真空中靜電場(chǎng)習(xí)題詳解

/7r：答案：1；E、=一--fo718^(13冗￡/解：無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線，在空間某點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)石二」^,方向垂直于帶電直線沿徑27r￡。。1向向外(義>0)。式中。為該點(diǎn)到帶電直線的距離。由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，P1，尸2點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為兩直線產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和。在已點(diǎn)，兩場(chǎng)強(qiáng)方向相同，均沿X軸正向；在尸2點(diǎn)，兩場(chǎng)強(qiáng)方向相反，所以2丁2;九7AT27ATE[=1+1=1；E,=1—1=12貶0(12笳o17T￡Qd-2啊x3d2兀%(13兀％d2.一半徑為R,長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻帶電圓柱面，其單位長(zhǎng)度帶有。在帶電圓柱的中垂面上有一點(diǎn)P,它到軸線距離為，?&>7?),貝ijP點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大?。寒?dāng)rvvL時(shí)，E=答案：7o2兀4乃％廣解：當(dāng)廠VV乙時(shí)，帶電體可視為無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面;電荷。答案：7o2兀4乃％廣解：當(dāng)廠VV乙時(shí)，帶電體可視為無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面;電荷。3.如圖，A點(diǎn)與5點(diǎn)間距離為21,OCO是以5為中心，兩處各放有一點(diǎn)電荷，電量分別為+q和一/若把單位正電荷從O點(diǎn)沿OCQ移到。點(diǎn)，則電場(chǎng)力所做的功為:把單位負(fù)電荷從D點(diǎn)沿AB延長(zhǎng)線移到無(wú)窮遠(yuǎn)，電場(chǎng)力所做的功為c答案：工；、6Gl6%/解：電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)。%='4/3/4飛/67r4九與/\A=Q(Uo-Ud)=1x0-4=-^~16兀卬；6網(wǎng)(\A，=Q\UD-Ux)=-lx4-0二六(6//)6叫當(dāng)廠》入時(shí)，帶電體可視為點(diǎn)以/為半徑的半圓路徑。A、8C+4AoD-2/—?!/1-+」=0,4f//…(h\.如圖所示，兩同心帶電球面，內(nèi)球面半徑為々=5cm,帶電荷％=3xl（）-Sc；外球面半徑為弓二20cm,帶電荷%=-6xlO-3C。設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則在兩球面間另一電勢(shì)為零的球面半徑〃=。答案:10cm（「叫解：半徑為R的均勻帶電球面的電勢(shì)分布為=,o所以，當(dāng)弓解：半徑為R的均勻帶電球面的電勢(shì)分布為=,R）時(shí)，U時(shí)，Ur=o令Ur=0,得廠=10cm。.已知某靜電場(chǎng)的電勢(shì)分布為U=8x+12x2），—20.y2,則場(chǎng)強(qiáng)分布E=o答案：左=（-8-24不，）:+（-12/+40），）］解：電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度的關(guān)系為￡二-衛(wèi)f-衛(wèi)了―義左。由此可求得dxdy改后=（—8-24外）i+（-12x?+40y）J三、計(jì)算題.如圖所示，真空中一長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻帶電細(xì)直桿，總電荷為q,試求在直桿延長(zhǎng)線上距桿的一端為d的尸點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。答案:桿的一端為d的尸點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。答案:4n^06/(L+J)???XO?■b—l解：帶電直桿的電荷線密度為九二〃乙。設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)O在桿的左端，在工處取一電荷元弱==,它在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為dqdE=qdxdqdE=4^0(L+t/-x)-47T￡QL(L+d-x\總場(chǎng)強(qiáng)E=dv總場(chǎng)強(qiáng)E=dv1(L+J—a)24%/(乙+d)方向沿X軸，即桿的延長(zhǎng)線方向。.如圖所示，一半徑為R的半圓環(huán)，右半部均勻帶電+。，左半部均勻帶電-。。問(wèn)半圓環(huán)中心O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大

小為多少？方向如何？答案：」■二,方向水平向左。兀2￡。長(zhǎng)解：本題運(yùn)用點(diǎn)電荷公式對(duì)電荷連續(xù)分布的帶電體在空間產(chǎn)生的電場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算。如圖所示，取電荷元dqu4Rd。，則電荷元在中心。點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為71R2由對(duì)稱性可知JdE0）,=0。所以Eo=［或"=fd￡0cos^=2一一：cos6d6=^^(sine)|；?Cq/\/IO/v1\方向沿-X方向，即水平向左。.圖示為一個(gè)均勻帶電的球?qū)樱潆姾审w密度為份球?qū)觾?nèi)表面半徑為外表面半徑為&。設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，求該帶電系統(tǒng)的場(chǎng)強(qiáng)分布和空腔內(nèi)任一點(diǎn)的電勢(shì)。答案：(1)￡1=0&<凡)，E、=P"_J)(&<,?<0),區(qū)=""")(r>凡);■3%廠-33廠-(2)U=(2)U=—R；。在帶電球?qū)油?＞%）:儡三見(jiàn)咫一2,在帶電球?qū)油?＞%）:儡三見(jiàn)咫一2,解：（1）根據(jù)電場(chǎng)分布的球?qū)ΨQ性，可以選以o為球心、半徑為/?的球面作高斯面，根據(jù)高斯定理即可求出：E-4^r2=c"八°在空腔內(nèi)（「＜與）：％1t=0,所以&=04在帶電球?qū)觾?nèi)（為＜”&）：4皿=§中（，一吊），E2=（2）空腔內(nèi)任一點(diǎn)的電勢(shì)為U=「國(guó)?=（%“?+廣川”一居）”+「夕叱一的”=&（焦-吊）J"JrJ叫3d廠Jr：350r22%7還可用電勢(shì)疊加法求空腔內(nèi)任一點(diǎn)的電勢(shì)。在球?qū)觾?nèi)取半徑為少的薄球?qū)?其電量為dt7=/9-4^r2dr

dq在球心處產(chǎn)生的電勢(shì)為dU=*一="4兀%r/整個(gè)帶電球?qū)釉谇蛐奶幃a(chǎn)生的電勢(shì)為RzRz小啜（后一吊）因?yàn)榭涨粌?nèi)為等勢(shì)區(qū)（K=0）,所以空腔內(nèi)任一點(diǎn)的電勢(shì)U為u=4=￡（8-&）4.兩個(gè)帶等量異號(hào)電荷的均勻帶電同心球面，半徑分別為為=0.03m和&=0.10m。已知兩者的電勢(shì)差為450V,求內(nèi)球面上所帶的電荷。答案：2」4x10-9C解：設(shè)內(nèi)球上所帶電荷為。，則兩球間的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E=-^（鳥(niǎo)＜廠＜4）4兀名廣兩球的電勢(shì)差〃「&I7U2a”兩球的電勢(shì)差=Edr=-J&47rdJ“廣所以4所以4?！露?2.14x10*一平面圓環(huán)，內(nèi)外半徑分別為Ri，&，均勻帶電且電荷面密度為+。。一平面圓環(huán)，內(nèi)外半徑分別為Ri，&，均勻帶電且電荷面密度為+。。（1）求圓環(huán)軸線上離環(huán)心O為x處的P點(diǎn)的電勢(shì)；（2）再應(yīng)用場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)梯度的關(guān)系求P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng);(3)若令則P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)又為多少?答案：(1)Up=J(次+凡2一「+凡2)；/八Lb/XX、Ep=(f——=-［、=);2%+R：次+R；(3)當(dāng)凡-s,E=o?〃2%#7^解：（1）把圓環(huán)分成許多小圓環(huán)。對(duì)半徑為y,寬為dy的小圓環(huán)，其電量為dq=ads=tyl