2019-2020學(xué)年浙江省嘉興市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

33嘉興市2019~2020學(xué)年第二學(xué)期期末檢測(cè)高一數(shù)學(xué)試題卷（2020.7）姓名準(zhǔn)考證號(hào)本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4頁(yè)，選擇題部分1至2頁(yè)；非選擇題部分3至6頁(yè)。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘?？忌⒁猓?．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上。2．答題時(shí)，請(qǐng)按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答在本試題卷上的作答一律無(wú)效。選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1?直線y=2x-1在y軸上的截距為1A.-1B.C.1D.222.在AABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c，若A=60。,b=2,c=1，則AABC的面積為A.12B.2C.1D.33?計(jì)算2伽30。的值是1-tan230°A."3B.丫3-1C.3D.方+1=1=1+—n4.已知等差數(shù)列｛a｝中，a=3,a=7，則｛a｝的前10項(xiàng)和S=n29n10A.330B.530C.100D.5077x-y+1>05?若實(shí)數(shù)x,y滿足條件r+y-1>0，則2x+y的最小值是x<1A.0B.1C.2D.46.已知數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和為S，且滿足S=2a-3，(neN*)，則S=nnnn6A?192B?189C?96D?93在AABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c，若滿足c=acosB-bcosA，則AABC_宀目一定是A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形若對(duì)任意x工0，不等式I--a1>1-12-丄I恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是xxA.a>1B.a<3C.a<1或a>3D.1<a<3在平面直角坐標(biāo)系中，記d為點(diǎn)P(cosa,sina)到直線mx+y-2=0的距離，當(dāng)a，m變化時(shí)，d的最大值為TOC\o"1-5"\h\zA.1B.2C.3D.410.對(duì)于數(shù)列｛a｝，若存在常數(shù)M，使對(duì)任意neN*，都有IaI<M成立，則稱數(shù)列｛a｝nnn是有界的?若有數(shù)列｛a｝滿足a1=1，則下列條件中，能使｛a｝有界的是n1nA.a+a=A.a+a=1+nnn+1C.aa=1+2nnn+1B.D.a-a=1--n+1nna―n+1an2非選擇題部分（共110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。11.已知等差數(shù)列｛a｝的前3項(xiàng)依次是-1,a-1,1，則a=▲；通項(xiàng)公式aTOC\o"1-5"\h\znn直線l:x一y一m=0與直線l:mx一y+3=0平行，貝0m=▲:l與l之間的距1212離為▲?…3冗a已知ae(冗，2冗)，若tana=—,則tan(a+—)=▲:cos2=▲.44212已知a>1,b>0，且a+2b=4，則ab的最大值為▲:-+—的最小值為▲.a一1b15.在MB中,AB=4,BC=10，點(diǎn)°是BC中點(diǎn)，且Q=歷,誥=亠.16?數(shù)列｛a｝滿足a=1，a=2，且a=(1+sin2)-a+2cos2(neN*)，TOC\o"1-5"\h\zn12n+22n2貝0a=▲?C2020C17?如圖，已知矩形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為1，其中AB>AD，將^ABC沿著AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，且邊ABf與邊CD相交，則AADB，面積的最大值為▲?三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。18．(本題滿分14分)已知點(diǎn)A(1,2)和直線.：2x-y+a=0.若點(diǎn)A在直線11上，求a的值；若直線l過(guò)點(diǎn)A且與直線I垂直，求直線l的方程.21219．(本題滿分15分)45已知a,0都是銳角，且sina=-，cos(a+B)=-.513求sin2a,cos2a的值；求sin0的值.20．(本題滿分15分)設(shè)等差數(shù)列｛a｝的公差為d,前n項(xiàng)和為S,且滿足d=-2,S4=76.等比數(shù)列｛b｝nn4n滿足b+b=10,b+b=20.1324求數(shù)列｛a｝和｛b｝的通項(xiàng)公式；nn設(shè)c=(23-a)b，求數(shù)列｛c｝的前n項(xiàng)和T.nnnnn21．(本題滿分15分)?！?在AABC中，已知B工—，且sinC-cosAsinB+sinCcosB=sin2B，設(shè)角A,B,C所2對(duì)的邊分別是a,b,c.求證：a,b,c成等差數(shù)列；若sin+sin=3，求sinA+sinC的值.sinCsinA22．(本題滿分15分)已知數(shù)列｛a｝滿足a=1，且“=(neN*).n1t1+pan

求｛an｝的通項(xiàng)公式；設(shè)b=■,.1+3a一a，數(shù)列｛b｝的前n項(xiàng)和為S，求證：0<S一n<nnnnnn2嘉興市2019—2020學(xué)年第二學(xué)期期末檢測(cè)高一數(shù)學(xué)參考答案(2020.7)一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．A2．B3．C4．D5．B6．B7．B8．C9．C10．D第10題解析：對(duì)于A選項(xiàng)，假設(shè)｛a｝有界，即存在常數(shù)M，對(duì)任意neN*，都有a<M,a<M,nn+1n則1+n=a+a<M+M=2M.由于左邊1+n遞增到無(wú)窮大，而右邊為常數(shù)，從而An+1n項(xiàng)錯(cuò)誤；同理，C項(xiàng)aa=1+2n<M2，錯(cuò)誤；n+1n對(duì)于B項(xiàng)，n>2時(shí)，a-a=1-—>—，累加可得，a-a>—(n-2)，a=1,a>—n+1nn2n222n2顯然不是有界的；對(duì)于D選項(xiàng)，a2=對(duì)于D選項(xiàng)，a2=2,ann2n2nn2-1(n+1)(n-1)n+1累乘可得上-xJxaan-1n-2TOC\o"1-5"\h\zan-1n-22累乘可得上-xJxaan-1n-2x——(xxx—)-(xxx—)，

ann-13n-2n-312?(n—1)<2，從而a<4,D正確.……ann2二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。252511?1；n11?1；n—2?12.1；2^2.13?7；1014?2；317．17．15..16.2020.2第17題解析：設(shè)ZCAB=0(0<-)，則折疊后，AB'cos。,AD=sin0,ZB'AD=-—20,42故S=丄AB'-AD-sinZDAB'=^sin0-cos0-sin(—-20)=—sin40<—,AADB22288取最大值時(shí)0=-.8三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟18．(本題滿分14分)已知點(diǎn)A(1,2)和直線I/2x-y+a=0.若點(diǎn)A在直線1］上，求a的值；若直線1過(guò)點(diǎn)A且與直線1垂直，求直線1的方程.212解：(I)點(diǎn)A(1,2)代入直線$的方程，得2一2+a=0，解得a=0.(II)直線l的斜率為2,所以l的斜率為-1，122從而l的方程為:y一2=—1(x一1)，即x+2y一5=0.2219．(本題滿分15分)45已知a,卩都是銳角，且sina=-，cos(a+卩)=-.513求sin2a,cos2a的值；求sinp的值.43解：(I)由a是銳角，且sina=，則cosa=-.5516cos2a=1—2sin16cos2a=1—2sin2a=1—2x=725所以sin2a=2sinacosa=2x—x=-，5525512（II）由0<a+卩<兀,cos（a+卩）=右,貝0sin（a+卩）=3，1212545416135一65故血p=sin[Q+卩)-a]=sinQ+卩)cos-cos?+卩)sin—1320．(本題滿分15分)設(shè)等差數(shù)列｛a｝的公差為d,前n項(xiàng)和為S,且滿足d=-2,S=76.等比數(shù)列｛b｝nn4n滿足b+b=10,b+b=20.1324求數(shù)列｛a｝和｛b｝的通項(xiàng)公式；nn設(shè)c=(23-a)b，求數(shù)列｛c｝的前n項(xiàng)和T.TOC\o"1-5"\h\znnnnn4乂3解：(I)S=4a+d=76，解得a=22，從而a=24一2n.4121nb+bq2=10<11，兩式相除得q=2,b〔=2，所以b=2n.bq+bq3=201n11(II)c=(23—a)b=(2n—1)?2n.nnnT=1?21+3?22+5?23+???+(2n—1)2n,n2T=1?22+3?23++(2n—3)2n+(2n—1)2n+1,n相減得：—T=21+2(22+???+2n)—(2n—1)2n+1n4—2n+1=2+2t^t—(2n一1)2n+1=(3一2n)2n+1—6,從而T=(2n—3)2n+1+6.n21．(本題滿分15分)兀亠-在AABC中，已知B工—，且sinC-cosAsinB+sinCcosB=sin2B，設(shè)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c.求證：a,b,c成等差數(shù)列；若sin+sin=3，求sinA+sinC的值.sinCsinA解：(I)sin(A+B)—cosAsinB+sinCcosB=2sinBcosB.

兀sinAcosB+sinCcosB兀sinAcosB+sinCcosB=2sinBcosB,B豐—,2從而sinA+sinC=2sinB,a+c-2b，即a,b,c成等差數(shù)列.ac(II)—+—=3,a2+c2=3ac，乂a+c=2b,cab215=—(a2+c2+2ac)=ac.44a2+c2一b2cosB=—2ac3ac一ac匚=7，sinB=山882ac即sinA+sinC=2sinB衛(wèi)422．（本題滿分15分）已知數(shù)列｛已知數(shù)列｛a｝滿足ai=1,n1(neN*).（I）求｛a｝的通項(xiàng)公式;n1數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和為Sn，求證：0<Sn-nV玄解：（I）由題設(shè)得一亙Wn+解：（I）由題設(shè)得一亙Wn+1v;an從而寸｝是首項(xiàng)為】，公差為1的等差數(shù)列,n所以1=n，■■an1(II)b1(II)b=h