2020高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 .2. 函數(shù)模型的應(yīng)用實例練習(xí)（含解析）1

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE11-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時33函數(shù)模型的應(yīng)用實例對應(yīng)學(xué)生用書P77知識點一已知函數(shù)模型的應(yīng)用問題1。小明的父親飯后出去散步,從家中走20分鐘到一個離家900米的報亭看10分鐘報紙后，用20分鐘返回家里,下面圖形中能表示小明的父親離開家的時間與距離之間的關(guān)系的是(）答案D解析20至30分鐘時距離沒有變化．故選D。2．某工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場要求雜質(zhì)含量不得超過0.1％，而這種溶液最初的雜質(zhì)含量為2％，現(xiàn)進行過濾，已知每過濾一次雜質(zhì)含量減少eq\f（1，3),則使產(chǎn)品達到市場要求的最少過濾次數(shù)為（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301，lg3≈0.477)()A．10B．9C．8D．7答案C解析設(shè)經(jīng)過n次過濾,產(chǎn)品達到市場要求,則eq\f(2，100）×eq\f（2，3)n≤eq\f（1，1000），即eq\f(2,3)n≤eq\f(1,20),由nlgeq\f（2，3)≤－lg20，即n(lg2－lg3)≤－（1＋lg2）,得n≥eq\f（1＋lg2，lg3－lg2)≈7.4，所以選C.3．某個體企業(yè)的一個車間去年有8名工人,每人年薪為1萬元，從今年起，計劃每人的年薪比上一年增加20%；另外，每年新招3名工人，每名新工人第一年的年薪為8千元，第二年起與老工人的年薪相同．若以今年為第一年，那么，將第n年企業(yè)付給工人的工資總額y(單位：萬元）表示成n的函數(shù)，其表達式為（)A．y＝（3n＋5）×1。2n＋2.4B．y＝8×1。2n＋2.4nC．y＝(3n＋8）×1。2n＋2。4D．y＝（3n＋5)×1.2n－1＋2.4答案A解析第一年企業(yè)付給工人的工資總額為1×1.2×8＋0。8×3＝9.6＋2.4＝12（萬元)，而對于4個選項而言，當(dāng)n＝1時，C，D相對應(yīng)的函數(shù)值均不為12,故可排除C,D.再考慮第二年企業(yè)付給工人的工資總額，第二年有11個老工人,3個新工人，工資總額為（11×1。22＋2。4)萬元,故選A.4．大氣溫度y（℃)隨著距離地面的高度x(km）的增加而降低，當(dāng)在高度不低于11km的高空時氣溫幾乎不變．設(shè)地面氣溫為22℃,大約每上升1km大氣溫度降低6℃，則y關(guān)于x的函數(shù)為________．答案y＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（22－6x，0≤x<11，,－44，x≥11)）解析由題意可知其為分段函數(shù)，x＝11為分界點,易得其解析式為y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(22－6x，0≤x<11，,－44,x≥11。))知識點二函數(shù)擬合問題5.某人2013年1月1日到銀行存入a元,年利率為x,若按復(fù)利計算，則到2018年1月1日可取款(）A．a(chǎn)(1＋x)5元B．a(chǎn)(1＋x)4元C．[a＋(1＋x）5]元D．a(chǎn)（1＋x5）元答案A解析2013年1月1日到銀行存入a元,到2014年1月1日本息共a(1＋x）元,作為本金轉(zhuǎn)入下一個周期,到2015年1月1日本息共a(1＋x）(1＋x）＝a（1＋x）2(元），因此，到2018年1月1日可取款a（1＋x）5元,故選A.6．某商場在銷售空調(diào)旺季的4天內(nèi)的利潤如下表所示．時間1234利潤（千元）23.988.0115。99現(xiàn)構(gòu)建一個銷售這種空調(diào)的函數(shù)模型,應(yīng)是下列函數(shù)中的(）A．y＝log2xB．y＝2xC．y＝x2D．y＝2x答案B解析把x＝1，2,3,4代入，只有y＝2x的值最接近表格中的對應(yīng)值。易錯點函數(shù)模型選擇不當(dāng)致誤7.某城市出租車起步價為10元,最遠可租乘3km(含3km），以后每1km增加1.6元（不足1km按1km計費），則出租車的費用y（元)與行駛的里程x(km)之間的函數(shù)圖象大致為()易錯分析本題中,當(dāng)乘坐里程x〉3時，極易選擇一次函數(shù)模型導(dǎo)致錯選了D。答案C正解出租車起步價為10元（最遠3km的行程),即在(0，3]內(nèi)對應(yīng)y值為10，以后每1km增加1.6元,故選C。對應(yīng)學(xué)生用書P77一、選擇題1．已知A，B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時的速度從A地到達B地,在B地停留1小時后再以50千米/小時的速度返回A地，把汽車離開A地的距離x表示為時間t的函數(shù)，解析式是(）A．x＝60tB．x＝60t＋50tC．x＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(60t，0≤t≤2.5，，150，2。5＜t≤3。5,，150－50t－3.5，3.5＜t≤6.5）)D．x＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（60t，0≤t≤2。5，,150－50t，t＞3.5））答案C解析分三段建立函數(shù)關(guān)系:當(dāng)0≤t≤2。5時，x＝60t；當(dāng)2.5＜t≤3.5時，x＝150；當(dāng)3。5＜t≤6。5時,x＝150－50(t－3。5）,∴選C.2．某工廠6年來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前三年年產(chǎn)量的增長速度越來越快，后三年年產(chǎn)量保持不變,則該廠6年來這種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時間t（年）的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示的是（）答案A解析由于開始的三年產(chǎn)量的增長速度越來越快，故總產(chǎn)量迅速增長，圖中符合這個規(guī)律的只有選項A；后三年產(chǎn)量保持不變，總產(chǎn)量直線上升．故正確選項為A。3．某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品x噸所需費用為P元,而賣出x噸的價格為每噸Q元,已知P＝1000＋5x＋eq\f（1，10)x2，Q＝a＋eq\f（x,b），若生產(chǎn)出的產(chǎn)品能全部賣出，且當(dāng)產(chǎn)量為150噸時利潤最大,此時每噸的價格為40元，則有()A．a(chǎn)＝45，b＝－30B．a(chǎn)＝30，b＝－45C．a(chǎn)＝－30，b＝45D．a(chǎn)＝－45，b＝－30答案A解析y＝xQ－P＝xeq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(a＋\f(x,b））)－1000－5x－eq\f（1，10)x2＝eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（1，b）－\f(1，10)))x2＋(a－5)x－1000，∵x＝150時，ymax＝40，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f（a－5，2\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（1,b）－\f(1,10))））＝150,，a＋\f(150,b）＝40，）)∴eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（a＝45，，b＝－30.)）4．若鐳經(jīng)過100年后剩留原來質(zhì)量的95.76％，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年后剩留量為y,則x,y的函數(shù)關(guān)系是()A．y＝（0。9576）eq\f（x,100）B．y＝(0。9576)xC．y＝eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（0.9576，100)）)xD．y＝1－(0.0424)eq\f（x，100）答案A解析設(shè)鐳每年減少的比率為q,依題意有y＝(1－q）x，且(1－q)100＝0。9576,∴1－q＝0.9576eq\f（1,100），∴y＝0.9576eq\f（x，100）。5．衣柜里的樟腦丸，隨著時間會揮發(fā)而體積縮小,剛放進去的新丸體積為a,經(jīng)過t天后體積V與天數(shù)t的關(guān)系式為：V＝a·e－kt.已知新丸經(jīng)過50天后，體積變?yōu)閑q\f（4,9）a。若一個新丸體積變?yōu)閑q\f(8,27）a，則需經(jīng)過的天數(shù)為(）A．125B．100C．75D．50答案C解析依題意：eq\f（4，9）a＝a·e－50k,∴e－k＝eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(4,9）)）eq\f（1,50）.設(shè)經(jīng)過t1天后，則eq\f（8，27）a＝a·e－kt1，∴eq\f(8，27)＝（e－k)t1＝eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（4,9）))eq\f（1，50)t1，∴eq\f(1，50）t1＝eq\f（3，2),即t1＝75。二、填空題6．某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況．加油時間加油量(升）加油時的累計里程(千米）2018年5月1日12350002018年5月15日4835600注：“累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程．在這段時間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為________升．答案8解析因為第一次(即5月1日)把油加滿，而第二次把油加滿加了48升，即汽車行駛35600－35000＝600（千米）耗油48升，所以每100千米的耗油量為8升．7．燕子每年秋天都要從北方飛向南方過冬，研究燕子的專家發(fā)現(xiàn)，兩歲燕子的飛行速度可以表示為v＝5log2eq\f（q，10)(m/s）,其中q表示燕子的耗氧量，則燕子靜止時的耗氧量為________．當(dāng)一只兩歲燕子的耗氧量為80個單位時，其速度是________．答案1015m/s解析由題意，燕子靜止時v＝0，即5log2eq\f（q，10）＝0，解得q＝10；當(dāng)q＝80時，v＝5log2eq\f（80,10)＝15（m/s)．8．已知元素“碳14”每經(jīng)過5730年其質(zhì)量就變成原來的一半．現(xiàn)有一文物，測得其中“碳14”的殘存量為原來的41%，此文物距現(xiàn)在約有________年．（注:精確到百位數(shù)，lg2≈0.3010，lg4。1≈0.613)答案7.4×103解析設(shè)距現(xiàn)在為x年，則有eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（1,2)）)eq\f（x,5730）＝41％，兩邊取對數(shù)，x≈7。4×103。三、解答題9．某商場出售一種商品，每天可賣1000件，每件可獲利4元．據(jù)經(jīng)驗，若這種商品每件每降價0。1元，則比降價前每天可多賣出100件,為獲得最好的經(jīng)濟效益每件單價應(yīng)降低多少元？解設(shè)每件降價0。1x元，則每件獲利4－0。1x元，每天賣出商品件數(shù)為(1000＋100x）．經(jīng)濟效益:y＝(4－0.1x)(1000＋100x)＝－10x2＋300x＋4000＝－10(x－15)2＋6250.x＝15時，y＝6250.即單價降低1。5元，可獲得最好的經(jīng)濟效益．10．我們知道：人們對聲音有不同的感覺，這與它的強度有關(guān)系．聲音的強度I用瓦/平方米(W/m2）表示，但在實際測量時，常用聲音的強度水平用L1表示，它們滿足以下公式：L1＝10·lgeq\f（I,I0)(單位為分貝，L1≥0，其中I0＝1×10－12，這是人們平均能聽到的最小強度，是聽覺的開端）．回答以下問題：（1）樹葉沙沙聲的強度是1×10－12W/m2,耳語的強度是1×10－10W/m2，恬靜的無線電廣播的強度是1×10－8W/m2，試分別求出它們的強度水平；（2)某一新建的安靜小區(qū)規(guī)定：小區(qū)內(nèi)公共場所的聲音的強度水平必須保持在50分貝以下,試求聲音強度I的范圍為多少?解（1）由題意可知：樹葉沙沙聲的強度是I1＝1×10－12W/m2，則eq\f(I1,I0)＝1,所以LI1＝10·lg1＝0,即樹葉沙沙聲的強度水平為0分貝；耳語的強度是I2＝1×10－10W/m2,則eq\f（