2020高中數(shù)學(xué) 第章 函數(shù) .4 數(shù)學(xué)建?；顒?決定蘋果的最佳出售時間點(diǎn)學(xué)案 第一冊

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE9-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精3。4數(shù)學(xué)建?；顒樱簺Q定蘋果的最佳出售時間點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)1.理解幾種常見函數(shù)模型的概念及性質(zhì)．(難點(diǎn)）2．會分析具體的實際問題，建模解決實際問題．(重點(diǎn)、難點(diǎn)）1.通過幾種函數(shù)模型的學(xué)習(xí),培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng)．2．理解幾種函數(shù)模型的應(yīng)用,培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)。1．對現(xiàn)實問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題就是數(shù)學(xué)建模．2．?dāng)?shù)學(xué)建模過程主要包括：在實際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、建立模型,確定參數(shù)、計算求解,驗證結(jié)果、改進(jìn)模型,最終解決實際問題．1．一輛汽車在某段路程中的行駛路程s關(guān)于時間t變化的圖像如圖所示，那么圖像所對應(yīng)的函數(shù)模型是（）A．分段函數(shù) B．一次函數(shù)C．二次函數(shù) D．反函數(shù)A［根據(jù)圖像知,在不同的時間段內(nèi),行駛路程關(guān)于時間變化的圖像不同,故對應(yīng)函數(shù)模型應(yīng)為分段函數(shù)．]2．在x克a%的鹽水中,加入y克b％的鹽水，濃度變?yōu)閏％,則x與y的函數(shù)關(guān)系式為(）A．y＝eq\f（c－a,c－b）·x B．y＝eq\f(c－a,b－c）·xC．y＝eq\f（a－c,b－c)·x D．y＝eq\f（b－c,c－a）·xB[據(jù)題意有eq\f（a%x＋b％y，x＋y）＝c%，所以eq\f（ax＋by,x＋y）＝c，即ax＋by＝cx＋cy，所以（b－c）y＝(c－a)x，所以y＝eq\f(c－a，b－c）·x.]3．某車主每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油的情況:加油時間加油量（升)加油時的累計里程（公里）2017年11月16日12320002017年11月21日4832600（注：“累計里程"是汽車出廠后行駛的總路程）則16日－21日這段時間內(nèi)汽車每百公里的平均油耗為()A．6升 B．8升C．10升 D．12升B[由表格信息，得到該車加了48升的汽油，跑了600千米，所以該車每100千米平均耗油量48÷6＝8(升）,故選B。］4．某家具的標(biāo)價為132元，若降價以九折出售（即優(yōu)惠10％)，仍可獲利10%(相對進(jìn)貨價），則該家具的進(jìn)貨價是________元．108[設(shè)進(jìn)貨價為a元，由題意知132×(1－10%）－a＝10％·a，解得a＝108.］數(shù)學(xué)建模-建立函數(shù)模型解決實際問題【例】某家庭進(jìn)行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0。125萬元和0.5萬元．(1）分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系；(2）該家庭有20萬元資金，全部用于理財投資，問:怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？[解]（1)設(shè)兩類產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)分別為f(x)＝k1x,g（x）＝k2eq\r（x).由已知得f(1）＝eq\f(1，8）＝k1,g(1）＝eq\f（1，2)＝k2，所以f(x)＝eq\f（1，8)x（x≥0)，g(x）＝eq\f(1,2）eq\r（x)（x≥0)．(2)設(shè)投資債券類產(chǎn)品為x萬元，則投資股票類產(chǎn)品為（20－x)萬元，依題意得y＝f（x）＋g（20－x）＝eq\f（1，8)x＋eq\f(1,2）eq\r(20－x)(0≤x≤20)．令t＝eq\r(20－x）（0≤t≤2eq\r(5)），則y＝eq\f(20－t2,8)＋eq\f（1,2)t＝－eq\f(1,8）(t－2)2＋3，所以當(dāng)t＝2，即x＝16時，收益最大，即投資債券16萬元,投資股票4萬元時獲得最大收益,最大收益為3萬元．解決此類問題過程：如下圖所示．某商場經(jīng)營一批進(jìn)價是每件30元的商品，在市場銷售中發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價x(元）與日銷售量y件之間有如下關(guān)系（見下表)：銷售單價x(元）…30404550…日銷售量y(件)…6030150…(1)在所給的坐標(biāo)系中，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實數(shù)對(x，y)對應(yīng)的點(diǎn)，并確定y與x的一個函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f（x）；(2）設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P元，根據(jù)上述關(guān)系式寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出銷售單價x為多少元時,才能獲得最大日銷售利潤？[解］(1)根據(jù)題干中所給表作圖，如圖,點(diǎn)(30，60）、(40,30）、(45，15)、(50，0）在同一條直線上，設(shè)此直線為y＝kx＋b，∴eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（50k＋b＝0,，45k＋b＝15,）)解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝－3,,b＝150.))∴y＝－3x＋150（x∈N)．經(jīng)檢驗，點(diǎn)(30，60)、（40,30)也在此直線上，故所求函數(shù)關(guān)系式為y＝－3x＋150(x∈N）．(2)依題意有P＝y(tǒng)（x－30)＝（－3x＋150)（x－30)＝－3(x－40)2＋300，∴當(dāng)x＝40時,P有最大值300.故銷售單價為40元時，才能獲得最大日銷售利潤.1．某產(chǎn)品的利潤y(元）關(guān)于產(chǎn)量x(件)的函數(shù)關(guān)系式為y＝3x＋4，則當(dāng)產(chǎn)量為4時,利潤y等于()A．4元 B．16元C．85元 D．不確定B[當(dāng)x＝4時，y＝12＋4＝16.]2．已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/時的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時后再以50千米/時的速度返回A地,把汽車離開A地的距離x表示為時間t(時)的函數(shù)表達(dá)式是（)A．x＝60t＋50t(0≤t≤6.5）B．x＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（60t0≤t≤2。5,1502。5＜t≤3.5,150－50t3。5＜t≤6。5））C．x＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（60t0≤t≤2.5，150－50tt＞3.5)）D．x＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(60t0≤t≤2。5,1502.5＜t≤3。5,150－50t－3.53.5＜t≤6。5))D[根據(jù)題意，函數(shù)為分段函數(shù)，求出每一段上的解析式即可．]3．根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間(單位：分鐘)為f(x)＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(\f（c,\r(x)），x＜A，,\f（c,\r(A）)，x≥A)）(A,c為常數(shù))．已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時15分鐘，那么c和A的值分別是________，。60，16[因為組裝第A件產(chǎn)品用時15分鐘，所以eq\f(c，\r（A))＝15， ①所以必有4＜A，且eq\f（c，\r(4))＝eq\f（c,2)＝30， ②聯(lián)立①②解得c＝60，A＝16。］4．甲、乙兩人連續(xù)6年對某縣農(nóng)村甲魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模（產(chǎn)量）進(jìn)行調(diào)查，提供了兩個方面的信息，如圖．甲調(diào)查表明：每個甲魚池平均產(chǎn)量從第1年1萬只甲魚上升到第6年2萬只．乙調(diào)查表明：甲魚池個數(shù)由第1年30個減少到第6年10個．請你根據(jù)提供的信息說明：(1)第2年甲魚池的個數(shù)及全縣出產(chǎn)甲魚總數(shù)；(2）第6年這個縣的甲魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模比第1年是擴(kuò)大了還是縮小了?說明理由；(3）第幾年的養(yǎng)殖規(guī)模最大？最大養(yǎng)殖量是多少？［解](1）由題圖可知,直線y甲＝kx＋b經(jīng)過（1，1)和(6，2)，可求得k＝0.2，b＝0.8?！鄖甲＝0。2（x＋4）．同理可得y乙＝4eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(－x＋\f（17，2）)）。當(dāng)x＝2時,y甲＝1。2,y乙＝26，故第2年甲魚池的個數(shù)為26個，全縣出產(chǎn)甲魚的總數(shù)為26×1。2＝31。2（萬只)．（2)規(guī)?？s小了．原因是:第一年出產(chǎn)甲魚總數(shù)3