2018年全國(guó)高考新課標(biāo)3卷文科數(shù)學(xué)試題

2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試新課標(biāo)3卷文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。學(xué)@科網(wǎng)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1已知集合A={x|x-1M0},B={0,1,2}，則AAB=()A．{0}B．{1}C．{1,2}D．{0,1,2}解析：選C2．(1+i)(2-i)=()A．-3-iB．-3+iC．3-iD．3+i解析：選D3．中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫棒頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是棒頭．若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是()

解析：選A4?若sina=3,則cos2a=A9b?7C．D．18解析：選A4?若sina=3,則cos2a=A9b?7C．D．18解析：選Bcos2a=1-2si“20=1-9=95．若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為，則不用現(xiàn)金支付的概率為（）A．B．0.4C．D．解析：選B不用現(xiàn)金支付的概率P=1-+=tanx6?函數(shù)f（x）=1+t五的最小正周期為（）C.nD?C.nD?2nA?刁解析：選Cf(x)=i+tnx=2sin2x1+taX2X27?下列函數(shù)中，其圖像與函數(shù)y=lxx的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱的是()A．y=lx(1-x)B．y=lx(2-x)C．y=lx(1+x)D．y=lx(2+x)解析：選BM(x,y)在y=lnx圖象上，則N(2-x,y)在y=lnx關(guān)于x=1對(duì)稱的函數(shù)圖象上。8?直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓(x-2)2+y2=2上，則△TOC\o"1-5"\h\zABP面積的取值范圍是()A.[2,6]B.[4,8]C?[：23②D.[223②解析：選A,線心距d=2\2P到直線的最大距離為3.Z最小距離為侶，|AB|=2j2,S=2,S=6mixmax9?函數(shù)y=-x4+x2+2的圖像大致為()解析：選D原函數(shù)為偶函數(shù)，設(shè)t=x2,t>0,f(t)=-t2+t+2，故選DX2y2_10?已知雙曲線C:a_b=1(n>0,b>0)的離心率為護(hù)，則點(diǎn)(4,0)到C的漸近線的距離為()A.J2B.2C.3^解析：選DC2=2a2，則b=a，漸近線方程為x+y=O,由點(diǎn)到直線距離公式得d=2承a2+b2-c211.AABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若AABC的面積為一4—，則C=()D.n~6D.n~6C.刁解析：選C1a解析：選C1a2+b2-c21a2+b2-c2=2abcosC,S=2absinC=廠2abcosCtanC=112?設(shè)A,B,C,D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，AABC為等邊三角形且其面積為9\；；3,則三棱錐D-ABC體積的最大值為()A.12陽(yáng)B.18\：3C.2代3D.54\：3解析：選B,AABC的邊長(zhǎng)為a=6,AABC的高為3丫3,球心0到AABC的距離1=屮2-(2西)2=2,當(dāng)D到AABC的距離為R+2=6時(shí)，D-ABC體積的最大，最大值=?X9J3X6=18\3二、填空題：本題共4小題,每小題5分,共20分.13?已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,入)?若c//(2a+b)，則入=?1解析：2a+b=(4,2),c//(2a+b)則4入=2,入巳14.某公司有大量客戶,且不同齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異.為了解客

戶的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是．解析：分層抽樣{2x+y+3M0x-2y+4M0x-2W0{2x+y+3M0x-2y+4M0x-2W0,則Z=x+3y的最大值是.解析：316?已知函數(shù)f(x)=ln(寸仟x2-x)+1,f(a)=4，則f(-a)=?解析：設(shè)g(x)=ln(J1-X2-x),g(x)為奇函數(shù)，f(a)=g(a)+1,f(-a)=g(-a)+1，相加可得f(-a)=-2三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答?學(xué)科&網(wǎng)一）必考題：共60分?17?（12分）等比數(shù)列｛a｝中，a=1,a=4a?n153（1）求｛a｝的通項(xiàng)公式；n（2）記S為｛a｝的前n項(xiàng)和?若S=63，求m.nnm解：（1）設(shè)｛a｝的公比為q,由已知得q4=4q2,解得q=0（舍去）,q=-2或q=2?n

故a=(-2)n-i或a=2n-i.nn2)若2)若a=(-2)n-i，n則S二、由S=63得(-2)m=-188,此方程沒有正整m3m數(shù)解．若a=2n-1，則S=2n-1?由S=63得2m=64,解得m=6?nmm綜上，m=6?18?(12分)某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式?為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式?根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位：min)繪制了如下莖葉圖：第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式8655689976270122345668??7765433214452110001)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高并說明理由；(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式3）根據(jù)（2）中的列表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異附:K2=(a+b)(a：c)(b{d)(c+d)，臨界值表：P(K2>k)k解：（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高．理由如下：（i）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多79分鐘．因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高．（ii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為85．5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為73．5分鐘．因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高．（iii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間

高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于80分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高．(iv)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對(duì)稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對(duì)稱分布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高．※以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.79+812二10>,所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的2二10>,所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的超過80不超過80第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式515列聯(lián)表如下：(3)由于&=40(15X15-5X5)20X20X20X20效率有差異.19．(12分)如圖，矩形ABCD所在平面與半圓弧CD所在平面垂直，M是CD上異于C,D的點(diǎn)．(1)證明：平面AMD丄平面BMC;(2)在線段AM上是否存在點(diǎn)P,使得MC//平面PBD說明理由.解：(1)由題設(shè)知，平面CMD丄平面ABCD,交線為CD.因?yàn)锽C丄CD,BCu平面ABCD，所以BC丄平面CMD,故BC丄DM.因?yàn)镸為CD上異于C,D的點(diǎn)，且DC為直徑，所以DM丄CM?又BCACM=C，所以DM丄平面BMC.而DMu平面AMD,故平面AMD丄平面BMC.(2)當(dāng)P為AM的中點(diǎn)時(shí)，MC〃平面PBD.證明如下：連結(jié)AC交BD于0?因?yàn)锳BCD為矩形，所以0為AC中點(diǎn).連結(jié)0P，因?yàn)镻為AM中點(diǎn)，所以MC〃OP?［來源：學(xué)科網(wǎng)］MC#平面PBD,OPu平面PBD,所以MC〃平面PBD.20．（12分）已知斜率為k的直線I與橢圓C:X42+y32=i交于A,B兩點(diǎn)?線段AB的中點(diǎn)為M(1,m)(m>0)?1證明：k<-2；(2)設(shè)f為c的右焦點(diǎn)，p為c上一點(diǎn)，且fP+fA+fB=o.證明:2|F^|=|FX|+|FB|?解：⑴設(shè)A(xi，yi),B(x2，y2)，則#+#=1，#+詈=1?兩式相減，并由k=X1-X2得14<2+^^2k=012TOC\o"1-5"\h\zx+xy+y331由題設(shè)知》2=1,方上皿，于是k=一覇?①由題設(shè)得0<m<2，故k<-空?由題意得F(1,0),設(shè)P(x,y),則(x-1,y)+(x-1,y)+(x-1,y)=(0,0)33331122由(1)及題設(shè)得x=3-(x+x)=1,y=-(y+y)=-2m<0?312312333又點(diǎn)P在C上，所以m=4，從而P(1,-2),|FP|=2?于是|FA|=叮區(qū)=1)斫二\；(x1-1)2+3(1-#)=2-》同理|FB|=2-》?所以|FA|+|Ffe|=3?

故2|fP|=|fA|+|fB|,21．(12分)ax2+x-1已知函數(shù)f(x)=—ex(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,-1)處的切線方程;(2)證明：當(dāng)a>1時(shí)，f(x)+eMO?解：1)f/(x)=-ax2解：1)f/(x)=-ax2+(2a-1)x+2ex,f,(0)=2,因此曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,-1)處的切線方程是2x-y-1=0?ax2+x-1ax2+x-1+ex+1x2+x-1+ex+1(2)當(dāng)a>1時(shí)，f(x)+e=+e=>exexex令g(x)=X2+x-1+ex+1，，則g/(x)=2x+1+ex+1?且，gz(-1)=0當(dāng)x<-1時(shí)，g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>-1時(shí)，g/(x)>0,g(x)單調(diào)遞增；所以g(x)Mg(-1)=0?因此f(x)+eM0?(二)選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分?22?［選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)fx=cos0在平面直角坐標(biāo)系xOy中，?0的參數(shù)方程為｛.八(0為參數(shù))，過點(diǎn)y=sin0

（0,-/2）且傾斜角為a的直線I與00交于A,B兩點(diǎn).（1）求a的取值范圍；（2）求AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程.解：（1）00的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=1．當(dāng)a=2時(shí)，丨與。0交于兩點(diǎn).當(dāng)a=2時(shí)，記tana=k，則I的方程為y=kx-/2?i與oo交于兩點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)I冷+詁<1,解得k<-i或k>i，即aw（nn，nn）或azn3n、也石）?綜上，a的取值范圍是（牙，才）?fx=tcosafx=tcosa⑵1的參數(shù)方程為L(zhǎng)-亦（t為參數(shù)，nn<a<3nn）.設(shè)A,B,P對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t,t,t，則t=—B,且t,t滿足t2-2,2tsinABPP2ABva+1=0?于是t+t于是t+t=^-2sina,tp=J2sina?又點(diǎn)P的坐標(biāo)（x,y）滿足<”x=tcosaP所以點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程