2022-2023學(xué)年粵教版選擇性必修第三冊 2.1 氣體實(shí)驗(yàn)定律(Ⅰ) 學(xué)案

第二章氣體、液體和固體學(xué)習(xí)目標(biāo)物理與STSE1．知道什么是等溫變化．2．知道氣體等溫變化時(shí)遵循玻意耳定律及定律內(nèi)容和表達(dá)式．(重點(diǎn))3．明確p-V、p-eq\f(1,V)圖像的物理意義．(重點(diǎn)、難點(diǎn))4．學(xué)會用等溫變化的規(guī)律處理有關(guān)問題eq\a\vs4\al(封閉氣體壓強(qiáng)計(jì)算,連通器等高等壓)eq\a\vs4\al(等溫線)知識點(diǎn)一玻意耳定律1．實(shí)驗(yàn)探究．(1)實(shí)驗(yàn)器材：鐵架臺、注射器、橡膠塞、氣壓計(jì)(壓強(qiáng)表)等．注射器下端用橡膠塞密封，上端用活塞封閉一段空氣柱，這段空氣柱是我們的研究對象．(2)數(shù)據(jù)收集：空氣柱的壓強(qiáng)p由上方的氣壓計(jì)讀出，體積V用刻度尺讀出的空氣柱的長度l乘空氣柱的橫截面積S.用手把活塞向下壓或向上拉，讀出體積與壓強(qiáng)的幾組值．(3)數(shù)據(jù)處理．以壓強(qiáng)p為縱坐標(biāo)，以體積的倒數(shù)eq\f(1,V)為橫坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，將收集的各組數(shù)據(jù)描點(diǎn)作圖，若圖像是過原點(diǎn)的直線，說明壓強(qiáng)跟體積的倒數(shù)成正比，也就說明壓強(qiáng)跟體積成反比．2．玻意耳定律．(1)內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種氣體，在溫度保持不變的情況下，壓強(qiáng)p和體積V成反比．(2)公式：pV＝c(常量)或p1V1＝p2V2．(3)適用條件：①氣體質(zhì)量不變、溫度不變．②氣體溫度不太低、壓強(qiáng)不太大．知識點(diǎn)二等溫圖像1．等溫變化．一定質(zhì)量的某種氣體，在溫度不變時(shí)其壓強(qiáng)隨體積的變化而變化，把這種變化叫作等溫變化．2．氣體等溫變化的p-V圖像．(1)p-V圖像：一定質(zhì)量的氣體的p-V圖像為雙曲線的一支，如圖所示．(2)p-eq\f(1,V)圖像：一定質(zhì)量的氣體的p-eq\f(1,V)圖像為過原點(diǎn)的傾斜直線，如圖所示．小試身手如圖所示，豎直放置、開口向下的試管內(nèi)用水銀封閉一段氣體，若試管自由下落，管內(nèi)氣體()A．壓強(qiáng)增大，體積增大B．壓強(qiáng)增大，體積減小C．壓強(qiáng)減小，體積增大D．壓強(qiáng)減小，體積減小B解析：取水銀柱為研究對象，靜止時(shí)，由平衡條件有p0S＝p1S＋mg；自由下落時(shí)，由牛頓第二定律有p2S＋mg－p0S＝ma，而a＝g，故有p1＝p0－eq\f(mg,S)，p2＝p0，可見p2>p1；再由p1V1＝p2V2可知V1>V2，故B正確．探究一封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算1．靜止或勻速運(yùn)動系統(tǒng)中封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算方法．(1)參考液片法：選取假想的液體薄片(自身重力不計(jì))為研究對象，分析液片兩側(cè)受力情況，建立受力平衡方程，得到液片兩側(cè)壓強(qiáng)相等，進(jìn)而求得氣體壓強(qiáng)．例如，圖中粗細(xì)均勻的U形管中封閉了一定質(zhì)量的氣體A，在其最低處取一液片B，由其兩側(cè)受力平衡可知(pA＋ph0)S＝(p0＋ph＋ph0)S，即pA＝p0＋ph.(2)力平衡法：選與封閉氣體接觸的液柱(或活塞、氣缸)為研究對象進(jìn)行受力分析，由F合＝0列式求氣體壓強(qiáng)．(3)連通器原理：在連通器中，同一種液體(中間液體不間斷)的同一水平液面上的壓強(qiáng)相等．2．容器加速運(yùn)動時(shí)封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算．當(dāng)容器加速運(yùn)動時(shí)，通常選與氣體相關(guān)聯(lián)的液柱、氣缸或活塞為研究對象，并對其進(jìn)行受力分析，然后由牛頓第二定律列方程，求出封閉氣體的壓強(qiáng)．如圖所示，當(dāng)豎直放置的玻璃管向上勻加速運(yùn)動時(shí)，對液柱受力分析有pS－p0S－mg＝ma，得p＝p0＋eq\f(m（g＋a）,S).【典例1】若已知大氣壓強(qiáng)為p0，下列圖中各裝置均處于靜止?fàn)顟B(tài)，圖中液體密度均為ρ，求這四處被封閉氣體的壓強(qiáng)．解析：在題圖甲中，以高為h的液柱為研究對象，由二力平衡知p氣S＝－ρghS＋p0S，所以p氣＝p0－ρgh.在題圖乙中，以B液面為研究對象，由平衡方程F上＝F下，有p氣S＋ρghS＝p0S，p氣＝p0－ρgh.在題圖丙中，以B液面為研究對象，有p氣＋ρghsin60°＝pB＝p0，所以p氣＝p0－eq\f(\r(3),2)ρgh.在題圖丁中，以液面A為研究對象，由二力平衡得p氣S＝(p0＋ρgh1)S，所以p氣＝p0＋ρgh1.答案：甲：p0－ρgh乙：p0－ρgh丙：p0－eq\f(\r(3),2)ρgh丁：p0＋ρgh11．如圖所示，活塞的質(zhì)量為m，缸套的質(zhì)量為M，通過彈簧吊在天花板上，汽缸內(nèi)封有一定質(zhì)量的氣體，缸套和活塞間無摩擦，活塞面積為S，則(大氣壓強(qiáng)為p0)()A．封閉氣體的壓強(qiáng)p＝p0＋eq\f(mg,S)B．封閉氣體的壓強(qiáng)p＝p0＋eq\f(（M＋m）g,S)C．封閉氣體的壓強(qiáng)p＝p0－eq\f(Mg,S)D．封閉氣體的壓強(qiáng)p＝eq\f(mg,S)C解析：研究缸套的受力情況，受到重力和上下氣體壓力的作用，根據(jù)平衡條件可知，Mg＋pS＝p0S，解得p＝p0－eq\f(Mg,S)，選項(xiàng)C正確，A、B、D錯(cuò)誤．2.如圖所示，豎直放置的U形管，左端開口，右端封閉，管內(nèi)有a、b兩段水銀柱，將A、B兩段空氣柱封閉在管內(nèi)．已知水銀柱a長10cm，水銀柱b兩個(gè)液面間的高度差為5cm，大氣壓強(qiáng)為75cmHg，求空氣柱A、B的壓強(qiáng)．解析：設(shè)氣體A、B產(chǎn)生的壓強(qiáng)分別為pA、pB，管橫截面積為S，取a液柱為研究對象進(jìn)行受力分析，如圖甲所示，得pAS＋mag＝p0S，而paS＝ρgh1S＝mag，故pAS＋paS＝p0S，所以pA＝p0－pa＝75cmHg－10cmHg＝65cmHg.取液柱b為研究對象進(jìn)行受力分析，如圖乙所示，同理可得pBS＋pbS＝pAS，所以pB＝pA－pb＝65cmHg－5cmHg＝60cmHg.答案：65cmHg60cmHg探究二玻意耳定律1．成立條件．玻意耳定律p1V1＝p2V2是實(shí)驗(yàn)定律．只有在氣體質(zhì)量一定、溫度不變的條件下才成立．2．常量的定義．p1V1＝p2V2＝常量c.該常量c與氣體的種類、質(zhì)量、溫度有關(guān)，對一定質(zhì)量的氣體，溫度越高，該常量c越大．3．利用玻意耳定律解題的基本思路．(1)明確研究對象，根據(jù)題意確定所研究的是哪部分封閉氣體，注意其質(zhì)量和溫度應(yīng)不變．(2)明確狀態(tài)參量，找準(zhǔn)所研究氣體初、末狀態(tài)的p、V值．(3)根據(jù)玻意耳定律列方程求解．?特別提醒應(yīng)用玻意耳定律解題時(shí)應(yīng)注意的兩個(gè)問題(1)應(yīng)用玻意耳定律解決問題時(shí)，一定要先確定好兩個(gè)狀態(tài)的體積和壓強(qiáng)．(2)確定氣體壓強(qiáng)或體積時(shí)，只要初、末狀態(tài)的單位統(tǒng)一即可，沒有必要都化成國際單位制．【典例2】一U形玻璃管豎直放置，左端開口，右端封閉，左端上部有一光滑的輕活塞．初始時(shí)，管內(nèi)汞柱及空氣柱長度如圖所示．用力向下緩慢推活塞，直至管內(nèi)兩邊汞柱高度相等時(shí)為止．求此時(shí)右側(cè)管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)和活塞向下移動的距離．已知玻璃管的橫截面積處處相同；在活塞向下移動的過程中，沒有發(fā)生氣體泄漏；大氣壓強(qiáng)p0＝75.0cmHg，環(huán)境溫度不變．(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)解析：設(shè)初始時(shí)，右管中空氣柱的壓強(qiáng)為p1，長度為l1；左管中空氣柱的壓強(qiáng)為p2＝p0，長度為l2.活塞被下推h后，右管中空氣柱的壓強(qiáng)為p1′，長度為l1′；左管中空氣柱的壓強(qiáng)為p2′，長度為l2′.以cmHg為壓強(qiáng)單位．由題給條件得p1＝p0＋(20.0－5.00)cmHg＝90cmHg，l1＝20.0cm，①l′1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(20.0－\f(20.0－5.00,2)))cm＝12.5cm.②由玻意耳定律得p1l1S＝p′1l′1S，③聯(lián)立①②③式和題給條件得p′1＝144cmHg，④依題意p′2＝p′1，⑤l′2＝4.00cm＋eq\f(20.0－5.00,2)cm－h(huán)＝11.5cm－h(huán).⑥由玻意耳定律得p2l2S＝p′2l′2S，⑦聯(lián)立④⑤⑥⑦式和題給條件得h≈9.42cm.答案：見解析常量的意義p1V1＝p2V2＝c，該常量c與氣體的種類、質(zhì)量、溫度有關(guān)，對一定質(zhì)量的氣體，溫度越高，該常量c越大．3．一個(gè)氣泡由湖面下20m深處上升到湖面下10m深處，它的體積約變?yōu)樵瓉眢w積的(溫度不變，水的密度為1.0×103kg/m3，g取10m/s2)()A．3倍B．2倍C．1.5倍D.eq\f(7,10)C解析：根據(jù)玻意耳定律有eq\f(V2,V1)＝eq\f(p1,p2)＝eq\f(p0＋ph1,p0＋ph2)＝eq\f(p0＋2p0,p0＋p0)＝eq\f(3p0,2p0)＝1.5.4．粗細(xì)均勻的玻璃管長為12cm，一端封閉．一個(gè)人手持玻璃管(開口向下)潛入水中，當(dāng)潛到水下某深度時(shí)看到水進(jìn)入玻璃管口2cm，求管內(nèi)液面的深度(取水面上大氣壓強(qiáng)為p0＝1.0×105Pa，g取10m/s2)．解析：確定研究對象為被封閉的一部分氣體，玻璃管下潛的過程中氣體的狀態(tài)變化可視為等溫變化，如圖所示．設(shè)管內(nèi)液面的深度為h，玻璃管的橫截面積為S.氣體的初、末狀態(tài)參量分別為初狀態(tài)：p1＝p0，V1＝0.12S；末狀態(tài)：p2＝p0＋ρgh，V2＝0.1S.由玻意耳定律得p1V1＝p2V2，得eq\f(p0,p0＋ρgh)＝eq\f(0.1S,0.12S)，解得h＝2m.答案：2m探究三等溫變化的圖像及應(yīng)用兩種圖線p-eq\f(1,V)圖線p-V圖線圖線特點(diǎn)物理意義一定質(zhì)量的氣體，溫度不變時(shí)，p與eq\f(1,V)成正比，在p-eq\f(1,V)圖像上的等溫線應(yīng)是過原點(diǎn)的直線一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的情況下，p與V成反比，因此等溫過程的p-V圖線是雙曲線的一支溫度高低直線的斜率為p與V的乘積，斜率越大，pV乘積越大，溫度就越高，上圖中T2>T1一定質(zhì)量的氣體，溫度越高，氣體壓強(qiáng)與體積的乘積必然越大，p-V圖上的等溫線就越高，上圖中T1<T2【典例3】如圖所示，空的薄金屬筒開口向下靜止于恒溫透明液體中，筒中液面與A點(diǎn)齊平．現(xiàn)緩慢將其壓到更深處，筒中液面與B點(diǎn)齊平，不計(jì)氣體分子間相互作用，且筒內(nèi)氣體無泄漏．下列圖像中能體現(xiàn)筒內(nèi)氣體從狀態(tài)A到狀態(tài)B變化過程的是()ABCDC解析：外界溫度恒定，封閉氣體做等溫變化，根據(jù)玻意耳定律列式：pAVA＝pBVB.分析題干信息，VA>VB，則壓強(qiáng)pA<pB，據(jù)此可知，p-T圖像為平行于p軸的直線，但pA<pB；V-T圖像為平行于V軸的直線，但VA>VB；p-eq\f(1,V)圖像為過原點(diǎn)的傾斜直線；p-V圖像為雙曲線的一支．結(jié)合參量的大小關(guān)系，選項(xiàng)C正確，A、B、D錯(cuò)誤．等溫線問題的處理技巧(1)p-V圖線與p-eq\f(1,V)圖線都能反映氣體等溫變化的規(guī)律，分析問題時(shí)一定要注意區(qū)分兩個(gè)圖線的不同形狀．(2)p-eq\f(1,V)圖像是一條直線，p-V圖像是雙曲線的一支．處理問題時(shí)，應(yīng)先明確圖像的具體形狀，再做相應(yīng)的分析．5．(多選)如圖所示，p表示壓強(qiáng)，V表示體積，T為熱力學(xué)溫度，下列圖中能正確描述一定質(zhì)量的氣體發(fā)生等溫變化的是()ABCDAB解析：A圖中可以直接看出溫度不變；B圖說明p∝eq\f(1,V)，即pV＝常量，是等溫過程；C圖是雙曲線的一支，但橫坐標(biāo)是溫度，溫度在變化，故不是等溫線；D圖的p-V圖線不是雙曲線，故也不是等溫線．故選項(xiàng)A、B正確，C、D錯(cuò)誤．6．(多選)如圖所示為一定質(zhì)量的氣體在不同溫度下的兩條等溫線，則下列說法正確的是()A．從等溫線可以看出，一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時(shí)，其壓強(qiáng)與體積成反比B．一定質(zhì)量的氣體，在不同溫度下的等溫線是不同的C．由圖可知T1>T2D．由圖可知T1<T2ABD解析：因?yàn)榈葴鼐€是雙曲線的一支，說明壓強(qiáng)與體積成反比，A正確；一定質(zhì)量的氣體，體積一定時(shí)，溫度越高，壓強(qiáng)越大，所以不同溫度下的等溫線是不同的，B、D正確，C