2020高中數學 課時素養(yǎng)評價十二 基本不等式 第一冊

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE6學必求其心得，業(yè)必貴于專精課時素養(yǎng)評價十二基本不等式(25分鐘·50分)一、選擇題（每小題4分,共16分，多項選擇題全選對的得4分,選對但不全的得2分，有選錯的得0分）1。如圖所示，4個長為a,寬為b的長方形，拼成一個正方形ABCD,中間圍成一個小正方形A1B1C1D1A。（a+b)2≥4abB。當a=b時，A1，B1，C1，D1四點重合C.(a—b)2≤4abD.（a+b）2〉（a-b)2【解析】選C。由題圖可知正方形ABCD的面積不小于4個長方形的面積之和.即有（a+b)2≥4ab;正方形A1B1C1D1的面積為(a—b)2，結合圖形可知（a+b）2〉(a-b）2，且當a=b時A1,B1,C1，D1四點重合，但是正方形A1B1C1D2。不等式a2+b2≥2|ab｜成立時,實數a，b一定是 ()A。正數 B.非負數C.實數 D.不存在【解析】選C。原不等式可變形為a2+b2—2｜ab｜=|a|2+｜b|2-2｜ab|=(|a｜-|b｜)2≥0，對任意實數都成立。3.(多選題）設a,b∈R,且a≠b,a+b=2,則必有 ()A。ab〉1 B。ab〈1C。a2+b【解析】選B、D。因為ab≤a+b22,a≠b，所以ab〈1,又1=(a+b)24.已知0<x<1,則x(3-3x)取最大值時x的值為 (）A.12 B。34 C.2【解析】選A。因為0<x〈1，所以1—x〉0，則x（3—3x)=3［x（1-x)］≤3×x+1-x22二、填空題（每小題4分,共8分)5.已知當x=3時，代數式4x+ax（x>0,a〉0）取得最小值,則a=________.【解析】4x+ax≥24x·ax=4a(x〉0，a>0)，當且僅當4x=a答案：366。下列不等式的證明過程：①若a,b∈R,則ba+ab≥2②若x，y∈R,則｜x+4y｜=｜x|+4|y|③若a,b∈R,ab<0,則ba+a—-ba+-其中正確的序號是________.

【解析】①ab〉0時成立,ab<0時不成立.②當x>0，y<0時,x+4y≠③正確。答案:③三、解答題（共26分）7。(12分）（1)x>0時，求x+9x（2)0<x<52【解析】（1)因為x>0，所以x+9x+2≥2x·9x+2=8,當且僅當x=（2)因為0〈x〈52，所以5-2x>0,所以2x（5-2x）≤2x+5-2x22=8.（14分)求t=x+1x【解析】當x〉0時，x+1x≥2x·1x=2，當且僅當x=1x即x=1時，“="成立,所以x+1x≥2。當x<0時，x+1x=—-x+1-x≤-2-x·1-x=—2，當且僅當-x=（15分鐘·30分)1.(4分)已知m=a+1a-2（a>2),n=4—b2A。m〉n B。m<n C.m=n D。不確定【解析】選A.因為a〉2，所以a-2〉0。又因為m=a+1a-2所以m≥2(a由b≠0得b2≠0，所以4-b2〈4,即n〈4。所以m>n。2.（4分）已知當x=a時,代數式x—4+9xA.-3 B.2 C。3 D.8【解析】選C。令y=x-4+9x+1=x+1+9x所以由基本不等式得y=x+1+9x+1-5≥2(x+1)×3.（4分）已知x>0，y>0,且滿足x3+y4=1,則xy的最大值為________,取得最大值時y的值為________【解析】因為x〉0，y〉0且1=x3+y4≥2xy12，所以xy≤3。當且僅當x3=y4答案：324。(4分)設a〉0,b〉0,且不等式1a+1b+ka+b【解析】因為a〉0，b〉0，所以原不等式可化為：k≥—1a所以k≥—ba因為ba+ab≥2,所以—ba+所以k≥—4,即k的最小值為—4.答案：—45。(1