九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章二次函數(shù)2結(jié)識(shí)拋物線習(xí)題課件北師大版

2結(jié)識(shí)拋物線

2結(jié)識(shí)拋物線1.能利用描點(diǎn)法作出函數(shù)y=x2的圖象,能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)y=x2的性質(zhì).(重點(diǎn)、難點(diǎn))2.能作出二次函數(shù)y=-x2的圖象,并能比較它與y=x2圖象的異同.(難點(diǎn))1.能利用描點(diǎn)法作出函數(shù)y=x2的圖象,能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解函數(shù)y=x2y=-x2圖象1.二次函數(shù)圖象的作法.作二次函數(shù)圖象的步驟是:_____、_____、_____.2.二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象的性質(zhì).觀察函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象,完成下表:列表描點(diǎn)連線函數(shù)y=x2y=-x2圖象1.二次函數(shù)圖象的作法.列表描點(diǎn)連函數(shù)y=x2y=-x2開口方向__________頂點(diǎn)坐標(biāo)____________對(duì)稱軸y軸y軸函數(shù)變化當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而_____;當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而_____當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而_____;當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而_____最大(小)值當(dāng)x=0時(shí),y最__值=0當(dāng)x=0時(shí),y最__值=0向上向下(0,0)(0,0)增大減小減小增大小大函數(shù)y=x2y=-x2開口方向__________頂點(diǎn)坐標(biāo)_(打“√”或“×”)(1)二次函數(shù)y=x2的圖象與x軸沒有交點(diǎn).()(2)二次函數(shù)y=x2的圖象與y=-x2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱.()(3)二次函數(shù)y=-x2有最小值.()(4)點(diǎn)(-2,4)在二次函數(shù)y=-x2的圖象上.()×√××(打“√”或“×”)×√××知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)y=x2和y=-x2的性質(zhì)

【例1】已知點(diǎn)(-2,y1),(-2.5,y2),(-0.5,y3)都在函數(shù)y=-x2的圖象上,試比較y1,y2,y3的大小.知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)y=x2和y=-x2的性質(zhì)

【教你解題】【教你解題】【總結(jié)提升】比較y=x2和y=-x2的圖象上若干個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小的“三個(gè)步驟”1.比大小:比較各點(diǎn)橫坐標(biāo)及0之間的大小關(guān)系.2.定位置:確定這些點(diǎn)是在對(duì)稱軸的左邊還是右邊.3.下結(jié)論:根據(jù)y=x2或y=-x2的增減性確定各點(diǎn)縱坐標(biāo)的大小.【總結(jié)提升】比較y=x2和y=-x2的圖象上若干個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)知識(shí)點(diǎn)2y=x2和y=-x2圖象的應(yīng)用

【例2】如圖,梯形ABCD是農(nóng)民李伯伯種植的一塊無公害蔬菜地示意圖,其頂點(diǎn)都在拋物線y=-x2上,且AB∥CD∥x軸,A點(diǎn)坐標(biāo)為(a,-4),C點(diǎn)坐標(biāo)為(3,b),請(qǐng)你幫助李伯伯計(jì)算這塊菜地的面積(單位:米2).知識(shí)點(diǎn)2y=x2和y=-x2圖象的應(yīng)用

【思路點(diǎn)撥】先求出A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo),再根據(jù)對(duì)稱性求得B,D兩點(diǎn)的坐標(biāo),即可求得梯形的面積.【自主解答】把(a,-4)代入y=-x2,得-a2=-4,∵a<0,∴a=-2,∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-4),把(3,b)代入y=-x2,得b=-9,∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,-9),【思路點(diǎn)撥】先求出A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo),再根據(jù)對(duì)稱性求得B,D兩又∵AB∥CD∥x軸,∴A與B,C與D分別關(guān)于y軸對(duì)稱,∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-4),D點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,-9).∴AB=|-2-2|=4(米),CD=|-3-3|=6(米).設(shè)梯形的高為h,則h=|-4-（-9）|=5(米),(米2),∴這塊菜地的面積為25米2.又∵AB∥CD∥x軸,【總結(jié)提升】利用二次函數(shù)圖象解題1.兩種思想:(1)數(shù)形結(jié)合的思想.(2)轉(zhuǎn)化的思想,能把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.2.兩點(diǎn)注意:(1)要注意線段的長度與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化.(2)在實(shí)際問題中函數(shù)的圖象往往不是一條完整的拋物線,而是拋物線的一部分.【總結(jié)提升】利用二次函數(shù)圖象解題題組一:二次函數(shù)y=x2和y=-x2的性質(zhì)1.下列函數(shù)中,當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大的有(

)①y=3x,②y=-x+3,③④y=-x2.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【解析】選C.當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大的是①③④,函數(shù)值y隨x的增大而減小的是②,所以函數(shù)值y隨x的增大而增大的有3個(gè).題組一:二次函數(shù)y=x2和y=-x2的性質(zhì)2.關(guān)于拋物線y=x2的性質(zhì)錯(cuò)誤的是(

)A.經(jīng)過點(diǎn)(-2,4)B.對(duì)稱軸是y軸C.與拋物線y=-x2的開口大小一樣D.與y軸不相交2.關(guān)于拋物線y=x2的性質(zhì)錯(cuò)誤的是()【解析】選D.∵當(dāng)x=-2時(shí),y=4,∴拋物線經(jīng)過點(diǎn)(-2,4),∴A選項(xiàng)正確.∵a=1>0,∴拋物線的對(duì)稱軸是y軸,與y軸交于點(diǎn)(0,0),與拋物線y=-x2的開口大小一樣,∴選項(xiàng)B,C正確,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.【解析】選D.∵當(dāng)x=-2時(shí),y=4,∴拋物線經(jīng)過點(diǎn)(-2,3.若點(diǎn)A(2,a)是拋物線y=-x2上一點(diǎn),則a=

.【解析】把x=2,y=a代入y=-x2,得a=-4.答案:-43.若點(diǎn)A(2,a)是拋物線y=-x2上一點(diǎn),則a=【變式備選】若點(diǎn)A(b，2)是拋物線y=x2上一點(diǎn)，則b=____．【解析】把x＝b，y＝2代入y＝x2，得答案：【變式備選】若點(diǎn)A(b，2)是拋物線y=x2上一點(diǎn)，則b=_4.已知點(diǎn)(m,y1),(m+3,y2)都在拋物線y=x2上,且m<-3,則y1

y2(填“>”“<”或“=”).【解析】∵m<-3,∴m<m+3<0,當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而減小,又∵m<m+3<0,∴y1>y2.答案:>4.已知點(diǎn)(m,y1),(m+3,y2)都在拋物線y=x2上5.已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù).(1)求滿足條件的m的值.(2)m為何值時(shí),拋物線有最低點(diǎn)？求出這個(gè)最低點(diǎn),當(dāng)x為何值時(shí),y隨x的增大而增大？5.已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)【解析】(1)由題意得,∴當(dāng)m=0或m=2時(shí)原函數(shù)為二次函數(shù).(2)當(dāng)m=2時(shí),y=x2,拋物線有最低點(diǎn),這個(gè)最低點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn),其坐標(biāo)為(0,0),當(dāng)x＞0時(shí),y隨x的增大而增大.【解析】(1)由題意得,題組二：y=x2和y=-x2圖象的應(yīng)用1.二次函數(shù)y=x2與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象為()【解析】選A．y=x2的圖象開口向上，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故選A．題組二：y=x2和y=-x2圖象的應(yīng)用2.已知點(diǎn)在二次函數(shù)y=-x2的圖象上，那么在二次函數(shù)y=-x2的圖象上與點(diǎn)A對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)是______.【解析】把代入y＝-x2，得∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為又∵拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是答案：2.已知點(diǎn)在二次函數(shù)y=-x2的圖象上，那么3.直線y=x-6與拋物線y=-x2的交點(diǎn)坐標(biāo)是______.【解析】由題意得解得或∴直線y=x-6與拋物線y=-x2的交點(diǎn)坐標(biāo)是(-3，-9)和(2，-4)．答案：(-3，-9)和(2，-4)3.直線y=x-6與拋物線y=-x2的交點(diǎn)坐標(biāo)是______【名師點(diǎn)撥】求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的方法兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn),是它們的公共點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)同時(shí)對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式中的兩個(gè)變量x,y.因此,求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn),就是求這兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式所組成的方程組的解.【名師點(diǎn)撥】求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的方法4.如圖,直線l經(jīng)過A(-2,0)和B(0,2)兩點(diǎn),它與拋物線y=x2在第二象限內(nèi)相交于點(diǎn)P,求△AOP的面積.4.如圖,直線l經(jīng)過A(-2,0)和B(0,2)兩點(diǎn),它與拋【解析】設(shè)直線l的關(guān)系式為y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0),則有：∴y=x+2,由題意,得∵點(diǎn)P在第二象限,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-1,1),【解析】設(shè)直線l的關(guān)系式為y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0【想一想錯(cuò)在哪？】作出函數(shù)y=x2的圖象.【想一想錯(cuò)在哪？】作出函數(shù)y=x2的圖象.2結(jié)識(shí)拋物線

2結(jié)識(shí)拋物線1.能利用描點(diǎn)法作出函數(shù)y=x2的圖象,能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)y=x2的性質(zhì).(重點(diǎn)、難點(diǎn))2.能作出二次函數(shù)y=-x2的圖象,并能比較它與y=x2圖象的異同.(難點(diǎn))1.能利用描點(diǎn)法作出函數(shù)y=x2的圖象,能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解函數(shù)y=x2y=-x2圖象1.二次函數(shù)圖象的作法.作二次函數(shù)圖象的步驟是:_____、_____、_____.2.二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象的性質(zhì).觀察函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象,完成下表:列表描點(diǎn)連線函數(shù)y=x2y=-x2圖象1.二次函數(shù)圖象的作法.列表描點(diǎn)連函數(shù)y=x2y=-x2開口方向__________頂點(diǎn)坐標(biāo)____________對(duì)稱軸y軸y軸函數(shù)變化當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而_____;當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而_____當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而_____;當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而_____最大(小)值當(dāng)x=0時(shí),y最__值=0當(dāng)x=0時(shí),y最__值=0向上向下(0,0)(0,0)增大減小減小增大小大函數(shù)y=x2y=-x2開口方向__________頂點(diǎn)坐標(biāo)_(打“√”或“×”)(1)二次函數(shù)y=x2的圖象與x軸沒有交點(diǎn).()(2)二次函數(shù)y=x2的圖象與y=-x2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱.()(3)二次函數(shù)y=-x2有最小值.()(4)點(diǎn)(-2,4)在二次函數(shù)y=-x2的圖象上.()×√××(打“√”或“×”)×√××知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)y=x2和y=-x2的性質(zhì)

【例1】已知點(diǎn)(-2,y1),(-2.5,y2),(-0.5,y3)都在函數(shù)y=-x2的圖象上,試比較y1,y2,y3的大小.知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)y=x2和y=-x2的性質(zhì)

【教你解題】【教你解題】【總結(jié)提升】比較y=x2和y=-x2的圖象上若干個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小的“三個(gè)步驟”1.比大小:比較各點(diǎn)橫坐標(biāo)及0之間的大小關(guān)系.2.定位置:確定這些點(diǎn)是在對(duì)稱軸的左邊還是右邊.3.下結(jié)論:根據(jù)y=x2或y=-x2的增減性確定各點(diǎn)縱坐標(biāo)的大小.【總結(jié)提升】比較y=x2和y=-x2的圖象上若干個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)知識(shí)點(diǎn)2y=x2和y=-x2圖象的應(yīng)用

【例2】如圖,梯形ABCD是農(nóng)民李伯伯種植的一塊無公害蔬菜地示意圖,其頂點(diǎn)都在拋物線y=-x2上,且AB∥CD∥x軸,A點(diǎn)坐標(biāo)為(a,-4),C點(diǎn)坐標(biāo)為(3,b),請(qǐng)你幫助李伯伯計(jì)算這塊菜地的面積(單位:米2).知識(shí)點(diǎn)2y=x2和y=-x2圖象的應(yīng)用

【思路點(diǎn)撥】先求出A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo),再根據(jù)對(duì)稱性求得B,D兩點(diǎn)的坐標(biāo),即可求得梯形的面積.【自主解答】把(a,-4)代入y=-x2,得-a2=-4,∵a<0,∴a=-2,∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-4),把(3,b)代入y=-x2,得b=-9,∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,-9),【思路點(diǎn)撥】先求出A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo),再根據(jù)對(duì)稱性求得B,D兩又∵AB∥CD∥x軸,∴A與B,C與D分別關(guān)于y軸對(duì)稱,∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-4),D點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,-9).∴AB=|-2-2|=4(米),CD=|-3-3|=6(米).設(shè)梯形的高為h,則h=|-4-（-9）|=5(米),(米2),∴這塊菜地的面積為25米2.又∵AB∥CD∥x軸,【總結(jié)提升】利用二次函數(shù)圖象解題1.兩種思想:(1)數(shù)形結(jié)合的思想.(2)轉(zhuǎn)化的思想,能把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.2.兩點(diǎn)注意:(1)要注意線段的長度與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化.(2)在實(shí)際問題中函數(shù)的圖象往往不是一條完整的拋物線,而是拋物線的一部分.【總結(jié)提升】利用二次函數(shù)圖象解題題組一:二次函數(shù)y=x2和y=-x2的性質(zhì)1.下列函數(shù)中,當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大的有(

)①y=3x,②y=-x+3,③④y=-x2.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【解析】選C.當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大的是①③④,函數(shù)值y隨x的增大而減小的是②,所以函數(shù)值y隨x的增大而增大的有3個(gè).題組一:二次函數(shù)y=x2和y=-x2的性質(zhì)2.關(guān)于拋物線y=x2的性質(zhì)錯(cuò)誤的是(

)A.經(jīng)過點(diǎn)(-2,4)B.對(duì)稱軸是y軸C.與拋物線y=-x2的開口大小一樣D.與y軸不相交2.關(guān)于拋物線y=x2的性質(zhì)錯(cuò)誤的是()【解析】選D.∵當(dāng)x=-2時(shí),y=4,∴拋物線經(jīng)過點(diǎn)(-2,4),∴A選項(xiàng)正確.∵a=1>0,∴拋物線的對(duì)稱軸是y軸,與y軸交于點(diǎn)(0,0),與拋物線y=-x2的開口大小一樣,∴選項(xiàng)B,C正確,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.【解析】選D.∵當(dāng)x=-2時(shí),y=4,∴拋物線經(jīng)過點(diǎn)(-2,3.若點(diǎn)A(2,a)是拋物線y=-x2上一點(diǎn),則a=

.【解析】把x=2,y=a代入y=-x2,得a=-4.答案:-43.若點(diǎn)A(2,a)是拋物線y=-x2上一點(diǎn),則a=【變式備選】若點(diǎn)A(b，2)是拋物線y=x2上一點(diǎn)，則b=____．【解析】把x＝b，y＝2代入y＝x2，得答案：【變式備選】若點(diǎn)A(b，2)是拋物線y=x2上一點(diǎn)，則b=_4.已知點(diǎn)(m,y1),(m+3,y2)都在拋物線y=x2上,且m<-3,則y1

y2(填“>”“<”或“=”).【解析】∵m<-3,∴m<m+3<0,當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而減小,又∵m<m+3<0,∴y1>y2.答案:>4.已知點(diǎn)(m,y1),(m+3,y2)都在拋物線y=x2上5.已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù).(1)求滿足條件的m的值.(2)m為何值時(shí),拋物線有最低點(diǎn)？求出這個(gè)最低點(diǎn),當(dāng)x為何值時(shí),y隨x的增大而增大？5.已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)【解析】(1)由題意得,∴當(dāng)m=0或m=2時(shí)原函數(shù)為二次函數(shù).(2)當(dāng)m=2時(shí),y=x2,拋物線有最低點(diǎn),這個(gè)最低點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn),其坐標(biāo)為(0,0),當(dāng)x＞0時(shí),y隨x的增大而增大.【解析】(1)由題意得,題組二：y=x2和y=-x2圖象的應(yīng)用1.二次函數(shù)y=x2與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象為()【解析】選A．y=x2的圖象開口向上，一次函數(shù)的