電氣及其自動(dòng)化專業(yè)之穩(wěn)態(tài)誤差培訓(xùn)課件

第8講穩(wěn)態(tài)誤差第8講穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)穩(wěn)定性概念與充分必要條件勞斯判據(jù)與赫爾維茨判據(jù)穩(wěn)定裕度準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)誤差的定義穩(wěn)態(tài)誤差分析與計(jì)算靜態(tài)誤差系數(shù)快一階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析高階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)穩(wěn)定性概念與充分必要條件勞斯判據(jù)與赫爾維茨判據(jù)穩(wěn)定裕度準(zhǔn)穩(wěn)知識(shí)點(diǎn)一：穩(wěn)態(tài)誤差的定義穩(wěn)態(tài)誤差是控制系統(tǒng)控制精度的一種度量，是穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。1）穩(wěn)態(tài)誤差存在的前提？控制系統(tǒng)一定要穩(wěn)定。2）穩(wěn)態(tài)誤差存在的意義？有控制精度，才有實(shí)際工程意義。知識(shí)點(diǎn)一：穩(wěn)態(tài)誤差的定義穩(wěn)態(tài)誤差是控制系統(tǒng)控制精度的一種度量定義1：系統(tǒng)誤差誤差e(t)=被控量期望值-實(shí)際值定義2：對(duì)于反饋系統(tǒng)，從輸入端定義誤差e(t)=r(t)-b(t)定義3：對(duì)于反饋系統(tǒng)，從輸出端定義誤差e'(t)=cr(t)-c(t)這兩種誤差定義有聯(lián)系嗎？定義1：系統(tǒng)誤差誤差e(t)=被控量期望值-實(shí)際值定義2：對(duì)情況1：當(dāng)反饋通道H(s)=1時(shí)，e(t)=r(t)-b(t)=r(t)-c(t)=e'(t)兩種誤差定義的聯(lián)系cr(t)情況2：當(dāng)反饋通道H(s)≠1時(shí)，情況1：當(dāng)反饋通道H(s)=1時(shí)，e(t)=r(t)-b(t對(duì)于非單位反饋控制系統(tǒng)，輸入端定義的誤差e(t)可以直接（H(s)=1）或間接地表示輸出端定義的誤差e'(t)。兩種誤差定義的聯(lián)系本書默認(rèn)為輸入端誤差！對(duì)于非單位反饋控制系統(tǒng)，輸入端定義的誤差e(t)可以直接（H系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為穩(wěn)定系統(tǒng)誤差響應(yīng)e(t)的終值。當(dāng)時(shí)間t趨于無窮時(shí)，e(t)的極限存在，則穩(wěn)態(tài)誤差為穩(wěn)態(tài)誤差的定義s域怎么求穩(wěn)態(tài)誤差？由拉普拉斯終值定理，推導(dǎo)得到輸入端誤差系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為穩(wěn)定系統(tǒng)誤差響應(yīng)e(t)的終值。當(dāng)時(shí)間t趨于誤差傳遞函數(shù)的定義誤差傳遞函數(shù)的定義誤差傳遞函數(shù)的定義誤差傳遞函數(shù)為零初始條件下，系統(tǒng)誤差信號(hào)的拉普拉斯變換與輸入信號(hào)的拉普拉斯變換之比，即誤差傳遞函數(shù)的定義誤差傳遞函數(shù)為零初始條件下，系統(tǒng)誤差信號(hào)的所有傳遞函數(shù)歸納前向通道傳遞函數(shù)：開環(huán)傳遞函數(shù)：閉環(huán)傳遞函數(shù)：誤差傳遞函數(shù)：所有傳遞函數(shù)歸納前向通道傳遞函數(shù)：開環(huán)傳遞函數(shù)：閉環(huán)傳遞函數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差的特點(diǎn)誤差傳遞函數(shù)終值定理穩(wěn)態(tài)誤差的特點(diǎn)誤差傳遞函數(shù)終值定理穩(wěn)態(tài)誤差的特點(diǎn)(2)誤差傳遞與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及參數(shù)有關(guān)。(1)穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)輸入信號(hào)r(t)有關(guān)。穩(wěn)態(tài)誤差的特點(diǎn)(2)誤差傳遞與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及參數(shù)有關(guān)。(1)穩(wěn)例1：如圖是一個(gè)由電阻與電容構(gòu)成的RC低通濾波電路，其中Ui為輸入電壓，UC為輸出電壓。當(dāng)Ui(t)=1(t)時(shí)，求出該低通濾波電路的穩(wěn)態(tài)誤差。例1：如圖是一個(gè)由電阻與電容構(gòu)成的RC低通濾波電路，解題步驟：（1）根據(jù)第二章的知識(shí)，可知系統(tǒng)的方框圖為

則系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為（2）輸入信號(hào)拉普拉斯變換解題步驟：（1）根據(jù)第二章的知識(shí)，可知系統(tǒng)的方框圖為則系解題步驟：（3）利用終值定理，有如果R(s)=1/s2，穩(wěn)態(tài)誤差會(huì)有什么變化？穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)輸入信號(hào)r(t)有關(guān)！解題步驟：（3）利用終值定理，有如果R(s)=1/s2，穩(wěn)態(tài)√√例2：

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，當(dāng)輸入r(t)=4·t時(shí)，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess。例2：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，當(dāng)輸入r(t)=4·t時(shí)，求系統(tǒng)解題步驟：（1）系統(tǒng)只有在穩(wěn)定條件下計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差才有意義，先判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

系統(tǒng)的特征方程為

列勞斯表

解題步驟：（1）系統(tǒng)只有在穩(wěn)定條件下計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差才有意義，先解題步驟：（2）求系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)（3）輸入信號(hào)求拉普拉斯變換（4）利用終值定理，求穩(wěn)態(tài)誤差解題步驟：（2）求系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)（3）輸入信號(hào)求拉普拉斯變計(jì)算表明，穩(wěn)定誤差的大小與系統(tǒng)的放大倍數(shù)K有關(guān)。即K越大，穩(wěn)定誤差ess越小。要減小穩(wěn)態(tài)誤差則應(yīng)增大倍數(shù)K，而穩(wěn)定性分析卻得出，使系統(tǒng)穩(wěn)定的K只應(yīng)小于5/4，表明系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度和穩(wěn)態(tài)性對(duì)放大倍數(shù)的要求常是矛盾的。計(jì)算表明，穩(wěn)定誤差的大小與系統(tǒng)的放大倍數(shù)K有關(guān)。即K越大，例3：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖，當(dāng)輸入信號(hào)為r(t)=t2/2時(shí)，為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差小于1，求參數(shù)Kt的取值范圍。例3：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖，當(dāng)輸入信號(hào)為r(t)=t2/2時(shí)，為解題過程：（1）寫出傳遞函數(shù)（2）列特征方程解題過程：（1）寫出傳遞函數(shù)（2）列特征方程解題過程：（3）穩(wěn)定的必要條件（4）列勞斯表解題過程：（3）穩(wěn)定的必要條件（4）列勞斯表解題過程：（5）列出誤差傳遞函數(shù)（6）將輸入信號(hào)進(jìn)行拉普拉斯變換解題過程：（5）列出誤差傳遞函數(shù)（6）將輸入信號(hào)進(jìn)行拉普拉斯解題過程：（7）利用終值定理，求解穩(wěn)態(tài)誤差（8）因?yàn)橄到y(tǒng)要穩(wěn)定且穩(wěn)態(tài)誤差要小于1，所以解題過程：（7）利用終值定理，求解穩(wěn)態(tài)誤差（8）因?yàn)橄到y(tǒng)要穩(wěn)知識(shí)點(diǎn)二：穩(wěn)態(tài)誤差的分析對(duì)于線性系統(tǒng)，響應(yīng)具有疊加性。這意味著不同輸入信號(hào)作用于系統(tǒng)產(chǎn)生的誤差等于每一個(gè)輸入信號(hào)單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的誤差的疊加?？刂菩盘?hào)r(t)和擾動(dòng)信號(hào)n(t)同時(shí)作用于系統(tǒng)。知識(shí)點(diǎn)二：穩(wěn)態(tài)誤差的分析對(duì)于線性系統(tǒng)，響應(yīng)具有疊加性。這意味1.控制輸入r(t)單獨(dú)作用下穩(wěn)態(tài)誤差essr求解誤差傳遞函數(shù)利用終值定理，求得穩(wěn)態(tài)誤差1.控制輸入r(t)單獨(dú)作用下穩(wěn)態(tài)誤差essr求解誤差傳遞函2.干擾輸入n(t)單獨(dú)作用下穩(wěn)態(tài)誤差essn求解求C(s)與N(s)的關(guān)系誤差信號(hào)為擾動(dòng)信號(hào)的誤差傳遞函數(shù)為2.干擾輸入n(t)單獨(dú)作用下穩(wěn)態(tài)誤差essn求解求C(s)2.干擾輸入n(t)單獨(dú)作用下穩(wěn)態(tài)誤差essn求解求穩(wěn)態(tài)誤差3.控制系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差ess求解2.干擾輸入n(t)單獨(dú)作用下穩(wěn)態(tài)誤差essn求解求穩(wěn)態(tài)誤差思考題擾動(dòng)信號(hào)的誤差傳遞函數(shù)怎么求？思考題擾動(dòng)信號(hào)的誤差傳遞函數(shù)怎么求？思考題擾動(dòng)信號(hào)的誤差傳遞函數(shù)怎么求？思考題擾動(dòng)信號(hào)的誤差傳遞函數(shù)怎么求？思考題擾動(dòng)信號(hào)的誤差傳遞函數(shù)求解有什么規(guī)律？思考題擾動(dòng)信號(hào)的誤差傳遞函數(shù)求解有什么規(guī)律？電氣及其自動(dòng)化專業(yè)之穩(wěn)態(tài)誤差培訓(xùn)課件解題（1）誤差傳遞函數(shù)（2）干擾誤差傳遞函數(shù)解題（1）誤差傳遞函數(shù)（2）干擾誤差傳遞函數(shù)解題（3）只考慮r(t)=2×1(t)作用，則（4）只考慮干擾信號(hào)n(t)=1(t)作用，則解題（3）只考慮r(t)=2×1(t)作用，則（4）只考慮干思考題結(jié)果會(huì)怎么變？思考題結(jié)果會(huì)怎么變？第8講穩(wěn)態(tài)誤差第8講穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)穩(wěn)定性概念與充分必要條件勞斯判據(jù)與赫爾維茨判據(jù)穩(wěn)定裕度準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)誤差的定義穩(wěn)態(tài)誤差分析與計(jì)算靜態(tài)誤差系數(shù)快一階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析高階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)穩(wěn)定性概念與充分必要條件勞斯判據(jù)與赫爾維茨判據(jù)穩(wěn)定裕度準(zhǔn)穩(wěn)知識(shí)點(diǎn)一：穩(wěn)態(tài)誤差的定義穩(wěn)態(tài)誤差是控制系統(tǒng)控制精度的一種度量，是穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。1）穩(wěn)態(tài)誤差存在的前提？控制系統(tǒng)一定要穩(wěn)定。2）穩(wěn)態(tài)誤差存在的意義？有控制精度，才有實(shí)際工程意義。知識(shí)點(diǎn)一：穩(wěn)態(tài)誤差的定義穩(wěn)態(tài)誤差是控制系統(tǒng)控制精度的一種度量定義1：系統(tǒng)誤差誤差e(t)=被控量期望值-實(shí)際值定義2：對(duì)于反饋系統(tǒng)，從輸入端定義誤差e(t)=r(t)-b(t)定義3：對(duì)于反饋系統(tǒng)，從輸出端定義誤差e'(t)=cr(t)-c(t)這兩種誤差定義有聯(lián)系嗎？定義1：系統(tǒng)誤差誤差e(t)=被控量期望值-實(shí)際值定義2：對(duì)情況1：當(dāng)反饋通道H(s)=1時(shí)，e(t)=r(t)-b(t)=r(t)-c(t)=e'(t)兩種誤差定義的聯(lián)系cr(t)情況2：當(dāng)反饋通道H(s)≠1時(shí)，情況1：當(dāng)反饋通道H(s)=1時(shí)，e(t)=r(t)-b(t對(duì)于非單位反饋控制系統(tǒng)，輸入端定義的誤差e(t)可以直接（H(s)=1）或間接地表示輸出端定義的誤差e'(t)。兩種誤差定義的聯(lián)系本書默認(rèn)為輸入端誤差！對(duì)于非單位反饋控制系統(tǒng)，輸入端定義的誤差e(t)可以直接（H系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為穩(wěn)定系統(tǒng)誤差響應(yīng)e(t)的終值。當(dāng)時(shí)間t趨于無窮時(shí)，e(t)的極限存在，則穩(wěn)態(tài)誤差為穩(wěn)態(tài)誤差的定義s域怎么求穩(wěn)態(tài)誤差？由拉普拉斯終值定理，推導(dǎo)得到輸入端誤差系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為穩(wěn)定系統(tǒng)誤差響應(yīng)e(t)的終值。當(dāng)時(shí)間t趨于誤差傳遞函數(shù)的定義誤差傳遞函數(shù)的定義誤差傳遞函數(shù)的定義誤差傳遞函數(shù)為零初始條件下，系統(tǒng)誤差信號(hào)的拉普拉斯變換與輸入信號(hào)的拉普拉斯變換之比，即誤差傳遞函數(shù)的定義誤差傳遞函數(shù)為零初始條件下，系統(tǒng)誤差信號(hào)的所有傳遞函數(shù)歸納前向通道傳遞函數(shù)：開環(huán)傳遞函數(shù)：閉環(huán)傳遞函數(shù)：誤差傳遞函數(shù)：所有傳遞函數(shù)歸納前向通道傳遞函數(shù)：開環(huán)傳遞函數(shù)：閉環(huán)傳遞函數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差的特點(diǎn)誤差傳遞函數(shù)終值定理穩(wěn)態(tài)誤差的特點(diǎn)誤差傳遞函數(shù)終值定理穩(wěn)態(tài)誤差的特點(diǎn)(2)誤差傳遞與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及參數(shù)有關(guān)。(1)穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)輸入信號(hào)r(t)有關(guān)。穩(wěn)態(tài)誤差的特點(diǎn)(2)誤差傳遞與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及參數(shù)有關(guān)。(1)穩(wěn)例1：如圖是一個(gè)由電阻與電容構(gòu)成的RC低通濾波電路，其中Ui為輸入電壓，UC為輸出電壓。當(dāng)Ui(t)=1(t)時(shí)，求出該低通濾波電路的穩(wěn)態(tài)誤差。例1：如圖是一個(gè)由電阻與電容構(gòu)成的RC低通濾波電路，解題步驟：（1）根據(jù)第二章的知識(shí)，可知系統(tǒng)的方框圖為

則系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為（2）輸入信號(hào)拉普拉斯變換解題步驟：（1）根據(jù)第二章的知識(shí)，可知系統(tǒng)的方框圖為則系解題步驟：（3）利用終值定理，有如果R(s)=1/s2，穩(wěn)態(tài)誤差會(huì)有什么變化？穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)輸入信號(hào)r(t)有關(guān)！解題步驟：（3）利用終值定理，有如果R(s)=1/s2，穩(wěn)態(tài)√√例2：

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，當(dāng)輸入r(t)=4·t時(shí)，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess。例2：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，當(dāng)輸入r(t)=4·t時(shí)，求系統(tǒng)解題步驟：（1）系統(tǒng)只有在穩(wěn)定條件下計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差才有意義，先判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

系統(tǒng)的特征方程為

列勞斯表

解題步驟：（1）系統(tǒng)只有在穩(wěn)定條件下計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差才有意義，先解題步驟：（2）求系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)（3）輸入信號(hào)求拉普拉斯變換（4）利用終值定理，求穩(wěn)態(tài)誤差解題步驟：（2）求系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)（3）輸入信號(hào)求拉普拉斯變計(jì)算表明，穩(wěn)定誤差的大小與系統(tǒng)的放大倍數(shù)K有關(guān)。即K越大，穩(wěn)定誤差ess越小。要減小穩(wěn)態(tài)誤差則應(yīng)增大倍數(shù)K，而穩(wěn)定性分析卻得出，使系統(tǒng)穩(wěn)定的K只應(yīng)小于5/4，表明系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度和穩(wěn)態(tài)性對(duì)放大倍數(shù)的要求常是矛盾的。計(jì)算表明，穩(wěn)定誤差的大小與系統(tǒng)的放大倍數(shù)K有關(guān)。即K越大，例3：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖，當(dāng)輸入信號(hào)為r(t)=t2/2時(shí)，為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差小于1，求參數(shù)Kt的取值范圍。例3：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖，當(dāng)輸入信號(hào)為r(t)=t2/2時(shí)，為解題過程：（1）寫出傳遞函數(shù)（2）列特征方程解題過程：（1）寫出傳遞函數(shù)（2）列特征方程解題過程：（3）穩(wěn)定的必要條件（4）列勞斯表解題過程：（3）穩(wěn)定的必要條件（4）列勞斯表解題過程：（5）列出誤差傳遞函數(shù)（6）將輸入信號(hào)進(jìn)行拉普拉斯變換解題過程：（5）列出誤差傳遞函數(shù)（6）將輸入信號(hào)進(jìn)行拉普拉斯解題過程：（7）利用終值定理，求解穩(wěn)態(tài)誤差（8）因?yàn)橄到y(tǒng)要穩(wěn)定且穩(wěn)態(tài)誤差要小于1，所以解題過程：（7）利用終值定理，求解穩(wěn)態(tài)誤差（8）因?yàn)橄到y(tǒng)要穩(wěn)知識(shí)點(diǎn)二：穩(wěn)態(tài)誤差的分析對(duì)于線性系統(tǒng)，響應(yīng)具有疊加性。這意味著不同輸入信號(hào)作用于系統(tǒng)產(chǎn)生的誤差等于每一個(gè)輸入信號(hào)單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的誤差的疊加?？刂菩盘?hào)r(t)和擾動(dòng)信號(hào)n(t)同時(shí)作用于系統(tǒng)。知識(shí)點(diǎn)二：穩(wěn)態(tài)誤差的分析對(duì)于線性系統(tǒng)，響應(yīng)具有疊加性。這意味1.控制輸入r(t)單獨(dú)作用下穩(wěn)態(tài)誤差essr求解誤差傳遞函數(shù)利用終值定理，求得穩(wěn)態(tài)誤差1.控制輸入r(t)單獨(dú)作用下穩(wěn)態(tài)誤差essr求解誤差傳遞函2.干擾輸入n(t)單獨(dú)作用下穩(wěn)態(tài)誤差essn求解求C(s)與N(s)的關(guān)系誤差信號(hào)為擾動(dòng)信號(hào)的誤差傳遞函數(shù)為2.干擾輸入n(t)單獨(dú)作用下穩(wěn)態(tài)誤差essn求解求C(s)2.干擾輸入n(t)單獨(dú)作用下穩(wěn)態(tài)誤差essn求解求穩(wěn)態(tài)誤差3.控制系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差ess求解2.干擾輸入n(t)單獨(dú)作用下穩(wěn)態(tài)誤差essn求解求穩(wěn)態(tài)誤差思考題擾動(dòng)信號(hào)的誤差傳遞函