貝葉斯準(zhǔn)則例題

精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)專心---專注---專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)一、貝葉斯準(zhǔn)則：例題1：設(shè)二元假設(shè)檢驗的觀測信號模型為：H0:x=-1+nH1:x=1+n其中n是均值為0，方差為的高斯觀測噪聲。若兩種假設(shè)是等先驗概率的，而代價因子為試求貝葉斯（最佳）表達式和平均代價C:解：因為兩種假設(shè)是等先驗概率的所以，這樣，貝葉斯準(zhǔn)備的似然比函數(shù)為：①而似然比檢測門限為：=1/2于是貝葉斯判決表達式為，兩邊取自然對數(shù)，并整理的最簡判決表達式為②現(xiàn)在計算判決概率和，由于本例中檢驗統(tǒng)計量，所以在兩個假設(shè)下檢驗統(tǒng)計量的概率密度函數(shù)分別為：這樣，最后，利用貝葉斯平均代價表達式，代入等各數(shù)據(jù)，計算得：總結(jié)：如果我們把判決表達式中的檢測門限-0.1733稍作調(diào)整，例如調(diào)整為-0.1700極品-0.1800，則計算出的平均代價均大于檢測門限為-0.1733的平均代價，這一結(jié)果從側(cè)面驗證了貝葉斯準(zhǔn)則的確能使平均代價最小。例題2：在二元數(shù)字通信系統(tǒng)中，假設(shè)為H1時，信源輸出為常值電壓A，假設(shè)為H0時，信源輸出為0電平；信號在通信信道中傳輸過程中疊加了高斯噪聲n(t)；每種信號的持續(xù)時間為（0，T）；在接收端對接收到信號x(t)在（0，T）時間內(nèi)進行了N次獨立采樣，樣本為,已知噪聲樣本是均值為0，方差為的高斯噪聲。試求建立信號檢測系統(tǒng)的信號模型；若似然函數(shù)比檢測門限已知，確定似然比檢驗的判決表達式；計算判決概率解：①在兩個假設(shè)下，接收信號分別為

A≥0經(jīng)（0,T）時間內(nèi)N次獨立采樣后，獲得A≥0，②求判決表達式：因為噪聲樣本，所以其概率密度函數(shù)pdf為：在兩個假設(shè)下，觀測信號樣本的概率密度函數(shù)，即通常所說的似然函數(shù)分別為：考慮到N次采樣時候，兩個假設(shè)的觀測信號樣本之間是各自獨立同分布，所以兩個假設(shè)下N維觀測矢量的pdf分別為似然比函數(shù)為：于是似然比檢驗為：兩邊取自然對數(shù)并整理得：③因為檢驗統(tǒng)計量在假設(shè)H0下，樣本，且，各樣本之間相互統(tǒng)計獨立，所以樣本且樣板之間也相互統(tǒng)計獨立，所以，于是，對