2020高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計案例章末檢測 1-2

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE13-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精章末檢測(一)統(tǒng)計案例（時間：90分鐘滿分：100分)第Ⅰ卷（選擇題，共40分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．從某地區(qū)兒童中預(yù)選體操學(xué)員,已知兒童體型合格的概率為eq\f(1,5），身體關(guān)節(jié)構(gòu)造合格的概率為eq\f（1，4)，從中任挑一兒童，這兩項至少有一項合格的概率是（假定體型合格與身體關(guān)節(jié)構(gòu)造合格兩者相互之間沒有影響)（）A.eq\f(13，20) B。eq\f(1，5）C.eq\f(1，4） D.eq\f（2，5)解析：P＝1－(1－eq\f（1,5））(1－eq\f（1，4））＝eq\f（2，5）。答案：D2．對于自變量x和因變量y，當(dāng)x取值一定時,y的取值帶有一定的隨機性，x，y之間的這種非確定性關(guān)系叫()A．函數(shù)關(guān)系 B．線性關(guān)系C．相關(guān)關(guān)系 D．回歸關(guān)系解析：考查相關(guān)關(guān)系的概念．答案：C3．若回歸直線方程中的回歸系數(shù)b＝0時，則相關(guān)系數(shù)為(）A．r＝1 B．r＝－1C．r＝0 D．無法確定解析:∵b＝eq\f（\i\su(i＝1，n，）xi－\x\to（x）yi－\x\to（y)，\i\su(i＝1,n，）xi－\x\to(x)2)＝0時,有eq\i\su(i＝1，n，）（xi－eq\x\to(x)）（yi－eq\x\to（y）)＝0，故相關(guān)系數(shù)r＝eq\f（\i\su（i＝1，n,）xi－\x\to（x)yi－\x\to(y）,\r(\i\su（i＝1,n,）xi－\x\to（x)2\i\su(i＝1，n,）yi－\x\to(y）2））＝0。答案：C4．工人月工資y（元）關(guān)于勞動生產(chǎn)率x（千元）的回歸方程為eq\o（y，\s\up6（^））＝650＋80x,下列說法中正確的個數(shù)是（)①勞動生產(chǎn)率為1000元時，工資約為730元；②勞動生產(chǎn)率提高1000元，則工資提高約80元；③勞動生產(chǎn)率提高1000元，則工資提高730元;④當(dāng)月工資為810元時，勞動生產(chǎn)率約為2000元．A．1 B．2C．3 D．4解析：①②④正確，注意單位的一致性．答案：C5．甲口袋內(nèi)裝有大小相等的8個紅球和4個白球,乙口袋內(nèi)裝有大小相等的9個紅球和3個白球，從兩個口袋內(nèi)各摸出一球，那么eq\f(5,12）等于()A．2個球都是白球的概率B．2個球中恰好有1個是白球的概率C．2個球都不是白球的概率D．2個球不都是紅球的概率解析：兩個球都是白球的概率為eq\f(4,12)×eq\f(3,12)＝eq\f（1,12)，兩個球恰好有一個白球的概率為eq\f(4,12)×eq\f(9，12)＋eq\f(8,12)×eq\f(3,12）＝eq\f(5,12）。答案：B6．某班主任對全班50名學(xué)生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：認為作業(yè)多認為作業(yè)不多總計喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523總計262450則認為喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約為(）A．99% B．95%C．90% D．無充分依據(jù)解析：由表中數(shù)據(jù)計算得χ2＝eq\f(50×18×15－8×92,26×24×27×23）≈5。059>3.841，所以約有95％的把握認為兩變量之間有關(guān)系．答案:B7．一個線性回歸方程為y＝1.5x＋45,其中x的取值依次為1,7,5,13,19.則eq\x\to(y）＝（）A．58.5 B．46。5C．60 D．75解析:eq\x\to(x)＝eq\f（1＋7＋5＋13＋19,5）＝9，eq\x\to(y）＝1。5eq\x\to(x）＋45＝58.5。答案：A8．變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1），(11。3,2),(11。8，3），(12。5,4），（13，5)；變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10，5），(11.3,4)，(11。8,3），(12.5，2）,(13，1）．r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則（)A．r2＜r1＜0 B．0＜r2＜r1C．r2＜0＜r1 D．r2＝r1解析：由散點圖（圖略)可以得出結(jié)論：變量X與Y正相關(guān)；變量U與V負相關(guān)．故r1>0，r2〈0。因此選C。答案：C9．某飲料店的日銷售收入y(單位：百元)與當(dāng)天平均氣溫x(單位：℃）之間有下列數(shù)據(jù)：x－2－1012y54221甲、乙、丙三位同學(xué)對上述數(shù)據(jù)進行研究，分別得到了x與y之間的四個線性回歸方程,其中正確的是(）A。eq\o(y,\s\up6(^))＝－x＋2.8 B。eq\o（y,\s\up6(^)）＝－x＋3C。eq\o（y,\s\up6(^))＝－1.2x＋2.6 D.eq\o（y,\s\up6(^)）＝2x＋2。7解析：研究回歸方程，明確點(eq\x\to(x),eq\x\to(y))在回歸方程對應(yīng)的直線上．注意到eq\x\to(x）＝0，eq\x\to（y）＝2。8，所以滿足條件的為A。故選A。答案：A10．某醫(yī)療研究所為了檢驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用,把500名使用該血清的人與另外500名未使用該血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用．利用2×2列聯(lián)表計算得χ2≈3。918,則下列結(jié)論中，正確的是（）A．有95%的把握認為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”B．若某人未使用該血清，那么他在一年中有95％的可能性得感冒C．這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%D．這種血清預(yù)防感冒的有效率為5％解析：χ2＝3.918>3。841，而P(χ2>3。841）≈0。05，所以有95％的把握認為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”．答案：A第Ⅱ卷(非選擇題,共60分）二、填空題(本大題有4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上)11．設(shè)兩個獨立事件A和B都不發(fā)生的概率為eq\f（1，9）,A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率P（A）是________．解析：∵P（eq\x\to(A）eq\x\to(B))＝P(eq\x\to（A））P(eq\x\to(B)）＝eq\f（1，9)，又∵P(Aeq\x\to（B））＝P（Beq\x\to（A）)，∴P(A）[1－P(B）]＝P(B)[1－P（A）］即P(A）＝P(B)，∴P（eq\x\to(A)）＝P(eq\x\to（B）），又∵P(eq\x\to（A））P（eq\x\to（B)）＝eq\f(1,9)，∴P（eq\x\to(A）)＝P(eq\x\to（B))＝eq\f(1，3）.∴P（A）＝1－P(eq\x\to（A））＝1－eq\f（1,3)＝eq\f(2，3)。答案：eq\f（2，3)12．為了探究電離輻射的劑量與人體的受損程度是否有關(guān)，用兩種不同劑量的電離輻射照射小白鼠．在照射后14天內(nèi)的結(jié)果如下表所示：死亡存活合計第一種劑量141125第二種劑量61925合計203050在研究小白鼠的死亡與劑量是否有關(guān)時，根據(jù)以上數(shù)據(jù)求得χ2為________．解析：χ2＝eq\f(5014×19－6×112,20×30×25×25)≈5。333。答案:5.33313．在一次實驗中,測得（x，y）的四組值分別是A(1，2），B(2，3)，C(3,4），D（4,5），則y與x之間的回歸直線方程為________．解析:因為A、B、C、D四點共線，都在直線y＝x＋1上，故填y＝x＋1。答案：y＝x＋114．為研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是否有關(guān)，特對某年級學(xué)生作調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：成績優(yōu)秀成績較差合計興趣濃厚的643094興趣淡薄的227395合計86103189則學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣________(填“有”或“無”)關(guān)．解析：由公式得χ2＝eq\f(189×64×73－22×302,86×103×95×94）≈38。459。因為38.459〉6。635，所以有99%的把握說，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是有關(guān)的．答案：有三、解答題(本大題有4小題,共44分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15．（10分）某機關(guān)單位為了研究具有大學(xué)本科及以上學(xué)歷的人和對待人事改革態(tài)度的關(guān)系，隨機抽取了392位本單位職員進行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示:支持人事改革不支持人事改革合計大學(xué)本科及以上學(xué)歷39157196大學(xué)本科以下學(xué)歷29167196合計68324392根據(jù)該機關(guān)單位的調(diào)查結(jié)果，你能得出什么結(jié)論？解析:根據(jù)題意,得χ2＝eq\f（392×39×167－157×292,196×196×68×324）≈1。779.因為1.779<3。841，所以我們沒有理由說具有大學(xué)本科及以上學(xué)歷的人和支持人事改革有關(guān)．16．（10分)對某校小學(xué)生進行心理障礙測試，得到如下列聯(lián)表：焦慮說謊懶惰合計女生5101530男生20105080合計252065110試說明在三種心理障礙中哪一種與性別關(guān)系最大？解析：對于上述三種心理障礙分別構(gòu)造三個隨機變量χeq\o\al(2,1），χeq\o\al(2，2)，χeq\o\al（2，3)。由表數(shù)據(jù)可得χeq\o\al(2，1)＝eq\f(110×5×60－25×202，30×80×25×85)≈0.863〈3.841，χeq\o\al（2,2）＝eq\f（110×10×70－20×102,30×80×20×90）≈6.366〉3.841，χeq\o\al(2,3)＝eq\f（110×15×30－15×502,30×80×65×45）≈1.410<3.841.所以有95%的把握認為說謊與性別有關(guān)，沒有充分的證據(jù)顯示焦慮和懶惰與性別有關(guān)．故說謊與性別的關(guān)系最大．17．(12分）在某種考試中,設(shè)甲、乙、丙三人達標(biāo)的概率分別是eq\f（2，5)，eq\f（3，4)，eq\f（1，3),且各自達標(biāo)的事件是相互獨立的．（1)求三人都達標(biāo)的概率;(2)求只有2人達標(biāo)的概率．解析：設(shè)甲、乙、丙三人達標(biāo)分別為事件A、B、C，則P（A）＝eq\f(2，5)，P（B）＝eq\f（3,4)，P(C）＝eq\f(1,3），（1）三人都達標(biāo)的概率為P(ABC)＝P（A)P（B）P（C)＝eq\f（2，5）×eq\f(3,4）×eq\f(1,3)＝eq\f（1，10).（2)只有兩人達標(biāo)的概率為P＝（P(ABeq\x\to（C))＋P（Aeq\x\to(B)C）＋P（eq\x\to（A）BC)＝eq\f(2,5）×eq\f(3,4）×eq\f(2,3）＋eq\f(2,5)×eq\f(1，4)×eq\f（1,3)＋eq\f(3,5）×eq\f（3,4）×eq\f(1,3)＝eq\f（23，60）.∴三人都達標(biāo)的概率為eq\f（1，10），只有兩人達標(biāo)的概率為eq\f(23,60）.18．（12分)從某大學(xué)中隨機選取8名女大學(xué)生，其身高和體重數(shù)據(jù)如下表所示。編號12345678身高x/cm165165157170175165155170體重Y/kg4857505464614359求根據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)測她的體重的回歸方程,并預(yù)測一名身高為172cm的女大學(xué)生的體重．解析：由于問題中要求根據(jù)身高預(yù)測體重,因此選取身高為自變量x，真實體重為因變量y,作散點圖如圖．從圖中可以看出，樣本點呈條狀分布