河南盧氏縣重點(diǎn)名校2022年初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列各式：①a0=1②a2·a3=a5③2–2=–④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正確的是()A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤2．（2016四川省甘孜州）如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，若將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′OB′，則A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑的長(zhǎng)為（）A．π B．2π C．4π D．8π3．如圖，正六邊形ABCDEF中，P、Q兩點(diǎn)分別為△ACF、△CEF的內(nèi)心．若AF=2，則PQ的長(zhǎng)度為何？（）A．1 B．2 C．2﹣2 D．4﹣24．一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，投擲這樣的骰子一次，向上一面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．6種5．下列性質(zhì)中菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線互相平分 B．對(duì)角線互相垂直C．對(duì)角線相等 D．既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形6．把一枚六個(gè)面編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲2次，若兩個(gè)正面朝上的編號(hào)分別為m，n，則二次函數(shù)y=xA．512B．49C．177．如圖，甲從A點(diǎn)出發(fā)向北偏東70°方向走到點(diǎn)B，乙從點(diǎn)A出發(fā)向南偏西15°方向走到點(diǎn)C，則∠BAC的度數(shù)是（）A．85° B．105° C．125° D．160°8．如圖是嬰兒車的平面示意圖,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．102°9．如果邊長(zhǎng)相等的正五邊形和正方形的一邊重合，那么∠1的度數(shù)是()A．30° B．15° C．18° D．20°10．如圖，正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長(zhǎng)為2，正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切，正六邊形A3B3C3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B2C2D2E2F2的各邊相切，…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，A11B11C11D11E11F11的邊長(zhǎng)為（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．分解因式：_____．12．如圖，將邊長(zhǎng)為3的正六邊形鐵絲框ABCDEF變形為以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)）．則所得扇形AFB（陰影部分）的面積為_____．13．在數(shù)軸上與表示11的點(diǎn)距離最近的整數(shù)點(diǎn)所表示的數(shù)為_____．14．若分式x-115．定義：直線l1與l2相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，點(diǎn)M到直線l1，l2的距離分別為p、q，則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)（p，q）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．根據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)”是（1，2）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)共有______個(gè)．16．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，，則AC的長(zhǎng)為_______.17．當(dāng)x=_________時(shí)，分式的值為零．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，已知矩形ABCD中，連接AC，請(qǐng)利用尺規(guī)作圖法在對(duì)角線AC上求作一點(diǎn)E使得△ABC∽△CDE．（保留作圖痕跡不寫作法）19．（5分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與二次函數(shù)y=﹣x2+c的圖象相交于A（﹣1，2），B（2，n）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出使二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍；（3）設(shè)二次函數(shù)y=﹣x2+c的圖象與y軸相交于點(diǎn)C，連接AC，BC，求△ABC的面積．20．（8分）凱里市某文具店某種型號(hào)的計(jì)算器每只進(jìn)價(jià)12元，售價(jià)20元，多買優(yōu)惠，優(yōu)勢(shì)方法是：凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計(jì)算器每只就降價(jià)0.1元，例如：某人買18只計(jì)算器，于是每只降價(jià)0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所買的18只計(jì)算器都按每只19.2元的價(jià)格購(gòu)買，但是每只計(jì)算器的最低售價(jià)為16元．（1）求一次至少購(gòu)買多少只計(jì)算器，才能以最低價(jià)購(gòu)買？（2）求寫出該文具店一次銷售x（x＞10）只時(shí)，所獲利潤(rùn)y（元）與x（只）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）一天，甲顧客購(gòu)買了46只，乙顧客購(gòu)買了50只，店主發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多，請(qǐng)你說(shuō)明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因；當(dāng)10＜x≤50時(shí)，為了獲得最大利潤(rùn)，店家一次應(yīng)賣多少只？這時(shí)的售價(jià)是多少？21．（10分）計(jì)算：2﹣1+|﹣|++2cos30°22．（10分）如圖，已知∠AOB=45°，AB⊥OB，OB=1．（1）利用尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)M作直線MN∥OB交AB于點(diǎn)N（不寫作法，保留作圖痕跡）；（1）若M為AO的中點(diǎn)，求AM的長(zhǎng)．23．（12分）一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4.隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求下列事件的概率：兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同；兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4.24．（14分）為了弘揚(yáng)我國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展的偉大成就，某校九年級(jí)進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，并設(shè)立了以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家名字命名的四個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)：“祖沖之獎(jiǎng)”、“劉徽獎(jiǎng)”、“趙爽獎(jiǎng)”和“楊輝獎(jiǎng)”，根據(jù)獲獎(jiǎng)情況繪制成如圖1和圖2所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，并得到了獲“祖沖之獎(jiǎng)”的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：“祖沖之獎(jiǎng)”的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：分?jǐn)?shù)/分80859095人數(shù)/人42104根據(jù)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：(1)這次獲得“劉徽獎(jiǎng)”的人數(shù)是_____，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)獲得“祖沖之獎(jiǎng)”的學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是_____分，眾數(shù)是_____分；(3)在這次數(shù)學(xué)知識(shí)竟賽中有這樣一道題：一個(gè)不透明的盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字“﹣2”，“﹣1”和“2”，隨機(jī)摸出一個(gè)小球，把小球上的數(shù)字記為x放回后再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，把小球上的數(shù)字記為y，把x作為橫坐標(biāo)，把y作為縱坐標(biāo)，記作點(diǎn)(x，y)．用列表法或樹狀圖法求這個(gè)點(diǎn)在第二象限的概率．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則即可一一判斷求解.【詳解】①有理數(shù)的0次冪，當(dāng)a=0時(shí)，a0=0；②為同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，正確；③中2–2=，原式錯(cuò)誤；④為有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確；⑤為合并同類項(xiàng)，正確．故選D.2、B【解析】試題分析：∵每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，∴OA=4，∵將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′OB′，∴∠AOA′=90°，∴A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑的長(zhǎng)為：=2π．故選B．考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．3、C【解析】

先判斷出PQ⊥CF，再求出AC=2，AF=2，CF=2AF=4，利用△ACF的面積的兩種算法即可求出PG，然后計(jì)算出PQ即可.【詳解】解：如圖，連接PF，QF，PC，QC∵P、Q兩點(diǎn)分別為△ACF、△CEF的內(nèi)心，∴PF是∠AFC的角平分線，F(xiàn)Q是∠CFE的角平分線，∴∠PFC=∠AFC=30°，∠QFC=∠CFE=30°，∴∠PFC=∠QFC=30°，同理，∠PCF=∠QCF∴PQ⊥CF，∴△PQF是等邊三角形，∴PQ=2PG；易得△ACF≌△ECF，且內(nèi)角是30o，60o，90o的三角形，∴AC=2，AF=2，CF=2AF=4，∴S△ACF=AF×AC=×2×2=2，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AF，PN⊥AC，PQ交CF于G，∵點(diǎn)P是△ACF的內(nèi)心，∴PM=PN=PG，∴S△ACF=S△PAF+S△PAC+S△PCF=AF×PM+AC×PN+CF×PG=×2×PG+×2×PG+×4×PG=（1++2）PG=（3+）PG=2，∴PG==，∴PQ=2PG=2()=2-2.故選C.【點(diǎn)睛】本題是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，主要考查了三角形的內(nèi)心的特點(diǎn)，三角形的全等，解本題的關(guān)鍵是知道三角形的內(nèi)心的意義.4、C【解析】試題分析：一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲一次這枚骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的有3種情況，故選C．考點(diǎn)：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字．5、C【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)：①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；④菱形是軸對(duì)稱圖形，它有2條對(duì)稱軸，分別是兩條對(duì)角線所在直線．【詳解】解：A、菱形的對(duì)角線互相平分，此選項(xiàng)正確；B、菱形的對(duì)角線互相垂直，此選項(xiàng)正確；C、菱形的對(duì)角線不一定相等，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、菱形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)正確；故選C．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)6、C【解析】分析：本題可先列出出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的情況，因?yàn)槎螆D象開口向上，要使圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則最低點(diǎn)要小于0，即4n-m2＜0，再把m、n的值一一代入檢驗(yàn)，看是否滿足．最后把滿足的個(gè)數(shù)除以擲骰子可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的總個(gè)數(shù)即可．解答：解：擲骰子有6×6=36種情況．根據(jù)題意有：4n-m2＜0，因此滿足的點(diǎn)有：n=1，m=3，4，5，6，n=2，m=3，4，5，6，n=3，m=4，5，6，n=4，m=5，6，n=5，m=5，6，n=6，m=5，6，共有17種，故概率為：17÷36=1736故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是概率的公式和二次函數(shù)的圖象問(wèn)題．要注意畫出圖形再進(jìn)行判斷，找出滿足條件的點(diǎn)．7、C【解析】

首先求得AB與正東方向的夾角的度數(shù)，即可求解．【詳解】根據(jù)題意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，正確理解方向角的定義是關(guān)鍵．8、A【解析】分析：根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠2=180°∠1?∠A，代入求出即可．詳解：∵AB∥CD.∴∠A=∠3=40°，∵∠1=60°，∴∠2=180°∠1?∠A=80°，故選：A.點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180°.9、C【解析】

∠1的度數(shù)是正五邊形的內(nèi)角與正方形的內(nèi)角的度數(shù)的差，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求得角的度數(shù)，進(jìn)而求解．【詳解】∵正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是×（5-2）×180°=108°，正方形的內(nèi)角是90°，

∴∠1=108°-90°=18°．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理、正五邊形和正方形的性質(zhì)，求得正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是關(guān)鍵．10、A【解析】分析：連接OE1，OD1，OD2，如圖，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得∠E1OD1=60°，則△E1OD1為等邊三角形，再根據(jù)切線的性質(zhì)得OD2⊥E1D1，于是可得OD2=E1D1=×2，利用正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑得到正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長(zhǎng)=×2，同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長(zhǎng)=（）2×2，依此規(guī)律可得正六邊形A11B11C11D11E11F11的邊長(zhǎng)=（）10×2，然后化簡(jiǎn)即可．詳解：連接OE1，OD1，OD2，如圖，∵六邊形A1B1C1D1E1F1為正六邊形，∴∠E1OD1=60°，∴△E1OD1為等邊三角形，∵正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切，∴OD2⊥E1D1，∴OD2=E1D1=×2，∴正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長(zhǎng)=×2，同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長(zhǎng)=（）2×2，則正六邊形A11B11C11D11E11F11的邊長(zhǎng)=（）10×2=．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了正多邊形與圓的關(guān)系：把一個(gè)圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓．記住正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】分析：要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式2后繼續(xù)應(yīng)用完全平方公式分解即可：．12、1【解析】

解：∵正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為3，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3，∴弧BAF的長(zhǎng)=3×6﹣3﹣3═12，∴扇形AFB（陰影部分）的面積=×12×3=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形和圓；扇形面積的計(jì)算．13、3【解析】11≈3.317，且11在3和4之間，∵3.317-3=0.317，4-3.317=0.683，且0.683＞0.317，∴11距離整數(shù)點(diǎn)3最近．14、1【解析】試題分析：根據(jù)題意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．考點(diǎn)：分式的值為零的條件．15、4【解析】

根據(jù)“距離坐標(biāo)”和平面直角坐標(biāo)系的定義分別寫出各點(diǎn)即可.【詳解】距離坐標(biāo)是（1,2）的點(diǎn)有（1,2），（-1,2），（-1，-2），（1，-2）共四個(gè)，所以答案填寫4.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，理解題意中距離坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.16、8【解析】

在Rt△ABC中，cosB=，AB=10，可求得BC，再利用勾股定理即可求AC的長(zhǎng).【詳解】∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10∴cosB=，得BC=6由勾股定理得BC=故答案為8.【點(diǎn)睛】此題主要考查銳角三角函數(shù)在直角三形中的應(yīng)用及勾股定理．17、2【解析】

根據(jù)若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為1；（2）分母不為1計(jì)算即可．【詳解】解：依題意得：2﹣x=1且2x+2≠1．解得x=2，故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式為1的條件和一元二次方程的解法，掌握若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為1；（2）分母不為1是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、詳見解析【解析】

利用尺規(guī)過(guò)D作DE⊥AC，，交AC于E，即可使得△ABC∽△CDE．【詳解】解：過(guò)D作DE⊥AC，如圖所示，△CDE即為所求：【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖，相似三角形的判定，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法．19、（1）y=﹣x+1；（2）﹣1＜x＜2；（3）3；【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式即可.（2）根據(jù)圖象以及點(diǎn)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出使二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍；（3）連接AC、BC，設(shè)直線AB交y軸于點(diǎn)D，根據(jù)即可求出△ABC的面積.【詳解】（1）把A（﹣1，2）代入y=﹣x2+c得：﹣1+c=2，解得：c=3，∴y=﹣x2+3，把B（2，n）代入y=﹣x2+3得：n=﹣1，∴B（2，﹣1），把A（﹣1，2）、B（2，﹣1）分別代入y=kx+b得解得：∴y=﹣x+1；（2）根據(jù)圖象得：使二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍是﹣1＜x＜2；（3）連接AC、BC，設(shè)直線AB交y軸于點(diǎn)D，把x=0代入y=﹣x2+3得：y=3，∴C（0，3），把x=0代入y=﹣x+1得：y=1，∴D（0，1），∴CD=3﹣1=2，則【點(diǎn)睛】考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，三角形的面積公式等，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.20、（1）1；（3）；（3）理由見解析，店家一次應(yīng)賣45只，最低售價(jià)為16.5元，此時(shí)利潤(rùn)最大．【解析】試題分析：（1）設(shè)一次購(gòu)買x只，由于凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計(jì)算器每只就降低0.10元，而最低價(jià)為每只16元，因此得到30﹣0.1（x﹣10）=16，解方程即可求解；（3）由于根據(jù)（1）得到x≤1，又一次銷售x（x＞10）只，因此得到自變量x的取值范圍，然后根據(jù)已知條件可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）首先把函數(shù)變?yōu)閥=-0.1x2+9x試題解析：（1）設(shè)一次購(gòu)買x只，則30﹣0.1（x﹣10）=16，解得：x=1．答：一次至少買1只，才能以最低價(jià)購(gòu)買；（3）當(dāng)10＜x≤1時(shí)，y=[30﹣0.1（x﹣10）﹣13]x=-0.1x綜上所述：；（3）y=-0.1x2+9x②當(dāng)45＜x≤1時(shí)，y隨x的增大而減小，即當(dāng)賣的只數(shù)越多時(shí)，利潤(rùn)變?。耶?dāng)x=46時(shí)，y1=303.4，當(dāng)x=1時(shí)，y3=3．∴y1＞y3．即出現(xiàn)了賣46只賺的錢比賣1只賺的錢多的現(xiàn)象．當(dāng)x=45時(shí)，最低售價(jià)為30﹣0.1（45﹣10）=16.5（元），此時(shí)利潤(rùn)最大．故店家一次應(yīng)賣45只，最低售價(jià)為16.5元，此時(shí)利潤(rùn)最大．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；二次函數(shù)的最值；最值問(wèn)題；分段函數(shù)；分類討論．21、+4．【解析】

原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，二次根式性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值．【詳解】原式＝++2+2×＝+4．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡(jiǎn)等，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22、（1）詳見解析；（1）.【解析】

（1）以點(diǎn)M為頂點(diǎn)，作∠AMN=∠O即可；（1