲線運動第1課時運動的合成與分解曲線運動基1.下列哪幅圖能正確描述質(zhì)點運動到P點時的速度v和加速度a的方向關(guān)系()

點撥速度方向一定為曲線的切線方向,加速度可以看作切向加速度與法向加速度之和,分析加速度時從法向與切向兩方面入手.

解析做曲線運動的物體其速度的方向在某點切線方向上,而加速度的方向即所受合外力的方向指向曲線的凹側(cè),故B、D錯,A、C選項正確.

延伸思考上題中,若物體受恒力作用,上題所畫的軌跡中,物體受的合外力的方向可能是怎樣的?

答案力的方向與加速度的方向一致.即學(xué)即用AC即學(xué)即用AC1.分運動和合運動的關(guān)系(1)等時性、獨立性、等效性各分運動與合運動總是同時

,同時

.經(jīng)歷的時間一定

;各分運動是各自

,不受其他分運動的影響;各分運動的疊加與合運動具有

的效果.(2)合運動的性質(zhì)是由分運動的性質(zhì)決定的2.運動的合成與分解(1)運動的合成由幾個分運動求

.合成的方法是

.運動的合成與分解基礎(chǔ)回顧開始結(jié)束相等獨立的相同合運動平行四邊形法則運動的合成與分解基礎(chǔ)回顧開始結(jié)束相等獨立的相同合運動平(2)運動的分解已知合運動求

,分解時應(yīng)根據(jù)運動的效果確定

的方向,然后由平行四邊形確定大小,分解時也可按正交分解法分解,運動的分解與合成是

運算.2.關(guān)于互成角度的兩個初速度不為零的勻變速直線運動的合運動,下列說法正確的是()A.一定是直線運動B.一定是拋物線運動

C.可能是直線運動,也可能是拋物線運動D.以上說法都不對

解析兩個運動的初速度合成、加速度合成如右圖所示,當a

與v重合時,物體做直線運動;當a與v不重合時,物體做曲線運動.由于題目沒有給出兩個運動的加速度和初速度的具體數(shù)值及方向,所以,以上兩種情況都有可能,故正確答案為C.分運動兩分運動互逆即學(xué)即用C(2)運動的分解分運動兩分運動互逆即學(xué)即用C

延伸思考若兩個初速度為零的勻加速直線運動的合運動呢?若兩個勻速直線運動的合運動呢?應(yīng)選擇上題中哪些答案?

答案均為A3.如右圖所示,一點光源S的正上方相距l(xiāng)處放有一塊平面鏡,起初鏡面與入射光線垂直,當平面鏡以O(shè)為軸逆時針方向轉(zhuǎn)過θ

弧度時,求與S在同一水平面上經(jīng)平面鏡反射后的光斑的移動速度的大小?(設(shè)時間為t,平面鏡做勻速轉(zhuǎn)動)

解析

光斑的移動速度問題類似于船的速度問題,同屬于運動的合成與分解問題,當平面鏡繞O轉(zhuǎn)過θ角,反射光線與入射光線的夾角為2θ,對光斑速度分解如右圖所示.

延伸思考

答案

延伸思考

光斑的速度越來越大還是越來越小?

答案越來越大F2為恒力質(zhì)點從靜止開始做勻加速直線運動F1突變后仍為恒力但課件由以上可知,判斷是否做勻變速運動,要分析合外力是否為恒力;判斷是否做曲線運動,要分析合外力與速度是否成一夾角.物體做曲線運動條件的理解與應(yīng)用物體做曲線運動條件的理解與應(yīng)用

【例1】一個質(zhì)點受兩個互成銳角的恒力F1和F2作用,由靜止開始運動,若運動過程中保持二力方向不變,但F1突然增大到F1+ΔF,則質(zhì)點以后()A.一定做勻變速曲線運動B.在相等時間內(nèi)速度的變化一定相等C.可能做勻速直線運動D.可能做變加速曲線運動

解析本題主要考查物體做曲線運動的條件、物體做勻變速運動的條件,分別分析如下:

F1、F2為恒力,質(zhì)點從靜止開始做勻加速直線運動,F1突變后仍為恒力,但合力的方向與速度方向不再共線,所以物體將做勻變速曲線運動,故A正確.由加速度的定義知在相等時間Δt內(nèi)Δv=a·Δt必相等,故B正確.勻速直線運動的條件是F合=0,所以不可能做勻速直線運動,故C錯.由于F1突變后,F1+ΔF和F2的合力仍為恒力,故加速度不可能變化,故D錯.AB【例1】一個質(zhì)點受兩個互成銳角的恒力F1和F2作用

小船渡河問題的有關(guān)結(jié)論:(1)不論水流速度多大,船身垂直于河岸渡河,時間最短,tmin=,且這個時間與水流速度大小無關(guān).(2)當v水<v船時,合運動的速度可垂直于河岸,最短航程為河寬.(3)當v水>v船時,船不能垂直到達河對岸,但仍存在最短航程,當v船與v合垂直時,航程最短,最短航程為xmin=.

【例2】一小船渡河,河寬d=180m,水流速度v1=2.5m/s.(1)若船在靜水中的速度為v2=5m/s,求:①欲使船在最短的時間內(nèi)渡河,船頭應(yīng)朝什么方向?用多長時間?位移是多少?②欲使船渡河的航程最短,船頭應(yīng)朝什么方向?用多長時間?位移是多少?(2)若船在靜水中的速度v2=1.5m/s,要使船渡河的航程最短,船頭應(yīng)朝什么方向?用多長時間?位移是多少?小船渡河問題小船渡河問題

解析將船實際的速度(合速度)分解為垂直河岸方向和平行河岸方向的兩個分速度,垂直分速度影響渡河的時間,而平行分速度只影響平行河岸方向的位移.(1)若v2=5m/s

①欲使船在最短時間內(nèi)渡河,船頭應(yīng)朝垂直河岸方向.當船頭垂直河岸時,如右圖所示,合速度為傾斜方向,垂直分速度為v2=5m/s.②欲使船渡河航程最短,應(yīng)垂直河岸渡河.船頭應(yīng)朝上游與河岸成某一角度β.

垂直河岸過河這就要求v水平=0,所以船頭應(yīng)向上游偏轉(zhuǎn)一定角度,如右圖所示,有v2sinα=v1,得α=30°,所以當船頭向上游偏與河岸成一定角β=60°時航程最短.解析將船實際的速度(合速度)分解為垂直河岸方向和

(2)若v2=1.5m/s

與(1)中②不同,因為船速小于水速,所以船一定向下游漂移,設(shè)合速度方向與河岸下游方向夾角為α,則航程.欲使航程最短,需α最大,如圖所示,由出發(fā)點A作出v1矢量,以v1矢量末端為圓心,v2大小為半徑作圓,A點與圓周上某點的連線即為合速度方向,欲使v合與水平方向夾角最大,應(yīng)使v合與圓相切,即v合⊥v2.sinα=,得α=37°.

所以船頭應(yīng)向上游偏與河岸夾角為53°.答案

(1)①垂直河岸36s

m②偏上游與河岸成60°角s

180m(2)偏上游與河岸成53°角150s300mF2為恒力質(zhì)點從靜止開始做勻加速直線運動F1突變后仍為恒力但課件

(1)速度分解的一個基本原則就是按實際效果來進行分解.物體的實際運動方向就是合速度的方向,然后分析由這個合速度所產(chǎn)生的實際效果,以確定兩個分速度的方向.(2)跨過定滑輪物體拉繩(或繩拉物體)運動的速度分解:物體速度v沿繩方向的分速度就是繩子拉長或縮短的速度,另一個分速度就是使繩子擺動的速度.

【例3】如右圖所示,人在岸邊通過定滑輪用繩拉小船,當人以速度v0勻速前進時,求小船A的速度,并討論船的運動性質(zhì)(設(shè)此時繩與水平方向的夾角為θ).

解析小船A的實際運動速度vA沿水平向左,這個速度即為A的合速度,將vA分解為沿繩方向的v∥和垂直于繩子方向的v⊥,在沿繩子方向有v∥=v0

由速度的平行四邊形得v∥=vAcosθ

解得小船的速度vA=

繩通過定滑輪拉物體的運動問題繩通過定滑輪拉物體的運動問題當人向左勻速運動時,θ將逐漸變大,vA逐漸變大,即船向左做加速運動(不是勻加速).

答案船向左做加速運動(不是勻加速)若用vAB、vAC、vCB分別表示物體A相對于物體B的速度、物體A相對物體C的速度和物體C相對物體B的速度,則有:vAB=vAC+vCB.

列相對運動的式子,進行速度合成要遵守以下幾條原則:(1)合速度的前腳標與第一個分速度的前腳標相同.合速度的后腳標和最后一個分速度的后腳標相同;(2)前面一個分速度的后腳標和相鄰的后面一個分速度的前腳標相同;(3)所有分速度都用矢量合成法合成;(4)速度的前后腳標對調(diào),改變符號.相對運動中速度合成問題當人向左勻速運動時,θ將逐漸變大,vA逐漸變大,即船

【例4】如右圖所示,一輛郵車以速度u沿平直公路勻速行駛,在離此公路距離d處有一個郵遞員,當他和郵車的連線與公路的夾角為α?xí)r開始沿直線勻速奔跑,已知他奔跑的最大速度為v,試問:(1)他應(yīng)向什么方向跑才能盡快與郵車相遇?(2)他至少以多大的速度奔跑,才能與郵車相遇?

解析這是一個相對運動問題,人相對于地的速度v人地是人相對車的速度v人車與車相對地的速度v車地的矢量和,即v人地=v人車+v車地.其中v人車方向沿人車連線指向車,v車地大小、方向均已知,而v人地的大小已知,可用平行四邊形定則作圖求解,如右圖所示,過A點作v人車的平行線,以O(shè)點為圓心,v的大小為半徑畫圓弧,得交點B、C.要使人車盡快相遇,取OB為v人地的方向,在△AOB中,有【例4】如右圖所示,一輛郵車以速度u沿平直公路勻速

即當郵遞員以最大速度v、沿與公路的夾角為方向奔跑時,就能在最短時間內(nèi)與郵車相遇.由以上分析可知,當θ+α=時,v人地最小,其值為v=utanα.

答案(1)與公路的夾角為方向(2)utanαF2為恒力質(zhì)點從靜止開始做勻加速直線運動F1突變后仍為恒力但課件由于平拋運動的物體只受重力,因此它們的加速度都相同.在運動過程中,加速度相同的物體,其相對加速度為零,因此,不同時刻拋出的物體或向不同方向拋出的物體相對運動是勻速運動,這就給解決相關(guān)聯(lián)的多個拋體的運動提供了方便.

【例1】如右圖所示,A、B兩球之間有長6m的柔軟細線相連,將兩球相隔0.8s先后從同一高度同一點均以4.5m/s的初速度水平拋出,求:(1)A球拋出后多長時間,A、B兩球間的連線可拉直.(2)這段時間內(nèi)A球離拋出點的水平位移多大?(g取10m/s2)

解析

(1)由于A、B兩球相隔Δt=0.8s,先后從同一點以相同初速度v0水平拋出,則A、B兩球在運動過程中水平位移之差為相關(guān)聯(lián)的多個物體的平拋運動問題相關(guān)聯(lián)的多個物體的平拋運動問題Δx=v0Δt=4.5×0.8m=3.6m①

設(shè)A球拋出t時間后兩球間連線拉直,此時兩球間豎直位移之差為

將Δy=4.8m代入②中求得t=1s(2)這段時間內(nèi)A球的水平位移為xA=v0t=4.5×1m=4.5m

答案(1)1s(2)4.5m

平拋運動是典型的勻變速曲線運動,應(yīng)掌握這類問題的處理思路、方法并遷移到討論類平拋運動(如帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)等)的問題上來.類平拋運動問題Δx=v0Δt=4.5×0.8m=3.6m

(1)類平拋運動的特點是物體所受的合力為恒力,且與初速度方向垂直(初速度v0的方向不一定是水平方向,即合力的方向也不一定是豎直方向,且加速度大小不一定等于重力加速度g).(2)類平拋運動可看成是某一方向的勻速直線運動和垂直此方向的勻加速直線運動的合運動.處理類平拋運動的方法與處理平拋運動類似,但要分析清楚其加速度的大小和方向如何,這類運動在后面復(fù)習(xí)電場時還會涉及,在此不再贅述.

【例2】如右圖所示,光滑斜面長為a,寬為b,傾角為θ,一物體沿斜面左上方頂點P水平射入,而從右下方頂點Q離開斜面,求入射初速度.

解析小球加速度方向沿斜面向下,與v0垂直,且a=gsinθ,所以為類平拋運動.物體沿斜面方向受到重力的分力為mgsinθ,在水平方向上不受力的作用,由物體在斜面上做類平拋運動,有

a=v0t,b=gsinθ·t2(1)類平拋運動的特點是物體所受的合力為恒力,且與初

聯(lián)立解得:v0=

答案

分析平拋運動中的臨界問題時一般運用極端分析的方法,即把要求的物理量設(shè)定為極大或極小,讓臨界問題突現(xiàn)出來,找出產(chǎn)生臨界的條件.

【例3】如右圖所示,排球場總長為18m,球網(wǎng)高度為2m,運動員站在離網(wǎng)3m的線上(圖中虛線所示)正對網(wǎng)向上跳起將球水平擊出(球在飛行過程中所受空氣阻力不計,g取10m/s2).(1)設(shè)擊球點在3m線的正上方高度為2.5m處,試問擊球的速度在什么范圍內(nèi)才能使球既不觸網(wǎng)也不越界?(2)若擊球點在3m線正上方的高度小于某個值,那么無論水平擊球的速度多大,球不是觸網(wǎng)就是越界,試求這個高度.平拋運動中的臨界問題聯(lián)立解得:v0=平拋運動中的臨界問題

解析

(1)如下圖甲所示,排球擦網(wǎng)而過時,設(shè)運動員擊球的速度為v1,則由平拋運動規(guī)律可得:

h2-h1=gt12和x1=v1t1.

代入數(shù)據(jù)可解得:v1=m/s.

排球恰好落到底線時,設(shè)運動員擊球的速度為v2,則:

h2=gt22和x1+x2=v2t2

代入數(shù)據(jù)可解得v2=m/s

所以欲使排球即不觸網(wǎng)也不越界,排球的速度范圍應(yīng)是:m/s≤v≤m/s解析(1)如下圖甲所示,排球擦網(wǎng)而過時,設(shè)運動員

(2)如上圖乙所示,當排球剛好觸網(wǎng)又壓底線時,設(shè)運動員擊球點的高度為h3,擊球時的速度為v0,則球恰好觸網(wǎng)時:h3-h1=gt32,且x1=v0t3

球恰好壓底線時:h3=gt42且x1+x2=v0t4

聯(lián)立以上各式消去v0并代入數(shù)據(jù)可解得:h3=2.13m

即擊球高度小于2.13m時,無論水平擊球的速度多大,球不是觸網(wǎng)就是越界.

答案(1)

m/s≤v≤

m/s(2)2.13m

1.勻速圓周運動(1)定義:質(zhì)點沿著圓周,且在相等的時間內(nèi)通過的

相等的運動.(2)特點:軌跡是

,

、

、

的大小和

的大小不變.(3)性質(zhì):因為線速度方向和向心加速度的方向時刻變化,所以勻速圓周運動是

曲線運動.第二單元圓周運動第3課時圓周運動的基本概念與規(guī)律描述圓周運動的幾個物理量基礎(chǔ)回顧弧長圓角速度周期線速度向心加速度非勻變速第二單元圓周運動第3課時圓周運動的基本概2.描述圓周運動的物理量(1)線速度v①定義:質(zhì)點運動通過的弧長Δl與所用時間Δt的比值.②物理意義:描述質(zhì)點沿圓周運動的

,是矢量.③方向:質(zhì)點在圓弧上某點的線速度方向沿圓弧該點的

方向.④大小:v=

(Δl是Δt時間內(nèi)通過的弧長)(2)角速度ω①定義:連結(jié)質(zhì)點和圓心的半徑轉(zhuǎn)過的圓心角Δθ與所用時間Δt的比值.②物理意義:描述質(zhì)點繞圓心轉(zhuǎn)動的

.③大小:ω=

,Δθ是連接質(zhì)點和圓心的半徑在Δt時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度.(3)周期T、頻率f

做圓周運動的物體運動一周所用的

叫周期.做圓周運動的物體單位時間內(nèi)沿圓周繞圓心轉(zhuǎn)過的圈數(shù),叫做頻率,也叫轉(zhuǎn)速.快慢切線快慢時間2.描述圓周運動的物理量快慢切線快慢時間(4)v、ω、f、T的關(guān)系1.如右圖所示,一個大輪通過皮帶拉著小輪轉(zhuǎn)動,皮帶和兩輪之間無相對滑動,大輪的半徑是小輪半徑的2倍,大輪上的一點S離轉(zhuǎn)動軸的距離是半徑的1/3.當大輪邊緣上的P點的向心加速度是0.12m/s2時,大輪上的S點和小輪邊緣上的Q點的向心加速度各為多大?

點撥解決這類問題的關(guān)鍵是抓住相同量,找出已知量、待求量和相同量之間的關(guān)系,即可求解.對于此題,在已知aP的情況下,求解aS時要用公式a=rω2,求解

aQ時要用公式.

解析P點和S點在同一個轉(zhuǎn)動輪子上,其角速度相等,即ωP=ωS,由向心加速度公式a=rω2,可知:由于皮帶傳動時即學(xué)即用(4)v、ω、f、T的關(guān)系即學(xué)即用不打滑,Q點和P點都在由皮帶傳動的兩個輪子邊緣,這兩點的線速度的大小相等,即vQ=vP,由向心加速度公式

,可知:

答案

0.04m/s20.24m/s2

延伸思考例題中,P、S、Q三點的線速度vP、vS、vQ之比為多大,角速度ωP、ωS、ωQ之比為多大?

答案

3∶1∶31∶1∶2勻速圓周運動的向心力,是按作用效果命名的力,其動力學(xué)效果在于產(chǎn)生向心加速度,即只改變線速度方向,不會改變線速度的大小.表達式:對于做勻速圓周運動的物體其向心力應(yīng)由其所受合外力提供,基礎(chǔ)回顧向心力的特點及其計算不打滑,Q點和P點都在由皮帶傳動的兩個輪子邊緣,這兩點的線2.在一個內(nèi)壁光滑的圓錐桶內(nèi),兩個質(zhì)量相等的小球A、B緊貼著桶的內(nèi)壁分別在不同高度的水平面內(nèi)做勻速圓周運動,如右圖所示,則()A.兩球?qū)ν氨诘膲毫ο嗟菳.A球的線速度一定大于B球的線速度C.A球的角速度一定大于B球的角速度D.兩球的周期相等解析小球在光滑桶內(nèi)壁做勻速圓周運動,重力mg和桶對它的支持力FN的合力作為向心力,如右圖所示,由牛頓第二定律得

由②知兩球?qū)ν氨诘膲毫ο嗟?則A對,因為rA>rB,所以由①式可知ωA<ωB,vA>vB,

故C、D錯,B對.即學(xué)即用AB即學(xué)即用AB

延伸思考兩小球的向心加速度有什么關(guān)系?

答案相等1.定義做勻速圓周運動的物體,在合外力突然消失或者不足以提供圓周運動所需的向心力的情況下,就做逐漸

圓心的運動,叫做離心運動.2.離心運動的應(yīng)用和危害利用離心運動制成離心機械,如:離心干燥器、洗衣機的脫水筒等.汽車、火車轉(zhuǎn)彎處,為防止離心運動造成的危害,一是限定汽車和火車的轉(zhuǎn)彎速度不能太

;二是把路面筑成外高內(nèi)低的斜坡以

向心力.

說明若合外力大于所需的向心力,物體離圓心將越來越近,即為近心運動.離心現(xiàn)象及其應(yīng)用基礎(chǔ)回顧遠離大增大延伸思考離心現(xiàn)象及其應(yīng)用基礎(chǔ)回顧遠離大增大3.如右圖所示,一物體沿光滑球面下滑,在最高點時速度為2m/s,

球面半徑為3m,求當物體下滑到什么位置時開始脫離球面?

點撥物體沿光滑面下滑時,機械能守恒.速度越來越大,而重力指向圓心的分力越來越小,所以存在一定位置,物體對球面的壓力為零.

解析設(shè)物體下滑到某點的半徑與豎直半徑成θ角時,開始脫離球面.設(shè)開始脫離時的速度為v.

由動能定理得:

脫離球面時,重力沿圓半徑方向的分力等于需要的向心力.

答案

當物體下滑到圓上某點的半徑與豎直半徑成37°角時

延伸思考物體開始脫離球面時,物體的切向加速度為多少?物體加速度為多少?

答案6m/s210m/s2即學(xué)即用即學(xué)即用

線速度、角速度、周期、頻率都是從不同的側(cè)面描述勻速圓周運動快慢的物理量,它們之間有一定的必然聯(lián)系,這一點要熟練掌握.在分析傳動問題時,要抓住不等量和相等量的關(guān)系,其中要特別注意以下兩點:(1)同轉(zhuǎn)軸上各點ω相同,而線速度v=ωr與半徑成正比.(2)在不考慮皮帶打滑的情況下,傳動皮帶和皮帶連接的兩輪邊緣的各點線速度大小相等,而角速度ω=與半徑r成反比.這兩點往往是我們求連比的過渡橋梁.另外由v、ω、T、f之間的關(guān)系,產(chǎn)生向心加速度的很多表達形式,

在應(yīng)用時,應(yīng)按已知條件,結(jié)合實際選擇使用,比較靈活.

【例1】如下圖是自行車傳動機構(gòu)的示意圖,其中Ⅰ是半徑為r1的大齒輪,Ⅱ是半徑為r2的小齒輪,Ⅲ是半徑為r3的后輪,假設(shè)腳踏板的轉(zhuǎn)速為nr/s,則自行車前進的速度為()傳動問題中,圓周運動各量的關(guān)系問題傳動問題中,圓周運動各量的關(guān)系問題

解析前進速度即為Ⅲ輪的線速度,由同一個輪上的角速度相等,同一條線上的線速度相等可以得:ω1r1=ω2r2,ω3=ω2,再有ω1=2πn,v=ωr,所以v=.

答案

C

處理圓周運動的動力學(xué)問題時,在明確研究對象以后,首先要注意兩個問題:(1)確定研究對象運動的軌道平面和圓心的位置,以便確定向心力的方向.例如,沿半球形碗的光滑內(nèi)表面,一小球在水平面上做勻速圓周運動,如下圖所示,小圓周運動的一般動力學(xué)問題圓周運動的一般動力學(xué)問題球做圓周運動的圓心在與小球同一水平面上的O′點,不在球心O,也不在彈力FN所指的PO線上.

(2)向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運動的質(zhì)點的受力情況時,切不可在物體的相互作用力(重力、彈力、摩擦力等)以外再添加一個向心力.

以上兩個問題弄清楚后,就可以求出物體受到的合外力,即做勻速圓周運動的物體提供的向心力,即F合=F供,該物體所需要的向心力為然后令二者相等即F供=F需,即可求出所要求解的物理量.

【例2】小球A、B用細線懸于O1點,使A、B在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運動,如右圖所示,若兩小球質(zhì)量相等,懸線與豎直方向夾角分別為53°和37°.求:(1)周期之比TA∶TB.(2)線速度之比vA∶vB.(3)線的拉力之比FA∶FB.球做圓周運動的圓心在與小球同一水平面上的O′點,不在球

解析(1)根據(jù)圓錐擺周期關(guān)系式:

答案(1)1∶1(2)16∶9(3)4∶3解析(1)根據(jù)圓錐擺周期關(guān)系式:

由于在圓周運動中連接體的加速度一般是不同的,所以,解決這類連接體的動力學(xué)問題時一般用隔離法.就是對每個物體進行受力分析,根據(jù)

列出牛頓第二定律的動力學(xué)方程,再尋找題目中的隱含條件,列輔助方程,這些隱含條件往往是彈簧的長度與彈力、半徑均有關(guān),兩物體的向心力關(guān)系等.

【例3】

(2008·寧波質(zhì)檢)如右圖所示,質(zhì)量均為m的兩個小球A、B套在光滑水平直桿P上,整個直桿被固定在豎直轉(zhuǎn)軸上,并保持水平,兩球間用勁度系數(shù)為k,自然長度為L的輕質(zhì)彈簧連接在一起,A球被輕質(zhì)細繩拴在豎直轉(zhuǎn)軸上,細繩長度也為L,現(xiàn)欲使橫桿AB隨豎直轉(zhuǎn)軸一起在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動,其角速度為ω,求當彈簧長度穩(wěn)定后,細繩的拉力和彈簧的總長度各為多大?圓周運動中的連接體問題圓周運動中的連接體問題

解析設(shè)直桿勻速轉(zhuǎn)動時,彈簧伸長量為x,A、B兩球受力分別如右圖所示,據(jù)牛頓第二定律得:

答案解析設(shè)直桿勻速轉(zhuǎn)動時,彈簧伸長量為x,A、B兩球由于火車的質(zhì)量比較大,火車拐彎時所需的向心力就很大.如果鐵軌內(nèi)外側(cè)一樣高,則外側(cè)輪緣所受的壓力很大,容易損壞;實用中使

略高于

,從而

和

的合力提供火車拐彎時所需的向心力.

1.質(zhì)量為100t的火車在軌道上行駛,火車內(nèi)外軌連線與水平面的夾角為α=37°,如右圖所示,彎道半徑R=30m,

重力加速度取10m/s2.求:第4課時專題:圓周運動向心力公式的應(yīng)用火車轉(zhuǎn)彎問題的力學(xué)分析基礎(chǔ)回顧外軌內(nèi)軌重力鐵軌支持力即學(xué)即用第4課時專題:圓周運動向心力公式的應(yīng)用火車轉(zhuǎn)彎問題的(1)當火車的速度為v1=10m/s時,軌道受到的側(cè)壓力多大?方向如何?(2)當火車的速度為v2=20m/s時,軌道受到的側(cè)壓力多大?方向如何?

解析當火車正常行駛時,輪與軌道間無側(cè)向壓力,火車只受軌道與軌道表面垂直的支持力作用和火車的重力作用,如右圖所示.其做圓周運動的圓心在水平面內(nèi),將FN1分解則有:(1)由于10m/s<15m/s,故火車應(yīng)受到軌道沿軌道斜面向上的側(cè)壓力作用,火車受力如右圖所示.其做圓周運動的圓心仍在水平面內(nèi),將FN2及FN2′分解有:

G=FN2cosα+FN2′sinα①(1)當火車的速度為v1=10m/s時,軌道受到的側(cè)壓

(2)由于20m/s>15m/s,故火車應(yīng)受到軌道沿軌道斜面向下的側(cè)壓力作用,火車受力如右圖所示.其做圓周運動的圓心仍在水平面內(nèi),將FN3及FN3′分解有:F2為恒力質(zhì)點從靜止開始做勻加速直線運動F1突變后仍為恒力但課件

答案(1)×106

N沿斜面向上(2)4.7×105N沿斜面向下

延伸思考兩種情況下,與軌面垂直的支持力分別為多大?

答案106N1.6×106N

物體在豎直平面內(nèi)做圓周運動時,在最高點:=

,在最低點:=

.F是除重力外其它物體給運動物體的作用力.基礎(chǔ)回顧mg±FF-mg豎直平面內(nèi)的圓周運動基礎(chǔ)回顧mg±FF-mg豎直平面內(nèi)的圓周運動2.有一個豎直放置的圓形軌道,半徑為R,由左右兩部分組成.如右圖所示,右半部分AEB是光滑的,左半部分BFA是粗糙的.現(xiàn)在軌道最低點A放一個質(zhì)量為m的小球,并給小球一個水平向右的初速度,使小球沿軌道恰好運動到最高點B,小球在B點又能沿BFA軌道回到A點,到達A點時對軌道的壓力為4mg.

在求小球在A點的速度v0時,甲同學(xué)的解法是:由于小球恰好到達B點,故在B點小球的速度為零,mv02=2mgR,所以:v0=.

在求小球由BFA回到A點的速度時,乙同學(xué)的解法是:由于回到A點時對軌道的壓力為4mg,故:4mg=,所以:vA=.

你同意甲、乙兩位同學(xué)的解法嗎?如果同意請說明理由;若不同意,請指出他們的錯誤之處,并求出結(jié)果.根據(jù)題中所描繪的物理過程,求小球由B經(jīng)F回到A的過程中克服摩擦力所做的功.

解析

不同意.甲同學(xué)在求v0時,認為小球在B點的速度為零,這是錯誤的.在B點vB時有最小值.即學(xué)即用即學(xué)即用正確的解法是:①②聯(lián)立①、②求解得乙同學(xué)在計算中漏掉了重力的影響,應(yīng)為將FN=4mg代入解得③設(shè)摩擦力做的功為Wf,小球從B→F→A的過程中由動能定理可得④聯(lián)立①③④式解得Wf=-mgR

故小球從B→F→A的過程中克服摩擦力做的功為Wf=mgR

答案

見解析

延伸思考上例中,若給小球以初速度,但方向向左,小球能到達最高點嗎?

答案不能.如果到達最高點,則速度小于,即根本不能到達.正確的解法是:①

靜摩擦的特點是根據(jù)物體運動狀態(tài)變換方向,改變大小,有人把靜摩擦力的這一特點稱為“適應(yīng)性”.由于摩擦力這一特點的存在,導(dǎo)致在許多問題中出現(xiàn)了臨界問題.

【例1】如右圖所示,細繩一端系著質(zhì)量為M=0.6kg的物體,另一端通過光滑小孔O吊著質(zhì)量m=0.3kg的物體,M的中點與圓孔的距離為0.2m,并已知M與水平面間的最大靜摩擦力為2N,現(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動,問角速度ω在什么范圍內(nèi),M可處于相對靜止狀態(tài)?(g=10m/s2)

解析M分別以最大角速度和最小角速度所需的向心力做圓周運動.由牛頓第二定律可得

FT+Fmax′=Mωmax2R,FT-Fmax′=Mωmin2R有關(guān)摩擦力的臨界問題有關(guān)摩擦力的臨界問題所以平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動,當2.89rad/s≤ω≤6.45rad/s時,M可在平面上相對靜止.

答案

2.89rad/s≤ω≤6.45rad/s

分析這類問題的關(guān)鍵是確定臨界狀態(tài),在臨界狀態(tài)下物體的受力情況和物體的運動情況.尤其值得注意的是臨界狀態(tài)下某個力不存在,繩恰好伸直,物體剛要離開某個面等問題的分析.

【例2】如右圖所示,兩繩系一個質(zhì)量為m=0.1kg的小球,兩繩的另兩端分別固定于軸上的A、B兩處,上面繩長l=2m,兩繩都拉直時水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題與軸夾角分別為30°與45°,問球的角速度在什么范圍內(nèi),兩繩始終張緊?(g取10m/s2)

解析選C小球為研究對象,對C受力分析如圖所示.當BC恰好拉直,但FT2=0時,設(shè)此時的角速度為ω1,則有代入數(shù)據(jù)解得:ω1=2.40rad/s

當AC仍然拉直,但FT1=0,設(shè)此時的角速度為ω2,則有

代入數(shù)據(jù)得:ω2=3.16rad/s

答案2.40rad/s≤ω≤3.16rad/s與軸夾角分別為30°與45°,問球的角速度在什么范圍內(nèi),兩繩

如右圖所示,小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動時,C為最高點,D為最低點,C點速度最小,D點速度最大.但是若加水平向右的電場E,小球帶電荷量為+q,則在A點速度最小,在B點速度最大,小球在A點時重力與電場力的合力指向圓心,小球在B點時,重力與電場力的合力沿半徑向外,這與只有重力時C、D兩點的特性相似.我們把A、B兩點稱為物理最高點和物理最低點,而把C、D兩點稱為幾何最高點和幾何最低點.

【例3】如右圖所示,O點系一細線,線的另一端系一帶電荷量為+q,質(zhì)量為m的帶電小球,空間存在電場強度為E的勻強電場,小球繞O點在豎直平面內(nèi)恰好做圓周運動,則小球的最小速率為多大?物理最高點與幾何最高點問題物理最高點與幾何最高點問題

解析小球在物理最高點速率最小,由于小球恰好做圓周運動,所以小球在物理最高點時所受重力與電場力的合力等于向心力.

答案解析小球在物理最高點速率最小,由于小球恰好做圓周

開普勒第一定律:所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是

,太陽處在所有橢圓的一個

上.

開普勒第二定律:行星與太陽的連線在相同的時間內(nèi)

相等.

開普勒第三定律:所有行星的軌道的半長軸的三次方與

的比值都相等,即

.第三單元萬有引力人造衛(wèi)星第5課時萬有引力與天體運動開普勒三定律基礎(chǔ)回顧橢圓焦點掃過的面積公轉(zhuǎn)周期的二次方第三單元萬有引力人造衛(wèi)星第5課時萬有引力與天體運1.某行星繞太陽運行的橢圓軌道如右圖所示,F1、F2是橢圓軌道的兩個焦點,太陽在焦點F1上,A、B兩點是F1、F2連線與橢圓的交點.已知A點到F1的距離為a,B點到F1的距離為b,則行星在

A、B兩點處的速率之比多大?

點撥根據(jù)橢圓的對稱性可知,A、B兩點曲率半徑相等,此處速度方向沿切線方向,與力垂直.

解析行星在橢圓軌道上的A、B兩點的速度方向均與萬有引力方向垂直,萬有引力提供向心力,根據(jù)萬有引力定律有:

由于A、B兩點的對稱性可知RA=RB即學(xué)即用即學(xué)即用

答案

延伸思考用開普勒定律如何分析求解?

答案由開普勒行星運動第二定律,太陽和行星的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等.設(shè)在時間Δt內(nèi),行星在A、B兩點處與太陽連線所掃過的面積相等,如右圖中的陰影部分所示,當Δt

很小時,則行星運動軌跡弧線很短,可認為是線段,陰影部分的形狀可近似為直角三角形,所以有:1.內(nèi)容:宇宙間的一切物體都是相互吸引的,引力的大小跟它們質(zhì)量的乘積成正比,跟它們距離的平方成反比.萬有引力定律基礎(chǔ)回顧萬有引力定律基礎(chǔ)回顧2.公式:

,G為萬有引力常量,G=

.3.適用條件:適用于相距很遠,可以看作質(zhì)點的物體之間的相互作用.質(zhì)量分布均勻的球體可以認為質(zhì)量集中于球心,也可用此公式計算,其中r為兩球心之間的距離.2.兩個質(zhì)量均為M的星體,其連線的垂直平分線為HN,O為其連線的中點,如右圖所示,一個質(zhì)量為m的物體從O沿OH方向運動,則它受到的萬有引力大小變化情況是()A.一直增大B.一直減小

C.先減小,后增大D.先增大,后減小

6.67×10-11N·m2/kg2即學(xué)即用2.公式:,G為萬有引力常量點撥物體m受到兩個星球的萬有引力,物體在OH上移動時,兩個力大小相等.解析在點O時,兩星體對質(zhì)量為m的物體的引力大小相等,方向相反,其合力為零,沿OH移至無窮遠時,兩星體對m的引力為零,合力為零,m在OH連線上時,受到的引力合力沿OH指向O.

答案

D

延伸思考上題中,若物體沿兩星體的連線移動,則它受到的萬有引力大小變化情況是怎樣的?

答案在O點處最小,向左向右移動時均增大.點撥物體m受到兩個星球的萬有引力,物體在OH上移動時

萬有引力定律只適用于兩個質(zhì)點間的作用,只有對均勻球體,才可將其看作是質(zhì)量全部集中在球心的一個質(zhì)點.對某些物理題,當待求的A直接求解困難時,可想法補上一個B,補償?shù)脑瓌t是使得A+B變得易于求解,而且補上去的B也容易求解.那么,待求的A從兩者的差值獲得,問題就迎刃而解了,此法稱為“補償法”.這種方法解題常使一些難題的求解變得簡單明了.

【例1】如右圖所示,陰影區(qū)域是質(zhì)量為M、半徑為R的球體挖去一個小圓球后的剩余部分.所挖去的小圓球的球心O′和大球體球心間的距離是.求球體剩余部分對球體外離球心O距離為2R、質(zhì)量為m的質(zhì)點P的引力.萬有引力定律的適用條件及靈活應(yīng)用萬有引力定律的適用條件及靈活應(yīng)用

解析將挖去的球補上,則完整的大球?qū)η蛲赓|(zhì)點P的引力:

答案解析將挖去的球補上,則完整的大球?qū)η蛲赓|(zhì)點P的引力

星體表面及其某一高度處的重力加速度的求法:設(shè)天體表面的重力加速度為g,天體半徑為R,則若物體距星體表面高度為h,則重力

【例2】1990年5月,紫金山天文臺將他們發(fā)現(xiàn)的第2752號小行星命名為吳健雄星,該小行星的半徑為16km.若將此小行星和地球均看成質(zhì)量分布均勻的球體,小行星密度與地球相同.已知地球半徑R=6400km,地球表面重力加速度為g.這個小行星表面的重力加速度為()

A.400gB.gC.20gD.g

解析質(zhì)量分布均勻的球體的密度ρ=3M/4πR3

天體表面重力加速度問題天體表面重力加速度問題

答案

B

解決雙星問題的關(guān)鍵:抓住(1)兩星的角速度相同,(2)所需向心力的大小相等.

【例3】宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”,它們以兩者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動,而不至于因萬有引力的作用吸引到一起.(1)試證它們的軌道半徑之比、線速度之比都等于質(zhì)量之反比.(2)設(shè)兩者的質(zhì)量分別為m1和m2,兩者相距L,試寫出它們角速度的表達式.

解析雙星之間的作用力是兩星之間的萬有引力,要做穩(wěn)定的勻速圓周運動,只有依靠萬有引力提供向心力,又因以兩者連線上某點為圓心,所以半徑之和不變,故運動過程中角速度不變,再由萬有引力定律可以得解.雙星問題雙星問題

(1)要保持兩天體間距離L不變,兩者做圓周運動的角速度ω必須相同.設(shè)兩者軌跡圓心為O,圓半徑分別為R1和R2,如右圖所示.

答案

(1)見解析(2)(1)要保持兩天體間距離L不變,兩者做圓周運動的角速

表達式:應(yīng)用萬有引力定律分析天體運動的方法

應(yīng)用時可根據(jù)實際情況選用適當?shù)墓竭M行分析和計算.

基本特征:把天體運動看成是

運動,其所需的向心力由天體間的萬有引力提供.第6課時人造衛(wèi)星宇宙速度人造衛(wèi)星基礎(chǔ)回顧勻速圓周第6課時人造衛(wèi)星宇宙速度人造衛(wèi)星基礎(chǔ)回顧1.如右圖所示,A是地球的同步衛(wèi)星,另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi),離地面高度為h.已知地球半徑為R,地球自轉(zhuǎn)角速度為ω0,地球表面的重力加速度為g,O為地球中心.(1)求衛(wèi)星B的運行周期.(2)如衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同,某時刻A、B兩衛(wèi)星相距最近(O、B、A在同一直線上),則至少經(jīng)過多長時間,他們再一次相距最近？

解析衛(wèi)星做圓周運動的向心力由地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供,根據(jù)牛頓第二定律可求得周期.B轉(zhuǎn)動的角速度大于A,因此當A、B再次相距最近時,B比A多轉(zhuǎn)一周,即多轉(zhuǎn)2π弧度,根據(jù)此關(guān)系式列出等式,即可求解.(1)由萬有引力定律和向心力公式得

即學(xué)即用即學(xué)即用

答案(1)(2)

延伸思考上題中,若問兩衛(wèi)星經(jīng)多長時間相距最近?經(jīng)多長時間相距最遠?

解析若初時刻A、B兩衛(wèi)星相距最近,當兩衛(wèi)星再次相距最近時,B衛(wèi)星一定比

A衛(wèi)星多轉(zhuǎn)n(n=1、2、…)周,即B衛(wèi)星比A衛(wèi)星多轉(zhuǎn)2nπ弧度,(ωB-ω0)t=2nπ,F2為恒力質(zhì)點從靜止開始做勻加速直線運動F1突變后仍為恒力但課件所以間隔時間;當兩衛(wèi)星相距最遠時,B衛(wèi)星一定比A衛(wèi)星多轉(zhuǎn)(n+)周,即B衛(wèi)星比A衛(wèi)星多轉(zhuǎn)(2n+1)π弧度,(ωB-ω0)t=(2n+1)π,所以間隔時間.答案

1.第一宇宙速度(環(huán)繞速度)指人造衛(wèi)星近地環(huán)繞速度,它是人造衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動所必須具有的速度,是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度.其大小為v1=

km/s.2.第二宇宙速度(脫離速度)在地面上發(fā)射物體,使之能夠脫離地球的引力作用,成為繞太陽運動的人造行星或飛到其他行星上去所必需的最小發(fā)射速度.其大小為v2=

km/s.宇宙速度基礎(chǔ)回顧7.911.2所以間隔時間;當兩衛(wèi)星相距最遠時,B衛(wèi)星一定比3.第三宇宙速度(逃逸速度)在地面上發(fā)射物體,使之能夠脫離太陽的引力范圍,飛到太陽系以外的宇宙空間所必需的最小發(fā)射速度.其大小為v3=

m/s.2.1990年5月,中國紫金山天文臺將1965年9月20日發(fā)現(xiàn)的第2752號小行星命名為吳健雄星,其直徑2R=32km.如該小行星的密度和地球的密度相同,則對該小行星而言,第一宇宙速度為多少?(已知地球半徑R0=6400km,地球的第一宇宙速度v1≈8km/s)

解析由題知該小行星與地球密度相同,即有16.7即學(xué)即用3.第三宇宙速度(逃逸速度)16.7即學(xué)即用

對于地球和小行星分別有兩式相比得小行星的第一宇宙速度為

答案20m/s

延伸思考繞這顆星運轉(zhuǎn)的衛(wèi)星中,最小周期為多大?

答案1.6π×103s

概念:相對地面

的衛(wèi)星為同步衛(wèi)星.基本特征:①周期為地球自轉(zhuǎn)周期T=

;②軌道在赤道平面內(nèi);③運動的角速度與地球的自轉(zhuǎn)角速度

;④高度h一定;⑤軌道和地球赤道為共面同心圓;⑥衛(wèi)星運行速度一定.同步衛(wèi)星基礎(chǔ)回顧靜止24h相同對于地球和小行星分別有同步衛(wèi)星基礎(chǔ)回顧靜止24h3.地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m,離地高度為h,若地球半徑為R0,地球表面處重力加速度為g0,地球自轉(zhuǎn)角速度為ω0,則同步衛(wèi)星所受的地球?qū)λ娜f有引力的大小為()

A.0B.C.D.以上結(jié)果都不正確

解析根據(jù)萬有引力定律

,把式中M與已知量g0、ω0建立聯(lián)系,選項B正確.

延伸思考上例中,若此衛(wèi)星不是同步衛(wèi)星,答案還是BC嗎?為什么?

答案不是.因為不知道衛(wèi)星的運行周期,不能確定C答案.即學(xué)即用BC即學(xué)即用BC

衛(wèi)星運行規(guī)律是本節(jié)的重點內(nèi)容,也是高考的重點和熱點,學(xué)生應(yīng)熟練掌握衛(wèi)星在軌道上運行時的線速度、角速度、周期、向心加速度與運行軌道半徑的關(guān)系.明確上述參量僅與軌道半徑有關(guān),而與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān).應(yīng)注意這些參量與衛(wèi)星所環(huán)繞的星球的質(zhì)量是有關(guān)的.如繞地球旋轉(zhuǎn)的衛(wèi)星和繞火星旋轉(zhuǎn)的衛(wèi)星即使軌道半徑一樣大,其線速度、角速度、周期也不一樣大.

【例1】如右圖所示,a、b、c是地球大氣層外圓軌道上運轉(zhuǎn)的三顆人造衛(wèi)星.a、b質(zhì)量相同而小于c的質(zhì)量,下列判斷正確的是()A.b、c的線速度大小相等且小于a的線速度B.b、c的周期相等且大于a的周期C.b、c向心加速度相等且大于a的向心加速度D.b受的引力最小衛(wèi)星運行的規(guī)律衛(wèi)星運行的規(guī)律

解析衛(wèi)星運轉(zhuǎn)速率,與衛(wèi)星質(zhì)量無關(guān),因此b、c的線速度大小相等且小于a的線速度,所以A正確;衛(wèi)星運轉(zhuǎn)周期,因此b、c的周期相等且大于a的周期,所以B正確;由向心加速度公式知,a的向心加速度最大,所以C錯;由萬有引力公式可知b受的引力最小,所以D正確.

答案

ABD

當衛(wèi)星的速度突然增加時,F＜,即萬有引力不足以提供向心力,衛(wèi)星將做離心運動,脫離原來的圓軌道,軌道半徑變大,但衛(wèi)星一旦進入新的軌道運行,由v=

知其運行速度要減小.當衛(wèi)星的速度突然減小時,F＞,即萬有引力大于衛(wèi)星所需的向心力,因此衛(wèi)星將做向心運動,同樣會脫離原來的圓軌道,軌道半徑變小,進入新軌道運行時由v

=知運行速度將增大.衛(wèi)星的穩(wěn)定運行和變軌運動解析衛(wèi)星運轉(zhuǎn)速率,與衛(wèi)星質(zhì)量無關(guān),因此

【例2】發(fā)射地球同步衛(wèi)星時,先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1,然后經(jīng)點火,使其沿橢圓軌道2運行,最后再一次點火,將衛(wèi)星送入同步圓軌道3.軌道1、2相切于Q點,軌道2、3相切于P點,如右圖所示,則當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時,以下說法正確的是()A.衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率

B.衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度

C.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的速度

D.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的速度小于它在軌道3上經(jīng)過P點時的速度

解析人造衛(wèi)星在圓軌道上勻速圓周運動時有:

因為r1＜r3,所以v1＞v3,由ω=得ω1＞ω3

在Q點,衛(wèi)星沿著圓軌道1運動與沿著軌道2運動時所受的萬有引力相等,在圓軌【例2】發(fā)射地球同步衛(wèi)星時,先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道上引力剛好等于向心力,即.而在橢圓軌道2上衛(wèi)星做離心運動,說明引力不足以提供以v2速率運行時所需的向心力,即F＜,所以v2＞v1.

衛(wèi)星在橢圓軌道上運行到遠地點P時,根據(jù)機械能守恒可知此時的速率v2′＜v2,在P點衛(wèi)星沿橢圓軌道2運動與沿著軌道3運行時所受的地球引力也相等,但是衛(wèi)星在橢圓軌道上做近心運動,說明F′＞,衛(wèi)星在圓軌道3上運動時引力剛好等于向心力,即F′=,所以v2′＜v3.

由以上可知,速率從大到小排列為:v2＞v1＞v3＞v2′.

答案

BD道上引力剛好等于向心力,即.而在橢圓軌道2上衛(wèi)星知識整合知識網(wǎng)絡(luò)知識整合知識網(wǎng)絡(luò)

1.曲線運動的特點:做曲線運動的質(zhì)點在某一點的瞬時速度的方向,就是通過這一點的曲線的

,質(zhì)點在曲線運動中的速度方向時刻在變,所以曲線運動一定是

,但是變速運動不一定是曲線運動.2.物體做曲線運動的條件:______________________________________________________________________________________________.第一單元曲線運動第1課時運動的合成與分解曲線運動基礎(chǔ)回顧切線方向變速運動物體所受的合外力的方向跟物體的速度方向不在同一直線上,即加速度方向與速度方向不在同一條直線上第一單元曲線運動第1課時運動的合成與分解曲線運動基1.下列哪幅圖能正確描述質(zhì)點運動到P點時的速度v和加速度a的方向關(guān)系()

點撥速度方向一定為曲線的切線方向,加速度可以看作切向加速度與法向加速度之和,分析加速度時從法向與切向兩方面入手.

解析做曲線運動的物體其速度的方向在某點切線方向上,而加速度的方向即所受合外力的方向指向曲線的凹側(cè),故B、D錯,A、C選項正確.

延伸思考上題中,若物體受恒力作用,上題所畫的軌跡中,物體受的合外力的方向可能是怎樣的?

答案力的方向與加速度的方向一致.即學(xué)即用AC即學(xué)即用AC1.分運動和合運動的關(guān)系(1)等時性、獨立性、等效性各分運動與合運動總是同時

,同時

.經(jīng)歷的時間一定

;各分運動是各自

,不受其他分運動的影響;各分運動的疊加與合運動具有

的效果.(2)合運動的性質(zhì)是由分運動的性質(zhì)決定的2.運動的合成與分解(1)運動的合成由幾個分運動求

.合成的方法是

.運動的合成與分解基礎(chǔ)回顧開始結(jié)束相等獨立的相同合運動平行四邊形法則運動的合成與分解基礎(chǔ)回顧開始結(jié)束相等獨立的相同合運動平(2)運動的分解已知合運動求

,分解時應(yīng)根據(jù)運動的效果確定

的方向,然后由平行四邊形確定大小,分解時也可按正交分解法分解,運動的分解與合成是

運算.2.關(guān)于互成角度的兩個初速度不為零的勻變速直線運動的合運動,下列說法正確的是()A.一定是直線運動B.一定是拋物線運動

C.可能是直線運動,也可能是拋物線運動D.以上說法都不對

解析兩個運動的初速度合成、加速度合成如右圖所示,當a

與v重合時,物體做直線運動;當a與v不重合時,物體做曲線運動.由于題目沒有給出兩個運動的加速度和初速度的具體數(shù)值及方向,所以,以上兩種情況都有可能,故正確答案為C.分運動兩分運動互逆即學(xué)即用C(2)運動的分解分運動兩分運動互逆即學(xué)即用C

延伸思考若兩個初速度為零的勻加速直線運動的合運動呢?若兩個勻速直線運動的合運動呢?應(yīng)選擇上題中哪些答案?

答案均為A3.如右圖所示,一點光源S的正上方相距l(xiāng)處放有一塊平面鏡,起初鏡面與入射光線垂直,當平面鏡以O(shè)為軸逆時針方向轉(zhuǎn)過θ

弧度時,求與S在同一水平面上經(jīng)平面鏡反射后的光斑的移動速度的大小?(設(shè)時間為t,平面鏡做勻速轉(zhuǎn)動)

解析

光斑的移動速度問題類似于船的速度問題,同屬于運動的合成與分解問題,當平面鏡繞O轉(zhuǎn)過θ角,反射光線與入射光線的夾角為2θ,對光斑速度分解如右圖所示.

延伸思考

答案

延伸思考

光斑的速度越來越大還是越來越小?

答案越來越大F2為恒力質(zhì)點從靜止開始做勻加速直線運動F1突變后仍為恒力但課件由以上可知,判斷是否做勻變速運動,要分析合外力是否為恒力;判斷是否做曲線運動,要分析合外力與速度是否成一夾角.物體做曲線運動條件的理解與應(yīng)用物體做曲線運動條件的理解與應(yīng)用

【例1】一個質(zhì)點受兩個互成銳角的恒力F1和F2作用,由靜止開始運動,若運動過程中保持二力方向不變,但F1突然增大到F1+ΔF,則質(zhì)點以后()A.一定做勻變速曲線運動B.在相等時間內(nèi)速度的變化一定相等C.可能做勻速直線運動D.可能做變加速曲線運動

解析本題主要考查物體做曲線運動的條件、物體做勻變速運動的條件,分別分析如下:

F1、F2為恒力,質(zhì)點從靜止開始做勻加速直線運動,F1突變后仍為恒力,但合力的方向與速度方向不再共線,所以物體將做勻變速曲線運動,故A正確.由加速度的定義知在相等時間Δt內(nèi)Δv=a·Δt必相等,故B正確.勻速直線運動的條件是F合=0,所以不可能做勻速直線運動,故C錯.由于F1突變后,F1+ΔF和F2的合力仍為恒力,故加速度不可能變化,故D錯.AB【例1】一個質(zhì)點受兩個互成銳角的恒力F1和F2作用

小船渡河問題的有關(guān)結(jié)論:(1)不論水流速度多大,船身垂直于河岸渡河,時間最短,tmin=,且這個時間與水流速度大小無關(guān).(2)當v水<v船時,合運動的速度可垂直于河岸,最短航程為河寬.(3)當v水>v船時,船不能垂直到達河對岸,但仍存在最短航程,當v船與v合垂直時,航程最短,最短航程為xmin=.

【例2】一小船渡河,河寬d=180m,水流速度v1=2.5m/s.(1)若船在靜水中的速度為v2=5m/s,求:①欲使船在最短的時間內(nèi)渡河,船頭應(yīng)朝什么方向?用多長時間?位移是多少?②欲使船渡河的航程最短,船頭應(yīng)朝什么方向?用多長時間?位移是多少?(2)若船在靜水中的速度v2=1.5m/s,要使船渡河的航程最短,船頭應(yīng)朝什么方向?用多長時間?位移是多少?小船渡河問題小船渡河問題

解析將船實際的速度(合速度)分解為垂直河岸方向和平行河岸方向的兩個分速度,垂直分速度影響渡河的時間,而平行分速度只影響平行河岸方向的位移.(1)若v2=5m/s

①欲使船在最短時間內(nèi)渡河,船頭應(yīng)朝垂直河岸方向.當船頭垂直河岸時,如右圖所示,合速度為傾斜方向,垂直分速度為v2=5m/s.②欲使船渡河航程最短,應(yīng)垂直河岸渡河.船頭應(yīng)朝上游與河岸成某一角度β.

垂直河岸過河這就要求v水平=0,所以船頭應(yīng)向上游偏轉(zhuǎn)一定角度,如右圖所示,有v2sinα=v1,得α=30°,所以當船頭向上游偏與河岸成一定角β=60°時航程最短.解析將船實際的速度(合速度)分解為垂直河岸方向和

(2)若v2=1.5m/s

與(1)中②不同,因為船速小于水速,所以船一定向下游漂移,設(shè)合速度方向與河岸下游方向夾角為α,則航程.欲使航程最短,需α最大,如圖所示,由出發(fā)點A作出v1矢量,以v1矢量末端為圓心,v2大小為半徑作圓,A點與圓周上某點的連線即為合速度方向,欲使v合與水平方向夾角最大,應(yīng)使v合與圓相切,即v合⊥v2.sinα=,得α=37°.

所以船頭應(yīng)向上游偏與河岸夾角為53°.答案

(1)①垂直河岸36s

m②偏上游與河岸成60°角s

180m(2)偏上游與河岸成53°角150s300mF2為恒力質(zhì)點從靜止開始做勻加速直線運動F1突變后仍為恒力但課件

(1)速度分解的一個基本原則就是按實際效果來進行分解.物體的實際運動方向就是合速度的方向,然后分析由這個合速度所產(chǎn)生的實際效果,以確定兩個分速度的方向.(2)跨過定滑輪物體拉繩(或繩拉物體)運動的速度分解:物體速度v沿繩方向的分速度就是繩子拉長或縮短的速度,另一個分速度就是使繩子擺動的速度.

【例3】如右圖所示,人在岸邊通過定滑輪用繩拉小船,當人以速度v0勻速前進時,求小船A的速度,并討論船的運動性質(zhì)(設(shè)此時繩與水平方向的夾角為θ).

解析小船A的實際運動速度vA沿水平向左,這個速度即為A的合速度,將vA分解為沿繩方向的v∥和垂直于繩子方向的v⊥,在沿繩子方向有v∥=v0

由速度的平行四邊形得v∥=vAcosθ

解得小船的速度vA=

繩通過定滑輪拉物體的運動問題繩通過定滑輪拉物體的運動問題當人向左勻速運動時,θ將逐漸變大,vA逐漸變大,即船向左做加速運動(不是勻加速).

答案船向左做加速運動(不是勻加速)若用vAB、vAC、vCB分別表示物體A相對于物體B的速度、物體A相對物體C的速度和物體C相對物體B的速度,則有:vAB=vAC+vCB.

列相對運動的式子,進行速度合成要遵守以下幾條原則:(1)合速度的前腳標與第一個分速度的前腳標相同.合速度的后腳標和最后一個分速度的后腳標相同;(2)前面一個分速度的后腳標和相鄰的后面一個分速度的前腳標相同;(3)所有分速度都用矢量合成法合成;(4)速度的前后腳標對調(diào),改變符號.相對運動中速度合成問題當人向左勻速運動時,θ將逐漸變大,vA逐漸變大,即船

【例4】如右圖所示,一輛郵車以速度u沿平直公路勻速行駛,在離此公路距離d處有一個郵遞員,當他和郵車的連線與公路的夾角為α?xí)r開始沿直線勻速奔跑,已知