高二數(shù)學：5-1-3 導數(shù)的幾何意義（人教A版選擇性必修第二冊）（解析版）

MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\h課時同步練5.1.3導數(shù)的幾何意義一、單選題1．若曲線在點處的切線方程為，那么（）A． B． C． D．不確定【答案】B【解析】∵曲線在點處的切線斜率為，切線方程為∴∴故選B2．已知的圖象如圖所示,則與的大小關系是（）A． B．C． D．與大小不能確定【答案】A【解析】由題意可知表示曲線在點處切線的斜率，表示曲線在點處切線的斜率，結合題中的函數(shù)圖象可知，則.故選A.3．如圖，直線是曲線在處的切線，則=（）A． B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】由圖可知又過直線，即故選4．如果曲線上一點(1,3)處的切線過點，則有（）A． B． C． D．不存在【答案】A【解析】由題意知切線過點(1,3)，，所以.故選A5．函數(shù)在處的導數(shù)的幾何意義是（）A．在處的函數(shù)值B．在點處的切線與軸所夾銳角的正切值C．曲線在點處的切線斜率D．點與點(0,0)連線的斜率【答案】C【解析】由導數(shù)的幾何意義可知，函數(shù)在處的導數(shù)為曲線在點處的切線的斜率．故選C6．已知曲線的一條切線斜率是3，則切點的棋坐標為（）A．-2 B．-1 C．1 D．2【答案】D【解析】設切點坐標為則由已知有故選D.7．曲線在點處切線的傾斜角為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】曲線在點處切線的斜率是，傾斜角為故選8．下面說法正確的是（）A．若不存在，則曲線在點處沒有切線B．若曲線在點有切線，則必存在C．若不存在，則曲線在點處的切線斜率不存在D．若曲線在點處沒有切線，則有可能存在【答案】C【解析】的幾何意義是曲線在點處切線的斜率．當切線與x軸垂直時，切線斜率不存在，可知選項A，B，D不正確.故選C9．曲線在點(1,0)處的切線方程為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】點(1,0)在曲線上，，切線的方程為故選A10．若函數(shù)的導函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】函數(shù)的導函數(shù)在上是增函數(shù)，由異數(shù)的幾何意義可知，曲線在區(qū)間上各點處的切線斜率是逐漸增大的，只有A選項符合.故選A11．已知直線與曲線在點處的切線互相垂直，則為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，點為曲線上一點，曲線在點處的切線斜率由條件知,.故選D12．如圖所示,函數(shù)的圖象在點處的切線方程是則（）A． B．1 C．2 D．0【答案】B【解析】由題中圖象知，由導數(shù)的幾何意義知，.故選B二、填空題13．已知函數(shù)y＝f(x)在點(2,1)處的切線與直線x－y＋2＝0平行，則f′(2)等于________.【答案】1【解析】由題意知，故填114．設曲線y＝x2在點P處的切線斜率為3，則點P的坐標為________.【答案】【解析】設點的坐標為當時，，將代入，得：則點的坐標為故填15．已知曲線y＝上有一點A(1,3)，則曲線在點A處的切線的斜率為________.【答案】【解析】當時，得，則曲線在點處的切線的斜率為故填16．已知函數(shù)，則______.【答案】12【解析】故填1217．曲線y＝x3－x＋3在點(1,3)處的切線方程為________.【答案】2x－y＋1＝0【解析】當時，，即故切線方程為，即故填2x－y＋1＝018．過點的函數(shù)圖象的切線斜率為______.【答案】【解析】設切點為因為所以則有解得所以斜率為故填-1.三、解答題19．已知函數(shù)（1）求；（2）求在處的導數(shù).【解析】（1）.（2）20．已知曲線上一點，求：（1）點處的切線的斜率；（2）點處的切線方程．【解析】（1）由，得，又.∴點處的切線的斜率等于.（2）點處的切線方程為，即.21．已知曲線.求：（1）曲線C上橫坐標為1的點處的切線方程；（2）（1）中的切線與曲線C是否還有其他的公共點？【解析】（1）將代入曲線的方程,得,切點為，，過點的切線方程為,即；（2）由，可得,解得從而求得公共點為(1,1)和(-2,-8).說明切線與曲線的公共點除了切點外，還有另外的公共點22．已知曲線經過點，求：（1）曲線在點處的切線的方程；（2）過