2020高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.1.1 任意角練習(xí)（含解析）4

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE12-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第1課時(shí)任意角對應(yīng)學(xué)生用書P1知識(shí)點(diǎn)一角的概念1．已知A＝｛第一象限角｝，B＝｛銳角}，C＝｛小于90°的角｝,那么A，B，C的關(guān)系是(）A．B＝A∩CB．B∪C＝CC．A?CD．A＝B＝C答案B解析A＝｛第一象限角｝＝{θ｜k·360°<θ〈90°＋k·360°,k∈Z｝，B＝｛銳角｝＝｛θ｜0〈θ〈90°}，C＝｛小于90°的角｝＝｛θ|θ〈90°｝．故選B．2．已知中學(xué)生一節(jié)課的上課時(shí)間一般是45分鐘，那么，經(jīng)過一節(jié)課，分針旋轉(zhuǎn)形成的角是()A．120°B．－120°C．270°D．－270°答案D解析分針旋轉(zhuǎn)形成的角是負(fù)角，故所求分針旋轉(zhuǎn)形成的角是（－360°)×eq\f（45,60）＝－270°．知識(shí)點(diǎn)二終邊相同的角與象限角3．下列各對角中,終邊相同的是（)A．eq\f（3π，2）和2kπ－eq\f(3π，2)（k∈Z)B．－eq\f(π，5）和eq\f(22π,5)C．－eq\f（7π,9）和eq\f（11π，9）D．eq\f(20π,3)和eq\f（122π，9)答案C解析eq\f(11π，9）＝2π＋－eq\f(7π,9）．4．已知角α的終邊過點(diǎn)P((－2）－1，log2sin30°)，則角α是(）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角答案C解析∵（－2)－1＝－eq\f（1,2），log2sin30°＝log2eq\f（1，2)＝－1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(－\f（1,2)，－1）），∴點(diǎn)P在第三象限，∴角α是第三象限角．5．在與角10030°終邊相同的角中，求滿足下列條件的角．(1）最大的負(fù)角；(2）最小的正角;(3)360°～720°的角．解(1）與10030°終邊相同的角的一般形式為β＝k·360°＋10030°（k∈Z)，由－360°〈k·360°＋10030°〈0°，得－10390°<k·360°〈－10030°,解得k＝－28，故所求的最大負(fù)角為β＝－50°．(2）由0°<k·360°＋10030°〈360°，得－10030°<k·360°〈－9670°，解得k＝－27，故所求的最小正角為β＝310°．（3）由360°<k·360°＋10030°<720°,得－9670°<k·360°〈－9310°，解得k＝－26，故所求的角為β＝670°．知識(shí)點(diǎn)三區(qū)域角的表示6．已知，如圖所示．(1)分別寫出終邊落在OA，OB位置上的角的集合；（2）寫出終邊落在陰影部分（包括邊界)的角的集合．解（1)終邊落在OA位置上的角的集合為｛α｜α＝90°＋45°＋k·360°,k∈Z｝＝｛α｜α＝135°＋k·360°,k∈Z｝，終邊落在OB位置上的角的集合為{β｜β＝－30°＋k·360°，k∈Z}．(2)由圖可知，陰影部分角的集合是由所有介于[－30°，135°］之間的所有與之終邊相同的角組成的集合，故該區(qū)域可表示為｛α｜－30°＋k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z}．對應(yīng)學(xué)生用書P2一、選擇題1．下列敘述正確的是()A．第一或第二象限的角都可作為三角形的內(nèi)角B．始邊相同而終邊不同的角一定不相等C．若α是第一象限角，則2α是第二象限角D．鈍角比第三象限角小答案B解析－330°角是第一象限角，但不能作為三角形的內(nèi)角,故A錯(cuò)誤；若α是第一象限角，則k·360°〈α〈k·360°＋90°(k∈Z），所以2k·360°<2α〈2k·360°＋180°(k∈Z)，所以2α是第一象限角或第二象限角或終邊在y軸非負(fù)半軸上的角，故C錯(cuò)誤;－100°角是第三象限角，它比鈍角小，故D錯(cuò)誤．2．若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)M(0,－3），則角α（)A．是第三象限角B．是第四象限角C．既是第三象限角，又是第四象限角D．不是任何象限的角答案D解析因?yàn)辄c(diǎn)M(0,－3)在y軸負(fù)半軸上，所以角α的終邊不在任何象限．3．角α＝45°＋k·180°,k∈Z的終邊落在()A．第一或第三象限B．第一或第二象限C．第二或第四象限D(zhuǎn)．第三或第四象限答案A解析當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，α的終邊在第一象限;當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，α的終邊在第三象限，故選A．4．終邊在直線y＝－x上的所有角的集合是()A．{α｜α＝k·360°＋135°，k∈Z｝B．｛α｜α＝k·360°－45°,k∈Z｝C．{α|α＝k·180°＋225°,k∈Z｝D．{α｜α＝k·180°－45°，k∈Z}答案D解析因?yàn)橹本€過原點(diǎn)，它有兩部分，一部分在第二象限，一部分在第四象限，所以排除A,B，又C項(xiàng)部分角出現(xiàn)在第三象限，也排除，故選D．5．已知角2α的終邊在x軸的上方，那么α是(）A．第一象限角B．第一或第二象限角C．第一或第三象限角D．第一或第四象限角答案C解析因?yàn)榻?α的終邊在x軸的上方,所以k·360°〈2α〈k·360°＋180°,k∈Z，則有k·180°<α〈k·180°＋90°,k∈Z．故當(dāng)k＝2n，n∈Z時(shí),n·360°<α<n·360°＋90°，α為第一象限角；當(dāng)k＝2n＋1，n∈Z時(shí),n·360°＋180°<α〈n·360°＋270°，α為第三象限角．故選C．二、填空題6．在－180°～360°范圍內(nèi)，與2000°角終邊相同的角為________．答案－160°，200°解析∵2000°＝200°＋5×360°，2000°＝－160°＋6×360°,∴在－180°~360°范圍內(nèi)與2000°角終邊相同的角有－160°，200°兩個(gè)．7．已知θ為小于360°的正角,這個(gè)角的4倍角與這個(gè)角的終邊關(guān)于x軸對稱,那么θ＝________．答案72°，144°,216°，288°解析依題意，可知角4θ與角－θ終邊相同，故4θ＝－θ＋k·360°(k∈Z），故θ＝k·72°(k∈Z)．又0°〈θ<360°，故令k＝1，2，3,4得θ＝72°，144°,216°，288°．8．已知角α的終邊在圖中陰影所表示的范圍內(nèi)(不包括邊界），那么α∈________．答案{α｜n·180°＋30°<α<n·180°＋150°，n∈Z｝解析在0°～360°范圍內(nèi)，終邊落在陰影內(nèi)的角α的取值范圍為30°〈α<150°與210°〈α<330°，所以所有滿足題意的角α的集合為{α｜k·360°＋30°〈α〈k·360°＋150°，k∈Z｝∪{α|k·360°＋210°〈α〈k·360°＋330°，k∈Z｝＝｛α｜2k·180°＋30°<α〈2k·180°＋150°，k∈Z｝∪｛α｜（2k＋1)180°＋30°〈α〈（2k＋1)·180°＋150°,k∈Z｝＝{α|n·180°＋30°〈α〈n·180°＋150°，n∈Z｝．三、解答題9．記終邊在直線y＝x上的角的集合為S．（1）寫出集合S;（2)寫出S中既是正角又小于等于1080°的角的集合M．解（1)終邊在直線y＝x上的角的集合S＝{α｜α＝45°＋k·360°,k∈Z}∪｛α|α＝225°＋k·360°，k∈Z}＝｛α｜α＝45°＋k·180°，k∈Z｝．（2)由(1）可知，M＝{45°，225°，405°，585°，765°，945°｝．10．（1)若α為第三象限角，試判斷90°－α的終邊所在的象限；(2）若α為第四象限角，試判斷eq\f(α,2)的終邊所在的象限．解（1）因?yàn)棣翞榈谌笙藿牵?80°＋k·360°〈α〈270°＋k·360°，k∈Z，則－180°－k·360°<90°－α〈－90°－k·360°,k∈Z，所以90°－α的終邊在第三象限．(2)由于α為第四象限角,即α∈(k·360°－90°，k·360°）(k∈Z），所以eq\f（α，2）∈(k·180°－45°，k·180