九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)考點(diǎn)綜合專題銳角三角函數(shù)與其他知識(shí)的綜合（新版）華東師大版

精選精選精選考點(diǎn)綜合專題：銳角三角函數(shù)與其他知識(shí)的綜合——代幾結(jié)合，掌握中考風(fēng)向標(biāo)eq\a\vs4\al(◆)類型一銳角三角函數(shù)與四邊形的綜合1．如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，設(shè)∠ADE＝α，且cosα＝eq\f(3,5)，AB＝4，則AD的長(zhǎng)為()A．3B.eq\f(16,3)C.eq\f(20,3)D.eq\f(16,5)第1題圖第2題圖2．(2016·寶山區(qū)一模)如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為10，sin∠BAC＝eq\f(3,5)，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為_(kāi)_______．3．(2016·福州中考)如圖，6個(gè)形狀、大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知菱形的一個(gè)角(∠O)為60°，A，B，C都在格點(diǎn)上，則tan∠ABC的值是________．第3題圖第4題圖4．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝eq\f(4,3)，則CD＝________．5．(2016·菏澤中考)如圖，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE＝CE，連接BE，則tan∠EBC＝________．第5題圖第6題圖6．(2016·東營(yíng)中考)如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知折痕AE＝5eq\r(5)cm，且tan∠EFC＝eq\f(3,4)，那么矩形ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)_______cm.7．如圖，矩形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EF⊥AM，垂足為F，交AD于點(diǎn)E.(1)求證：∠BAM＝∠AEF；(2)若AB＝4，AD＝6，cos∠BAM＝eq\f(4,5)，求DE的長(zhǎng)．8．(2016·杭州中考)如圖，已知四邊形ABCD和四邊形DEFG為正方形，點(diǎn)E在線段DC上，點(diǎn)A，D，G在同一直線上，且AD＝3，DE＝1，連接AC，CG，AE，并延長(zhǎng)AE交CG于點(diǎn)H.(1)求sin∠EAC的值；(2)求線段AH的長(zhǎng)．

eq\a\vs4\al(◆)類型二銳角三角函數(shù)與其他函數(shù)的綜合9．如圖，直線y＝eq\f(3,4)x＋3與x、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則cos∠BAO的值是()A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(4,3)D.eq\f(5,4)第9題圖第10題圖10．(2016·海曙區(qū)一模)如圖，P(12，a)在反比例函數(shù)y＝eq\f(60,x)圖象上，PH⊥x軸于H，則tan∠POH的值為_(kāi)_______．考點(diǎn)綜合專題：銳角三角函數(shù)與其他知識(shí)的綜合1．B解析：由題意可得AB＝CD＝4，∠ADE＝∠ACD＝α.在Rt△ADC中，cos∠ACD＝cosα＝eq\f(CD,AC)＝eq\f(3,5)，即eq\f(4,AC)＝eq\f(3,5)，∴AC＝eq\f(20,3).根據(jù)勾股定理得AD＝eq\r(AC2－CD2)＝eq\f(16,3).2．163.eq\f(\r(3),2)解析：如圖，連接EA，EC，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為a，由題意得∠AEF＝30°，∠BEF＝60°，AE＝eq\r(3)a，EB＝2a，∴∠AEB＝90°，∴tan∠ABC＝eq\f(AE,BE)＝eq\f(\r(3)a,2a)＝eq\f(\r(3),2).4.eq\f(6,5)解析：延長(zhǎng)AD和BC交于點(diǎn)E.∵在Rt△ABE中，tanA＝eq\f(BE,AB)＝eq\f(4,3)，AB＝3，∴BE＝4，∴EC＝BE－BC＝4－2＝2.∵在△ABE和△CDE中，∠B＝∠EDC＝90°，∠E＝∠E，∴∠DCE＝∠A，∴Rt△CDE中，tan∠DCE＝tanA＝eq\f(DE,DC)＝eq\f(4,3)，∴設(shè)DE＝4x，則DC＝3x.在Rt△CDE中，EC2＝DE2＋DC2，∴4＝16x2＋9x2，解得x＝eq\f(2,5)，則CD＝eq\f(6,5).5.eq\f(1,3)解析：作EF⊥BC于F，設(shè)DE＝CE＝a.∵△CDE為等腰直角三角形，∴CD＝eq\r(2)CE＝eq\r(2)a，∠DCE＝45°.∵四邊形ABCD為正方形，∴CB＝CD＝eq\r(2)a，∠BCD＝90°，∴∠ECF＝45°，∴△CEF為等腰直角三角形，∴CF＝EF＝eq\f(\r(2),2)CE＝eq\f(\r(2),2)a.∴BF＝BC＋CF＝eq\f(3\r(2),2)a.在Rt△BEF中，tan∠EBF＝eq\f(EF,BF)＝eq\f(1,3)，即tan∠EBC＝eq\f(1,3).6．36解析：∵tan∠EFC＝eq\f(3,4)，∴設(shè)CE＝3k，則CF＝4k，由勾股定理得EF＝DE＝5k，∴DC＝AB＝8k.由題意可得∠B＝∠AFE＝90°，∴∠AFB＋∠BAF＝90°，∠AFB＋∠EFC＝90°，∴∠BAF＝∠EFC，∴tan∠BAF＝tan∠EFC＝eq\f(3,4)，∴BF＝6k，AF＝BC＝AD＝10k.在Rt△AFE中，由勾股定理得AE2＝AF2＋EF2，即(5eq\r(5))2＝(10k)2＋(5k)2，解得k＝1，故矩形ABCD的周長(zhǎng)為2(AB＋BC)＝2(8k＋10k)＝36k＝36×1＝36(cm)．7．(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BAC＝90°.∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°，∴∠EAF＋∠BAM＝∠EAF＋∠AEF＝90°，∴∠BAM＝∠AEF；(2)解：在Rt△ABM中，∵∠B＝90°，AB＝4，cos∠BAM＝eq\f(4,5)，∴AM＝5.∵F為AM的中點(diǎn)，∴AF＝eq\f(5,2).∵∠BAM＝∠AEF，∴cos∠BAM＝cos∠AEF＝eq\f(4,5).∴sin∠AEF＝eq\f(3,5).在Rt△AEF中，∵∠AFE＝90°，AF＝eq\f(5,2)，sin∠AEF＝eq\f(3,5)，∴AE＝eq\f(25,6).∴DE＝AD－AE＝6－eq\f(25,6)＝eq\f(11,6).8．解：(1)作EM⊥AC于M.∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AD＝DC＝3，∠DCA＝45°.在Rt△ADE中，∵∠ADE＝90°，AD＝3，DE＝1，∴AE＝eq\r(AD2＋DE2)＝eq\r(10).在Rt△EMC中，∵∠EMC＝90°，∠ECM＝45°，EC＝2，∴EM＝CM＝eq\r(2).∴在Rt△AEM中，sin∠EAM＝eq\f(EM,AE)＝eq\f(\r(2),\r(10))＝eq\f(\r(5),5)；(2)在△GDC和△EDA中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DG＝DE，,∠GDC＝∠EDA，,DC＝DA，))∴△GDC≌△EDA，∴∠GCD＝∠EAD，GC＝AE＝eq\r(10).又∵∠AE