2020高中數(shù)學(xué) 習(xí)題課（三）統(tǒng)計與概率 第二冊

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE10-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精習(xí)題課（三）統(tǒng)計與概率一、選擇題1．一個射手進(jìn)行射擊,記事件E1：“脫靶”,E2：“中靶”,E3:“中靶環(huán)數(shù)大于4”,E4：“中靶環(huán)數(shù)不小于5”,則在上述事件中，互斥而不對立的事件共有(）A．1對 B．2對C．3對 D．4對解析:選BE1與E3，E1與E4均為互斥而不對立的事件．2．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03，丙級品的概率為0.01，則從產(chǎn)品中任意抽查一件抽得正品的概率為（)A．0.09 B．0。98C．0。97 D．0.96解析:選D任意抽查一件抽得正品的概率為：1－0。03－0.01＝0。96。3．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)相同，則圖中的m＋n＝（)甲乙72n9m3248A。3 B．5C．8 D．11解析:選D根據(jù)莖葉圖，得乙的中位數(shù)是33，∴甲的中位數(shù)也是33,即m＝3；甲的平均數(shù)eq\x\to（x)甲＝eq\f（1，3）×（27＋39＋33）＝33，乙的平均數(shù)是eq\x\to（x）乙＝eq\f(1，4)×（20＋n＋32＋34＋38)＝33，∴n＝8,∴m＋n＝11。故選D。4．一個口袋內(nèi)裝有大小相同的紅、藍(lán)球各一個，若有放回地摸出一個球并記下顏色為一次試驗,試驗共進(jìn)行三次,則至少摸到一次紅球的概率是(）A。eq\f(1，8) B。eq\f（7,8)C。eq\f(3,8) D.eq\f（5，8)解析：選B所有的基本事件為:(紅，紅，紅)，（紅，紅，藍(lán))，(紅，藍(lán),紅),(藍(lán)，紅，紅)，（紅，藍(lán)，藍(lán)），(藍(lán)，紅，藍(lán))，(藍(lán)，藍(lán),紅)，（藍(lán)，藍(lán)，藍(lán)），共8個．三次都是藍(lán)球的基本事件只有1個，其概率是eq\f（1，8),根據(jù)對立事件的概率之間的關(guān)系，所求的概率為1－eq\f(1,8）＝eq\f（7,8).選B。5．某中學(xué)高中部有300名學(xué)生．為了研究學(xué)生的周平均學(xué)習(xí)時間，從中抽取了60名學(xué)生,先統(tǒng)計了他們某學(xué)期的周平均學(xué)習(xí)時間（單位：小時)，再將學(xué)生的周平均學(xué)習(xí)時間分成5組：［40，50），[50,60），［60,70)，［70,80），[80，90］，并加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．則高中部學(xué)生的周平均學(xué)習(xí)時間為(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）(）A．63。5小時 B．62。5小時C．63小時 D．60小時解析：選A在高中部抽取的60名學(xué)生中，周平均學(xué)習(xí)時間分別落在[40，50)，［50,60),［60,70）,［70,80)，[80,90]的人數(shù)依次為6,15，24,12，3。所以高中部學(xué)生的周平均學(xué)習(xí)時間為(6×45＋15×55＋24×65＋12×75＋3×85）÷60＝63.5（小時）．故選A.6．已知甲袋中有1個黃球和1個紅球，乙袋中有2個黃球和2個紅球．現(xiàn)隨機地從甲袋中取出1個球放入乙袋中，再從乙袋中隨機取出1個球，則從乙袋中取出紅球的概率為()A。eq\f（1,3)B。eq\f（1,2）C。eq\f(5，9）D.eq\f（2，9)解析:選B若從甲袋中取出的球是紅球，則從乙袋中取出紅球的概率為P1＝eq\f（1,2）×eq\f（3，5)＝eq\f(3,10).若從甲袋中取出的球是黃球，則從乙袋中取出紅球的概率為P2＝eq\f(1，2）×eq\f（2，5）＝eq\f(1，5)，以上兩個事件互斥，因此P＝P1＋P2＝eq\f(1，2）.二、填空題7．一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都減去80，得一組新數(shù)據(jù),若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4。4,則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是________，________.解析：由題意得原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是80＋1。2＝81.2，方差不變，仍是4.4。答案:81。24.48．利用隨機數(shù)表法對一個容量為500，編號為000,001,002，…，499的產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢驗，抽取一個容量為10的樣本,選取方法是從隨機數(shù)表第12行第5列、第6列、第7列數(shù)字開始由左到右依次選取三個數(shù)字(下面摘取了隨機數(shù)表中的第11行至第12行),根據(jù)下表，讀出的第3個數(shù)是________．1818079245441716580979838619620676500310552364050526623897758416074499831146322420148588451093728871解析:最先讀到的數(shù)據(jù)的編號是389，向右讀下一個數(shù)是775,775大于499，故舍去，再下一個數(shù)是841，舍去，再下一個數(shù)是607，舍去，再下一個數(shù)是449,再下一個數(shù)是983,舍去，再下一個數(shù)是114.故讀出的第3個數(shù)是114。答案：1149．有兩名射手射擊同一目標(biāo),命中的概率分別為0.8和0。7,若各射擊一次,則目標(biāo)被擊中的概率是________．解析:設(shè)事件A表示:“甲擊中”，事件B表示：“乙擊中”．由題意知A,B互相獨立．故目標(biāo)被擊中的概率為P＝1－P(eq\x\to（A）·eq\x\to（B)）＝1－P(eq\x\to（A))P(eq\x\to（B))＝1－0.2×0。3＝0。94。答案：0。94三、解答題10．為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取某校一個年級的部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)的測試，將數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)．已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別為0。1,0.3,0.4,且第一小組的頻數(shù)為5.(1）求第四小組的頻率；(2)求參加這次測試的學(xué)生的人數(shù)；(3）若一分鐘跳繩次數(shù)在75次以上（含75次）為達(dá)標(biāo)，試估計該年級學(xué)生跳繩測試的達(dá)標(biāo)率．解：（1)第四小組的頻率為1－0.1－0。3－0.4＝0.2.（2)設(shè)參加這次測試的學(xué)生有x人，則0。1x＝5，∴x＝50，故參加這次測試的學(xué)生有50人．（3)由題意，樣本的達(dá)標(biāo)率約為0。3＋0。4＋0。2＝0.9，∴該年級學(xué)生跳繩測試的達(dá)標(biāo)率約為90％.11．甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行投籃比賽，每人玩5局，每局在指定線外投籃，若第一次不進(jìn),再投第二次，依此類推，但最多只能投6次．當(dāng)投進(jìn)時,該局結(jié)束,并記下投籃的次數(shù)．當(dāng)6次投不進(jìn)，該局也結(jié)束，記為“×”．第一次投進(jìn)得6分，第二次投進(jìn)得5分，第三次投進(jìn)得4分，依此類推,第6次投不進(jìn)，得0分．兩人的投籃情況如下：第1局第2局第3局第4局第5局甲5次×4次5次1次乙×2次4次2次×請通過計算，判斷哪位同學(xué)投籃的水平高．解：依題意，甲、乙的得分情況如下表:第1局第2局第3局第4局第5局甲20326乙05350eq\x\to（x)甲＝eq\f（1，5）×（2＋0＋3＋2＋6)＝2。6，s甲＝eq\r(\f（1，5)×[－0。62＋－2.62＋0。42＋－0。62＋3.42]）≈1。96，eq\x\to(x）乙＝eq\f（1,5）×(0＋5＋3＋5＋0）＝2.6,s乙＝eq\r（\f（1,5)×[－2。62＋2.42＋0。42＋2。42＋－2。62］）≈2.24，因為甲得分的平均數(shù)為2.6，乙得分的平均數(shù)為2。6，甲得分的標(biāo)準(zhǔn)差約為1.96，乙得分的標(biāo)準(zhǔn)差約為2.24，所以甲得分的平均數(shù)與乙得分的平均數(shù)相等．甲得分的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙得分的標(biāo)準(zhǔn)差．故甲投籃的水平高．12．電影公司隨機收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評率0.40.20.150。250.20.1好評率是指：一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值．(1)從電影公司收集的電影中隨機選取1部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率．（2)隨機選取1部電影，估計這部電影沒有獲得好評的概率．（3）電影公司為增加投資回報,擬改變投資策略，這將導(dǎo)致不同類型電影的好評率發(fā)生變化．假設(shè)表格中只有兩類電影的好評率數(shù)據(jù)發(fā)生變化，那么哪類電影的好評率增加0.1,哪類電影的好評率減少0.1，使得獲得好評的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達(dá)到最大？（只需寫出結(jié)論）解：（1）由題意知,樣本中電影的總部數(shù)是140＋50＋300＋200＋800＋510＝2000，獲得好評的第四類電影的部數(shù)是200×0。25