高一數(shù)學(xué)下學(xué)期：9-2-2 總體百分位數(shù)的估計(jì)（解析版）

第九章統(tǒng)計(jì)9.2.2總體百分位數(shù)的估計(jì)基礎(chǔ)鞏固1．“幸福感指數(shù)”是指某個(gè)人主觀地評(píng)價(jià)他對(duì)自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間內(nèi)的一個(gè)數(shù)來(lái)表示，該數(shù)越接近表示滿意度越高.現(xiàn)隨機(jī)抽取位北京市民，他們的幸福感指數(shù)為3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是（）A．7 B． C．8 D．【答案】C【詳解】由題意，這10個(gè)人的幸福指數(shù)已經(jīng)從小到大排列，因?yàn)?，所以這10個(gè)人的分位數(shù)是從小到大排列后第8個(gè)人的幸福指數(shù)，即8.2．高二（1）班7人宿舍中每個(gè)同學(xué)的身高分別為170，168，172，172，175，176，180，求這7人的第60百分位數(shù)為()A．168 B．175 C．172 D．176【答案】B【詳解】將7人的身高從低到高排列：第5個(gè)數(shù)據(jù)為所求的第60百分位數(shù)，即這7人的第60百分位數(shù)為3．以下數(shù)據(jù)為參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽的人的成績(jī)：（單位：分）、、、、、、、、、、、、、、，則這人成績(jī)的第百分位數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】將這人成績(jī)由小到大依次排列為、、、、、、、、、、、、、、，，因此，這人成績(jī)的第百分位數(shù)是.4．已知一組數(shù)據(jù)為第百分位數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)橛?位數(shù)，所以，所以第百分位數(shù)是第三個(gè)數(shù)6.5．為實(shí)現(xiàn)國(guó)民經(jīng)濟(jì)新“三步走”的發(fā)展戰(zhàn)略目標(biāo)，國(guó)家加大了扶貧攻堅(jiān)的力度．某地區(qū)在2015年以前的年均脫貧率（脫離貧困的戶數(shù)占當(dāng)年貧困戶總數(shù)的比）為．2015年開(kāi)始，全面實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策后，扶貧效果明顯提高，其中2019年度實(shí)施的扶貧項(xiàng)目，各項(xiàng)目參加戶數(shù)占比（參加該項(xiàng)目戶數(shù)占2019年貧困戶總數(shù)的比）及該項(xiàng)目的脫貧率見(jiàn)下表：實(shí)施項(xiàng)目種植業(yè)養(yǎng)殖業(yè)工廠就業(yè)服務(wù)業(yè)參加用戶比脫貧率那么年的年脫貧率是實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策前的年均脫貧率的（）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍【答案】B【詳解】設(shè)貧困戶總數(shù)為，脫貧率，所以.故年的年脫貧率是實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策前的年均脫貧率的倍.6．已知樣本10.18.76.410.513.08.310.012.48.09.011.29.312.79.610.611.0那么其分位數(shù)和分位數(shù)分別是（）A．和 B．和 C．和 D．和【答案】A【詳解】所有數(shù)據(jù)從小到大排列為：6.4，8.0，8.3，8.7，9.0，9.3，9.6，10.0，10.1，10.5，10.6，11.0，11.2，12.4，12.7，13.0總共有16個(gè)數(shù)據(jù)，，所以第4個(gè)數(shù)，第5個(gè)數(shù)分別為：8.7，9.0所以則分位數(shù)是8.85.所以第11個(gè)數(shù)，第12個(gè)數(shù)分別為：10.6，11.0則，又因?yàn)閷?duì)10.8的近似值也行，故分位數(shù)是11.0答案為：A7．某學(xué)習(xí)興趣小組學(xué)生的一次測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦拢?30，135，126，123，145，145，150，131，143，144.這個(gè)興趣小組學(xué)生的測(cè)驗(yàn)成績(jī)的第75百分位數(shù)是（）A．131 B．143 C．150 D．145【答案】D【詳解】共10個(gè)數(shù)據(jù)，且，這個(gè)興趣小組的測(cè)驗(yàn)成績(jī)的第75百分位數(shù)為第8個(gè)數(shù)據(jù)將這10個(gè)測(cè)驗(yàn)成績(jī)按從小到大排列為123，126，130，131，135，143，144，145，145，150，所求的成績(jī)的第75百分位數(shù)為145.故選:D8．已知一組數(shù)據(jù)為7，10，14，8，7，12，11，10，8，10，13，10，8，11，8，9，12，9，13，20，那么這組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】A【詳解】解：數(shù)據(jù)從小到大排列是：7，7，8，8，8，8，9，9，10，10，10，10，11，11，12，12，13，13，14，20，共20個(gè)數(shù)據(jù)，，所以這組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是第5項(xiàng)與第6項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即8，9.給定一組從小到大排列的數(shù)據(jù)如下：100，101，102，103，104，105，106，107，108，109.這組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)是（）A．102 B．103 C．102.5 D．不確定【答案】C【詳解】，這組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)是.10．已知從某中學(xué)高一年級(jí)隨機(jī)抽取20名女生，測(cè)量她們的身高（單位：cm），把這20名同學(xué)的身高數(shù)據(jù)從小到大排序：148.0149.0150.0152.0154.0154.0155.0155.5157.0157.0158.0159.0161.0162.0163.0164.0165.0170.0171.0172.0則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是（）A．163.0 B．164.0 C．163.5 D．164.5【答案】A【詳解】解：因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)從小到大已排序，所以這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為第個(gè)數(shù)，即為163.011．?dāng)?shù)據(jù)1，2，3，4，5，6的60%分位數(shù)為（）A．3 B．3.5 C．3.6 D．4【答案】D【詳解】由660%=3.6，所以數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，6的60%分位數(shù)是第四個(gè)數(shù)，12．?dāng)?shù)據(jù)12，14，15，17，19，23，27，30的第70百分位數(shù)是（）A．14 B．17 C．19 D．23【答案】D【詳解】因?yàn)?×70%＝5.6，故70%分位數(shù)是第6項(xiàng)數(shù)據(jù)23.二、拓展提升13．對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下：壽命分組/h100~200200~300300~400400~500500~600個(gè)數(shù)2030804030（1）求下表中的x，y；壽命分組/h頻數(shù)頻率100~200200.10200~30030x300~400800.40400~500400.20500~60030y合計(jì)2001（2）從頻率分布直方圖估計(jì)電子元件壽命的第80百分位數(shù)是多少.【答案】（1）；（2）475.【詳解】（1），，.（2）壽命在400以下的頻率為，壽命在500以下的頻率為，電子元件壽命的第80百分位數(shù)一定在內(nèi).由，估計(jì)電子元件壽命的第80百分位數(shù)是475.14．某市舉行“中學(xué)生詩(shī)詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段進(jìn)行，規(guī)定：初賽成績(jī)大于90分的具有復(fù)賽資格.某校有800名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績(jī)均在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖.估計(jì)初賽成績(jī)的第80百分位數(shù)是多少.【答案】122【詳解】設(shè)初賽成績(jī)?cè)诘臑閍，則..初賽成績(jī)?cè)?10分以下的頻率為.初賽成績(jī)?cè)?30分以下的頻率為.初賽成績(jī)的第80百分位數(shù)一定在內(nèi).由，估計(jì)初賽成績(jī)的第80百分位數(shù)是122.15．某學(xué)校為了調(diào)查高一年級(jí)學(xué)生的體育鍛煉情況，從甲、乙、丙3個(gè)班中，按分層抽樣的方法獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間

（單位：h），數(shù)據(jù)如下，甲66.577.58乙6789101112丙34.567.5910.51213.5

（1）求三個(gè)班中學(xué)生人數(shù)之比；

（2）估計(jì)這個(gè)學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生中，一周的鍛煉時(shí)間超過(guò)10h的百分比；

（3）估計(jì)這個(gè)學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生一周的平均鍛煉時(shí)間.【答案】（1）（2）25%（3）8.2h【詳解】（1）三個(gè)班中學(xué)生