數(shù)字信號處理

1DFT2FFT計算線性卷積3IIR數(shù)字濾波器設(shè)計4FIR數(shù)字濾波器設(shè)計一、實驗?zāi)慷?、實驗?、DFTDTFTx(n)的離散時間傅里葉變換X(ej)(02Nk2kN(0k

1)N N

j2X(ej)|2k k

X 0kN (22DFT

/N0kN1)X(k)由圖2.1所示流程圖可知：X(ej)

x(n)ejn

X(k

kne (2N nk N (2k

sin(N

2Nsin(2

(2由于DFT是DTFT的取樣值，其相鄰的兩個頻率樣本點的間距為2N 的數(shù)據(jù)，可以通3、利用DFT分析連續(xù)時間信號x(t)TM， j) x(t)ejtdtTM1x(nT)e (2 X(j)

2

M

TXM (2 NNM根據(jù)式（2-6）XMkXj)采樣點的近似值。采用DFTN個頻譜樣頻譜。對于信號截斷會把窗函數(shù)的頻譜會引入到信號頻譜中，造成4、可能用到函數(shù)與代矩陣運算的方法進行計算。三、實驗內(nèi))代碼及圖形n=0:3;x=[2-111];w=->>axistightxlabel('w');title('Phase');%畫出相位譜axistight3210

w%只需在(1)的基礎(chǔ)上加上部分代碼，并稍作更n=0:3;x=[2-11>>subplot(211);>>holdstem([0:pi/2:3*pi/2],abs(Y));%4>>>>axisholdonstem([0:pi/2:3*pi/2],angle(Y));%4點axistight3210 w

10

wn=0:3;x=[2-111];subplot(211);axistightaxistight3210

10 k由（1）和（2）（3）可知，DFT相當(dāng)于DTFT的頻譜上取樣。當(dāng)DFT的點DFTDTFT頻譜；如果通過采取在序列后面補零的方法，則可以提高采樣密度，使DFT的點數(shù)，從而得到精細(xì)的DTFT頻譜，且補零越多，頻譜越精細(xì)。x(n)cos(0.48n)DFTx(n列用DFT估計x(n)的頻譜。要求畫出相應(yīng)波形。>>>>subplot(211);xlabel('0<=n<=10,DFTx(n)>>axis>>axistight8642 0<=n<=10,DFT估計x(n)頻譜10 0<=n<=10,DFT估計x(n)頻譜>>>>subplot(211);>>xlabel('0<=n<=10,補零至100點，DFT估計x(n)頻譜>>axis>>axistight8642 0<=n<=10,補零至100點，DFT估計x(n)頻譜10 0<=n<=10,補零至100點，DFT估計x(n)頻譜>>>>subplot(211);xlabel('0<=n<=100，DFTx(n)>>axis>>subplot(212);axistight 0<=n<=100DFT估計x(n)頻譜210 0<=n<=100，DFT估計x(n)頻譜)f22Hzf33Hzx(t的表達(dá)式可以看出，它包含三個頻率的正弦波，但DFT做頻譜分析，確定適合的代碼及圖x=0.15*sin(2*pi*t)+sin(2*pi*2*t)->>>>subplot(211);xlabel('DFTx(n)>>axis>>axistight0 DFT估計x(n)頻譜20 DFT估計x(n)頻譜代碼及圖形6543210

k四、實驗總本實驗研究怎樣用DFT分析信號頻譜的問題。在理論學(xué)習(xí)中，已經(jīng)了解到DFT由DFSDFSDTTDFT與DTT際上，DTT的頻譜抽樣后能夠得到DFT的頻譜；即DTF的點數(shù)越多，越能通過擬合得到精細(xì)的DTFT頻譜。在實驗過程中，我對提高頻譜分辨率的方法有了更加深刻的認(rèn)識，通過序少在一、實驗?zāi)考由罾斫庀嗉臃ê捅Ａ舴ǘ?、實驗原x(n)L點序列，h(n)M點序列，x(n)h(n)y1(n)x(n)*h(n)x(m)h(n y1(n)的長度為L+M-1

Ny(n)x(n)h(n)Nx(m)h(nm)NRN

（3-(3-DFT(3-4)快速卷 ；為了能使用基-2算法，要求 法使得x(n)和h(n)的長度均為N。x(n)(k

h(n)(kY(k)X(k)H(kY(k)分段卷以細(xì)分為保留法和相加法。保留法：設(shè)x(n)的長度為，h(n)的長度為M。把序列x(n)分成多段點序列，每段雨前一段重寫M-1個樣本。并在第一個輸入段前面補M-1舍去，只保留后面N-M+1個正確的輸出樣本，把它們合起來得到總的輸出。x(n)前面填充M-1個零，擴大以后的序列 x(n)(k h(n)(k iY(k)i相加法：設(shè)h(n)長度為M，將信號x(n)分解成長為L的子段。以表示x(n)xii每一段卷積的長度為L+M-1，所以在做求和時，相鄰兩段序列由M-1個疊部分相加，再與不的部分共同組成y(n)。將x(n)分為若干L點子段將各段相加，得到輸出y(n)y(n)yi(ni三、實驗假設(shè)要計算序列x(n)=u(n)-u(n-L),0≤n≤Lh(n)=cos(0.2πn),0≤n≤M設(shè)L=M,根據(jù)線性卷積的表達(dá)式和快速卷積的原理分別編程實現(xiàn)計算兩個序列L=2048M=256察當(dāng)L=4096M=256時兩種算法所需的時間。編程實現(xiàn)利用相加法計算兩個序列的線性卷積,L=2048且M=256時計算線性卷積的時間,與2題的結(jié)果進行比較。編程實現(xiàn)利用保留法計算兩個序列的線性卷積,L=2048且M=256時計算線性卷積的時間,與2題的結(jié)果進行比較。題目一fori=1:L-x=[1h=[h0.0041770.0022050.0086910.0147030.0210670.0368940.0584990.080003快速卷積法fori=1:L-x=[1h=[h0.0078410.009291結(jié)果0.0509580.080958forj=1:L-x=[1h=[hx=[x,zeros(1,N-t=zeros(1,M-1);H=zeros(1,L+M-1);a=floor(L/N);fork=0:aH1=fft(A,L+M-1);H2=fft(h,L+M-1);HH=H1.*H2;0.003830fori=1:L-x=[1y=[ya=floor((L+M-2)/(LL))+1;fork=0:a-1Z=b.*C;0.007472四、實驗總本實驗研究了利用FFT算項，并且可以使長序列的DFT分更小點的DFT.3IIR數(shù)字濾波器設(shè)一、實驗?zāi)慷?、實驗?、基本原的單位沖激響應(yīng)ha(t)，h(n)等于ha(t)的取樣值。率響應(yīng)，進而求得數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H（z。2、變換方H(s氏變換(t域采樣(nT)h(n變換H Ha(s)Ha(s)sH(s進行拉式變換h(t

k Aepk k p pT對h(th(n)h(nAeku(nT)A(ek)a

k

k

k11epkTjΩ1軸上的-jπ/Tjπ/T段上。出有確切對應(yīng)關(guān)系的常數(shù)c=2/T。3、設(shè)計步確定數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)p,stRpAs

根據(jù)指標(biāo)pstRpAsHa(s)s將Ha(s)展成部分分式形式Ha(s)= sk kp轉(zhuǎn)換成數(shù)字極點epkTk kH(z1epkTz1。Ha(sH(z)間的變換關(guān)k1s

1eskT

z

H(s)bMsMbM1sM1aNsNaN1sN1a

H(s) s

s

s

k

bbz1bzMH(z)0 aas1a 1 k1 1p

1p

1p 2：

azfs1。（2）中提供了bilinear函數(shù)采線性變換法實現(xiàn)模擬濾波器到[bz,az]=bilinear(b,a,fs)采線性變換法將模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)向三、實驗內(nèi)阻帶截止頻率：fst=1.5kHz，阻帶衰減要求分別采用巴特沃斯、切I型、切II型和橢圓模擬原型濾變法和雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的優(yōu)缺點及適用范圍。代碼及圖形脈沖響應(yīng)不[N[ba]=butter(N,OmegaC,'s');[Hw]=freqz(bz,az);subplot(221);plot(w/pi,abs(H));gridon;subplot(223);plot(w/pi,angle(H)/pi);gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('PhaseofH(e^j^\omega)(\pi)');subplot(224);plot(w/pi,grd);gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('Groupdelay'); 0

PhaseofPhaseofGroupGroup

切Ⅰ型：[N[bzaz]=impinvar(b,a,10000);[Hw]=freqz(bz,az);subplot(221);plot(w/pi,abs(H));gridon;subplot(223);plot(w/pi,angle(H)/pi);gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('PhaseofH(e^j^\omega)(\pi)');subplot(224);plot(w/pi,grd);gridon;

0

PhaseofPhaseofGroupGroup05

切Ⅱ型：[N[bzaz]=impinvar(b,a,10000);[Hw]=freqz(bz,az);subplot(221);plot(w/pi,abs(H));gridon;subplot(223);plot(w/pi,angle(H)/pi);gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('PhaseofH(e^j^\omega)(\pi)');subplot(224);plot(w/pi,grd);gridon; 0

PhaseofPhaseofGroupGroup500

[N[bzaz]=impinvar(b,a,10000);[Hw]=freqz(bz,az);subplot(221);plot(w/pi,abs(H));gridon;subplot(223);plot(w/pi,angle(H)/pi);gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('PhaseofH(e^j^\omega)(\pi)');subplot(224);plot(w/pi,grd);gridon;

0

PhasePhaseof0

GroupGroup0

[NOmegaC]=buttord(Wp,Ws,Rp,As,'s');[Hw]=freqz(bz,az);subplot(221);plot(w/pi,abs(H));gridon;subplot(223);plot(w/pi,angle(H)/pi);gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('PhaseofH(e^j^\omega)(\pi)');subplot(224);plot(w/pi,grd);gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('Groupdelay');

0

PhaseofPhaseof05

切Ⅰ型：[N[bzaz]=bilinear(b,a,10000);[Hw]=freqz(bz,az);subplot(221);plot(w/pi,abs(H));gridon;subplot(223);plot(w/pi,angle(H)/pi);gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('PhaseofH(e^j^\omega)(\pi)');subplot(224);plot(w/pi,grd);gridon; 0

PhaseofPhaseof05

切Ⅱ型：[N[bzaz]=bilinear(b,a,10000);[Hw]=freqz(bz,az);subplot(221);plot(w/pi,abs(H));gridon;subplot(223);plot(w/pi,angle(H)/pi);gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('PhaseofH(e^j^\omega)(\pi)');subplot(224);plot(w/pi,grd);gridon;

0

PhaseofPhaseof

[N[bzaz]=bilinear(b,a,10000);[Hw]=freqz(bz,az);subplot(221);plot(w/pi,abs(H));gridon;subplot(223);plot(w/pi,angle(H)/pi);gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('PhaseofH(e^j^\omega)(\pi)');subplot(224);plot(w/pi,grd);gridon; 0

PhaseofPhaseof05

采用脈沖響應(yīng)不變法時在1.5kHz滿足阻帶衰減15dB。在1.5kHz滿足阻帶衰減15dB。減明顯小于15dB。小于15dB。雙線性變在1.5kHz滿足阻帶衰減15dB。在1.5kHz滿足阻帶衰減15dB。缺點：頻率Ω與w間的非線性。這種非線性關(guān)系要求被變換的連續(xù)時間系統(tǒng)的四、實驗總IIR濾波器的問題。在低通濾波器、切I型低通濾波器、切II型低通濾波器、橢圓低通濾DSP的學(xué)習(xí)不能生搬硬套，而應(yīng)該自己多動手，多時實驗4FIR數(shù)字一、實驗?zāi)慷?、實驗原窗函?shù)法基本原窗函數(shù)設(shè)計法的基本思想為，首先選擇一個適當(dāng)?shù)睦硐氲臑V波器Hd(ej)脈沖響應(yīng)近理想濾波器的單位脈沖響應(yīng)。設(shè)計步d給定理想濾波器的頻率響應(yīng)H(ej，在通帶上具有單位增益和線性相位，在阻帶上具有零響應(yīng)。一個帶寬為c(c的低通濾波器由下式給定：dH

j)

(7-c 0c其中為采樣延遲，其作用是為了得到一個因果系 N1 用窗函數(shù)截取hd(n)得到所設(shè)計FIR數(shù)字濾波器：h(n)hd (7-窗函數(shù)的窗、布萊克曼（Blackman）窗、凱瑟（Kaiser）窗等。提供了一些函數(shù)用于產(chǎn)生窗函數(shù)。如表7-1所示。 中產(chǎn)生窗函數(shù)數(shù)(n)。表7-2列出了常用窗函數(shù)的一些特性，可供設(shè)計參考。7-2 2I01(1N)

其中I0x是修正的零階貝塞爾函數(shù)，參數(shù)

N和凱瑟窗參數(shù)NAs7.951 0.5842(A21)040.07886(A21),21A Hd(k）作為實際設(shè)計濾波器的H（k H(k）=H 得到H(k）以后可以由H(k）

N1H(k)( 2kh(n)=IDFT[H（k）],H(ejw)=rH(k)=|H(k)|ejθ(k)=Hr三、實驗內(nèi)axistight;axistight;axistight;grid1 0 n

0 00 n

hd(n)h(n)h=hd.*w_hanning;axistight;axistight;axistight;grid10 n

0 0

n

hd(n)h(n)h=h