《6.3 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示》公開(kāi)課課件

第6章平面向量及其應(yīng)用6.3.1平面向量基本定理平面向量基本定理1平面向量的基本定理

①這個(gè)定理告訴我們，平面內(nèi)任意兩個(gè)不共線(xiàn)向量都可以作為基底，一旦選定一組基

底，則平面內(nèi)的任一向量都可用該組基底唯一表示.

④這個(gè)定理可以推廣為：平面內(nèi)任意三個(gè)不共線(xiàn)的向量中，任何一個(gè)向量都可以表示

成其余兩個(gè)向量的線(xiàn)性組合，且形式唯一.

【1】判斷下列說(shuō)法的正誤.【解】A錯(cuò)誤，任意兩個(gè)不共線(xiàn)的向量都可以A.一個(gè)平面內(nèi)只有一對(duì)不共線(xiàn)的向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基底

D.基底向量可以是零向量B正確，跟定理表述一樣

D錯(cuò)誤，基底向量是兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，則一定是非零向量平面向量基本定理1平面向量基本定理的證明

平面向量基本定理的有關(guān)結(jié)論2

則

平面向量基本定理的有關(guān)結(jié)論2

高階筆記

對(duì)基底的定義理解不準(zhǔn)確坑①

【錯(cuò)解】選A

所以本題答案選D

題①【解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，E、F分別是BC、DC邊上的中點(diǎn)，

∴AD=BC=2BE，CD=BA=2CF.

題②

題③

如果是平面內(nèi)一組不共線(xiàn)向量，那么下列四組向量中，不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底的是哪一組？

題④

【解】因?yàn)镋F=ED+DF

題⑤

題⑥求證：三角形的三條中線(xiàn)交于一點(diǎn).

第6章平面向量及其應(yīng)用6.3.2平面向量的正交分解、加減、數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示平面向量的正交分解1向量的正交分解定義把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.正交分解可看成是平面向量基本定理的特例，平面向量的基本定理是把平面內(nèi)的任意一個(gè)向量分解為兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，正交分解則是這兩個(gè)不共線(xiàn)向量互相垂直的特殊形式.在不共線(xiàn)的兩個(gè)向量中，垂直是一種特殊的情形，向量的正交分解是向量分解常用且重要的一種分解.在平面上，如果選取互相垂直的向量作為基底，會(huì)大大方便我們解決問(wèn)題.

平面向量的坐標(biāo)表示2

··········

·····【解】由題目所給的圖可得········

所以它們的坐標(biāo)表示分別是：

平面向量的坐標(biāo)表示2

高階筆記向量的坐標(biāo)表示是繼向量的幾何表示、字母表示后的又一種表示方法，向量的坐標(biāo)表示實(shí)際上是向量的代數(shù)表示

平面向量的坐標(biāo)表示2點(diǎn)的坐標(biāo)與向量的關(guān)系·····

這樣，我們就建立了向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的聯(lián)系.

平面向量的坐標(biāo)表示2——點(diǎn)的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)的聯(lián)系和區(qū)別辨析

點(diǎn)的坐標(biāo)反映的是點(diǎn)的位置，而向量的坐標(biāo)反映的是向量的大小和方向.向量的坐標(biāo)僅僅由向量的大小和方向決定，與向量的位置無(wú)關(guān).聯(lián)系①當(dāng)且僅當(dāng)向量的起點(diǎn)為原點(diǎn)時(shí)，向量終點(diǎn)的坐標(biāo)等于向量本身的坐標(biāo).

注意相等向量的坐標(biāo)是相同的，但是兩個(gè)相等向量的起點(diǎn)、終點(diǎn)的坐標(biāo)卻可以不同.區(qū)別

平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算3兩個(gè)向量的和(差)的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和(差)兩個(gè)向量和(差)的坐標(biāo)表示

任一向量的坐標(biāo)

因此，一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線(xiàn)段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)

求一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可以轉(zhuǎn)化為求以坐標(biāo)原點(diǎn)為起點(diǎn)，以該點(diǎn)為終點(diǎn)的有向線(xiàn)段表示的向量的坐標(biāo)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算3重點(diǎn)筆記在求一個(gè)向量的坐標(biāo)時(shí)，可以首先求出表示這個(gè)向量的有向線(xiàn)段的起點(diǎn)坐標(biāo)和終點(diǎn)坐標(biāo)，再用終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)從而得到該向量的坐標(biāo)向量的坐標(biāo)只與表示此向量的有向線(xiàn)段的起點(diǎn)、終點(diǎn)的相對(duì)位置有關(guān)，而與他們的具體位置無(wú)關(guān).當(dāng)向量確定以后，向量的坐標(biāo)就是唯一確定的，因此向量在平移前后，坐標(biāo)不變.平面向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示4重點(diǎn)筆記

特殊情況拓展

平面向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示4歸納與總結(jié)

三點(diǎn)共線(xiàn)的坐標(biāo)表示5

引進(jìn)向量的坐標(biāo)表示后，向量的線(xiàn)性運(yùn)算可以通過(guò)坐標(biāo)來(lái)實(shí)現(xiàn)，三點(diǎn)共線(xiàn)問(wèn)題也可以通過(guò)平面向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示來(lái)判定.

兩種方法的本質(zhì)都是向量共線(xiàn)定理(2)任取三點(diǎn)構(gòu)成向量，計(jì)算出兩向量如AB，AC，再通過(guò)兩向量共線(xiàn)的條件進(jìn)

行判斷.

三點(diǎn)共線(xiàn)的坐標(biāo)表示5例①方法二：由題意得A(3,4)，B(7,12)，C(9,16)，

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA=(3,4)，OB=(7,12)，OC=(9,16)，求證：A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn).【證明】方法一：∵AB=OB-OA=(4,8)，AC=OC-OA=(6,12)，

所以AC與BC共線(xiàn)，因?yàn)锳B,AC有公共點(diǎn),所以ABC三點(diǎn)共線(xiàn)錯(cuò)解中誤把向量AP的坐標(biāo)當(dāng)做點(diǎn)P的坐標(biāo)，混淆了點(diǎn)的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)的概念.

混淆點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)坑①

錯(cuò)解中誤把向量相等和向量的模相等混淆，即|AC|=2|B