網(wǎng)絡教育-線性代數(shù)作業(yè)-2023

2023年秋季學期線性代數(shù)課程作業(yè)課程作業(yè)要求同學們獨立完成、嚴禁抄襲。一．選擇題本大題共12個小題，對于每小題給出的命題，認為正確請選A，認為不正確請選B。1.設行列式=m，=n，則行列式等于（A）［第一章，3］(A)m+n (B)-(m+n)(C)n-m (D)m-n2.行列式的展開式中，的系數(shù)為（B）［第一章，3］(A)-1(B)2(C)3(D)43.設元齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩為，則有非零解的充分必要條件是（B）［第二章，3］(A)(B)(C)(D)4.設矩陣A=，則A-1等于（B）［第四章，2］(A)(B)(C)(D)5.A、B為n階方陣，則下列各式中成立的是(C)。［第四章，1］(A)(B)(C)(D)6.設n階矩陣A的行列式等于，則等于(A)．［第四章，1］(A)(B)-5(C)5(D)7.設A，B是同階方陣，如果存在可逆矩陣P，使B=.則（A）［第四章，3］A.A與B有相同的特征值B.A與B不等價C.A與B不相似D.A與B合同8.設A為n階矩陣，若A與n階單位矩陣等價，那么方程組Ax=b（B）［第二章，3］(A)無解 (B)有唯一解(C)有無窮多解 (D)解的情況不能確定9.設A為任意n階矩陣，下列矩陣中為反對稱矩陣的是（B）［第四章，1］A．B．C．D．10.從矩陣關系式C=AB可知C的列向量組是（B）(A)．A的列向量組的線性組合 (B)．B的列向量組的線性組合(C)．A的行向量組的線性組合 (D)．B的行向量組的線性組合［第三章，3］11.矩陣A=的特征值是（B）［第五章，2］(A).=2,=1;(B).=2,==1;(C).=2,=-1;(D).=2,==-1;12.階方陣與對角矩陣相似的充分必要條件是A.［第五章，1］(A)矩陣有個線性無關的特征向量(B)矩陣有個特征值(C)矩陣的行列式(D)矩陣的特征方程沒有重根二．填空題 本大題共8個小題，將你認為正確的答案寫在空白中.13.10.［第四章，1］14.若二階方陣則.［第四章，1］15.若，則3.［第一章，3］16.已知向量則.［第四章，1］17..［第四章，1］18.若可逆，數(shù)，則可逆，且.［第四章，2］19.矩陣則該矩陣的秩2.［第四章，3］20.10．已知相似于，則-2，［第五章，1］三.計算題本大題共8個小題.21.計算的值。［第一章，3］解：將第1行加到第2行上，得到，第2行與第3行相同，所以原行列式=022.求。［第四章，1］、解：=3+2-=23.設，試證線性相關。［第三章，3］證明：設==解得，所以，，，線性相關24.判定下列向量組是線性相關還是線性無關：［第三章，3］解：求向量組的行列式，==0由齊次線性方程組可知，存在非零解，也即使存在不全為0的實數(shù)，使得，所以原向量組線性相關。25.求矩陣的逆［第四章，2］、解：由=====、所以=26.設階方陣滿足,證明可逆，并求.［第四章，3］證明：，所以可逆，27.設齊次線性方程組問取何值時，齊次線性方程組只有零解？若齊次線性方程組有非零解，應取何值？試導出全部解。［第二章，3］問取何值時，齊次線性方程組只有零解？若齊次線性方程組有非零解，應取何值？試導出全部解。問取何值時，齊