2019-2020學(xué)年遼寧省大連市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

大連市2019~2020學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷高一數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．請(qǐng)?jiān)诖痤}紙上作答，在試卷上作答無效．2?本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘.第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1?已知集合A={。,1,2,3,4},B=lxgN|x<3）則AQB=（）A.{0丄2}b.{0,123,4}c?{1,2}d.{123}2?已知命題p:Vx>1,lgx>0，則「p為（）A.Vx>1,lgx<0B.3x>1,lgx>0C.3x<1,lgx<0d.3x>1,lgx<0TOC\o"1-5"\h\z3.下列冪函數(shù)為偶函數(shù)的是（）1123A.y=x3b.y=x2c.y=x3d.y=x24?如果x,x,…，x的平均數(shù)x=2，方差s2二1，則2x+1,2x+1,???，2x+1的平均數(shù)和方差分別為12n12n（）A.5,5B?5,4C?4,3D?4,2―?—?—?—?―?―?5.已知向量a,b滿足a=1,b=2,a+b=3，貝ya—b=()A.0B.1C.2D.36?根據(jù)天氣預(yù)報(bào)，某一天A城市和B城市降雨的概率均為0.6,假定這一天兩城市是否降雨相互之間沒有影響,則該天這兩個(gè)城市中,至少有一個(gè)城市降雨的概率為（）TOC\o"1-5"\h\zA.0.16B.0.48C.0.52D.0.847.函數(shù)f二1的圖像大致為（）2x+1B.B.8?關(guān)于頻率和概率，下列說法正確的是()某同學(xué)在罰球線投籃三次，命中兩次，則該同學(xué)每次投籃的命中率為3；數(shù)學(xué)家皮爾遜曾經(jīng)做過兩次試驗(yàn)，拋擲12000次硬幣，得到正面向上的頻率為0.5016；拋擲24000次硬幣，得到正面向上的頻率為0.5005?如果他拋擲36000次硬幣，正面向上的頻率可能大于0.5005；某類種子發(fā)芽的概率為0.903，當(dāng)我們抽取2000粒種子試種，一定會(huì)有1806粒種子發(fā)芽;將一個(gè)均勻的骰子拋擲6000次，則出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于2的次數(shù)大約為4000次.A.②④B.①④C.①②D.②③9?已知平面上的非零向量a，b，c，下列說法中正確的是()??若a//b，b//c則a//c；若a=2b，則a=±2b；若xa+yb=2a+3b，則x=2，y=3；若a//b，則一定存在唯一的實(shí)數(shù)九，使得a二九b.TOC\o"1-5"\h\zA.①③B.①④C.②③D.②④10?已知定義在R上的函數(shù)f(x),下列說法中正確的個(gè)數(shù)是()①f(x)+f(-兀)是偶函數(shù)；②f(x)-f(一兀)是奇函數(shù)；③f(x)f(-兀)是偶函數(shù)；④f(|x|)是偶函數(shù);If(X)|是偶函數(shù).A.2B.3C.4D.511?已知函數(shù)f(x)=ex與函數(shù)g(x)的圖像關(guān)于y=x對(duì)稱，若\g(a)|二\g(b)|(aVb)，則a+4b的取值范圍是()

f0丄]B?:A1C?f11-,+8D?f11_8,_I3丿(3丿13丿(3丿A.A.12.BA.12.B.(4,+8)函數(shù)f(x)=ig+ig(+1-x【4,+8)C.[5,+8)D.(5,+8)<x2+1)+1，則關(guān)于x的不等式f(x)+f(2x-1)v2的解集為()第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分?）13.已知AB=（1,3），AC=（一2,1），則CB=14?現(xiàn)統(tǒng)計(jì)出甲、乙兩人在8次測(cè)驗(yàn)中的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢ㄆ渲幸业囊粋€(gè)成績(jī)被污損）：甲：86，79，82，91，83，89，94，89乙：90，92，。，80，84，95，94，90TOC\o"1-5"\h\z已知乙成績(jī)的平均數(shù)恰好等于甲成績(jī)的60%分位數(shù)，則乙成績(jī)的平均數(shù)為,0的值為.（本題第一空3分，第二空2分）已知aABC中,D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，DF=tDE，AF=xAB+yAC，則xy的最大值為.設(shè)a>0且a主1，函數(shù)f（x）=logIx2-axlI在【2,3〕上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是?aI三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟?）17?（本小題滿分10分）關(guān)于x的不等式|x-a|<1的解集為a，關(guān)于x的不等式x2-3x+2<0的解集為b，若xeA是xeB的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18?（本小題滿分12分）TOC\o"1-5"\h\z491已知正數(shù)a，b，c,求證：a+，b+—，c+這三個(gè)數(shù)中，至少有一個(gè)不小于4.bca19?（本小題滿分12分）???—??—?（I）用向量a和b表示向量DE，AF；BF=3FC，設(shè)（I）用向量a和b表示向量DE，AF；(II)若DO=xDE，AO=yAF，求實(shí)數(shù)x和y的值.20.(本小題滿分12分)某電子產(chǎn)品廠商新推出一款產(chǎn)品，邀請(qǐng)了男女各1000名消費(fèi)者進(jìn)行試用，并評(píng)分(滿分為5分)，得到了評(píng)分的頻數(shù)分布表如下：男性：評(píng)分結(jié)果【0,1)11,2)[2,3)[3,4)[4,5]頻數(shù)50200350300100女性:評(píng)分結(jié)果[0,1)[1,2)[2,3)[3,4)[4,5]頻數(shù)250300150100200(I)根據(jù)頻數(shù)分布表，完成下列頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖分別比較男女消費(fèi)者評(píng)分的中位數(shù)的相對(duì)大小，以及方差的相對(duì)大小(其中方差的相對(duì)大小給出判斷即可，不必說明理由)」「Iy!「」「Iy!「I「-bm—-I—J—hb(II)現(xiàn)從男女各1000名消費(fèi)者中，分別按評(píng)分運(yùn)用分層抽樣的方法各自抽出20人放在一起，在抽出的40人中，從評(píng)分不小于4分的人中任取2人，求這2人性別恰好不同的概率.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=log(2ax)log228(I)當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f(x)<0的解集；(II)當(dāng)XG((II)當(dāng)XG22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=2x+(xgR)為偶函數(shù).(I)求實(shí)數(shù)a的值;（II）證明/（X）在[0,+8）上為增函數(shù)；（III）若關(guān)于X的方程九/（2X）+/（X）-3=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)九的取值范圍.參考答案說明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則．二、對(duì)解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．四、選擇題和填空題每題均5分，其中（14）題第一空3分，第二空2分．一、選擇題：1．A2．D3．C4．B5．B6．D7．A8．A9．B10．C11．D12．A二、填空題：13.（3,2）14.89,8715.丄16.（0,l）U（3,4]16三、解答題：TOC\o"1-5"\h\z17?解：因?yàn)閤&A是x&B的必要不充分條件，所以集合B是集合A的真子集2分解不等式|x一AV1，得-1+AVxV1+A，所以A={%|-1+a<x<1+a},4分解不等式x2-3x+2<0，得1<x<2，所以B={x|1<x<2}，6分—1+aV1因?yàn)榧螧是集合A的真子集，所以|1+a>2，8分即1VaV210分49118?證明：假設(shè)這三個(gè)數(shù)都小于4,即a+V4，b+—V4，c+V4，bca491所以a++b+—+c+V122分bca因?yàn)閍，b，c均大于0，根據(jù)均值不等式有，11當(dāng)且僅當(dāng)a4這與a匚b3時(shí),等號(hào)成立.當(dāng)且僅當(dāng)a4這與a匚b3時(shí),等號(hào)成立.10分12矛盾，因此假設(shè)不成立，從而這三個(gè)數(shù)中，至少有一個(gè)不小于4.1219?解:(I)AFaBBFaBAT-AB3a-b4(II)因?yàn)锳TyAT2ab334y34ATyAT2ab334y34y因?yàn)閍與b不共線，從而34yx，解得y234912分20?解：(I)頻率分布直方圖如下圖所示,女性由頻率分布直方圖可以看出,男性消費(fèi)者評(píng)分的中位數(shù)在區(qū)間2,3內(nèi)，女性消費(fèi)者評(píng)分的中位數(shù)在區(qū)間女性由頻率分布直方圖可以看出,男性消費(fèi)者評(píng)分的中位數(shù)在區(qū)間2,3內(nèi)，女性消費(fèi)者評(píng)分的中位數(shù)在區(qū)間1，2內(nèi)，所以男性消費(fèi)者評(píng)分的中位數(shù)大.由圖估計(jì)男性消費(fèi)者評(píng)分的方差小.(II)運(yùn)用分層抽樣的方法從1000名男消費(fèi)者中抽出20人，打分不小于4的人數(shù)為2人，記作a,b;運(yùn)用分層抽樣的方法從1000名女消費(fèi)者中抽出20人，打分不小于4的人數(shù)為4人，記作A,B,C,D.在這6人中任意抽取兩人，所得樣本空間為：9分Q={ab,aA,aB,aC,aD,bA,bB,bC,bD,AB,AC,AD,BC,BD,CD)，共包含15個(gè)樣本點(diǎn)9分把兩人性別恰好不同這個(gè)事件記作M，則M={aA,aB,aC,aD,bA,bB,bC,bD}，共包含8個(gè)樣本點(diǎn).12分P(M)12分1521.解：(I)由題意可得(log2+logx)(logx—log8)<0(logx+l)(logx-3)<022-1<log2x<31log<logx<log822221—<x<82解集為{x2<x<8,4解集為{x2<x<8,4分(II)f(x)=log(2axlog2=(log2a+logx)(logx-log222=(logx+a)(logx-3)22x288)2=(logx)2+(a-3)logx-3a

226分令u=log2x,因?yàn)閤G-,82，所以u(píng)G[-2,3]求f求f(x)在xG-,8上的最小值即求函數(shù)g(u)=u2+(a-3)u一3a在ug[-2,3]上的最小值,時(shí)，ug[時(shí)，ug[—2,3]8分3—a當(dāng)——>3時(shí)，即a<—3時(shí)，2易知函數(shù)g(u)在［—2,3］為減函數(shù)，所以g(u)=g(3)=0；min3—a當(dāng)—2<3時(shí)’即—3<a<7時(shí),g(u)min易知函數(shù)g(u)min易知函數(shù)g(3—a丫為減函數(shù)，在-2-,3為增函數(shù)，所以厶(a+3)2__43—a當(dāng)——<—2即a>7時(shí)，2易知函數(shù)g(u)在［—2,3］為增函數(shù),TOC\o"1-5"\h\zg(u)=g(-2)=10—5a11分min綜上，當(dāng)a<—3時(shí)，f(x)的最小值為0；當(dāng)—3<a<7時(shí)，f(x)的最小值為當(dāng)a>7時(shí)，f(x)的最小值為10—5a12分22.解：(I)因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(—x)=f(x)，有2x即(a-1)|2x-—=0,I2x丿2x因?yàn)閷?duì)任意的實(shí)數(shù)x,上式恒成立，所以因?yàn)閷?duì)任意的實(shí)數(shù)x,上式恒成立，所以a=13分(II)任取x1，x2e[0,+小且x1<&12x122x2f(x1)—f(x2)=2x+2-—2込—丄=°x—12x122x2=(=(2x1)2x1+x2—12x1+x2又由x>x>0，得2x<A，2x+x2>1，即2x1+2x2<0，2x1+x2—1>0，則f(x)—f(x)<0，即2112f(x)<f(x)，所以f(x)在[0,+8)上為增函數(shù).6分12(III)因?yàn)榫舊(2x)+f(x)—3=0，f(x)=2x+丄，所以(九22x+122x由于函數(shù)y=2x+為偶函數(shù)，在+8）上為增函數(shù)，易知ywb,+8）,2x1當(dāng)2x+二2時(shí)，即x=0，代入原方程解得九=2，此時(shí)方程2（2解得九=2，此時(shí)方程2（2x+丄221+2x+亍-4=0僅有一個(gè)根x=0，所以不符合題意;k2x丿令u=2x+—，ug（2,+8），2x則任取u0w（2,+8），關(guān)于x的方程2x+=u均有兩個(gè)不同