人教版初二數(shù)學(xué)全等三角形教案

12．1全等三角形I?導(dǎo)入新課利用投影片演示將△ABC沿直線BC平移得△DEF;將△ABC沿BC翻折180得到厶DBC;將厶ABC旋轉(zhuǎn)180°得AAED.甲C乙E甲C乙E議一議：各圖中的兩個(gè)三角形全等嗎？不難得出：△ABC^△DEF‘△ABC^△DBC‘△ABC^△AED.（注意強(qiáng)調(diào)書寫時(shí)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上）啟示：一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后‘位置變化了‘但形狀、大小都沒(méi)有改變‘所以平移翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，這也是我們通過(guò)運(yùn)動(dòng)的方法尋求全等的一種策略.觀察與思考：尋找甲圖中兩三角形的對(duì)應(yīng)元素，它們的對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢？引導(dǎo)學(xué)生從全等三角形可以完全重合出發(fā)找等量關(guān)系）得到全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.例1］如圖，△OCA?△OBD,C和B,A和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，說(shuō)出這兩個(gè)二角形中相等的邊和角.問(wèn)題：△OCA^△OBD,說(shuō)明這兩個(gè)三角形可以重合，思考通過(guò)怎樣變換可以使兩三角形重合？將AOCA翻折可以使AOCA與厶OBD重合.因?yàn)镃和B、A和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，所以C和B重合，A和D重合.ZC=ZB;ZA=ZD;ZAOC=ZDOB.AC=DB;OA=OD;OC=OB.總結(jié)：兩個(gè)全等的三角形經(jīng)過(guò)一定的轉(zhuǎn)換可以重合.一般是平移、翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)的方法.例2］如圖，已知△ABE^△ACD，ZADE=ZAED，ZB=ZC，指出其他的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.

分析：對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角只能從兩個(gè)三角形中找，所以需將AABE和厶ACD從復(fù)雜的圖形中分離出來(lái)．根據(jù)位置元素來(lái)找：有相等元素，它們就是對(duì)應(yīng)元素，然后再依據(jù)已知的對(duì)應(yīng)元素找出其余的對(duì)應(yīng)元素．常用方法有：（1）全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊；兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊也是對(duì)應(yīng)邊．（2）全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角；兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角．解：對(duì)應(yīng)角為ZBAE和ZCAD.對(duì)應(yīng)邊為AB與AC、AE與AD、BE與CD.［例3］已知如圖厶ABC9AADE,試找出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.（由學(xué)生討論完成）借鑒例2的方法，可以發(fā)現(xiàn)ZA=ZA，在兩個(gè)三角形中ZA的對(duì)邊分別是BC和DE,所以BC和DE是一組對(duì)應(yīng)邊.而AB與AE顯然不重合，所以AB?與AD是一組對(duì)應(yīng)邊，剩下的AC與AE自然是一組對(duì)應(yīng)邊了.再根據(jù)對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角可得ZB與ZD是對(duì)應(yīng)角，ZACB與ZAED是對(duì)應(yīng)角.所以說(shuō)對(duì)應(yīng)邊為AB與AD、AC與AE、BC與DE.對(duì)應(yīng)角為ZA與ZA、ZB與ZD、ZACB與ZAED.做法二：沿A與BC、DE交點(diǎn)O的連線將厶ABC翻折180°后，它正好和△ADE重合.這時(shí)就可找到對(duì)應(yīng)邊為：AB與AD、AC與AE、BC與DE.對(duì)應(yīng)角為ZA與ZA、ZB與ZD、ZACB與ZAED.II?課時(shí)小結(jié)通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)，我們了解了全等的概念，發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質(zhì)，?并且利用性質(zhì)可以找到兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素.這也是這節(jié)課大家要重點(diǎn)掌握的.找對(duì)應(yīng)元素的常用方法有兩種：（一）從運(yùn)動(dòng)角度看翻轉(zhuǎn)法：找到中心線，沿中心線翻折后能相互重合，從而發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)元素.旋轉(zhuǎn)法：三角形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)元素.平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來(lái)找對(duì)應(yīng)元素.二）根據(jù)位置元素來(lái)推理1．21．2．全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角；兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角．12．2三角形全等的條件12．2．1三角形全等的條件（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課出示投影片，回憶前面研究過(guò)的全等三角形．B'已知△ABC^^A,B,C,，找出其中相等的邊與角.B'C'圖中相等的邊是：AB=A'B、BC=B'C'、AC=AC相等的角是:ZA=ZA、ZB=ZB'、ZC=ZC'.展示課作前準(zhǔn)備的三角形紙片，提出問(wèn)題：你能畫一個(gè)三角形與它全等嗎？怎樣畫？（可以先量出三角形紙片的各邊長(zhǎng)和各個(gè)角的度數(shù)，再作出一個(gè)三角形使它的邊、角分別和已知的三角形紙片的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等.這樣作出的三角形一定與已知的三角形紙片全等）.這是利用了全等三角形的定義來(lái)作圖.那么是否一定需要六個(gè)條件呢？條件能否盡可能少呢？現(xiàn)在我們就來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題.II.導(dǎo)入新課出示投影片只給一個(gè)條件（一組對(duì)應(yīng)邊相等或一組對(duì)應(yīng)角相等），畫出的兩個(gè)三角形一定全等嗎？給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí)，有幾種可能的情況，每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按下列條件做一做.三角形一內(nèi)角為30。，一條邊為3cm.三角形兩內(nèi)角分別為30°和50°.三角形兩條邊分別為4cm、6cm.學(xué)生分組討論、探索、歸納，最后以組為單位出示結(jié)果作補(bǔ)充交流．結(jié)果展示：1．只給定一條邊時(shí)：只給定一個(gè)角時(shí)：2．給出的兩個(gè)條件可能是：一邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角、兩邊．可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫出的三角形都不能保證一定全等．給出三個(gè)條件畫三角形，你能說(shuō)出有幾種可能的情況嗎？歸納：有四種可能．即：三內(nèi)角、三條邊、兩邊一內(nèi)角、兩內(nèi)有一邊．在剛才的探索過(guò)程中，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)三內(nèi)角不能保證三角形全等．下面我們就來(lái)逐一探索其余的三種情況．已知一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為6cm、8cm、10cm.你能畫出這個(gè)三角形嗎？把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐幔?.作圖方法：先畫一線段AB,使得AB=6cm,再分別以A、B為圓心，8cm、10cm為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)記作C，連結(jié)線段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它們的邊長(zhǎng)分別為AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm.以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)都能夠重合.?這說(shuō)明這些三角形都是全等的.特殊的三角形有這樣的規(guī)律，要是任意畫一個(gè)三角形ABC，根據(jù)前面作法，同樣可以作出一個(gè)三角形ABC，使AB=AB、AC=AC、BC=BC.將△ABC剪下，發(fā)現(xiàn)兩三角形重合.這反映了一個(gè)規(guī)律：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為'邊邊邊”或“SSS”.用上面的規(guī)律可以判斷兩個(gè)三角形全等.判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程，叫做證明三角形全等.所以“SSS”是證明三角形全等的一個(gè)依據(jù).請(qǐng)看例題.［例］如圖，AABC是一個(gè)鋼架，AB=AC,AD是連結(jié)點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架.求證：△ABD9AACD.［師生共析］要證△ABD^^ACD，可以看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等.證明：因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)所以BD=DC在厶ABD和厶ACD中-AB二AC<BD=CD、AD=AD(公共邊)所以△ABDACD(SSS).生活實(shí)踐的有關(guān)知識(shí)：用三根木條釘成三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，而用四根木條釘成的框架，它的形狀是可以改變的．三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性．所以日常生活中常利用三角形做支架?就是利用三角形的穩(wěn)定性.例如屋頂?shù)娜俗至?、大橋鋼架、索道支架?IU.隨堂練習(xí)如圖，已知AC=FE、BC=DE，點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，AD=FB.要用“邊邊邊”證明△ABC9AFDE,除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？§12．2．1三角形全等的條件(二)一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)提問(wèn)怎樣的兩個(gè)三角形是全等三角形？2.全等三角形的性質(zhì)？指出圖中各對(duì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，并說(shuō)明通過(guò)怎樣的變換能使它們完全重合圖(1)中：△ABD^AACE,AB與AC是對(duì)應(yīng)邊；圖(2)中：△ABC^AAED,AD與AC是對(duì)應(yīng)邊.4?三角形全等的判定I的內(nèi)容是什么？二、導(dǎo)入新課三角形全等的判定(二)⑴全等三角形具有“對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等”的性質(zhì).那么，怎樣才能判定兩個(gè)三角形全等呢？也就是說(shuō)，具備什么條件的兩個(gè)三角形能全等？是否需要已知“三條邊相等和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”？現(xiàn)在我們用圖形變換的方法研究下面的問(wèn)題：如圖2,AC、BD相交于O,AO、BO、CO、DO的長(zhǎng)度如圖所標(biāo)，AABO和ACDO是否能完全重合呢？不難看出，這兩個(gè)三角形有三對(duì)元素是相等的：AO=CO,ZAOB=ZCOD，BO=DO.如果把△OAB繞著O點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，因?yàn)镺A=OC，所以可以使OA與OC重合;又因?yàn)閆AOB=ZCOD，OB=OD，所以點(diǎn)B與點(diǎn)D重合.這樣△ABO與ACDO就完全重合.(此外，還可以圖1(1)中的△ACE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)ZCAB的度數(shù)，也將與△ABD重合.圖1(2)中的△ABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使AB與AE重合，再把△ADE沿著AE(AB)翻折180°.兩個(gè)三角形也可重合)由此，我們得到啟發(fā)：判定兩個(gè)三角形全等，不需要三條邊對(duì)應(yīng)相等和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等.而且，從上面的例子可以引起我們猜想：如果兩個(gè)三角形有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等.上述猜想是否正確呢？不妨按上述條件畫圖并作如下的實(shí)驗(yàn)：讀句畫圖：①畫ZDAE=45°，②在AD、AE上分別取B、C,使AB=3.1cm,AC=2.8cm.③連結(jié)BC,得厶ABC.④按上述畫法再畫一個(gè)△A7BzC.把AA'BzC剪下來(lái)放到△ABC上，觀察AA，Bz^與厶ABC是否能夠完全重合？邊角邊公理.有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)稱“邊角邊”或“SAS”)三、例題與練習(xí)填空：(1)如圖3,已知AD〃BC,AD=CB,要用邊角邊公理證明△ABC^^CDA，需要三個(gè)條件，這三個(gè)條件中，已具有兩個(gè)條件，一是AD=CB(已知)，二是；還需要一個(gè)條件（這個(gè)條件可以證得嗎？）.BB⑵如圖4,已知AB=AC,AD=AE,Z1=Z2,要用邊角邊公理證明△ABD9ACE,需要滿足的三個(gè)條件中，已具有兩個(gè)條件：（這個(gè)條件可以證得嗎？）.2、例1已知：AD〃BC,AD=CB（圖3）.求證：△ADC9ACBA.問(wèn)題：如果把圖3中的△ADC沿著CA方向平移到AADF的位置（如圖5）,那么要證明△ADF9△CEB,除了AD〃BC、AD=CB的條件外，還需要一個(gè)什么條件（AF=CE或AE=CF）?怎樣證明呢？例2已知：AB=AC、AD=AE>Z1=Z2（圖4）.求證：△ABD9AACE.四、小結(jié)：根據(jù)邊角邊公理判定兩個(gè)三角形全等，要找出兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的三個(gè)條件.找使結(jié)論成立所需條件，要充分利用已知條件（包括給出圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角等），并要善于運(yùn)用學(xué)過(guò)的定義、公理、定理.五、作業(yè)：已知：如圖，AB=AC,F、E分別是AB、AC的中點(diǎn).求證：△ABE9AACF.已知：點(diǎn)A、F、E、C在同一條直線上，AF=CE,BE〃DF,BE=DF.求證：△ABE9ACDF.DCCDCC第2題）12.2?3三角形全等的條件（三）提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境1.復(fù)習(xí)：（1）三角形中已知三個(gè)元素，包括哪幾種情況?

三個(gè)角、三個(gè)邊、兩邊一角、兩角一邊．（2）到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？三種：①定義；②SSS:③SAS.2．在三角形中，已知三個(gè)元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢？II.導(dǎo)入新課問(wèn)題1：三角形中已知兩角一邊有幾種可能？1.兩角和它們的夾邊.兩角和其中一角的對(duì)邊.問(wèn)題2：三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和80°,它們的夾邊為4cm,?你能畫一個(gè)三角形同時(shí)滿足這些條件嗎？將你畫的三角形剪下，與同伴比較，觀察它們是不是全等，你能得出什么規(guī)律？將所得三角形重疊在一起,發(fā)現(xiàn)完全重合,這說(shuō)明這些三角形全等.提煉規(guī)律：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成'角邊角”或“ASA”）.問(wèn)題3：我們剛才做的三角形是一個(gè)特殊三角形,隨意畫一個(gè)三角形ABC,?能不能作一個(gè)△A'B'C',使ZA=ZA'、ZB=ZB'、AB=A'B'呢？先用量角器量出ZA與ZB的度數(shù)，再用直尺量出AB的邊長(zhǎng).畫線段AB，使AfBf=AB.分別以A、B'為頂點(diǎn)，A'B'為一邊作ZDA'B'、ZEB'A,使ZD'AB=ZCAB,ZEB'A'=ZCBA.射線AQ與BE交于一點(diǎn)，記為C即可得到厶A'B'C'.將厶A,B,C,與厶ABC重疊，發(fā)現(xiàn)兩三角形全等.門D門D兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）.思考：在一個(gè)三角形中兩角確定，第三個(gè)角一定確定.我們是不是可以不作圖，用“ASA”推出“兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等”呢？探究問(wèn)題4：如圖，在△ABC和ADEF中，ZA=ZD,ZB=ZE,BC=EF,AABC與ADEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？

證明：?.?ZA+ZB+ZC=ZD+ZE+ZF=180。ZA=ZD,ZB=ZE,AZA+ZB=ZD+ZE,?\ZC=ZF'ZB=ZE在△ABC和ADEF中，JBC=EF，/.△ABC^ADEF(ASA).ZC=ZF兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”）.［例］如下圖，D在AB上,E在AC上,AB=AC,ZB=ZC.求證：AD=AE．［分析］AD和AE分別在△ADC和AAEB中，所以要證AD=AE，只需證明△ADC^AAEB即可．證明：在△ADC和△AEB中<AC=AB所以△AZC今△AEB（ASA）所以AD=AE．（二）補(bǔ)充練習(xí)圖中的兩個(gè)三角形全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由(1)(1)答案：圖（1）中由“ASA”可證得△ACD^^ACB.圖（2）由“AAS”可證得△ACE^^BDC.W.課時(shí)小結(jié)至此，我們有五種判定三角形全等的方法：1.全等三角形的定義判定定理：邊邊邊（SSS）邊角邊（SAS）角邊角（ASA）角角邊（AAS）推證兩三角形全等時(shí)，要善于觀察，尋求對(duì)應(yīng)相等的條件，從而獲得解題途徑.

12?2?3三角形全等的條件-一直角三角形全等的判定（四）教學(xué)過(guò)程提出問(wèn)題，復(fù)習(xí)舊知1、判定兩個(gè)三角形全等的方法：、、2、如圖，RtAABC中，直角邊是、，斜邊是3、如圖，AB丄BE于C,DE丄BE于E,（1）若ZA=ZD,AB=DE,則厶ABC與厶DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡(jiǎn)寫法）（2）若ZA=ZD,BC=EF,則厶ABC與厶DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡(jiǎn)寫法）（3）若AB=DE,BC=EF,則厶ABC與厶DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡(jiǎn)寫法）（4）若AB=DE,BC=EF,AC=DF則厶ABC與厶DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡(jiǎn)寫法）導(dǎo)入新課（一）探索練習(xí)：（動(dòng)手操作）：已知線段a,c（avc）和一個(gè)直角?利用尺規(guī)作一個(gè)Rt^ABC,使ZC=Za,AB=c,CB=a1、按步驟作圖：ac作ZMCN=Za=90°,在射線CM上截取線段CB=a,以B為圓心，C為半徑畫弧，交射線CN于點(diǎn)A,a④連結(jié)AB2、與同桌重疊比較，是否重合？3、從中你發(fā)現(xiàn)了什么？斜邊與一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.（HL）（二）鞏固練習(xí)：1.如圖，AABC中，AB=AC,AD是高，則厶ADB與AADC（填“全等”或“不全等”）

根據(jù)（用簡(jiǎn)寫法）2.如圖，CE丄AB,DF丄AB,垂足分別為E、F,(1)若AC//DB,且AC=DB，則△ACE9ABDF,根據(jù)若AC//DB,且AE=BF,則厶ACE^^BDF,根據(jù)若AE=BF,且CE=DF,則厶ACE^^BDF,根據(jù)若AC=BD,AE=BF,CE=DF。則厶ACE^^BDF,根據(jù)若AC=BD,CE=DF(或AE=BF),貝J^ACE^ABDF,根據(jù)3、判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法不正確的有（）（A）兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等（B）斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等（C）斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等（D）兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等4、如圖，B、E、F、C在同一直線上，AF丄BC于F,DE丄BC于E,AB=DC,BE=CF,你認(rèn)為AB平行于CD嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由理由：???AF丄BC,DE丄BC（已知）???ZAFB=ZDEC=。（垂直的定義）9()在RtA和Rt9()=Z（）???（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）5、如圖，廣場(chǎng)上有兩根旗桿，已知太陽(yáng)光線AB與DE是平行的，經(jīng)過(guò)測(cè)量這兩根旗桿在太陽(yáng)光照射下的影子是一樣長(zhǎng)的，那么這兩根旗桿高度相等嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。RR（三）提高練習(xí):1、判斷題：

TOC\o"1-5"\h\z（1）一個(gè)銳角和這個(gè)銳角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。（）（2）—個(gè)銳角和銳角相鄰的一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（）（3）—個(gè)銳角與一斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（）（4）兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（）（5）兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（）（6）兩銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（）（7）一個(gè)銳角與一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（）（8）一直角邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（）2、如圖，ZD=ZC=90°,請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使△ABD9ABAC,并在12.3角的平分線的性質(zhì)（一）提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題1：三角形中有哪些重要線段.問(wèn)題2：你能作出這些線段嗎？II.導(dǎo)入新課在學(xué)直角三角形全等的條件時(shí)做過(guò)這樣一個(gè)題：在ZAOB的兩邊OA和0B上分別取OM=ON,MC丄OA,NC丄OB.MC與NC交于C點(diǎn).求證：ZMOC=ZNOC.通過(guò)證明RtAMOC^RtANOC，即可證明ZMOC=ZNOC，所以射線OC就是ZAOB的平分線.受這個(gè)題的啟示，我們能不能這樣做：在已知ZAOB的兩邊上分別截取OM=ON,再分別過(guò)M、N作MC丄OA,ANC丄OB,MC與NC交于C點(diǎn)，連接OC,那么OC就是ZAOB的平分線了.A思考：這個(gè)方案可行嗎？(學(xué)生思考、討論后，統(tǒng)一思想，認(rèn)為可行)議一議:下圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD,BC=DC?將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線.你能說(shuō)明它的道理嗎？要說(shuō)明AC是ZDAC的平分線，其實(shí)就是證明ZCAD=ZCAB.ZCAD和ZCAB分別在ACAD和ACAB中，那么證明這兩個(gè)三角形全等就可以了.看看條件夠不夠.'AB二AD<BC=DCAC=AC所以△ABC^AADC(SSS).所以ZCAD=ZCAB.即射線AC就是ZDAB的平分線.作已知角的平分線的方法：已知：ZAOB.求作：ZAOB的平分線.作法：以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N.1分別以M、N為圓心，大于三MN的長(zhǎng)為半徑作弧?兩弧在ZAOB內(nèi)部交于點(diǎn)C.2作射線OC,射線OC即為所求.議一議：在上面作法的第二步中，去掉“大于|mn的長(zhǎng)”這個(gè)條件行嗎？第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在ZAOB的內(nèi)部嗎？總結(jié)：去掉“大于2mn的長(zhǎng)”這個(gè)條件，所作的兩弧可能沒(méi)有交點(diǎn)，所以就找不到角的平分線.厶1若分別以M、N為圓心，大于-MN的長(zhǎng)為半徑畫兩弧，兩弧的交點(diǎn)可能在ZAOB?的內(nèi)部，厶也可能在ZAOB的外部，而我們要找的是ZAOB內(nèi)部的交點(diǎn)，否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不是ZAOB的平分線了.

角的平分線是一條射線.它不是線段，也不是直線，所以第二步中的兩個(gè)限制缺一不可.這種作法的可行性可以通過(guò)全等三角形來(lái)證明.練一練：任意畫一角ZAOB，作它的平分線.探索活動(dòng)按以下步驟折紙1、在準(zhǔn)備好的三角形的每個(gè)頂點(diǎn)上標(biāo)好字母；A、B、C。把角A對(duì)折，使得這個(gè)角的兩邊重合。2、在折痕（即平分線）上任意找一點(diǎn)C，3、過(guò)點(diǎn)C折OA邊的垂線，得到新的折痕CD,其中，點(diǎn)D是折痕與OA的交點(diǎn)，即垂足。4、將紙打開，新的折痕與OB邊交點(diǎn)為E。角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.下面用我們學(xué)過(guò)的知識(shí)證明發(fā)現(xiàn)：如圖，已知AO平分ZBAC，OE丄AB，OD丄AC。求證：OE=OD。思考1.在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師要求同學(xué)們練習(xí)一道題，題目的圖形如圖所示，圖中的BD是ZABC的平分線，在同學(xué)們忙于畫圖和分析題目時(shí)，小明同學(xué)忽然興奮地大聲說(shuō)：“我有個(gè)發(fā)現(xiàn)！原來(lái)他自己創(chuàng)造了一個(gè)在直角三角形中畫銳角的平分線的方法.他的方法是這樣的，在AB上取點(diǎn)E,使BE=BC，然后畫DE丄AB交AC于D,那么BD就是ZABC的平分線.有的同學(xué)對(duì)小明的畫法表示懷疑,你認(rèn)為他的畫法對(duì)不對(duì)呢？請(qǐng)你來(lái)說(shuō)明理由.12.3?2角的平分線的性質(zhì)（二）教學(xué)過(guò)程I.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課拿出課前準(zhǔn)備好的折紙與剪刀，剪一個(gè)角，把剪好的角對(duì)折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，看到了什么？把對(duì)折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開，又看到了什么？分析：第一次對(duì)折后的折痕是這個(gè)角的平分線；再折一次，又會(huì)出現(xiàn)兩條折痕，而且這兩條折痕是等長(zhǎng)的.這種方法可以做無(wú)數(shù)次，所以這種等長(zhǎng)的折痕可以折出無(wú)數(shù)對(duì).

II.導(dǎo)入新課角平分線的性質(zhì)即已知角的平分線，能推出什么樣的結(jié)論.折出如圖所示的折痕PD、PE.畫一畫：按照折紙的順序畫出一個(gè)角的三條折痕，并度量所畫PD、PE是否等長(zhǎng)?結(jié)論：同學(xué)乙的畫法是正確的.同學(xué)甲畫的是過(guò)角平分線上一點(diǎn)畫角平分線的垂線，而不是過(guò)角平分線上一點(diǎn)作兩邊的垂線段，所以他的畫法不符合要求.問(wèn)題1：如何用文字語(yǔ)言敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎？［生］角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.問(wèn)題2：能否用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)翻譯“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,這句話.請(qǐng)?zhí)钕卤恚阂阎马?xiàng)：0C平分ZAOB,PD丄OA,PE丄OB,D、E為垂足.由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)：PD=PE.于是我們得角的平分線的性質(zhì)：在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.［師］那么到角的兩邊距離相等的點(diǎn)是否在角的平分線上呢？（出示投影）問(wèn)題3：根據(jù)下表中的圖形和已知事項(xiàng)，猜想由已知事項(xiàng)可推出的事項(xiàng)，并用符號(hào)語(yǔ)言填寫下表:圏形已知事項(xiàng)由已知事頊推岀的事嶼FD丄PE±OAf垂足為D.EFD