爆炸力學(xué)講義

PAGEPAGE91爆炸力學(xué)講義第一章緒論§1.1爆炸力學(xué)的基本概念爆炸效應(yīng)是多種多樣的，包括物理、力學(xué)、化學(xué)等多個學(xué)科領(lǐng)域，如主要以力學(xué)的觀點和方法來研究爆炸，則可稱之為“爆炸力學(xué)”。鄭哲敏教授和朱兆祥教授提出：“爆炸力學(xué)是力學(xué)的一個分支，是主要研究爆炸的發(fā)生和發(fā)展規(guī)律以及爆炸的力學(xué)效應(yīng)的應(yīng)用和防護的學(xué)科”。爆炸力學(xué)從力學(xué)角度研究化學(xué)爆炸、核爆炸、電爆炸、粒子束爆炸(也稱輻射爆炸)、高速碰撞等能量突然釋放或急劇轉(zhuǎn)化的過程，以及由此產(chǎn)生的強沖擊波(又稱激波)、高速流動、大變形和破壞、拋擲等效應(yīng)。自然界的雷電、地震、火山爆發(fā)、隕石碰撞、星體爆發(fā)等現(xiàn)象也可用爆炸力學(xué)方法來研究。爆炸力學(xué)是流體力學(xué)、固體力學(xué)和物理學(xué)、化學(xué)之間的一門交叉學(xué)科，在武器研制、交通運輸和水利建設(shè)、礦藏開發(fā)、機械加工、安全生產(chǎn)等方面有廣泛的應(yīng)用?！?.2爆炸力學(xué)的發(fā)展歷程人們知道利用爆炸能為自己服務(wù)已經(jīng)有很長的歷史了，可以說從炸藥發(fā)明以后就開始了。黑火藥是我國古代四大發(fā)明之一，這在我國是家喻戶曉的常識，但在西方國家卻不這么認為。丁儆教授在1980年參加美國國際煙火技術(shù)會議（IPS)，在會上作報告述及中國發(fā)明火藥和煙火技術(shù)的事實，引起許多歐美學(xué)者的驚異，因為西方教材中都說火藥是英國的羅吉?培根（RogerBacon）發(fā)明的，為了糾正西方的錯誤，丁儆教授回國后進行了中國古代火藥和爆炸方面歷史的研究，研究表明，大約在公元8世紀(jì)（唐朝），中國就出現(xiàn)了火藥的原始配方，在十世紀(jì)已應(yīng)用于軍事，北宋初官修著的《武經(jīng)總要》中記載有火炮、蒺藜火球和毒煙火球等幾種實戰(zhàn)武器的火藥配方。宋代周密揆在《葵辛雜記》中記載了火藥產(chǎn)生的爆炸事故：“……守兵百余人皆糜碎無余，盈棟皆寸裂，或為炮風(fēng)崩至十余里外?！薄端问贰酚涊d元兵破靜江時有：“……婁乃令所都人擁一火炮燃之，聲如雷霆，震城土皆崩，煙氣漲天外，兵多驚死者?！被鹚幍闹R由阿拉伯人傳入歐洲，直到十三世紀(jì)，英國人羅吉?培根才涉及火藥的配方和應(yīng)用，他的工作比中國人晚300~500年。之后丁儆教授先后在日本（1987年）和美國（1989年、1990年）及很多不同的場合宣講我國古代的成就，以歷史的事實和科學(xué)的態(tài)度，糾正了西方的錯誤觀點，捍衛(wèi)了我國古代文明的貢獻。盡管我國古代在爆炸領(lǐng)域做出過卓越的貢獻，但是近代爆炸力學(xué)的基礎(chǔ)是在19世紀(jì)以來由歐洲學(xué)者完成的。17世紀(jì)匈牙利開始有火藥用于開礦的記載。19世紀(jì)中葉開始，歐美各國大力發(fā)展鐵路建設(shè)和采礦事業(yè)，大量使用黑火藥，工程師們總結(jié)出工程爆破藥量計算的許多經(jīng)驗公式。1846年硝化甘油發(fā)明后，瑞典科學(xué)家諾貝爾制成了硝化甘油系列的幾種混合炸藥，并于1865年發(fā)明了雷管，實現(xiàn)了“爆轟”，開創(chuàng)了爆炸的新時期。隨著兩次世界大戰(zhàn)以及爆炸的工業(yè)應(yīng)用，爆炸力學(xué)的學(xué)科基礎(chǔ)逐步形成。英國工程師蘭金和法國炮兵軍官雨貢紐研究了沖擊波的性質(zhì)，后者又完整地解決了沖擊載荷下桿中彈性波傳播問題。查普曼和儒蓋（1899年、1905）各自獨立地創(chuàng)立了平穩(wěn)自持爆轟理論，后者還寫出第一本爆炸力學(xué)著作《炸藥的力學(xué)》。對爆炸力學(xué)的研究與對許多其它先進技術(shù)的研究一樣，首先是出于軍事的需要。第一次和第二次世界大戰(zhàn)，高能炸藥已經(jīng)得到了廣泛的使用，出現(xiàn)了飛機、大炮和坦克等多種先進武器。為了控制破片的大小和方向，提高炮彈、導(dǎo)彈的殺傷力，人們開始研究炸藥對金屬的破碎機理；為了提高穿甲彈、破甲彈的穿深、威力，提高坦克的防御能力，人們研究了炸藥對金屬的動力學(xué)作用原理。第二次世界大戰(zhàn)期間，爆炸的力學(xué)效應(yīng)問題由于戰(zhàn)時的需要引起許多著名科學(xué)家的重視。泰勒研究了炸藥作用下彈殼的變形和飛散，并首先用不可壓縮流體模型，研究錐形罩空心藥柱形成的金屬射流及其對裝甲的侵徹作用。泰勒、卡門、拉赫馬圖林各自獨立創(chuàng)建了塑性波理論，發(fā)展了測定沖擊載荷下材料的力學(xué)性能的方法。澤利多維奇和諾伊曼研究了爆轟波的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，使爆轟理論得到巨大的進展。朗道和斯坦紐科維奇等研究了爆轟產(chǎn)物的狀態(tài)方程，并推進了非定常氣體動力學(xué)的發(fā)展?？瓶宋榈碌冉⒘怂卤úǖ膫鞑ダ碚摗Ｔ游淦鞯难兄拼蟠蟠龠M了凝聚態(tài)炸藥爆轟、固體中的激波和高壓狀態(tài)方程以及強爆炸理論的研究。泰勒、諾伊曼和謝多夫各自建立了點源強爆炸的自模擬理論，以麥奎因為代表的美國科學(xué)家對固體材料在高壓下的物理力學(xué)性能作了系統(tǒng)的研究。經(jīng)過這一時期的工作，爆炸力學(xué)作為一門具有自己特點的學(xué)科終于形成。當(dāng)然，當(dāng)時這些研究都是秘密進行的，又由于當(dāng)時科技條件的限制，開始時人們對炸藥在高溫、高壓、高速下對金屬的動態(tài)作用過程和行為的研究進展很緩慢。爆炸力學(xué)真正獨立成為一門學(xué)科，還是近六、七十年的事，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，特別是隨著x光攝影技術(shù)、高速攝影技術(shù)、瞬態(tài)示波器、計算機等先進儀器的出現(xiàn)，為爆炸力學(xué)的研究提供了極其有利的條件，通過這些儀器設(shè)備，人們可以觀察、記錄爆炸作用下介質(zhì)材料內(nèi)部和外部的變化情況。x光攝影機，可以記錄固體介質(zhì)材料（如金屬、巖石、混凝土等）在爆炸作用下內(nèi)部裂紋發(fā)展和破壞的情況；高速攝影機，可以在炸藥爆炸整個過程，記錄爆炸作用下介質(zhì)材料（固體、液體）的運動和外部破壞情況。目前好的高速相機可達500萬幅/秒；示波器可以記錄某一觀察點在爆炸作用下瞬間的壓力、速度、溫度等變化歷程，目前好的示波器可以記錄納秒（10-9）甚至皮秒（10-12）量極發(fā)生的變化，大量的第一手資料，使爆炸力學(xué)很快發(fā)展和充實起來。第二次世界大戰(zhàn)后，核武器和常規(guī)武器的效應(yīng)及其防護措施的研究繼續(xù)有所發(fā)展。同時炸藥在民用方面的應(yīng)用越來越廣泛，人們除了使用炸藥進行傳統(tǒng)的開山炸石、采礦、采煤、筑路、修壩外，還應(yīng)用炸藥進行爆炸焊接、爆炸切割、爆炸成型、爆炸合成和定向爆破。特別是第二次世界大戰(zhàn)以后，大量需要拆除的危舊樓房，使定向爆破技術(shù)迅速發(fā)展了起來。同這些新技術(shù)發(fā)展相適應(yīng)，爆炸力學(xué)也就發(fā)展成為包括有爆轟學(xué)、沖擊波理論、應(yīng)力波理論、材料動力學(xué)、空中爆炸和水中爆炸力學(xué)、高速碰撞動力學(xué)(包括穿甲力學(xué)、終點彈道學(xué))、粒子束高能量密度動力學(xué)、爆破工程力學(xué)、爆炸工藝力學(xué)、爆炸結(jié)構(gòu)動力學(xué)、瞬態(tài)力學(xué)測量技術(shù)等分支學(xué)科和研究領(lǐng)域?！?.3爆炸力學(xué)的研究內(nèi)容和應(yīng)用爆炸力學(xué)的一個基本特點是研究高功率密度的能量轉(zhuǎn)化過程，大量能量通過高速的波動來傳遞，歷時特短，強度特大。其次，爆炸力學(xué)中的研究，常需要考慮力學(xué)因素和化學(xué)物理因素的耦合、流體特性和固體特性的耦合、載荷和介質(zhì)的耦合等，因此，多學(xué)科的滲透和結(jié)合成為爆炸力學(xué)發(fā)展的必要條件。爆炸研究促進了流體和固體介質(zhì)中沖擊波理論、流體彈塑性理論、粘塑性固體動力學(xué)的發(fā)展。爆炸在固體中產(chǎn)生的高應(yīng)變率、大變形、高壓和熱效應(yīng)等推動了凝聚態(tài)物質(zhì)高壓狀態(tài)方程、非線性本構(gòu)關(guān)系、動態(tài)斷裂理論和熱塑不穩(wěn)定性理論的研究。爆炸的瞬變過程的研究則推動了各種快速采樣的實驗技術(shù)，其中包括高速攝影、脈沖x射線照相、瞬態(tài)波形記錄和數(shù)據(jù)處理技術(shù)的發(fā)展。爆炸力學(xué)還促進了二維、三維、具有各種分界面的非定常計算力學(xué)的發(fā)展。爆炸力學(xué)在軍事科學(xué)技術(shù)中起重要作用。在發(fā)展核武器、進行核試驗、研究核爆炸防護措施方面，爆炸力學(xué)是重要工具。在各種常規(guī)武器彈藥的研制、防御方面，炸藥爆轟理論、應(yīng)力波傳播理論和材料的動態(tài)特性理論等都是理論基礎(chǔ)。激光武器和粒子束武器也需要從爆炸力學(xué)的角度進行研制，爆炸力學(xué)研究還為航天工程提供多種輕便可靠的控制裝置。爆炸力學(xué)實驗技術(shù)(如沖擊波高壓技術(shù))為沖擊載荷下材料的力學(xué)性能的研究提供了方法和工具。在礦業(yè)、水利和交通運輸工程中，用炸藥爆破巖石(爆破工程)是必不可少的傳統(tǒng)方法?，F(xiàn)在光面爆破、預(yù)裂爆破技術(shù)的應(yīng)用日益廣泛。在城市改造、國土整治中，控制爆破技術(shù)更是十分重要。爆炸在機械加工方面也有廣泛的應(yīng)用，如爆炸成型、爆炸焊接、爆炸合成金剛石、爆炸硬化等。目前全世界每年消耗炸藥幾千萬噸，我國每年炸藥的消耗也有幾百萬噸之巨，80%以上都是民用消耗。工程爆破的規(guī)模小到幾毫克，大到萬噸級的都有。如用炸藥碎石治療膀胱結(jié)石的方法，用藥量一般在2~20毫克，1992年12月28日珠海大爆破的總裝藥量達到1.2萬噸，爆破總方量1085.2萬立方米。進行如此規(guī)模的爆破，需要復(fù)雜的爆破設(shè)計和高難度的技術(shù)，僅靠經(jīng)驗是不行的。這就要求我們對炸藥爆炸作用下介質(zhì)的動力學(xué)性質(zhì)有足夠的了解和掌握，事先要進行精確的計算和設(shè)計（當(dāng)然這里所說的精確是相對我們的要求來說的，并不是絕對的精確。）所以要求我們研究爆炸在除金屬以外，在一般介質(zhì)中的傳播和作用機理。而我們所要學(xué)習(xí)的爆炸力學(xué)方面的知識，主要就是著重于民用爆破理論的研究，主要是學(xué)習(xí)炸藥爆炸后，其爆炸波在空氣、巖石、土、混凝土、水等的傳播和作用機理。爆炸力學(xué)是一門交叉科學(xué)，它涉及流體動力學(xué)、氣體動力學(xué)、固體力學(xué)、物理學(xué)和化學(xué)動力學(xué)等多學(xué)科的知識。通過爆炸力學(xué)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們看一般爆破設(shè)計時都知道其理論依據(jù)，畢業(yè)后再加上一定的實際工作經(jīng)驗，很快就能獨立地進行爆破工程設(shè)計，對爆破過程中出現(xiàn)的一些問題和現(xiàn)象有一個思路，知道應(yīng)該從哪個方面去解決爆炸現(xiàn)象十分復(fù)雜，并不要求對所有因素都進行精確的描述，因此抓住主要矛盾進行實驗和建立簡化模型。特別是運用和發(fā)展各種相似律或模型律，具有重要意義。爆炸力學(xué)近幾十年來雖然發(fā)展很快，但它還不能算是一門成熟的學(xué)科。在爆炸力學(xué)的許多問題上還都有爭議，各有各的一套理論和數(shù)據(jù)、公式。其中許多公式都不是純理論推導(dǎo)的，而是建立在實驗之上的經(jīng)驗和半經(jīng)驗公式。因為是以實驗為基礎(chǔ)的，由于各自的實驗條件不同，再加上爆炸本身具有一定的不確定性，所以個人得出的數(shù)據(jù)就不盡相同，因此對同一個參數(shù)具有不同的公式表達形式。有些你也不能說誰對誰錯，因為它們各自都有各自的使用條件。所以希望同學(xué)們學(xué)習(xí)了爆炸力學(xué)后，掌握一些爆炸力學(xué)的理論和研究方法，出去后通過自己的實驗數(shù)據(jù)來建立一套適合我國地質(zhì)條件或適合各種特殊地質(zhì)條件地下的公式。炸藥爆炸后，爆炸作用是以爆炸波的形式在介質(zhì)中傳播的，因此在講爆炸對介質(zhì)的作用之前有必要講一些應(yīng)力波的基本知識。第二章固體中的應(yīng)力波理論§2.1概述固體中的應(yīng)力波主要是研究當(dāng)固體物質(zhì)突然受到?jīng)_擊載荷的作用時，其內(nèi)部應(yīng)力、應(yīng)變的變化情況。材料受到?jīng)_擊載荷的例子很多，如炸藥的爆炸作用、子彈、汽車的高速碰撞等。甚至我們?nèi)粘Ｉ钪杏缅N子擊打釘子時，錘子與釘子的作用，飛擲石塊，石塊與接觸物的作用等都屬于沖擊載荷，只是載荷強度小些而已。物體在沖擊載荷的作用下，材料內(nèi)部的運動、變形和斷裂機理與靜態(tài)實驗的結(jié)果有很大區(qū)別。靜力學(xué)理論所研究的是處于靜態(tài)平衡狀態(tài)下的固體介質(zhì)，常規(guī)靜態(tài)實驗中載荷隨時間的變化不顯著，材料的應(yīng)變率一般在10-5~10-1秒-1量級。這時可以忽略介質(zhì)微元的慣性，以前我們在普通物理、材料力學(xué)、彈性力學(xué)、理論力學(xué)等學(xué)科中所接觸的力學(xué)問題都屬于靜力學(xué)的范疇，它們在處理問題時都不考慮介質(zhì)微元的慣性，不考慮隨時間變化材料內(nèi)部狀態(tài)的變化情況。而當(dāng)物體受到?jīng)_擊在和作用時，情況就不同了。沖擊載荷的特征就是歷時短，也就是說沖擊載荷的作用時間很短，它使物體的運動參數(shù)在毫秒、微秒，甚至毫微秒的短暫時間內(nèi)就發(fā)生了顯著的變化。例如，子彈以102~103米/秒的速度打在靶板上，炸藥與固體物體接觸爆炸，在歷時幾個，十幾個微秒的時間內(nèi)，壓力就升高到十幾，幾十萬個大氣壓，此時，材料的應(yīng)變率一般在102~105秒-1，有時甚至高達107秒-1，比靜態(tài)高得多，在這樣的動載荷作用下，介質(zhì)微元所受的力處于隨時間迅速變化著的動態(tài)過程，對此就要考慮介質(zhì)微元的慣性。大量的實驗表明，在應(yīng)變率不同時，材料的力學(xué)性能也往往不同。通常表現(xiàn)為隨著應(yīng)變率的提高，材料的屈服極限提高（）、強度極限提高（）、延伸率降低（），屈服滯后和斷裂滯后等現(xiàn)象變得明顯起來。其原因，一個是由于介質(zhì)質(zhì)點的慣性作用，另一個重要因素就是材料本身的本構(gòu)關(guān)系和應(yīng)變率有關(guān)。從熱力學(xué)角度來講，靜態(tài)條件下，應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系接近于等溫過程，而高應(yīng)變率條件下的動態(tài)應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系接近于絕熱過程，為了研究沖擊載荷作用下力的作用過程，就引入了應(yīng)力波的研究。事實上，當(dāng)外載荷作用于固體介質(zhì)某部分時，如圖2.1所示，一開始只有那些直接受到外載荷作用的那部分介質(zhì)質(zhì)點離開了初始位置，遠離外載荷作用點的材料的其它部分的介質(zhì)質(zhì)點由于慣性的作用仍位于原來的位置，并沒有發(fā)生運動。因為初始質(zhì)點的運動，使其與相鄰介質(zhì)質(zhì)點之間發(fā)生了位移，這部分介質(zhì)質(zhì)點當(dāng)然要受到相鄰介質(zhì)質(zhì)點給與的作用力，但同時也給相鄰介質(zhì)質(zhì)點以反作用力，而使它們也離開初始位置而運動起來。依此類推，外載荷所引起的擾動就這樣由近及遠的傳播出去，形成了所謂的應(yīng)力波。擾動區(qū)域未擾動區(qū)的分界面稱為波陣面，擾動的傳播速度稱為波速。常見材料的波速在102~103量級，例如，鋼是8300m/s、有機玻璃是2600m/s等，在應(yīng)力波的學(xué)習(xí)時，我們應(yīng)該注意區(qū)分波速和質(zhì)點速度兩個不同的概念。波速（c）是指擾動的傳播速度，而質(zhì)點速度(u)則是介質(zhì)質(zhì)點本身的運動速度。u一般比c小得多。如果由擾動引起的介質(zhì)質(zhì)點的運動速度的變化u與波速c的傳播方向一致，則把這種擾動波稱為縱波；如果由擾動引起的介質(zhì)點速度的變化u與波速c垂直，則稱為橫波。如圖2.2所示，像這樣一個軸，突然施加一個圖示方向的沖擊力，所產(chǎn)生的應(yīng)力波（擾動）是沿軸向傳播的，也即沿軸向，而介質(zhì)質(zhì)點卻沿切向運動，就形成了一個橫波?？v波由法向應(yīng)力引起，在法向應(yīng)力應(yīng)力作用下，介質(zhì)微元的體積發(fā)生變化，因此縱波又稱為膨脹波、法向波，體積波；橫波由剪應(yīng)力引起，介質(zhì)微元在剪應(yīng)力作用下僅發(fā)生變形，而體積不變，因此，橫波由稱為剪切波、等體積波或畸變波。一切固體都具有慣性和可變形性，當(dāng)受到隨時間變化的外載荷作用時，它的運動過程總是一個應(yīng)力的傳播和相互作用過程，在靜力學(xué)中只是由于載荷隨時間變化的比較緩慢，可忽略或沒有必要去考慮在達到靜力平衡前應(yīng)力波的傳播和相互作用。在沖擊載荷作用下，由于在與應(yīng)力波傳過物體長度所需時間相比是同量級或更低量級的時間尺度上，載荷已經(jīng)發(fā)生了顯著變化，甚至已經(jīng)作用完畢，我們在研究這種載荷作用下物體的運動情況時，就必須考慮應(yīng)力波的傳播過程。人們對應(yīng)力波的研究已經(jīng)有一百多年的歷史，由線彈性波的研究發(fā)展到大變形非彈性波；由低壓的彈性波和極高壓的流體應(yīng)力波的研究發(fā)展到彈塑性和粘塑性波；由單純波發(fā)展到復(fù)合波；由連續(xù)波的研究發(fā)展到具有多階間斷的奇異面波的研究，如沖擊波和加速波等，但由于時間的關(guān)系，我們只簡單介紹一些線彈性波和沖擊波的知識?！?.2無限介質(zhì)中的瞬間彈性平面波的特性2.2.1彈性平面波的特性按照波陣面的形狀，可以將應(yīng)力波分為平面波、球面波、柱面波等。顧名思義，平面波也就是說波陣面是一個平面。在實際形成的應(yīng)力波中，平面波是很少的，但如果我們的觀察區(qū)距離擾動源很遠，而我們的研究范圍又不大，此時，不管初始波是什么形狀，我們都可以將它當(dāng)作平面波來處理。應(yīng)力波的中應(yīng)力的分布取決于擾動源，也就是取決于沖擊載荷的性質(zhì)，圖2.3列舉了幾種瞬間應(yīng)力波的形式。其中縱坐標(biāo)表示壓應(yīng)力，橫坐標(biāo)表示距離。圖2.3各種瞬間應(yīng)力波的形式（a）方形波；（b）鋸齒形波；（c）指數(shù)衰減波；（d）平頂波；（e）平頂?shù)闹笖?shù)衰減波；（f）三角形波；（g）快速上升，緩慢衰減波；（h）半正弦波通過材料的運動方程和彈性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，我們可以推導(dǎo)出彈性縱波和彈性橫波運動速度：在介質(zhì)材料中傳播的彈性縱波的運動速度為：在介質(zhì)材料中傳播的彈性剪切波的運動的速度為：式中：λ、G——拉梅常數(shù)（Lame'sparameter）G也即剪切模量；E為彈性模量（亦稱楊氏模量）；為泊松比。從彈性應(yīng)力波的波速表達式可以看出：第一，彈性縱波與彈性剪切波的傳播速度不同；第二，彈性應(yīng)力波的波速是由材料的性質(zhì)決定的，與外載荷的強度無關(guān)；亦就是說對給定的材料，彈性應(yīng)力波的速度就給定了，并不隨外載荷的變化而變化。一般地說，應(yīng)力波在介質(zhì)中傳播時，能量是有損失的。例如，沖擊載荷所產(chǎn)生突然擾動，在持續(xù)一段時間，運動一段距離后就減弱了。所以應(yīng)力波的波形在運動過程中隨時間和距離也在發(fā)生著變化。但當(dāng)介質(zhì)材料中傳播一個彈性平面波時，如果忽略材料的粘性，內(nèi)摩擦，彈性平面波在傳播過程中能量沒有損失，也就是說彈性平面波不管傳播到介質(zhì)材料的哪個部分，其應(yīng)力和傳播速度都不變。這是彈性平面波得很重要和獨特的性質(zhì)。如圖2.4所示，一個指數(shù)衰減的彈性膨脹波在t1時刻，a、b、c處的應(yīng)力為σ1、σ2、σ3，a、b、c之間的距離為λ/4和λ，經(jīng)過一段時間Δt以后,應(yīng)力波到達介質(zhì)材料的另一處，則，a、b、c運動的距離皆為c1×Δt，a′、b′、c′處的應(yīng)力仍為σ1、σ2、σ3，應(yīng)力波的形狀不變。2.2.2波的行進的描述在應(yīng)力波的運動過程中，通常用變形狀態(tài)的前進速率來描述彈性平面波，如圖2.5所示。這種描述是以橫坐標(biāo)表示距離，縱坐標(biāo)表示時間。這種描圖法又稱為拉格朗日算子圖解法，每根線的梯度為1/c1。用這種方法表示發(fā)源于同一點的膨脹波與畸變波，如圖2.6所示，從圖中可以看出，隨著時間的增加，膨脹波與畸變波的距離越拉越大。2.2.3質(zhì)點速度的概念當(dāng)瞬間應(yīng)力波通過時，材料內(nèi)部質(zhì)點發(fā)生運動，變形不斷變化的性質(zhì)是通過材料內(nèi)部質(zhì)點的運動來完成的。在彈性體中，應(yīng)力波中任意點的質(zhì)點速度與該點的即時應(yīng)力成線性關(guān)系。如圖2.7所示，假定平面膨脹波的一點（可能是鋸齒波的b點），它在t=t1時刻運動到MN位置，在t=t1+Δt時，運動到PQ位置，Δt→0時，我們認為MN與PQ所包圍的材料所處的應(yīng)力水平均為σx，由于應(yīng)力的不平衡，這部分材料在Δt時間內(nèi)所獲的沖量為：σx·s·Δt由牛頓第二定律：介質(zhì)微元所獲得的動量應(yīng)等于微元動量的變化量，即：σx·s·Δt=ρ·s·Δx·Δu=ρ·s·Δt·c1·Δuσx·s·Δt=ρc1Δu若u0=0，則Δu=u就是應(yīng)力波通過介質(zhì)時，材料質(zhì)點所獲得的運動速度。對膨脹波ux的方向與應(yīng)力波的運動方向在同一條軸線上。對于剪切波，同樣可以證明有：垂直于波的運動方向。但必須特別指出，以上應(yīng)力波作用下介質(zhì)質(zhì)點的運動速度的計算公式僅適用于單個波作用的情況，對兩個或多個波疊加時，應(yīng)該考慮波的傳播方向，不能簡單的套用公式。從介質(zhì)質(zhì)點的運動速度公式可以看出，質(zhì)點速度與應(yīng)力成線性關(guān)系，比例常數(shù)為材料密度與波速的乘積。一般稱為材料的聲阻抗，也是由材料本身所決定的一材料常數(shù)。2.2.4位移的概念當(dāng)一個瞬間應(yīng)力波經(jīng)過一種材料后，一般會在材料中留下一個永久性的位移。這明顯不同于一個在平衡位置的往復(fù)運動，材料在平衡位置往復(fù)運動，當(dāng)運動停止后，質(zhì)點仍回復(fù)到原來位置，不產(chǎn)生永久性位移。但瞬間應(yīng)力波的作用不同，當(dāng)瞬間應(yīng)力波到達物體中一點時，該點突然地開始運動，當(dāng)應(yīng)力波通過后，該介質(zhì)點就在一種無應(yīng)力狀態(tài)下停下來。鄰近介質(zhì)質(zhì)點之間不存在位移，但在這期間，在應(yīng)力波的通道上，每一點都永久性的移動了。移動距離d，u(t)、為質(zhì)點速度、應(yīng)力在瞬間應(yīng)力波中的分布，T為應(yīng)力波的持續(xù)時間。如圖2.8所示，當(dāng)一個鋸齒形應(yīng)力波在介質(zhì)中傳播時，當(dāng)波通過a、b、c后，a、b、c就移動到了a′、b′、c′處，ab=a′b′、bc=b′c′，波正通過d點，cd＞c′d′。波還沒有到達e點，e點處在原來位置，沒有移動。我們來看，將一點的位移作為時間的函數(shù)，幾種不同的瞬間應(yīng)力波通過時，位移隨時間的變化情況。對于方形波：對鋸齒形波：；2.2.5動量含量如果介質(zhì)材料原來是靜止的，即u0=0，那么介質(zhì)中任意點，在瞬間應(yīng)力波到達之前沒有運動，在瞬間應(yīng)力波過后仍回復(fù)到靜止?fàn)顟B(tài)，只有在應(yīng)力波通過的瞬間才產(chǎn)生運動。這就是說彈性平面應(yīng)力波的能量和動量全都攜帶在應(yīng)力波中，在應(yīng)力波的運動過程中沒有損失。我們來考察應(yīng)力波中所含有的動量，將厚度為無窮小的應(yīng)力波的單元中，包含在單位面積上的動量記為dM，則：那么，每單位面積上波的總動量為M：式中，λ為波的總長度，即波長。從這個式子中還可以得到其它關(guān)系式，如：§2.3無限介質(zhì)中的球面與柱面彈性波球面波與柱面波等非平面波的研究，有很大的實用價值，因為在實際生產(chǎn)中由爆炸和高度集中的沖擊產(chǎn)生的應(yīng)力波，基本上都是非平面波。非平面波的形狀多樣，其中比較規(guī)則、比較常用的有球面波和柱面波。集中裝藥爆炸在介質(zhì)中形成的是球面波，條形裝藥爆炸在介質(zhì)中形成的是近似柱面波。非平面波與平面波的不同在于球面波與柱面波在傳播過程中，波的形狀、波中的應(yīng)力與質(zhì)點速度的分布都要發(fā)生變化，一個壓縮輸入脈沖會迅速地發(fā)展成拉伸應(yīng)力。球面波的波前應(yīng)力或質(zhì)點速度以1/r的比率衰減。圓柱形波的衰減比率為，其中r為考察點距擾動源的距離。但非平面波與平面波并非完全沒有聯(lián)系，當(dāng)我們要考察的區(qū)域距擾動源較遠，所考察的范圍不大，這是可以將球面波或柱面波近似當(dāng)作平面波處理，在工程上不會出現(xiàn)大的誤差。非平面波的使用價值雖然很大，但遺憾的是非平面波的波動方程解起來卻比較復(fù)雜，因為時間的關(guān)系，我們在本節(jié)的學(xué)習(xí)中就不定量來研究球面波與柱面波的計算問題，只要定性的了解一下球面波和柱面波作用下應(yīng)力的變化情況就行了2.3.1在球形空洞中爆炸、按指數(shù)規(guī)律衰減的壓力脈沖的球面波的應(yīng)力變化一般球形裝藥爆炸產(chǎn)生的壓力脈沖在球殼的表面很迅速地突然升到高壓P0，然后按指數(shù)規(guī)律衰減，用公式表達就是α——時間衰減常數(shù)；根據(jù)球面波的波動方程可以推出：球面波在球殼處的應(yīng)力為，徑向應(yīng)力：切向應(yīng)力：球面波運動到任一點時的初始應(yīng)力為：徑向應(yīng)力：切向應(yīng)力：其中，a為裝藥半徑；r為應(yīng)力波前距爆炸中心的距離。球面波作用下，介質(zhì)材料是否發(fā)生破壞，關(guān)鍵是看應(yīng)力波作用下最大的徑向、切向和最大剪切應(yīng)力的大小。下面我們來研究球面波通過前后，介質(zhì)材料應(yīng)力的變化情況如圖2.9所示，對于球面波作用下介質(zhì)材料中徑向應(yīng)力、切向應(yīng)力與最大剪切應(yīng)力隨時間的變化情況，選擇、r=2a、r/a=∞處的應(yīng)力變化情況來描述。初始條件是：。即在球表面處壓力保持不變，也就是說圖2.9從r=a的球形空峒產(chǎn)生的球面膨脹波作用下介質(zhì)中的應(yīng)力變化示意圖圖中，為了進行比較，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都采用無量綱量。橫坐標(biāo)的單位為：縱坐標(biāo)分別為：、、。其中：為徑向應(yīng)力；為切向應(yīng)力；為最大剪切應(yīng)力。從圖（a）中可以看出，徑向應(yīng)力在=a處，由于直接受外力作用，其值一直維持在，不隨時間變化；在=2a處，徑向應(yīng)力在波前到達的瞬間達到最大值，然后隨時間迅速下降，在某一時間下降到最小，然后略有回升，最后趨于一個穩(wěn)定值，但其應(yīng)力值始終為壓應(yīng)力；對于無窮遠點r/a=∞，徑向應(yīng)力也是在應(yīng)力波到達的瞬間達到最大，然后隨時間迅速下降，由壓縮應(yīng)力變?yōu)槔鞈?yīng)力，在某一時刻達到最大拉伸應(yīng)力，最后恢復(fù)到零值附近。徑向應(yīng)力的這種變化情況是由于質(zhì)點的振動引起的，其原因還是由于球面波在傳播過程中波前能量不斷衰減，在不同半徑出質(zhì)點之間的運動速度不同，指點之間有產(chǎn)生相對位移的趨勢，而固體的剛性又阻止了這種相對位移，這樣就引起質(zhì)點的振動，產(chǎn)生了徑向應(yīng)力的各種變化。圖（b）表示了不同點處切向應(yīng)力隨時間的變化情況。從圖上可以看出，所有點的切向應(yīng)力都由應(yīng)力波到達時的壓應(yīng)力隨著時間變?yōu)槔瓚?yīng)力，并在某一時刻達到最大拉伸，然后趨于一個拉伸應(yīng)力值。出現(xiàn)這種切向應(yīng)力的變化情況可以這樣理解：在應(yīng)力波達到的瞬間，受應(yīng)力波影響的質(zhì)點產(chǎn)生了運動，而它外部的質(zhì)點還沒有發(fā)生運動，它給外部質(zhì)點一個作用力，也受外部質(zhì)點一個反作用力，此時質(zhì)點切向所受到的是一個壓應(yīng)力。但應(yīng)力波過后質(zhì)點要向外膨脹，這樣質(zhì)點所受切向應(yīng)力就迅速地由壓變?yōu)槔?。質(zhì)點發(fā)生振動，最后在膨脹拉應(yīng)力狀態(tài)下趨于穩(wěn)定。圖（c）所表示的是介質(zhì)材料中最大剪切應(yīng)力的變化情況，由材料力學(xué)的知識我們知道，總圖中可以看出，在空硐表面，即r=a處，有一個很大的剪切應(yīng)力值，它大約等于。這一點很重要，很多固體材料，往往不能承受很大的剪切應(yīng)力，像巖石、素混凝土等，這些材料在球面波的作用下，容易在最大剪應(yīng)力作用面上發(fā)生破壞。與球面波相聯(lián)系的位移也比較復(fù)炸，同包括振動項，也包括不振動項，位移的變化情況主要受應(yīng)力的作用情況影響。2.3.2與柱面波相聯(lián)系的應(yīng)力數(shù)值柱面波作用下介質(zhì)材料應(yīng)力的變化情況與球面波很相似，由于時間的關(guān)系我們就不講了?！?.4波的疊加有時一個介質(zhì)在不同位置處會同時或近似同時受到?jīng)_擊載荷的作用，這樣在同一個物體中就會有兩個或幾個應(yīng)力波同時傳播。例如，我們爆破時，大多數(shù)時候會在同一塊巖石或混凝土上打許多炮孔，當(dāng)這些炮孔爆破時，他們都會各自產(chǎn)生一個應(yīng)力波，這樣在同一個介質(zhì)中就有許多應(yīng)力波存在。另外，一個單一的應(yīng)力波在材料的邊界或不同材料的交界面處要發(fā)生反射或轉(zhuǎn)變，在物體中產(chǎn)生另一種應(yīng)力波。當(dāng)這些應(yīng)力波相遇時，就會產(chǎn)生波的干涉和疊加，而應(yīng)力波的疊加常常會導(dǎo)致介質(zhì)局部高度的應(yīng)力集中，引起材料的破壞。所以我們不僅要研究單個應(yīng)力波作用下介質(zhì)材料的應(yīng)力、應(yīng)變情況而且要研究出現(xiàn)應(yīng)力疊加時材料中的應(yīng)力、應(yīng)變情況。2.對于實際材料，如果要考慮材料的粘塑性時，應(yīng)力的疊加是很復(fù)雜的。但對于符合胡克定律，應(yīng)力與應(yīng)變成線性關(guān)系的彈性體，情況就簡單多了，此時應(yīng)力的作用可由波的疊加原理給出。波的疊加原理為：任何數(shù)目的力同時作用下造成的運動為這些單個的力產(chǎn)生的運動的矢量和。這樣對材料中的一點，只要給出了單個應(yīng)力波作用的應(yīng)力情況，用矢量合成法則，就可以求出幾個應(yīng)力波作用下的應(yīng)力、應(yīng)變情況。2.4.2平行波的疊加 應(yīng)力波疊加的最簡單情況就是那些干涉波的運動是平行的，這樣各個同性質(zhì)的應(yīng)力波的應(yīng)力方向都是平行的，矢量的疊加，就可以簡化為代數(shù)的疊加。如，一個陡峭波前的彈性平面壓縮波，具有恒定的應(yīng)力水平，質(zhì)點速度，假定以速度向左運動。同時另一個同等應(yīng)力絕對值得拉伸應(yīng)力波以同一速度向右運動，當(dāng)兩個平行波相遇時，拉伸與壓縮相互抵消，則干涉區(qū)應(yīng)力水平為零。但由于兩個波的質(zhì)點運動方向是相同的，都是向左運動，于是干涉區(qū)內(nèi)介質(zhì)質(zhì)點將以2的速度向左運動。這是一個拉伸波與壓縮波相互平行作用的情況，但如果是兩個平行的壓縮波或兩個平行的拉伸波相遇時，其干涉區(qū)內(nèi)應(yīng)力與質(zhì)點速度的變化情況則與一個壓縮波于一個拉伸波相互作用的情況相反。當(dāng)兩個波形相同的壓縮波相互作用時，作用區(qū)內(nèi)應(yīng)力變?yōu)樵瓉淼膬杀?，材料介質(zhì)的質(zhì)點速度將變?yōu)榱?。由隨時間變化的沖擊載荷產(chǎn)生的可變應(yīng)力擾動，其平行的相互作用，疊加區(qū)內(nèi)應(yīng)力的分布與質(zhì)點速度的情況，基本上可用同樣的方法來處理。如兩個完全相同的鋸齒形壓縮波，相向運動，當(dāng)波前相遇的瞬間，相遇平面上的應(yīng)力就立即變?yōu)?倍，波前繼續(xù)運動，重疊區(qū)內(nèi)的應(yīng)力值穩(wěn)定地下降，當(dāng)兩個波互相超過時，應(yīng)力變?yōu)榱?。?yīng)力波疊加區(qū)材料質(zhì)點速度有正有負，在兩波相遇的初始點處，質(zhì)點速度恒為零，在重疊區(qū)，初始點右側(cè)質(zhì)點速度為正，左側(cè)為負。2.4.3傾斜波的疊加在一般實際問題中，我們遇到的波的相互作用，平行波比較少，而傾斜波比較多。應(yīng)力波傾斜相交問題，也不外是求在波的相互作用下，疊加區(qū)材料的主應(yīng)力、、及最大剪切應(yīng)力的大小和方向。而、、及的求解我們可以采用摩爾園圖解法來進行，與單個平面膨脹波相應(yīng)的主應(yīng)力為：、、其中，為泊松比；適于波前相垂直的應(yīng)力；{注釋：一個平面波，僅有x方向的位移（變形），y、z方向的位移v=w=0，即y、z方向的應(yīng)變=0，根據(jù)對稱原理，y、z方向上的應(yīng)力相同，設(shè)為，在y方向有：，得：=}對于應(yīng)力水平為的剪切波，其主應(yīng)力為：、―、0；其中=弄清楚單個應(yīng)力波對應(yīng)的主應(yīng)力之后，我們就可以求疊加區(qū)的主應(yīng)力、、和了，三次應(yīng)用摩爾園作圖法即可?！?.5彈性波傳播中的邊界效應(yīng)到目前為止，我們討論應(yīng)力波時，都假定波在無限介質(zhì)中傳播。但實際我們所遇到的一切物體都有邊界，應(yīng)力波在傳播過程中遲早遇到一個或多個邊界，當(dāng)波遇到邊界時就將與邊界發(fā)生相互作用，在邊界上產(chǎn)生反射和透射。本節(jié)我們介紹幾種波與邊界作用的特殊情況，如波在一自由邊界的垂直入射、在自由邊界的傾斜入射在兩種不同介質(zhì)之間的垂直入射、在有粘結(jié)力的兩種不同介質(zhì)之間的傾斜入射等。2.5.1平面波在自由邊界垂直入射應(yīng)力波與邊界作用的最簡單情況就是平面彈性波垂直地沖擊一自由邊界，此時產(chǎn)生相位角改變1800的全反射（所謂相位角改變1800就是所入射波與反射波性質(zhì)相反）。如果入射波是一個壓縮波就反射為一個拉伸波；如果入射波是一個拉伸波，則反射波為位移壓縮波，因為自由面不能承受法向應(yīng)力與剪切應(yīng)力，所以自由面在波的反射作用過程中始終保持無應(yīng)力狀態(tài)。一般地說，波的持續(xù)時間是有限的，當(dāng)它反射時，反射波的波頭首先疊加到入射波的頭部，等到入射波的尾部反射后，反射波與入射波疊加完畢，即作為一個完整的波出現(xiàn)，并向入射波的相反方向傳播。我們以一個鋸齒形壓縮波為例，來研究其在自由邊界時的垂直入射時的反射情況。下面，我們在邊界不同距離處選定距自由面距離分別為、/2、/4、0的a、b、c、d4個點來研究這四個點的應(yīng)力隨時間的變化情況；2.5.2平面彈性波在有粘結(jié)力的兩種不同介質(zhì)邊界上的垂直入射當(dāng)一彈性平面波垂直沖擊一個兩種不同物質(zhì)的交界面時，一般要產(chǎn)生一個反射波和一個透射波。如圖2.15所示，一個在介質(zhì)Ⅰ中傳播的波A垂直入射到介質(zhì)Ⅰ與介質(zhì)Ⅱ的交界面，一般會產(chǎn)生一個透射平面波B在介質(zhì)Ⅱ中傳播，還會產(chǎn)生一個反射波C回到介質(zhì)Ⅰ中傳播。B波的傳播方向與A相同，C波的傳播方向與A相反。透射波的性質(zhì)總是與入射波相同，即如果入射波是壓縮波，則透射波亦為壓縮波，如果入射波為拉伸波透射波亦為拉伸波。而反射波的性質(zhì)則視兩種介質(zhì)的性質(zhì)而定，可能與入射波性質(zhì)相同，也可能相反。平面波與交界面的相互作用，要受到兩個邊界條件的控制：第一，邊界兩側(cè)的應(yīng)力在相互作用的每一瞬間都是相等的（根據(jù)牛頓第三定律）；第二，邊界兩側(cè)的介質(zhì)質(zhì)點速度是相等的。第一個條件我們可由牛頓第三定律，作用力與反作用力相等得出。第二個條件是為了保證邊界的穩(wěn)定接觸。將這兩個條件用方程表示出來，就有：其中、表示入射波的應(yīng)力和質(zhì)點速度；其中、表示反射波的應(yīng)力和質(zhì)點速度；其中、表示透射波的應(yīng)力和質(zhì)點速度；由應(yīng)力波的質(zhì)點速度與應(yīng)力之間的關(guān)系得：；；將、、代入有：=聯(lián)立求解，可得：從上式中可以看出，透射波的符號總是與入射波相同。而反射波相對就比較復(fù)雜，從公式可以看出：1）若，則有=0，即沒有反射波；2）若，則反射波與入射波的性質(zhì)相同；3）若，則反射波的性質(zhì)與入射波相反。若，=-，就相當(dāng)于入射波在自由面反射，一個入射壓縮波就以它全部壓力水平反射為一個拉伸波。若，=2，例如第二種介質(zhì)是一種剛體時，剛體表面反射應(yīng)力的強度為入射應(yīng)力的兩倍。從對反射波性質(zhì)的影響我們可以知道，材料的聲阻抗是一種很重要的參數(shù)。我們舉個例子來說明一個應(yīng)力波在兩種不同物質(zhì)交界面處的垂直入射的情況：2.5.3平面波在自由邊界傾斜入射當(dāng)一個彈性平面波傾斜入射到一自由面時，就在自由面上產(chǎn)生傾斜反射，邊界條件為自由面上的正交應(yīng)力、剪切應(yīng)力為零，但切向應(yīng)力不一定為零。當(dāng)入射波為一平面縱波時，反射時可能產(chǎn)生兩種波：一個反射縱波與一個反射剪切波。反射縱波與自由面法向的夾角等于入射波與法向的夾角，但反射剪切波與法向的夾角則不同，可證明（與光的菲涅爾定律一樣）為：。原來波的能量分配于反射縱波與反射剪切波之中，分配與每種波的能量大小取決于入射角和介質(zhì)材料的泊松比，利用邊界條件可得：式中、分別為反射縱波與反射剪切波的應(yīng)力，反射系數(shù)R=。為入射角，與材料性質(zhì)無關(guān)。角與有關(guān)，即與材料性質(zhì)有關(guān)。反射系數(shù)R可以等于零、小于零也可以大于零。2.5.4平面波在兩種不同物質(zhì)有粘結(jié)力的邊界傾斜入射當(dāng)一個彈性平面應(yīng)力波傾斜入射到兩種不同物質(zhì)有粘結(jié)力的交界面時，也要產(chǎn)生反射和透射，如圖所示，當(dāng)入射波A傾斜到達介質(zhì)Ⅰ與介質(zhì)Ⅱ的有粘結(jié)力的交界面MN的O點時，一般在O點產(chǎn)生四種新波，即透射縱波E、反射縱波C和透射剪切波F以及反射剪切波D，設(shè)它們與交界面法線之間的夾角分別為、、、，則它們存在如下關(guān)系：若界面不發(fā)生相對滑動，則必須滿足兩個界面條件：1）位移的連續(xù)性，即界面兩側(cè)的法向位移與切向位移必須相等；2）應(yīng)力的連續(xù)性，即界面兩側(cè)的法向應(yīng)力和切向應(yīng)力必須相等。根據(jù)這兩個界面條件，可以列出四個方程，解這四個方程，就可以求出反射縱波，反射剪切波、透射縱波、透射剪切波的強度。當(dāng)剪切波到達有粘結(jié)力的交界面時，同樣產(chǎn)生四種新波。也滿足兩個邊界條件，即位移的連續(xù)性與應(yīng)力的連續(xù)性。2.5.5平面波在兩種不同物質(zhì)無粘結(jié)力的邊界傾斜入射所謂非粘結(jié)性邊界，是指兩塊接觸材料之間的邊界毫無阻力，可以自由滑動。這樣起邊界條件就與有粘結(jié)力的邊界不同。無粘結(jié)力的邊界中的應(yīng)力只能垂直于邊界的方向傳播，另外非粘結(jié)性邊界不能承受拉伸，入射拉伸波在非粘結(jié)性邊界的反射與在自由邊界的反射一樣。對一個入射壓縮波就必須滿足邊界條件：1）交界面兩側(cè)法向位移的連續(xù)性；2）交界面兩側(cè)的正應(yīng)力的連續(xù)性，在交界面兩側(cè)介質(zhì)中無剪切應(yīng)力。§2.6動量的轉(zhuǎn)移當(dāng)一個體系受到?jīng)_擊后，就在該體系中引入動量。動量與能量相似，它們都不能被消滅，但與能量相比，材料的動量更容易記錄和觀察，研究起來更方便。許多情況下我們需要通過研究物體系統(tǒng)的動量變化來考察物體運動的變化，以及所受的外力的情況。當(dāng)物體受到?jīng)_擊載荷作用時，特別是當(dāng)載荷的作用時間很短時，我們通過研究動量的變化來研究介質(zhì)中應(yīng)力、質(zhì)點速度等的變化過程是比較方便的。2.6.1板速度與應(yīng)力——時間曲線的關(guān)系在第二節(jié)我們已經(jīng)講到，介質(zhì)中瞬間應(yīng)力波每單位面積所含的動量為：如果寫成增量的形式，則有：假定一厚度為L，側(cè)向無限長的板子，松松地與另一無限側(cè)長的板子靠在一起，一個平行于左右兩板交界面的壓縮波從左板進入右板，如果兩板的材料相同，則交界面對波的傳播無任何影響，當(dāng)波傳播到右板右側(cè)自由面時，在自由面上反射為一個拉伸波。我們應(yīng)該注意，在拉伸波的作用下介質(zhì)質(zhì)點速度與入射壓縮波作用下介質(zhì)質(zhì)點速度方向一致，都是向右運動的。當(dāng)反射拉伸波到達兩板交界面MN時，因為非粘結(jié)性交界面不能受拉，兩板將分開，右板向右飛走。右板飛走時，收集到的動量，決定于右板的厚度L和壓縮波的波長，當(dāng)L≥/2時，右板收集了壓縮波的所有動量，它的飛離速度為：若板的厚度L＜/2時，則應(yīng)力波的波形與強度將決定右板的飛離速度：2.6.2如果左右兩板材料不同，一般它們的聲阻抗不同。那么，當(dāng)入射波到達兩板交界面MN時，波的能量一部分透射，另一部分反射。透射波的強度，每單位面積轉(zhuǎn)換至右板的動量為：=該公式中，L的定義域為：或，（即透射波傳到右板的右側(cè)自由面又反射回到MN界面的時間小于入射波的持續(xù)時間）否則，計算中持續(xù)時間用。從公式中可以看出，如果右板的聲阻抗較左板的聲阻抗大得多時，右板收集到的動量幾乎是原入射波動量的兩倍，那么動量是否不守恒了呢？其實總的動量還是守恒的，因為右板的聲阻抗較左板的聲阻抗大得多時，反射入左板中的反射波幾乎是與入射波相同的一個壓縮波，反射波所具有的動量與入射波的動量大小幾乎相等，而方向相反，這樣反射波加上入射波的動量仍然等與入射波的動量。此時右板飛離的速度為：=2.6.3復(fù)合板如果好幾塊板子疊在一起，應(yīng)力波通過后，每塊板子將獲得一個不同的速度，如圖所示，板Ⅰ的材料與板1、2、3、4的材料完全相同，有一個入射壓縮波在板Ⅰ中運動，壓縮波的運動方向垂直于板Ⅰ與板1、2、3、4的交界面。在入射波到達板1右側(cè)自由面之前，這些交界面對波的運動不產(chǎn)生任何影響。當(dāng)波運動到板1右側(cè)自由面時，將反射一個拉伸波，當(dāng)拉伸波到達板1與板2的交界面時，板1將向右飛離；板1飛離之后，板2的右側(cè)變?yōu)樽杂擅?，此時如果板2中還有入射壓縮波，將繼續(xù)在板2的右側(cè)反射新的拉伸波，當(dāng)板2反射的拉伸波到達板2與板3的交界面時，板2將向右飛離；以此類推，如果入射波波長足夠長，每塊板將依次向右飛離。板的飛離速度為：(i=1,2,3,4)其中，如果，則上限取為：；若，則，也就是說，當(dāng)反射波還沒有回到i-1與i板的交界面，入射波已經(jīng)完全通過了i板，在i板中就不會再有反射波產(chǎn)生，所以i板也就不會運動飛離。如果1，2，3，4板與Ⅰ板材料各不相同，計算各板的飛離速度就相對復(fù)雜一些，按照應(yīng)力波在交界面的作用原理，一個板一個板的算即可。2.6.4間隙的閉合如果主體板與接收板之間有一狹窄的自由間隙，如圖所示。當(dāng)應(yīng)力波達到主體板自由面時，壓縮波反射為拉伸波，自由面上介質(zhì)質(zhì)點速度翻倍，自由面向右運動，在空隙合攏之前，無應(yīng)力波進入接收板?？障逗蠑n的時間T為：當(dāng)空隙合攏之后，邊界情況就發(fā)生變化，邊界上不再有反射波，沒有反射的壓縮波部分不變地通過交界面進入接收板。從圖上可以看出，當(dāng)有間隙存在時，對動量的傳遞有很大的影響，特別是對衰減很快的應(yīng)力波，一個很小的間隙就可能阻斷很大部分動量的傳播。如果間隙足夠大，其合攏的時間等于或大于沖擊載荷脈沖的持續(xù)時間，則無動量傳入接收板?！?.7邊界上的非平面波前的發(fā)展在第五節(jié)我們簡單介紹了平面波在不同邊界上的作用情況。但在實際應(yīng)用中，平面波是比較少見的，我們遇到的根多的還是非平面波，非平面波與平面波一樣，當(dāng)它運動到兩種不同介質(zhì)交界面時，也要產(chǎn)生反射和透射。但非平面波的反射和透射波的形狀以及波陣面上的應(yīng)力分布遠較平面波復(fù)雜。本節(jié)我們主要介紹球面波在自由面和兩種不同介質(zhì)交界面上的作用情況，其他形狀的波與交界面的作用情況可以用相似的方法來自研究。2.7.1球面波在自由面上的反射情況一般要追蹤波前的前進，對波前上的每一個點需要兩個信息，一個是它的運動方向，一個是波前的運動速度。運動方向可以用一條在觀測點上垂直于波前的射線來表示；波前的運動速度根據(jù)波的性質(zhì)而定，對縱波為，對剪切波為。當(dāng)曲面波與邊界作用時，我們假設(shè)其波前由無數(shù)的無窮小平面單元所組成，然后每個單元與邊界作用服從平面波與邊界作用的規(guī)律。如果在自由面反射，新反射膨脹波將從它到達的同一角度離開，而剪切波的反射角為：。每一條入射射線在邊界反射產(chǎn)生兩支小反射射線，反射射線之一對應(yīng)于膨脹波，另一支對應(yīng)于剪切波。如圖2.23所示，一個球面波在介質(zhì)中運動，它波前的任何一點運動到自由面MN時都要發(fā)生反射。圖中給出的是某一時刻反射波的情況。顯然，作為膨脹波從O點到B點到D點的時間等于膨脹波首先從O至B，然后作為剪切波從B到C。反射膨脹波前的位置很容易確定，它在與O關(guān)于MN對稱的點為圓心的同心圓上。反射剪切波的波前不是球面，作圖稍微麻煩一點。最簡單的辦法是畫幾條射線并計算出波前射線走了多遠：方向角由：算出。球面波在自由面反射時，每點處的入射能量不盡相同。反射的膨脹波與剪切的強度也不同。入射波的能量在反射膨脹波與反射剪切波中的分配按第五節(jié)所介紹的公式計算：球面入射波本身的能量以1/r的比率衰減，若以波前位置的粗細來表示強度的變化，就是在F點正上方反射縱波最強，反射剪切波為零。2.7.2球面波在兩種不同介質(zhì)交界面上的反射情況當(dāng)球面波運動到兩種不同介質(zhì)交界面時，我們?nèi)匀豢梢园巡ㄇ爱?dāng)作由無數(shù)無窮小的平面單元組成，然后按照第五節(jié)所講平面波在兩種不同介質(zhì)邊界的傾斜入射來處理。一個球面波到達兩種不同介質(zhì)邊界也產(chǎn)生四種新波，即透射縱波、透射剪切波、反射縱波、反射剪切波。我們主要來研究一下在與兩種條件下，反射與入射縱波的情況。當(dāng)時，反射波前KML與入射波前有同一曲率半徑，位置的確定辦法與上一小節(jié)講的一樣。而透射縱波的波前每一點的曲率半徑是變化的，當(dāng)KL的距離增加時，它變得平緩了。透射波前的位置可由公式：知道入射角，可以求出透射角。已知時間，可求出OB、BF，代入上式計可求出BE，對應(yīng)于不同的，求出一系列的值，就可以畫出透射波前。對透射剪切波和反射剪切波波前可以采用同樣的辦法畫出。當(dāng)時，，，隨著地增加逐漸增加，當(dāng)增大到某一值時，=1，再增大，有，沒有角與此值對應(yīng)，則此時入射波完全反射，不產(chǎn)生傳遞縱波。發(fā)生全反射時，入射角，當(dāng)，上部入射波沿邊界的掠射速度將小于，因此沿邊界下部的波將比上部的波跑得快，這樣是的波在邊界的情況發(fā)生變化，不再產(chǎn)生傳遞縱波?！?.8應(yīng)力波與拐角的作用當(dāng)應(yīng)力波進入由兩個自由面相交所組成的拐角時，應(yīng)力波在兩個自由面上都要進行反射，每個自由面上都產(chǎn)生一個反射縱波和一個反射剪切波，反射波在運動過程中總要相遇。相遇時產(chǎn)生波的疊加，形成高度應(yīng)力集中，應(yīng)力集中的結(jié)果是常常在拐角處產(chǎn)生破裂。因為反射縱波的運動速度遠較反射剪切波的運動速度快，一般情況下總是反射縱波首先相互疊加，引起材料的破壞。但有時反射剪切波也可能成為破裂的主要原因，不過本節(jié)我們主要討論反射縱波相互疊加的情況。2.8.1基本的幾何作圖我們通過三個特定的拐角：一個銳角、一個直角、一個鈍角來說明在拐角處產(chǎn)生的反射波的作用情況。1）拐角為銳角拐角為銳角，如圖2.27所示，這是在、、三個不同時刻，平面入射波前和與之相對應(yīng)的反射波的位置，剪切波未畫出。當(dāng)波運動時，兩個膨脹波前開始相交，交點的軌跡線為AF，交點距入射波前的距離，隨著入射波距拐角頂點的距離的減小而減小。當(dāng)入射波到達頂點時，兩個反射波的交點就與入射波重合。我們來研究在拐角為銳角時，入射波、反射波之間角度的關(guān)系。記入射波前與拐角下底邊的夾角為，與另一條邊的夾角為，則兩個反射波前與對應(yīng)的兩條邊之間的夾角也為和。記兩個反射波的軌跡線AF與下底邊的夾角為，兩反射波之間的交角為，則我們?nèi)菀字繟F平分角（全等三角形，從AF上任一點作、，則由應(yīng)力波性質(zhì)可知：）對于給定拐角和入射波，、、都是已知的，我們的目的是求出和。有幾何原理我們可以知道：其中和的最大值均可取900，此時入射波與銳角的一個邊成掠射。當(dāng)波前與拐角的交平分線成正交時，兩反射波的交叉軌跡線沿著拐角的交平分線進行運動。2）拐角為直角當(dāng)拐角為直角時，情況與銳角就完全不同。拐角為直角，，兩反射波之間的夾角。這意味著，兩個反射波的交叉是一個對頭的，沿AF線的瞬時碰撞，AF線經(jīng)過拐角頂點，與拐角底邊所成的傾斜角，這是拐角為直角的情況。2）拐角為鈍角當(dāng)拐角為鈍角時，反射波疊加的過程與銳角和直角都不相同。反射波的疊加僅當(dāng)入射波到達拐角頂點后才能開始。這時兩個反射波的疊加點從拐角向上運動回材料中。2.8.2應(yīng)力波在拐角入射時，反射波的疊加是否引起介質(zhì)材料的破壞，決定于疊加區(qū)主應(yīng)力的大小及最大剪切應(yīng)力的數(shù)值。如果主應(yīng)力或最大剪切應(yīng)力大于材料的極限應(yīng)力，則材料發(fā)生破裂，否則材料不破裂。當(dāng)發(fā)生破裂時，交叉線上每一點裂紋的方向又取決于主應(yīng)力或最大剪切應(yīng)力的方向。如果對于疊加區(qū)的每一點，我們能求出其主應(yīng)立及最大剪切應(yīng)力的大小與方向，一切問題就都明了了。一般應(yīng)力波都有一個持續(xù)時間，即有一定的波長，我們在進行波的疊加計算時，要區(qū)別兩種情況：1）兩個反射波之間的疊加發(fā)生于頂點附近。此時疊加區(qū)即有反射波也有入射波。2）兩個反射波的疊加發(fā)生于距離頂點較遠處，這時疊加區(qū)只存在反射波，不受入射波的影響。對于任何拐角，Ⅰ區(qū)與Ⅱ區(qū)的分界面可以通過作圖求得。計算疊加區(qū)的主應(yīng)力時，最簡單的情況為波在900的拐角入射的情況。此時，Ⅰ區(qū)與Ⅱ區(qū)的分界面位于頂點處，在Ⅱ區(qū)兩個相互疊加的波的應(yīng)力作用方向相同，可以按代數(shù)相加，而、的大小可由第五節(jié)所講的傾斜波在自由面上的反射來求。對于拐角為銳角和鈍角的情況，以及Ⅰ區(qū)的情況，一般來說主應(yīng)力的方向既不與交叉線平行，亦不與交叉線垂直。其大小與方向的確定方法就是根據(jù)我們前面講的多次應(yīng)用摩爾園求解。如果主應(yīng)力之一大于材料的強度極限，就在交叉點處形成一系列的微細裂紋，每一條裂紋將垂直于引起裂紋的正交拉伸應(yīng)力，然后這一系列為裂紋連接起來就形成最后的破裂面。2.8.3某些金屬爆炸系統(tǒng)上的破裂有很多金屬爆炸系統(tǒng)引起的拐角破裂現(xiàn)象，從靜載荷作用的觀點來看是頗出意料之外的，但從應(yīng)力波的作用原理來看，是很容易理解的例如，一個裝滿炸藥的厚壁圓柱體，當(dāng)炸藥爆炸后，就在圓柱體壁中產(chǎn)生一個具有陡峭波前的高強度應(yīng)力波，因為炸藥的爆炸是以有限的速度傳播的，所以圓柱的載荷是不對稱的，引起的應(yīng)力波通過圓柱向外向右傳播，根據(jù)第三節(jié)我們所講的球面波、柱面波的有關(guān)知識，在圓柱壁中圓周方向存在一個很高的切向拉伸應(yīng)力、一個徑向壓應(yīng)力、一個平行于圓柱縱軸的壓應(yīng)力。這三個應(yīng)力的大小隨著應(yīng)力波傳播是的發(fā)散而迅速衰減。波前PQ與圓柱縱軸形成的傾角近似為：——金屬圓柱材料的縱波速度；D——炸藥爆速當(dāng)傾斜的PQ波前沖擊到圓柱體的外表面時，它將發(fā)生反射，當(dāng)兩個反射波相遇時，相互疊加產(chǎn)生高強度拉伸，就會引起材料的破裂。我們可以看到，在動載荷作用下圓筒是沿最厚的斷面破裂的。這用靜載荷的作用理論是不能解釋的。當(dāng)然這有一個前提，就是圓柱壁足夠堅固、足夠后，由炸藥爆炸引起的沖擊波的壓應(yīng)力不足以將圓柱體壓裂，如圓柱體不夠堅固，在爆炸沖擊波作用下就粉碎成很多快，就無所謂拐角破裂不拐角破裂了。下面我們再來看幾個金屬系統(tǒng)爆炸破裂的例子。首先看一個集中裝藥在立方體中爆炸引起的破裂情況，如圖2.32。再看一個具有星形斷面的圓柱筒爆炸后的破裂情況，如圖2.33。最后看一個有槽的圓柱筒內(nèi)部裝藥爆炸后引起的破裂情況，如圖2.4。2.8.4點載荷、線載荷作用下塊柱體的破裂當(dāng)材料受到?jīng)_擊載荷作用時，物體的形狀對破裂有著重要的影響，下面我們討論幾個點載荷、線載荷作用下，由于拐角反射所引起的破裂模型。1、當(dāng)一個長方體沿軸施加一個沖擊載荷時，最可能產(chǎn)生破裂的位置在長方體的中央和拐角處。2、當(dāng)一個載荷偏離長方體的中心時，最可能產(chǎn)生破裂的位置不是在載荷的正下方，而是在與載荷的位置以正方塊的軸成平面鏡形象的位置3、在單尖斜劈中產(chǎn)生的破裂。這種破裂，因為一部分波損失了，已不可能從傾斜面反射，所以破裂比正方形板輕。4、在雙尖劈中的反射。5、在各種不同厚度板上，點載荷引起的破裂?！?.9剝落破裂剝落破裂是由于高強度的應(yīng)力波從自由面上反射，反射波與未反射的入射波在自由面附近疊加所造成的。將炸藥緊貼著一個圓柱體引爆，與炸藥相接觸的材料會被炸壞，有時材料背面也會產(chǎn)生破壞。當(dāng)一個物體高速碰撞到另一個物體時，會在物體的反面造成破壞。例如，當(dāng)穿甲彈打在坦克上時，會在坦克裝甲內(nèi)壁引起破片，對坦克內(nèi)的人員、設(shè)備造成破壞。材料的強度。如破裂強度與介質(zhì)的各向異性將主要地控制剝落過程的特性。2.9.1產(chǎn)生剝落破裂的動力學(xué)剝落破裂是已經(jīng)反射為拉伸波的入射壓縮波與尚未反射的入射波在靠近自由面疊加的結(jié)果。例如，一個鋸齒形壓縮波垂直地沖擊一個自由面，在自由面上反射為一個同等強度的拉伸波。對許多脆性介質(zhì)如巖石、混凝土、鑄鐵等，它們可以承受很高的壓縮應(yīng)力，但其抗拉強度卻不大，只有抗壓強度的幾分之一、十幾分之幾一。所以有時壓縮波不能引起材料的破壞，反射拉伸波卻可以造成材料的破壞。發(fā)生剝落破裂的位置決定于材料的抗拉強度、入射波的強度和形狀。對鋸齒形波，如果波前的強度為、波長、材料的動態(tài)極限抗拉強度為，則在破裂面處有：d——剝落面距自由面的距離，亦即剝落塊的厚度；對于方形波，如果有剝落，剝落總是發(fā)生在距自由面處。因為方形波疊加區(qū)的應(yīng)力為零。對于梯形波，如果發(fā)生剝落，剝落的位置總是發(fā)生在大于處，剝落塊厚度。對于指數(shù)衰減波2.9.2堅固材料的剝落均質(zhì)的、各向同性抗壓強度遠大于抗拉強度的脆性材料，受到?jīng)_擊載荷作用時容易產(chǎn)生剝落現(xiàn)象。當(dāng)入射波的強度較高時，還會產(chǎn)生多層剝落。即幾個平行并列的破裂，此時應(yīng)力波陣面的應(yīng)力水平高于材料介質(zhì)抗拉強度的兩倍以上。例如，一個指數(shù)衰減波，波前壓力，材料抗拉強度，當(dāng)=-時，第一塊剝落發(fā)生，此時剝落片厚度d1為：第一片剝落塊的飛離速度：當(dāng)?shù)谝粔K剝落片飛離以后，B處就變?yōu)樽杂擅妫肷洳ǖ囊院蟮牟糠志驮赽面反射，此時入射波的形式為：，同樣，我們可以算出第二片剝離片的厚度：第二片剝離片的飛離速度依此類推，我們可以算出、、、……、，其中取整對于指數(shù)衰減波從公式中可以看出：，即對于各向同性介質(zhì)，當(dāng)材料中傳播的是一個指數(shù)衰減波時，多層剝落片的厚度越來越厚。2.9.3層狀材料的剝落材料的結(jié)構(gòu)對剝落模型有很大的影響，有些材料并非各向同性的，而是具有層狀結(jié)構(gòu)。每層的材料都相同，但為較弱的平面所隔開。許多巖石具有這種層狀結(jié)構(gòu)，有些金屬，特別是雜質(zhì)很多的軋制鋼板也具有這種結(jié)構(gòu)。如果應(yīng)力波的運動方向與這些層面向垂直，則剝落一般發(fā)生在薄弱層面上。如果應(yīng)力波的運動方向與這些層向平行，則剝落模型不受層面影響，與均質(zhì)材料一樣2.9.4無粘結(jié)力材料的剝落當(dāng)應(yīng)力波在土壤、粉狀體、液體等無粘結(jié)力或粘結(jié)力很小的材料中傳播時，在這些材料的自由面上也發(fā)生剝落現(xiàn)象，但因為這些材料所能承受的拉應(yīng)力極小，當(dāng)一有反射波產(chǎn)生材料就發(fā)生剝落。任何一小片的飛離速度為：其中，為小片飛離自由面時入射波前的應(yīng)力，、為材料的密度與縱波速度，速度最大的小片是那些最先飛出去的小片，它們的速度為：第三章應(yīng)力波運動方程的解§3.1應(yīng)力波按應(yīng)力種類的分類應(yīng)力按種類可分為法向應(yīng)力和剪切應(yīng)力，相應(yīng)地應(yīng)力波也可分為法向波和剪切波。法向波是法向應(yīng)力的載波，剪切波時剪切應(yīng)力的載波。很多時候一個載荷往往同時產(chǎn)生法向和剪切兩種波，但因為兩種波在介質(zhì)中的傳播速度不同，傳播一段距離后就會互相分離。法向應(yīng)力又分為壓應(yīng)力和拉應(yīng)力，因此法向波又有壓縮波和拉伸波之分。在不傳遞拉應(yīng)力的介質(zhì)，如液體、氣體、松散材料，這些物質(zhì)一般靠流體靜壓的作用而結(jié)合在一起，拉伸波使他們變稀疏，故拉伸波又稱為稀疏波。法向應(yīng)力是介質(zhì)微元的體積發(fā)生變化，故法向波又稱為體積波；剪切應(yīng)力僅使介質(zhì)微元的形狀發(fā)生變化，故剪切波又稱為等體積波、形狀波或畸變波。此外，在法向應(yīng)力和剪切應(yīng)力的作用下介質(zhì)微元的運動也有本質(zhì)的區(qū)別，法向應(yīng)力波作用介質(zhì)質(zhì)點的運動方向與波的傳播方向一致，而剪切波的作用下介質(zhì)質(zhì)點的運動方向與波的運動方向垂直。故此，法向波又稱為縱波或P波，剪切波則稱為橫波或S波?！?.2應(yīng)力波按應(yīng)力大小的分類前面我們講了應(yīng)力波按應(yīng)力種類的分類，現(xiàn)在我們來看看應(yīng)力波按應(yīng)力大小的分類。應(yīng)力波的特性，即應(yīng)力波在介質(zhì)中的性質(zhì)和變化，首先取決于介質(zhì)本身的性質(zhì)，要透徹了解應(yīng)力波的傳播機制，必須了解介質(zhì)的一般特征。通常我們可以用來表示介質(zhì)的物理、力學(xué)性質(zhì)。其中為應(yīng)力、為相對體積變形。對壓應(yīng)力為正，拉應(yīng)力為負；對，體積減小為正，體積增大為負。對于液體和氣體，用圖像表示出來為：對于固體，用圖像表示的形式為：圖3.1壓應(yīng)力和相對體積百女性之間的關(guān)系（a）液體和氣體；（b）固體下面，我們來確定受到?jīng)_擊載荷作用時介質(zhì)中縱波的傳播速度的關(guān)系式。假設(shè)一應(yīng)力和介質(zhì)微元速度分別為無限小量和的應(yīng)力波，以速度N沿流動方向傳播?？疾炜v向應(yīng)力波中單位質(zhì)量橫截面積上的質(zhì)量流動。設(shè)某一時間t，波到達截面，該截面的密度由原來的變?yōu)?，而在時間t+dt波到達截面，由動量守恒定律有：圖3.2質(zhì)量流動圖示由質(zhì)量守恒定律有：整理，忽略二階小量得：聯(lián)立可求得：又由于，比容v、密度和相對體積變形有如下關(guān)系：（1）我們用公式（1）來說明應(yīng)力波傳播中應(yīng)力大小的影響。結(jié)合介質(zhì)材料的關(guān)系圖，對于液體、氣體及含水土等，從關(guān)系圖上可以看出，對應(yīng)于任何一個值，都有：、，即隨著的增大而增大，也即應(yīng)力波的傳播速度隨著的增大而增大，即高壓比低壓傳播速度快。在這種介質(zhì)中，任何一種壓縮波，總要轉(zhuǎn)變成沖擊波（即強間斷波），在波陣面上壓力和其它參數(shù)出現(xiàn)階躍，壓力在波陣面上達到最大值，然后越來越小。如果沖擊波在傳播過程中受到外部干擾，波陣面可再次產(chǎn)生，從這種意義上來說，他是穩(wěn)定的沖擊波。時的傳播速度稱為聲速。如果介質(zhì)是壓力的預(yù)壓作用，那么壓力下的聲速為：，這里是關(guān)系式在時的導(dǎo)數(shù)。對于固體介質(zhì)，從固體介質(zhì)的關(guān)系圖上可以看出，在壓力時，應(yīng)力隨線性變化，在物理上，這個區(qū)域成為彈性區(qū)。在彈性區(qū)內(nèi)，即在范圍內(nèi)，所有壓力的傳播速度N都相同。并等于聲速。在傳播過程中，如果不受到外界干擾，壓力波的剖面不發(fā)生變化。但若它的剖面因受外力干擾而發(fā)生了變化，那么它將以變化了的剖面繼續(xù)傳播，而不能像液體中的情形那樣恢復(fù)到原來的波剖面形狀。因此這種情形下只能傳播不穩(wěn)定的應(yīng)力波。在壓力時，物質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系變得不同了，即使壓力變化很小，介質(zhì)也發(fā)生很大的變形，固體開始表現(xiàn)出一定的流體的性質(zhì)，這一過程在B點到達頂峰，在此區(qū)域內(nèi)、，即隨著的增大而減小，也即應(yīng)力波的傳播速度隨著的增大而降低，即高壓比低壓傳播速度慢。在傳播過程中，高壓滯后于低壓，形成所謂的塑性應(yīng)力波。當(dāng)壓力時，固體介質(zhì)的性質(zhì)變得與液體相同，此時，、，但在這一區(qū)域內(nèi)的值比區(qū)內(nèi)的小，即小于聲速。在這一區(qū)域內(nèi)高壓比低壓傳播得快，但在高壓區(qū)前還有一個彈性先驅(qū)波。當(dāng)時，介質(zhì)的性質(zhì)變得與液體完全相同，在這一區(qū)域內(nèi)有：、，且的值大于區(qū)內(nèi)的值。即此區(qū)內(nèi)，因此，此區(qū)為穩(wěn)定的沖擊波區(qū)。應(yīng)用我們上面的分析，我們可以畫出爆炸波隨著傳播距離的變化波剖面的變化情況。在裝藥內(nèi)部及其附近，爆炸波的壓力很高，，爆炸波以遠高于聲速的速度傳播。隨著爆炸波傳播距離的增加，爆炸波波陣面上的壓力迅速衰減，在某一距離處處，爆炸波的壓力衰減到，在這一區(qū)域內(nèi)，最大壓力滯后，而彈性波前領(lǐng)先。沖擊波繼續(xù)傳播，波陣面上最大壓力變得更小，在距離爆源的范圍內(nèi)，最高應(yīng)力變?yōu)椋藭r，最大應(yīng)力傳播得最慢。隨著爆炸波繼續(xù)向前運動，最大壓力進一步降低，圖3.3固體中的爆炸波跑面隨距離的變化（a）穩(wěn)定沖擊波區(qū)；（b）非穩(wěn)定沖擊波區(qū)；（c）塑性區(qū)；（d）彈性區(qū)在的范圍內(nèi)，，爆炸波衰減為彈性波，所有的應(yīng)力以相同的速度傳播，波形保持不變?！?.3動力絕熱，一維運動的沖擊波對于一維運動條件下的沖擊波，如果不考慮沖擊波傳播過程中的熱損耗，，即將沖擊波的傳播過程看作絕熱過程，并且忽略介質(zhì)內(nèi)部內(nèi)摩擦所引起的能量損耗，我們可以寫出一維運動條件下沖擊波的基本關(guān)系式：質(zhì)量守恒：）=動量守恒：能量守恒：式中，D為沖擊波速度，、、、和、、、分別為沖擊波陣面前和沖擊波陣面后介質(zhì)的壓力、密度、質(zhì)點速度和內(nèi)能。對于波前靜止的介質(zhì)，=0，從質(zhì)量守恒和動量守恒方程中解出D、代入能量守恒方程，可的能量守恒方程的另一個表達形式：如果介質(zhì)的初始狀態(tài)已知，即、、、已知，在質(zhì)量守恒、動量守恒、能量守恒三個守恒方程中，就只有，D、、、、五個未知數(shù)，若再知道介質(zhì)的狀態(tài)方程，那么，對任意沖擊波，只要知道D、、、、中的任一參數(shù)，就可以求出另外四個值。最簡單的情況就是介質(zhì)為理想氣體，對理想氣體有：狀態(tài)方程：內(nèi)能：又：，有：將的表達式代入能量守恒方程有：-=對于中等強度的沖擊波，近似地認為：，那么上式變?yōu)椋?=，化簡得：，這個方程就是理想氣體中沖擊波的絕熱方程又稱為雨貢紐方程?！?.4運動方程的特征線、黎曼（Rieman）不變量介質(zhì)中除了可傳播沖擊波外，還會大量的傳播一些弱擾動波。所謂弱擾動波，就是當(dāng)擾動波到達空間內(nèi)任意點，該點的狀態(tài)參數(shù)、、及只發(fā)生無限小的變化，而它們的導(dǎo)數(shù)的變化是有限度的。一般沖擊波過后，總是緊跟著就產(chǎn)生一些弱擾動。如圖3.4所示，設(shè)t=0時刻，在介質(zhì)中傳播一沿x方向的一維平面弱擾動。弱擾動到達前，介質(zhì)處于靜止?fàn)顟B(tài)，沿+x方向傳播的弱擾動將以聲速+。沿-x方向傳播的弱擾動將以聲速-。若在擾動到達前，介質(zhì)質(zhì)點沿+x方向以速度運動，那么，沿+x方向傳播的弱擾動的運動速度就為+；沿-x方向傳播的弱擾動的運動速度就為-。因此，我們可知，對靜止的和運動的介質(zhì)分別傳播沿+x和-x方向的兩種應(yīng)力波，其波速分別為：我們將弱擾動沿其傳播的曲線稱為特征線，在x—t平面內(nèi)，兩根特征線分別對應(yīng)于沿x軸正方向和負方向傳播的弱擾動。應(yīng)用存在的某些關(guān)系，我們可以利用它來定出擾動的傳播規(guī)律而不必去求解運動方程。下面我們來研究一下一維非定常平面運動的流體力學(xué)方程。1、連續(xù)方程（質(zhì)量方程）對于一個一維平面運動，我們考察一個微小的體積單元。按質(zhì)量守恒定律，單位時間內(nèi)通過截面1流入的介質(zhì)質(zhì)量與從截面2流出的介質(zhì)質(zhì)量之差，應(yīng)該等于這兩個截面之間的介質(zhì)質(zhì)量的改變量。單位時間內(nèi)流入截面1的質(zhì)量為：，其中A為所取體積單元x軸方向的面積。單位時間內(nèi)流出截面2的質(zhì)量為：而單位時間內(nèi)截面1和截面2之間介質(zhì)質(zhì)量的變化為：2、歐拉方程（動量方程）我們將一般動力學(xué)的牛頓第二定律應(yīng)用到流體介質(zhì)中，就可以得出歐拉方程，即動量方程。如圖所示，我們?nèi)∫粋€微小的質(zhì)量微元來考察它任意時刻的運動變化情況。任意時刻介質(zhì)質(zhì)量微元截面1上所受的壓力為：PA截面2上所受的壓力為：，即任意時刻外界作用在微元上的合力為：=，按照牛頓第二定律，此作用力等于接介質(zhì)微元質(zhì)量與其所獲得的加速度的乘積，即：==又由于u是x、t的函數(shù)，，故：=代入上式有：+=0，即為平面一維流動的歐拉方程。再假定已知介質(zhì)的狀態(tài)方程為：我們就可以得到弱擾動條件下應(yīng)力波的一維運動方程組：+=0再依據(jù)聲速的表達式：以及兩個微分變換：、將之代入上式有：+=0將上式中的第一式兩邊同乘以后，與第二式相加減有：對可寫為：對可寫為：對可寫為：整理后，得：+=0此式表示在介質(zhì)中傳播的弱擾動波，其擾動區(qū)各參數(shù)之間的關(guān)系。我們知道當(dāng)弱擾動在介質(zhì)中傳播時，傳播軌跡為兩簇特征線：，將代入上式我們有：+=0沿特征線，該偏微分方程的解為：=0亦即：=常數(shù)如果我們記：（為什么寫成1/2的形式，是為了以后計算上方便）分別稱為第一和第二黎曼不變量。若介質(zhì)中弱擾動在x—t平面內(nèi)沿第一簇特征線（+x方向）運動，則第一黎曼不變量=常數(shù)。反之，若介質(zhì)中弱擾動在x—t平面內(nèi)沿第二簇特征線（-x方向）運動，則第二黎曼不變量=常數(shù)。每一個黎曼不變量的每一個值，對應(yīng)著平面內(nèi)的一條確定的曲線。在平面內(nèi)沿由給定的第一黎曼不變量的值所確定出的曲線的運動與x—t平面內(nèi)沿第一簇特征線的運動相對應(yīng)。反之，在平面內(nèi)沿由給定的第二黎曼不變量的值所確定出的曲線的運動與x—t平面內(nèi)沿第二簇特征線的運動相對應(yīng)。對于狀態(tài)方程為：或的介質(zhì)（其中：k為等熵指數(shù)，、為與介質(zhì)性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)）有：===，將之代入黎曼不變量的計算式中，可以得到第一、第二黎曼不變量的簡單表達式：==由此，我們討論了弱擾動運動方程的一般解：§3.5氣態(tài)爆轟產(chǎn)物的膨脹炸藥爆炸后，爆轟產(chǎn)物處于高溫、高壓狀態(tài)，要向外膨脹。炸藥爆炸所需要的時間很短，若果我們不考慮炸藥的爆炸過程，假設(shè)炸藥為瞬時爆轟，，同時忽略爆轟產(chǎn)物膨脹過程中與周圍介質(zhì)的熱交換，即將膨脹過程看作絕熱過程，對于狀態(tài)方程為：形式的爆轟產(chǎn)物的絕熱膨脹，有：，對，對式中，，，為瞬時爆轟完成瞬間，爆轟產(chǎn)物的體積，，為藥包體積，對于球形藥包。為瞬時爆轟完成瞬間，爆轟產(chǎn)物的平均爆轟壓，，為炸藥的爆轟壓力，、分別為爆轟產(chǎn)物膨脹過程中的壓力及體積。、分別為等熵指數(shù)k從3轉(zhuǎn)換為4/3時，爆轟產(chǎn)物的壓強和體積。在兩段絕熱邊界上有：對TNT，=2800公斤/厘米2?！?.6爆轟產(chǎn)物膨脹的一般情況，爆炸波的初始參數(shù)前面我們根據(jù)瞬時爆轟假設(shè)，計算了爆轟產(chǎn)物膨脹時的狀態(tài)參數(shù)。根據(jù)瞬時爆轟給出的周圍介質(zhì)中爆炸參數(shù)值，僅對距裝藥中心較遠的一定距離后才有足夠的精度，為了計算鄰近藥包周圍介質(zhì)中的初始沖擊波參數(shù)，必須考慮實際的爆轟。爆轟波自藥包中心朝各個方向傳播的實際爆轟可以設(shè)想為如下過程：爆轟波在藥包邊緣撞擊在周圍介質(zhì)上，于是沖擊波立即在介質(zhì)中開始傳播；與此同時，在交界面處產(chǎn)生一個反射波，反射波通過氣態(tài)爆轟產(chǎn)物朝藥包中心傳播，反射波在藥包中心匯聚后，又產(chǎn)生一個從藥包中心向外傳播的新波。接著這個新波撞擊到氣態(tài)產(chǎn)物——介質(zhì)的交界面上，于是在介質(zhì)中又產(chǎn)生一個新波，同時在爆轟產(chǎn)物中也產(chǎn)生一個新的朝藥包中心傳播的反射波。如此繼續(xù)下去，在氣態(tài)爆轟產(chǎn)物中，逐漸減弱的一些反射波來回反射，當(dāng)它們達到氣態(tài)產(chǎn)物——介質(zhì)的交界面上時，產(chǎn)生一系列朝介質(zhì)中傳播的形的逐漸衰減的波。這些波的脈動過程迅速衰減，各參數(shù)趨于一個假定的平均值。波在氣態(tài)產(chǎn)物中反射時，氣態(tài)產(chǎn)物的體積逐漸增加，直到達到一個最大值，在膨脹到體積最大的瞬間，氣態(tài)爆轟產(chǎn)物的壓力低于周圍介質(zhì)的壓力，這是由于氣態(tài)產(chǎn)物的慣性造成的。由于介質(zhì)的超壓，氣態(tài)爆轟產(chǎn)物朝相反的方向運動，即朝爆炸中心的方向運動，運動一段時間后，氣態(tài)產(chǎn)物的超壓再次形成，并開始新的膨脹，如此反復(fù)進行。下面我們來討論爆轟波撞擊界面時，在介質(zhì)中形成的沖擊波的初始參數(shù)。爆轟波撞擊界面時，如圖3.7所示，在介質(zhì)中傳播一個沖擊波，在爆轟產(chǎn)物中產(chǎn)生一個反射波，反射波可能是沖擊波，也可能是稀疏波。在反射稀疏波時：>是交界面上爆轟波壓力；交界面上介質(zhì)的沖擊波壓力；在反射沖擊波時：<.至于反射那種波，主要取決于爆轟產(chǎn)物和介質(zhì)的密度計可壓縮性，還沒有具體的解析式可給出精確的預(yù)測。但許多情況下預(yù)測是十分肯定地，如：則反射稀疏波；則反射沖擊波；下面我們首先討論>的情況，此時反射的是稀疏波。在兩種介質(zhì)的交界面爆轟產(chǎn)物一側(cè)有：圖3.7沖擊波在藥包—介質(zhì)交界面處的作用式中，、、分別為交界面上介質(zhì)質(zhì)點速度、爆轟波作用下爆轟產(chǎn)物的質(zhì)淡速度和稀疏波作用下爆轟產(chǎn)物的質(zhì)點速度變化量。對于速度我們有：對于狀態(tài)方程為：或的爆轟產(chǎn)物有：將、代入式積分有：=×考慮到關(guān)系式：和得：=將和代入有：沖擊波過后，介質(zhì)中有：質(zhì)量守恒：=動量守恒：消去公式中的N有：式中，、分別代表沖擊波陣面前面介質(zhì)的壓力；、分別代表沖擊波陣面后面介質(zhì)的壓力；如果已知介質(zhì)的狀態(tài)方程：的具體表達式，聯(lián)立這三個方程，就可以求出爆炸作用下，交界面上沖擊波的初始參數(shù)?，F(xiàn)在討論<.的情況，此時爆轟產(chǎn)物中反射的是沖擊波，在交界面的爆轟產(chǎn)物一側(cè)有：是在爆轟產(chǎn)物中反射的沖擊波引起的質(zhì)點速度的變化值。同樣根據(jù)沖擊波的質(zhì)量守恒和動量守恒有：其中，為反射沖擊波后面爆轟產(chǎn)物的密度，若假定爆轟產(chǎn)物為理想氣體，則有：在交界面一則的介質(zhì)中仍然存在關(guān)系式：同樣在知道介質(zhì)的狀態(tài)方程：的具體表達式，聯(lián)立這三個方程，就可以求出反射波為沖擊波時，交界面上爆炸波的初始參數(shù)。第四章空中爆炸理論及應(yīng)用空中爆炸，在民用上的應(yīng)用不是很多。其理論在軍事上的價值就非常重要，因為像云爆彈、炮彈、手雷等大多都是在空中爆炸，他們的毀傷效應(yīng)都牽扯空中爆炸理論。在民用上，也有一些炸藥在空中爆炸的情況，如裸露爆破、爆炸焊接、爆炸硬化等爆炸加工技術(shù)多采用炸藥在空氣中爆炸。對于穿孔裝藥，特別是地下爆破工程，也不可避免的要有爆炸引起的沖擊波在巷道中傳播，要更好的防護爆炸沖擊波的危害，我們也必須掌握和了解一些空中爆炸理論。我們在講空中爆炸理論之前，首先來復(fù)習(xí)一下炸藥在空中爆炸時，空中爆炸波的形成和傳播。§4.1空中爆炸波的形成和傳播我們知道炸藥的爆炸過程都完成得非?？?，一般我們可以近似將炸藥的爆炸看作是一個瞬時過程，即不考慮炸藥爆炸所需要的時間。炸藥爆炸后生成高溫、高壓的爆轟產(chǎn)物，要產(chǎn)生急劇的膨脹，并迫使他周圍的氣體離開原來的位置。膨脹氣體的前沿形成一壓縮空氣層，即爆炸波?；瘜W(xué)爆炸的全部能來能夠幾乎都集中在爆炸波內(nèi)。因為沖擊波的傳播速度大于爆轟產(chǎn)物粒子的運動速度，所以炸藥爆炸以后，爆炸波的影響區(qū)不僅存在爆轟產(chǎn)物，而且包含一個壓縮空氣層。隨著爆轟產(chǎn)物體積的不斷膨脹，圖4.1炸藥爆炸后包紅波的傳播示意圖壓力逐漸減小，當(dāng)爆轟產(chǎn)物的壓力減小到大氣壓時，由于慣性氣態(tài)爆轟產(chǎn)物繼續(xù)向外運動，就形成一個小于大氣壓的負壓區(qū)。由于周圍的空氣壓力高于爆轟產(chǎn)物的壓力，氣態(tài)爆轟產(chǎn)的質(zhì)點速度將逐漸減下并停止，然后開始向里運動。隨著爆轟產(chǎn)物不斷地向里運動，他們的壓力又逐漸增加，由于慣性向里運動的爆轟產(chǎn)物壓力會增加大略為大于大氣壓，并重新開始膨脹，如此反復(fù)。對受爆炸波影響的區(qū)域中的某一點，其壓力隨時間的變化情況可表示為：§4.2無限大氣中的爆炸波參數(shù)4.2.1沖擊波炸藥爆炸在空氣中形成爆炸波，我們要了解爆炸波的作用，就需要知道爆炸波過后介質(zhì)的壓力、密度、質(zhì)點速等狀態(tài)參數(shù)度以及爆炸波作用下正壓、負壓的作用時間、正、負壓的沖量大小等。爆炸波為沖擊波，爆炸波波陣面上的狀態(tài)參數(shù)之間的關(guān)系仍然滿足沖擊波的三個守恒方程。我們知道在沖擊波的三個守恒方程中，有五個未知數(shù)，如果已知空氣的狀態(tài)方程，在五個未知數(shù)中給出一個，就可以求出其它的四個狀態(tài)參數(shù)。爆炸波在無限大氣中傳播，我們比較容易測量的是爆炸波的壓力和速度，特別是爆炸波的壓力，人們進行了大量的研究，并給出了很多計算爆炸波超壓的經(jīng)驗計算公式首先我們來看爆炸波超壓與距離及炸藥原始參數(shù)之間的關(guān)系：[kg/cm2]