五年級下冊數(shù)學課件質(zhì)數(shù)與合數(shù)人教版

質(zhì)數(shù)與合數(shù)1質(zhì)數(shù)與合數(shù)1質(zhì)數(shù)與合數(shù)的定義

（1）一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)（只有2個因數(shù)），這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素數(shù))，如2，3，5，7都是質(zhì)數(shù)

（2）一個數(shù)，如果除了1和它本身還有其他的因數(shù)（至少3個因數(shù)），這樣的數(shù)叫做合數(shù)，如4，6，15，49都是合數(shù) 1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)

質(zhì)數(shù)與合數(shù)的定義2一個合數(shù)至少有三個因數(shù)．

（）．（判斷對錯）下面的數(shù)中，哪些是合數(shù)，哪些是質(zhì)數(shù)．

1、13、24、29、41、57、63、79、87

合數(shù)有：

_______________________________A．2個2B．3個2C．5個2從1-9

的自然數(shù)中，8和9是相鄰的兩個合數(shù)；從1-9

的自然數(shù)中，_____和____是相鄰的兩個合數(shù)；（1）一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)（只有2個因數(shù)），這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素數(shù))，如2，3，5，7都是質(zhì)數(shù)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，又有因數(shù)5的最小合數(shù)是_____，最大的兩位數(shù)是_____,最小的三位數(shù)是_____，最大的三位數(shù)是_____．【解答】解：由分析可知：這個三位數(shù)的個位是2，

百位數(shù)是：10-2=8，

42的倍數(shù)有42、84、126、168、…、840、882、…，

所以882符合題意；1是最小的自然數(shù)，也是最小的質(zhì)數(shù)．

（）．（判斷對錯）一個三位數(shù)它的個位數(shù)與百位數(shù)之和為10，并且個位數(shù)既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)，這個三位數(shù)還是42的倍數(shù)，請你求出這個三位數(shù)．一個長方形的長和寬都是質(zhì)數(shù)，并且周長是36厘米，這個長方形的面積最大是多少平方厘米？（1）一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)（只有2個因數(shù)），這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素數(shù))，如2，3，5，7都是質(zhì)數(shù)兩個質(zhì)數(shù)的和是18，積是65，這兩個質(zhì)數(shù)分別是多少？一個兩位質(zhì)數(shù)，交換個位與十位上的數(shù)字，所得的兩位數(shù)仍是質(zhì)數(shù)，這個數(shù)是

____________________________________把18分為兩個質(zhì)數(shù)的和：18＝5＋13＝7＋111

D．a(chǎn)b．2、3、7中只有3、7和5的和是3的倍數(shù)，

所以三位數(shù)由3、5、7組成，最大的是735，最小的是375．

故答案為：375，735．【解答】解：B是最小的合數(shù)，是4，C是最小的質(zhì)數(shù)，是2，

余數(shù)最大為：4-1=3，最小為1，

A最大為：4×2+3=11，

A最小為；一個分數(shù)分子與分母的和是最大的兩位質(zhì)數(shù)，如果分子增加1，那么這個分數(shù)就等于1，這個分數(shù)是多少？（2）兩個質(zhì)數(shù)的和是18，積是65，這兩個質(zhì)數(shù)分別是多少？（4）質(zhì)因數(shù)：（素因數(shù)或質(zhì)因子）如果一個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的因 數(shù)，那么就說這個質(zhì)數(shù)是這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)下面是一道有余數(shù)的整數(shù)除法算式：A÷B=C…R若B是最小的合數(shù)，C是最小的質(zhì)數(shù)，則A最大是

11，最小是

9．一個分數(shù)分子與分母的和是最大的兩位質(zhì)數(shù)，如果分子增加1，那么這個分數(shù)就等于1，這個分數(shù)是多少？1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)（1）一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)（只有2個因數(shù)），這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素數(shù))，如2，3，5，7都是質(zhì)數(shù)3【例】（1）兩個都是質(zhì)數(shù)的連續(xù)自然數(shù)有

____和

____；三個數(shù)都是合數(shù)的連續(xù)自然數(shù)有

____、_____和

______.（2）兩個質(zhì)數(shù)的和是18，積是65，這兩個質(zhì)數(shù)分別是多少？一個合數(shù)至少有三個因數(shù)．

（）．（判斷對錯）3【例】（134【例】（1）兩個都是質(zhì)數(shù)的連續(xù)自然數(shù)有2和

3；三個數(shù)都是合數(shù)的連續(xù)自然數(shù)有

8、9和

10.（2）兩個質(zhì)數(shù)的和是18，積是65，這兩個質(zhì)數(shù)分別是多少？

解：13+5=18 13×5=65

答：這兩個質(zhì)數(shù)分別是13和54【例】（1）兩個都是質(zhì)數(shù)的連續(xù)自然數(shù)有2和

3；三個數(shù)都是4質(zhì)數(shù)與合數(shù)補充

（3）互質(zhì)數(shù)：兩個數(shù)的公因（約）數(shù)只有1的非零自然數(shù)

（4）質(zhì)因數(shù)：（素因數(shù)或質(zhì)因子）如果一個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的因

數(shù)，那么就說這個質(zhì)數(shù)是這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)

質(zhì)數(shù)與合數(shù)補充56【例】（1）a和b是互質(zhì)數(shù)，a和b的最大公約數(shù)是

（）；最小公倍數(shù)是

（）

A．a(chǎn)

B．b

C.1

D．a(chǎn)b．（2）甲數(shù)的質(zhì)因數(shù)里有2個2，乙數(shù)的質(zhì)因數(shù)里有3個2，它們的最大公約數(shù)里應該有（）A．2個2B．3個2C．5個26【例】（1）a和b是互質(zhì)數(shù)，a和b的最大公約數(shù)是

（）；最67【例】（1）a和b是互質(zhì)數(shù)，a和b的最大公約數(shù)是

（C）；最小公倍數(shù)是

（D）

A．a(chǎn)

B．b

C.1

D．a(chǎn)b．（2）甲數(shù)的質(zhì)因數(shù)里有2個2，乙數(shù)的質(zhì)因數(shù)里有3個2，它們的最大公約數(shù)里應該有（A）A．2個2B．3個2C．5個27【例】（1）a和b是互質(zhì)數(shù)，a和b的最大公約數(shù)是

（C）；788Areyoureday?88Areyoureday?89真題演練判斷對錯1.一個合數(shù)至少有三個因數(shù)．

（）．（判斷對錯）2.

1是最小的自然數(shù)，也是最小的質(zhì)數(shù)．

（）．（判斷對錯）3.所有的偶數(shù)都是合數(shù)，所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)．

（）（判斷對錯）4.兩個質(zhì)數(shù)的積一定是質(zhì)數(shù)．

（）．（判斷對錯）99真題演練1.一個合數(shù)至少有三個因數(shù)．

（）．（判斷對錯910真題演練判斷對錯1.一個合數(shù)至少有三個因數(shù)．

（對）2.

1是最小的自然數(shù)，也是最小的質(zhì)數(shù)．

（錯）3.所有的偶數(shù)都是合數(shù)，所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)．

（錯）4.兩個質(zhì)數(shù)的積一定是質(zhì)數(shù)．

（錯）1010真題演練1.一個合數(shù)至少有三個因數(shù)．

（對）1010111.從1-9

的自然數(shù)中，_____和____是相鄰的兩個合數(shù)； ____和____是相鄰的兩個質(zhì)數(shù)．2.一個兩位質(zhì)數(shù)，交換個位與十位上的數(shù)字，所得的兩位數(shù)仍是質(zhì)數(shù)，這個數(shù)是

____________________________________3.既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，又有因數(shù)5的最小合數(shù)是___，最大的兩位數(shù)是____,最小的三位數(shù)是____，最大的三位數(shù)是____11真題演練111.從1-9

的自然數(shù)中，_____和____是相鄰的兩11121.從1-9

的自然數(shù)中，8和9是相鄰的兩個合數(shù)；

2和3是相鄰的兩個質(zhì)數(shù)．2.一個兩位質(zhì)數(shù)，交換個位與十位上的數(shù)字，所得的兩位數(shù)仍是質(zhì)數(shù)，這個數(shù)是：

11、13、31、17、71、37、73、79、97．3.既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，又有因數(shù)5的最小合數(shù)是30，最大的兩位數(shù)是90,最小的三位數(shù)是120，最大的三位數(shù)是99012真題演練121.從1-9

的自然數(shù)中，8和9是相鄰的兩個合數(shù)；112最小公倍數(shù)是

（）

A．a(chǎn)

B．b

C.所以882符合題意；最小公倍數(shù)是

（D）

A．a(chǎn)

B．b

C.（4）質(zhì)因數(shù)：（素因數(shù)或質(zhì)因子）如果一個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的因 數(shù)，那么就說這個質(zhì)數(shù)是這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)一個分數(shù)分子與分母的和是最大的兩位質(zhì)數(shù)，如果分子增加1，那么這個分數(shù)就等于1，這個分數(shù)是多少？分解質(zhì)因數(shù)．

65

56

94

76

135

105

87

93．一個合數(shù)至少有三個因數(shù)．

（）．（判斷對錯）各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)的數(shù)是3的倍數(shù)， 據(jù)此寫出符合條件的數(shù)即可所以882符合題意；一個三位數(shù)它的個位數(shù)與百位數(shù)之和為10，并且個位數(shù)既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)，這個三位數(shù)還是42的倍數(shù)，請你求出這個三位數(shù)．下面的數(shù)中，哪些是合數(shù)，哪些是質(zhì)數(shù)．

1、13、24、29、41、57、63、79、87

合數(shù)有：

24、57、63、87

質(zhì)數(shù)有：

13、29、41、79．

寫出兩個都是質(zhì)數(shù)的連續(xù)自然數(shù)．

2、3．

寫出兩個既是奇數(shù)，又是合數(shù)的數(shù)．

9、15．（1）一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)（只有2個因數(shù)），這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素數(shù))，如2，3，5，7都是質(zhì)數(shù)1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)【解答】解：B是最小的合數(shù)，是4，C是最小的質(zhì)數(shù)，是2，

余數(shù)最大為：4-1=3，最小為1，

A最大為：4×2+3=11，

A最小為；1是最小的自然數(shù)，也是最小的質(zhì)數(shù)．

（錯）1

D．a(chǎn)b．（2）一個數(shù)，如果除了1和它本身還有其他的因數(shù)（至少3個因數(shù)），這樣的數(shù)叫做合數(shù)，如4，6，15，49都是合數(shù)所以兩個質(zhì)數(shù)分別是13,5這個長方形面積最大是77平方厘米?！窘獯稹拷猓河煞治隹芍哼@個三位數(shù)的個位是2，

百位數(shù)是：10-2=8，

42的倍數(shù)有42、84、126、168、…、840、882、…，

所以882符合題意；【解答】解：B是最小的合數(shù)，是4，C是最小的質(zhì)數(shù)，是2，

余數(shù)最大為：4-1=3，最小為1，

A最大為：4×2+3=11，

A最小為；長與寬的和：36÷2＝18（厘米）A．2個2B．3個2C．5個2既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，又有因數(shù)5的最小合數(shù)是_____，最大的兩位數(shù)是_____,最小的三位數(shù)是_____，最大的三位數(shù)是_____．1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)13真題演練分解質(zhì)因數(shù)．

65

56

94

76

135

105

87

93．最小公倍數(shù)是

（）

A．a(chǎn)

B．b

1314真題演練分解質(zhì)因數(shù)．

65

56

94

76

135

105

87

93．【分析】分解質(zhì)因數(shù)就是把一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)的連乘積形式，

一般先從簡單的質(zhì)數(shù)試著分解．【解答】解：65=13×5

56=2×2×2×7

94=2×47

76=2×2×19

135=3×3×3×5

105=3×5×7

87=3×29

93=3×31．14真題演練分解質(zhì)因數(shù)．

65

51415真題演練下面的數(shù)中，哪些是合數(shù)，哪些是質(zhì)數(shù)．

1、13、24、29、41、57、63、79、87

合數(shù)有：

_______________________________質(zhì)數(shù)有：

_______________________________

寫出兩個都是質(zhì)數(shù)的連續(xù)自然數(shù):_________

寫出兩個既是奇數(shù)，又是合數(shù)的數(shù):________15真題演練下面的數(shù)中，哪些是合數(shù)，哪些是質(zhì)數(shù)．

1、13、1516真題演練下面的數(shù)中，哪些是合數(shù)，哪些是質(zhì)數(shù)．

1、13、24、29、41、57、63、79、87

合數(shù)有：

24、57、63、87

質(zhì)數(shù)有：

13、29、41、79．

寫出兩個都是質(zhì)數(shù)的連續(xù)自然數(shù)．

2、3．

寫出兩個既是奇數(shù)，又是合數(shù)的數(shù)．

9、15．16真題演練下面的數(shù)中，哪些是合數(shù)，哪些是質(zhì)數(shù)．

1、13、1617真題演練一個分數(shù)分子與分母的和是最大的兩位質(zhì)數(shù)，如果分子增加1，那么這個分數(shù)就等于1，這個分數(shù)是多少？17真題演練一個分數(shù)分子與分母的和是最大的兩位質(zhì)數(shù)，如果分子1718真題演練一個分數(shù)分子與分母的和是最大的兩位質(zhì)數(shù)，如果分子增加1，那么這個分數(shù)就等于1，這個分數(shù)是多少？【分析】最大的兩位質(zhì)數(shù)是97，設這個數(shù)的分子是x，分子加上1，

這個分數(shù)就等于1，也就是分子加上1，分子和分母相等，

所以分母就是x+1，然后根據(jù)分子分母的和是97，列出方

程求出分子，進而求出分母，寫出分數(shù)．18真題演練一個分數(shù)分子與分母的和是最大的兩位質(zhì)數(shù)，如果分子1819真題演練

19真題演練

1920真題演練兩個質(zhì)數(shù)的和是18，積是65，這兩個質(zhì)數(shù)分別是多少？20真題演練兩個質(zhì)數(shù)的和是18，積是65，這兩個質(zhì)數(shù)分別是多2021真題演練兩個質(zhì)數(shù)的和是18，積是65，這兩個質(zhì)數(shù)分別是多少？解：因為13+5=18，13×5=65所以兩個質(zhì)數(shù)分別是13,521真題演練兩個質(zhì)數(shù)的和是18，積是65，這兩個質(zhì)數(shù)分別是多2122真題演練用10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)組成一個三位數(shù)，使它能同時被3、5整除，這個數(shù)最小是

____，最大是_______．22真題演練用10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)組成一個三位數(shù)，使它能同時被3、2223真題演練用10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)組成一個三位數(shù)，使它能同時被3、5整除，這個數(shù)最小是

____，最大是_______．解：10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7，

根據(jù)是5的倍數(shù)的數(shù)的特征，

可得三位數(shù)的個位只能是5；

2、3、7中只有3、7和5的和是3的倍數(shù)，

所以三位數(shù)由3、5、7組成，最大的是735，最小的是375．

故答案為：375，735．23真題演練用10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)組成一個三位數(shù)，使它能同時被3、2324真題演練既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，又有因數(shù)5的最小合數(shù)是_____，最大的兩位數(shù)是_____,最小的三位數(shù)是_____，最大的三位數(shù)是_____．24真題演練既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，又有因數(shù)5的最小合數(shù)2425真題演練既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，又有因數(shù)5的最小合數(shù)是_____，最大的兩位數(shù)是_____,最小的三位數(shù)是_____，最大的三位數(shù)是_____．【分析】既是5的倍數(shù)又是2的倍數(shù)的數(shù)的特征：這個數(shù)的個位

上是0；各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)的數(shù)是3的倍數(shù)，

據(jù)此寫出符合條件的數(shù)即可25真題演練既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，又有因數(shù)5的最小合數(shù)2526真題演練一個長方形的長和寬都是質(zhì)數(shù)，并且周長是36厘米，這個長方形的面積最大是多少平方厘米？26真題演練一個長方形的長和寬都是質(zhì)數(shù)，并且周長是36厘米，2627真題演練一個長方形的長和寬都是質(zhì)數(shù)，并且周長是36厘米，這個長方形的面積最大是多少平方厘米？長與寬的和：36÷2＝18（厘米）

把18分為兩個質(zhì)數(shù)的和：18＝5＋13＝7＋115×13＝65（平方厘米）7×11＝77（平方厘米）這個長方形面積最大是77平方厘米。27真題演練一個長方形的長和寬都是質(zhì)數(shù)，并且周長是36厘米，2728真題演練下面是一道有余數(shù)的整數(shù)除法算式：A÷B=C…R若B是最小的合數(shù)，C是最小的質(zhì)數(shù)，則A最大是多少，最小是多少．28真題演練2829真題演練下面是一道有余數(shù)的整數(shù)除法算式：A÷B=C…R若B是最小的合數(shù)，C是最小的質(zhì)數(shù)，則A最大是多少，最小是多少．【分析】B是最小的合數(shù)，是4，C是最小的質(zhì)數(shù)，是2，根據(jù)在

有余數(shù)的除法中，余數(shù)總比除數(shù)小，即余數(shù)最大為：

除數(shù)-1，當余數(shù)最大時，被除數(shù)最大，進而根據(jù)“被

除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)”解答即可．29真題演練2930真題演練下面是一道有余數(shù)的整數(shù)除法算式：A÷B=C…R若B是最小的合數(shù)，C是最小的質(zhì)數(shù)，則A最大是

11，最小是

9．【解答】解：B是最小的合數(shù)，是4，C是最小的質(zhì)數(shù)，是2，

余數(shù)最大為：4-1=3，最小為1，

A最大為：4×2+3=11，

A最小為；4×2+1=9；30真題演練30下面是一道有余數(shù)的整數(shù)除法算式：A÷B=C…R若B是最小的合數(shù)，C是最小的質(zhì)數(shù)，則A最大是

11，最小是

9．一個長方形的長和寬都是質(zhì)數(shù)，并且周長是36厘米，這個長方形的面積最大是多少平方厘米？分解質(zhì)因數(shù)．

65

56

94

76

135

105

87

93．【分析】B是最小的合數(shù)，是4，C是最小的質(zhì)數(shù)，是2，根據(jù)在 有余數(shù)的除法中，余數(shù)總比除數(shù)小，即余數(shù)最大為： 除數(shù)-1，當余數(shù)最大時，被除數(shù)最大，進而根據(jù)“被 除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)”解答即可．7×11＝77（平方厘米）（4）質(zhì)因數(shù)：（素因數(shù)或質(zhì)因子）如果一個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的因 數(shù)，那么就說這個質(zhì)數(shù)是這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)1是最小的自然數(shù)，也是最小的質(zhì)數(shù)．

（錯）兩個質(zhì)數(shù)的和是18，積是65，這兩個質(zhì)數(shù)分別是多少？（3）互質(zhì)數(shù)：兩個數(shù)的公因（約）數(shù)只有1的非零自然數(shù)一個兩位質(zhì)數(shù)，交換個位與十位上的數(shù)字，所得的兩位數(shù)仍是質(zhì)數(shù)，這個數(shù)是：【分析】最大的兩位質(zhì)數(shù)是97，設這個數(shù)的分子是x，分子加上1， 這個分數(shù)就等于1，也就是分子加上1，分子和分母相等， 所以分母就是x+1，然后根據(jù)分子分母的和是97，列出方 程求出分子，進而求出分母，寫出分數(shù)．把18分為兩個質(zhì)數(shù)的和：18＝5＋13＝7＋11把18分為兩個質(zhì)數(shù)的和：18＝5＋13＝7＋11【例】（1）兩個都是質(zhì)數(shù)的連續(xù)自然數(shù)有2和

3；一個分數(shù)分子與分母的和是最大的兩位質(zhì)數(shù)，如果分子增加1，那么這個分數(shù)就等于1，這個分數(shù)是多少？從1-9

的自然數(shù)中，8和9是相鄰的兩個合數(shù)；A．2個2B．3個2C．5個21

D．a(chǎn)b．一個三位數(shù)它的個位數(shù)與百位數(shù)之和為10，并且個位數(shù)既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)，這個三位數(shù)還是42的倍數(shù)，請你求出這個三位數(shù)．質(zhì)數(shù)有：

_______________________________

寫出兩個都是質(zhì)數(shù)的連續(xù)自然數(shù):_________

寫出兩個既是奇數(shù)，又是合數(shù)的數(shù):________（2）兩個質(zhì)數(shù)的和是18，積是65，這兩個質(zhì)數(shù)分別是多少？下面是一道有余數(shù)的整數(shù)除法算式：A÷B=C…R若B是最小的合數(shù)，C是最小的質(zhì)數(shù)，則A最大是多少，最小是多少．一個分數(shù)分子與分母的和是最大的兩位質(zhì)數(shù)，如果分子增加1，那么這個分數(shù)就等于1，這個分數(shù)是多少？解：10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7，

根據(jù)是5的倍數(shù)的數(shù)的特征，

可得三位數(shù)的個位只能是5；7×11＝77（平方厘米）31真題演練一個三位數(shù)它的個位數(shù)與百位數(shù)之和為10，并且個位數(shù)既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)，這個三位數(shù)還是42的倍數(shù)，請你求出這個三位數(shù)．下面是一道有余數(shù)的整數(shù)除法算式：A÷B=C…R若B是最小的合3132真題演練一個三位數(shù)它的個位數(shù)與百位數(shù)之和為10，并且個位數(shù)既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)，這個三位數(shù)還是42的倍數(shù)，請你求出這個三位數(shù)．【分析】只有1和它本身兩個約數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)，除了1和它本身

還有別的約數(shù)的數(shù)是合數(shù)，是2的倍數(shù)的數(shù)是偶數(shù)，不

是2的倍數(shù)的數(shù)是奇數(shù)；由此可知：這個三位數(shù)的個位

是2；因為個位與百位數(shù)之和是10，所以百位數(shù)是8；

42的倍數(shù)有42、84、126、168、…、840、882、…；

所以882符合題意；由此解答即可．32真題演練3233真題演練一個三位數(shù)它的個位數(shù)與百位數(shù)之和為10，并且個位數(shù)既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)，這個三位數(shù)還是42的倍數(shù)，請你求出這個三位數(shù)．【解答】解：由分析可知：這個三位數(shù)的個位是2，

百位數(shù)是：10-2=8，

42的倍數(shù)有42、84、126、168、…、840、882、…，

所以882符合題意；

答：這個三位數(shù)是882．33真題演練333434Verygood3434Verygood3435【方法總結(jié)】1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。35【方法總結(jié)】35質(zhì)數(shù)與合數(shù)36質(zhì)數(shù)與合數(shù)1質(zhì)數(shù)與合數(shù)的定義

（1）一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)（只有2個因數(shù)），這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素數(shù))，如2，3，5，7都是質(zhì)數(shù)

（2）一個數(shù)，如果除了1和它本身還有其他的因數(shù)（至少3個因數(shù)），這樣的數(shù)叫做合數(shù)，如4，6，15，49都是合數(shù) 1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)

質(zhì)數(shù)與合數(shù)的定義37一個合數(shù)至少有三個因數(shù)．

（）．（判斷對錯）下面的數(shù)中，哪些是合數(shù)，哪些是質(zhì)數(shù)．

1、13、24、29、41、57、63、79、87

合數(shù)有：

_______________________________A．2個2B．3個2C．5個2從1-9

的自然數(shù)中，8和9是相鄰的兩個合數(shù)；從1-9

的自然數(shù)中，_____和____是相鄰的兩個合數(shù)；（1）一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)（只有2個因數(shù)），這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素數(shù))，如2，3，5，7都是質(zhì)數(shù)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，又有因數(shù)5的最小合數(shù)是_____，最大的兩位數(shù)是_____,最小的三位數(shù)是_____，最大的三位數(shù)是_____．【解答】解：由分析可知：這個三位數(shù)的個位是2，

百位數(shù)是：10-2=8，

42的倍數(shù)有42、84、126、168、…、840、882、…，

所以882符合題意；1是最小的自然數(shù)，也是最小的質(zhì)數(shù)．

（）．（判斷對錯）一個三位數(shù)它的個位數(shù)與百位數(shù)之和為10，并且個位數(shù)既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)，這個三位數(shù)還是42的倍數(shù)，請你求出這個三位數(shù)．一個長方形的長和寬都是質(zhì)數(shù)，并且周長是36厘米，這個長方形的面積最大是多少平方厘米？（1）一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)（只有2個因數(shù)），這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素數(shù))，如2，3，5，7都是質(zhì)數(shù)兩個質(zhì)數(shù)的和是18，積是65，這兩個質(zhì)數(shù)分別是多少？一個兩位質(zhì)數(shù)，交換個位與十位上的數(shù)字，所得的兩位數(shù)仍是質(zhì)數(shù)，這個數(shù)是

____________________________________把18分為兩個質(zhì)數(shù)的和：18＝5＋13＝7＋111

D．a(chǎn)b．2、3、7中只有3、7和5的和是3的倍數(shù)，

所以三位數(shù)由3、5、7組成，最大的是735，最小的是375．

故答案為：375，735．【解答】解：B是最小的合數(shù)，是4，C是最小的質(zhì)數(shù)，是2，

余數(shù)最大為：4-1=3，最小為1，

A最大為：4×2+3=11，

A最小為；一個分數(shù)分子與分母的和是最大的兩位質(zhì)數(shù)，如果分子增加1，那么這個分數(shù)就等于1，這個分數(shù)是多少？（2）兩個質(zhì)數(shù)的和是18，積是65，這兩個質(zhì)數(shù)分別是多少？（4）質(zhì)因數(shù)：（素因數(shù)或質(zhì)因子）如果一個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的因 數(shù)，那么就說這個質(zhì)數(shù)是這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)下面是一道有余數(shù)的整數(shù)除法算式：A÷B=C…R若B是最小的合數(shù)，C是最小的質(zhì)數(shù)，則A最大是

11，最小是

9．一個分數(shù)分子與分母的和是最大的兩位質(zhì)數(shù)，如果分子增加1，那么這個分數(shù)就等于1，這個分數(shù)是多少？1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)（1）一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)（只有2個因數(shù)），這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素數(shù))，如2，3，5，7都是質(zhì)數(shù)38【例】（1）兩個都是質(zhì)數(shù)的連續(xù)自然數(shù)有

____和

____；三個數(shù)都是合數(shù)的連續(xù)自然數(shù)有

____、_____和

______.（2）兩個質(zhì)數(shù)的和是18，積是65，這兩個質(zhì)數(shù)分別是多少？一個合數(shù)至少有三個因數(shù)．

（）．（判斷對錯）3【例】（13839【例】（1）兩個都是質(zhì)數(shù)的連續(xù)自然數(shù)有2和

3；三個數(shù)都是合數(shù)的連續(xù)自然數(shù)有

8、9和

10.（2）兩個質(zhì)數(shù)的和是18，積是65，這兩個質(zhì)數(shù)分別是多少？

解：13+5=18 13×5=65

答：這兩個質(zhì)數(shù)分別是13和54【例】（1）兩個都是質(zhì)數(shù)的連續(xù)自然數(shù)有2和

3；三個數(shù)都是39質(zhì)數(shù)與合數(shù)補充

（3）互質(zhì)數(shù)：兩個數(shù)的公因（約）數(shù)只有1的非零自然數(shù)

（4）質(zhì)因數(shù)：（素因數(shù)或質(zhì)因子）如果一個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的因

數(shù)，那么就說這個質(zhì)數(shù)是這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)

質(zhì)數(shù)與合數(shù)補充4041【例】（1）a和b是互質(zhì)數(shù)，a和b的最大公約數(shù)是

（）；最小公倍數(shù)是

（）

A．a(chǎn)

B．b

C.1

D．a(chǎn)b．（2）甲數(shù)的質(zhì)因數(shù)里有2個2，乙數(shù)的質(zhì)因數(shù)里有3個2，它們的最大公約數(shù)里應該有（）A．2個2B．3個2C．5個26【例】（1）a和b是互質(zhì)數(shù)，a和b的最大公約數(shù)是

（）；最4142【例】（1）a和b是互質(zhì)數(shù)，a和b的最大公約數(shù)是

（C）；最小公倍數(shù)是

（D）

A．a(chǎn)

B．b

C.1

D．a(chǎn)b．（2）甲數(shù)的質(zhì)因數(shù)里有2個2，乙數(shù)的質(zhì)因數(shù)里有3個2，它們的最大公約數(shù)里應該有（A）A．2個2B．3個2C．5個27【例】（1）a和b是互質(zhì)數(shù)，a和b的最大公約數(shù)是

（C）；424343Areyoureday?88Areyoureday?4344真題演練判斷對錯1.一個合數(shù)至少有三個因數(shù)．

（）．（判斷對錯）2.

1是最小的自然數(shù)，也是最小的質(zhì)數(shù)．

（）．（判斷對錯）3.所有的偶數(shù)都是合數(shù)，所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)．

（）（判斷對錯）4.兩個質(zhì)數(shù)的積一定是質(zhì)數(shù)．

（）．（判斷對錯）449真題演練1.一個合數(shù)至少有三個因數(shù)．

（）．（判斷對錯4445真題演練判斷對錯1.一個合數(shù)至少有三個因數(shù)．

（對）2.

1是最小的自然數(shù)，也是最小的質(zhì)數(shù)．

（錯）3.所有的偶數(shù)都是合數(shù)，所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)．

（錯）4.兩個質(zhì)數(shù)的積一定是質(zhì)數(shù)．

（錯）4510真題演練1.一個合數(shù)至少有三個因數(shù)．

（對）1045461.從1-9

的自然數(shù)中，_____和____是相鄰的兩個合數(shù)； ____和____是相鄰的兩個質(zhì)數(shù)．2.一個兩位質(zhì)數(shù)，交換個位與十位上的數(shù)字，所得的兩位數(shù)仍是質(zhì)數(shù)，這個數(shù)是

____________________________________3.既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，又有因數(shù)5的最小合數(shù)是___，最大的兩位數(shù)是____,最小的三位數(shù)是____，最大的三位數(shù)是____46真題演練111.從1-9

的自然數(shù)中，_____和____是相鄰的兩46471.從1-9

的自然數(shù)中，8和9是相鄰的兩個合數(shù)；

2和3是相鄰的兩個質(zhì)數(shù)．2.一個兩位質(zhì)數(shù)，交換個位與十位上的數(shù)字，所得的兩位數(shù)仍是質(zhì)數(shù)，這個數(shù)是：

11、13、31、17、71、37、73、79、97．3.既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，又有因數(shù)5的最小合數(shù)是30，最大的兩位數(shù)是90,最小的三位數(shù)是120，最大的三位數(shù)是99047真題演練121.從1-9

的自然數(shù)中，8和9是相鄰的兩個合數(shù)；147最小公倍數(shù)是

（）

A．a(chǎn)

B．b

C.所以882符合題意；最小公倍數(shù)是

（D）

A．a(chǎn)

B．b

C.（4）質(zhì)因數(shù)：（素因數(shù)或質(zhì)因子）如果一個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的因 數(shù)，那么就說這個質(zhì)數(shù)是這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)一個分數(shù)分子與分母的和是最大的兩位質(zhì)數(shù)，如果分子增加1，那么這個分數(shù)就等于1，這個分數(shù)是多少？分解質(zhì)因數(shù)．

65

56

94

76

135

105

87

93．一個合數(shù)至少有三個因數(shù)．

（）．（判斷對錯）各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)的數(shù)是3的倍數(shù)， 據(jù)此寫出符合條件的數(shù)即可所以882符合題意；一個三位數(shù)它的個位數(shù)與百位數(shù)之和為10，并且個位數(shù)既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)，這個三位數(shù)還是42的倍數(shù)，請你求出這個三位數(shù)．下面的數(shù)中，哪些是合數(shù)，哪些是質(zhì)數(shù)．

1、13、24、29、41、57、63、79、87

合數(shù)有：

24、57、63、87

質(zhì)數(shù)有：

13、29、41、79．

寫出兩個都是質(zhì)數(shù)的連續(xù)自然數(shù)．

2、3．

寫出兩個既是奇數(shù)，又是合數(shù)的數(shù)．

9、15．（1）一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)（只有2個因數(shù)），這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素數(shù))，如2，3，5，7都是質(zhì)數(shù)1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)【解答】解：B是最小的合數(shù)，是4，C是最小的質(zhì)數(shù)，是2，

余數(shù)最大為：4-1=3，最小為1，

A最大為：4×2+3=11，

A最小為；1是最小的自然數(shù)，也是最小的質(zhì)數(shù)．

（錯）1

D．a(chǎn)b．（2）一個數(shù)，如果除了1和它本身還有其他的因數(shù)（至少3個因數(shù)），這樣的數(shù)叫做合數(shù)，如4，6，15，49都是合數(shù)所以兩個質(zhì)數(shù)分別是13,5這個長方形面積最大是77平方厘米?！窘獯稹拷猓河煞治隹芍哼@個三位數(shù)的個位是2，

百位數(shù)是：10-2=8，

42的倍數(shù)有42、84、126、168、…、840、882、…，

所以882符合題意；【解答】解：B是最小的合數(shù)，是4，C是最小的質(zhì)數(shù)，是2，

余數(shù)最大為：4-1=3，最小為1，

A最大為：4×2+3=11，

A最小為；長與寬的和：36÷2＝18（厘米）A．2個2B．3個2C．5個2既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，又有因數(shù)5的最小合數(shù)是_____，最大的兩位數(shù)是_____,最小的三位數(shù)是_____，最大的三位數(shù)是_____．1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)48真題演練分解質(zhì)因數(shù)．

65

56

94

76

135

105

87

93．最小公倍數(shù)是

（）

A．a(chǎn)

B．b

4849真題演練分解質(zhì)因數(shù)．

65

56

94

76

135

105

87

93．【分析】分解質(zhì)因數(shù)就是把一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)的連乘積形式，

一般先從簡單的質(zhì)數(shù)試著分解．【解答】解：65=13×5

56=2×2×2×7

94=2×47

76=2×2×19

135=3×3×3×5

105=3×5×7

87=3×29

93=3×31．14真題演練分解質(zhì)因數(shù)．

65

54950真題演練下面的數(shù)中，哪些是合數(shù)，哪些是質(zhì)數(shù)．

1、13、24、29、41、57、63、79、87

合數(shù)有：

_______________________________質(zhì)數(shù)有：

_______________________________

寫出兩個都是質(zhì)數(shù)的連續(xù)自然數(shù):_________

寫出兩個既是奇數(shù)，又是合數(shù)的數(shù):________15真題演練下面的數(shù)中，哪些是合數(shù)，哪些是質(zhì)數(shù)．

1、13、5051真題演練下面的數(shù)中，哪些是合數(shù)，哪些是質(zhì)數(shù)．

1、13、24、29、41、57、63、79、87

合數(shù)有：

24、57、63、87

質(zhì)數(shù)有：

13、29、41、79．

寫出兩個都是質(zhì)數(shù)的連續(xù)自然數(shù)．

2、3．

寫出兩個既是奇數(shù)，又是合數(shù)的數(shù)．

9、15．16真題演練下面的數(shù)中，哪些是合數(shù)，哪些是質(zhì)數(shù)．

1、13、5152真題演練一個分數(shù)分子與分母的和是最大的兩位質(zhì)數(shù)，如果分子增加1，那么這個分數(shù)就等于1，這個分數(shù)是多少？17真題演練一個分數(shù)分子與分母的和是最大的兩位質(zhì)數(shù)，如果分子5253真題演練一個分數(shù)分子與分母的和是最大的兩位質(zhì)數(shù)，如果分子增加1，那么這個分數(shù)就等于1，這個分數(shù)是多少？【分析】最大的兩位質(zhì)數(shù)是97，設這個數(shù)的分子是x，分子加上1，

這個分數(shù)就等于1，也就是分子加上1，分子和分母相等，

所以分母就是x+1，然后根據(jù)分子分母的和是97，列出方

程求出分子，進而求出分母，寫出分數(shù)．18真題演練一個分數(shù)分子與分母的和是最大的兩位質(zhì)數(shù)，如果分子5354真題演練

19真題演練

5455真題演練兩個質(zhì)數(shù)的和是18，積是65，這兩個質(zhì)數(shù)分別是多少？20真題演練兩個質(zhì)數(shù)的和是18，積是65，這兩個質(zhì)數(shù)分別是多5556真題演練兩個質(zhì)數(shù)的和是18，積是65，這兩個質(zhì)數(shù)分別是多少？解：因為13+5=18，13×5=65所以兩個質(zhì)數(shù)分別是13,521真題演練兩個質(zhì)數(shù)的和是18，積是65，這兩個質(zhì)數(shù)分別是多5657真題演練用10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)組成一個三位數(shù)，使它能同時被3、5整除，這個數(shù)最小是

____，最大是_______．22真題演練用10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)組成一個三位數(shù)，使它能同時被3、5758真題演練用10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)組成一個三位數(shù)，使它能同時被3、5整除，這個數(shù)最小是

____，最大是_______．解：10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7，

根據(jù)是5的倍數(shù)的數(shù)的特征，

可得三位數(shù)的個位只能是5；

2、3、7中只有3、7和5的和是3的倍數(shù)，

所以三位數(shù)由3、5、7組成，最大的是735，最小的是375．

故答案為：375，735．23真題演練用10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)組成一個三位數(shù)，使它能同時被3、5859真題演練既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，又有因數(shù)5的最小合數(shù)是_____，最大的兩位數(shù)是_____,最小的三位數(shù)是_____，最大的三位數(shù)是_____．24真題演練既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，又有因數(shù)5的最小合數(shù)5960真題演練既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，又有因數(shù)5的最小合數(shù)是_____，最大的兩位數(shù)是_____,最小的三位數(shù)是_____，最大的三位數(shù)是_____．【分析】既是5的倍數(shù)又是2的倍數(shù)的數(shù)的特征：這個數(shù)的個位

上是0；各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)的數(shù)是3的倍數(shù)，

據(jù)此寫出符合條件的數(shù)即可25真題演練既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，又有因數(shù)5的最小合數(shù)6061真題演練一個長方形的長和寬都是質(zhì)數(shù)，并且周長是36厘米，這個長方形的面積最大是多少平方厘米？26真題演練一個長方形的長和寬都是質(zhì)數(shù)，并且周長是36厘米，6162真題演練一個長方形的長和寬都是質(zhì)數(shù)，并且周長是36厘米，這個長方形的面積最大是多少平方厘米？長與寬的和：36÷2＝18（厘米）

把18分為兩個質(zhì)數(shù)的和：18＝5＋13＝7＋115×13＝65（平方厘米）7×11＝77（平方厘米）這個長方形面積最大是77平方厘米。27真題演練一個長方形的長和寬都是質(zhì)數(shù)，并且周長是36厘米，6263真題演練下面是一道有余數(shù)的整數(shù)除法算式：A÷B=C…R若B是最小的合數(shù)，C是最小的質(zhì)數(shù)，則A最大是多少，最小是多少．28真題演練6364真題演練下面是一道有余數(shù)的整數(shù)除法算式：A÷B=C…R若B是最小的合數(shù)，C是最小的質(zhì)數(shù)，則A最大是多少，最小是多少．【分析】B是最小的合數(shù)，是4，C是最小的質(zhì)數(shù)，是2，根據(jù)在

有余數(shù)的除法中，余數(shù)總比除數(shù)小，即余數(shù)最大為：

除數(shù)-1，當余數(shù)最大時，被除數(shù)最大，進而根據(jù)“被

除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)”解答即可．29真題演練6465真題演練下面是一道有余數(shù)的整數(shù)除法算式：A÷B=C…R若B是最小的合數(shù)，C是最小的質(zhì)數(shù)，則A最大是

11，最小是

9．【解答】解：B是最小的合數(shù)，是4，C是最小的質(zhì)數(shù)，是2，

余數(shù)最大為：4-1=3，最小為1，

A最大為：4×2+3=11，

A最小為；4×2+1=9；30真題演練65下面是一道有余數(shù)的整數(shù)除法算式：A÷B=C…R若B是最小的