正余弦定理-練習題

正弦-習正弦定理弦定理

3.14．在角梯，∥CD∠ABC＝90°＝＝，cosDAC＝)A.5D.

35C.10．△中角，B，所的分別a，c，知＝1，B＝，A＝，則()A.2D.

5C.7．在中，知·cosCc·cos＝a·cos，中a、、分別角、B的邊則B的為()A.

B．3△△2C.

D．－

2．)遼葫蘆島市在中內A，，C對邊是，.若πc2＝(b)＋C＝則ABC的面是()A3C.

3D3[答案]

C[解]

由余弦定

＝a2

＋b2

－abcosC＝2＋2－ab(a－)

2＋6，∴6，∴13＝sinC＝×.π()在ABC∠＝AB＝2，BC＝3，∠＝)A.

ACACC.

D.

[答案][解析]

C本考余定正定由弦理得AC＝＋BC－π×BC·cos＝2＋－×××＝，∴AC＝，ACBC由弦，，×BCsinB∴A＝＝.．銳，＝sinA，y＝·cosB，、的大關()Ax≤C>

．xyD≥[答案]

C22[解析

－x＝A－sinAsin＝cos(A＋B＝cos(π－C)C，∵△為角形∴C，∴－，∴y<x.(2015·昆明質)設△的內A，，C所的分bc，若AB邊的高為，且2

＋b＝22ab，＝)πA.πC.[答案][解析]

ππD.B由知S

△

1＝absin＝×c×，ababc2ab2ab24ababc2ab2ab24c2∴C＝2＋－2又余弦定理得cosC＝2－＝2＝－即C＋π＝2，2sin＋＝2ππππ∴sin＋＝，＋＝，C＝文)(2015·州質檢)△ABCA，，C所的邊別a，，知B＋A)π＋－)＝3sin2A，c7C＝，則ABC面積)3A.C.[答案]

D

373D.或6623624623624[析]

由知2sinBA＝ππ6sincosA，若cos＝，A＝，＝，211213＝＝∴bc××＝；π若∠≠，則sinB＝A，由弦得：＝a，由定得c2＝a2＋－2abC，2＋9a2

－2＝7

，∴1，

△

＝

3sinC＝×××＝，D.((2015·衡中學調)已知△ABC的內角ABC的分、b，＋＝2sinC，＝，內角大ABC的面積于)A.

＋2＋2－2＝＝＋－6－2a8a＋2－2＝＝＋－6－2a8a4－2C.

6－3D.[答案][析]

A根正理A＋2sin＝＋322sin得bc＝，C2＋2＋182＋9－a32ab84≥

2a·－＝，當當＝，6＋2a＝6時等成此sin＝，6＋9＋3＝abC＝×××＝

ABC二填知ABC的一個角，且邊構差的差列△ABC面積_．[答案][解析]

3設角三長為－4，，a4，大角余定(a4)

2＝＋(a－4)2－a－則＝，三長為6,10,14.△的積為＝×6××＝15

[方法撥]有數與函知匯的目利正弦將列式數題化角數，三數識．．(文)(2014·建，在ABC中A＝60°AC＝4BC＝23則的面等于．[答案][析]

3本考弦理角的sinB＋2－234sinB＋2－2343公，弦理＝，∴B＝，∴B＝90°，∴AB＝，＝××2＝3.()天津ABC中內、、所的分、bc，知b－＝2sin＝C，cosA值_

[答案][解析]

－∵2sinB＝C，∴2b＝c，又∵b－＝a，∴b＝a，＝a，2＋－a4∴cosA＝＝－aa→→23→→→→23→→→→→→11南模在，AB＝BC＝3ABC60°⊥，為足則B·的值為．[答案][解析]

利余理出AC長，利面式出，后用積定求．△，弦理AC＝4＋－2×2×3＝7，所AC＝7由ABC的31積式×2×3×＝×，得BD＝.所B·＝BD·(DC＝|BD2

＝.[方法撥]解三函平向匯的目運向有知(行垂數積標示等)去外再三函知決或利角數三形有知出要(邊的度、的小再進向算三解．(文)(2015·課Ⅰ17)a，分別△ABC內角，B，C的邊sin22sinsinC

B＝若＝，cos；設＝90°，且a＝2，△面積[分析](1)本題可利正弦理根題得角的邊之關，再用余定出cos；(2)本中知B為角，用定理出，結中、關求邊長c，可△的．[解析]

(1)由及弦可b＝2又＝，得b＝2，a＝.由弦可4ABC4ABC2＋2－2＝＝(2)由知2＝ac因B＝勾定理a＋c＝b.故a＋＝2，c＝＝所△的為

＝＝()山西原一模已b，分別△ABC角A，B，對邊＝2π＝.若面于3求，b；若C＋B－)＝2sin2求A值．[解

π(1)∵c＝，C＝，余理4π＝＋2－2abcos2＋－，∵ABC的積于，sinC＝∴ab＝，聯

＋b2－ab＝4，ab＝4，

解2，＝；(2)∵sinsin(B－)＝2sin2Asin(B)＋B－A)＝AA，∴B＝AA，π當＝時，＝，當cosA≠0時B＝2sin，正定理b＝a，

聯，

＋b2－ab＝4，＝2，

解a＝，b＝ππ∴2＝＋c2，∵C＝，∴A＝，66ππ綜所＝或＝.(文天在中角，，C所對邊別為a，，.已△ABC的積，＝cosA＝(1)求a和sin的值；π(2)求cosA＋的．[分析]

考正定理余定理面公；2三角換．由積可的，－c＝，可得b，.再余理得.最由定理的；直展值[解析]

(1)在ABC中，cos＝，得sinA＝，sinAsinC6sinAsinC6由

ABC

＝sinA＝15，得bc24又－c＝2，得＝，c＝由a＝＋－2cos，得＝c15由＝，得C＝.ππ(2)cosA＋＝cos－sin2sin＝

12A－－×A－7＝()安徽，16)設ABC內A、、C所邊的分abb＝c＝1，＝(1)求a的；π(2)求sin(＋)的．[解析]

(1)因A＝B，，＝，34－223，＝，34－223所A＝sin2＝2sinBB，由、定得＝2·

＋－b2因＝，＝1，所＝12＝22＋2－a(2)弦理cosA＝91－3于0<<π以sinA

1－2

＝21－＝，πππ故＋)＝cos＋cosA22＝×＋(－)×＝(陜理△內角、acac2、所對邊分為若b差列證＋＝＋)；若、b、成等數列求cosB最值.[解析]

(1)，，c成差數，∴a＋c＝b，由弦得＋C＝2sinB∵B＝－(A＋C)]＝sin(＋)，∴A＋C＝2sin(A＋C)(2)∵，，c成比數，2＝，2＋2－2由余弦理得＝＝2＋2－acac－ac≥＝，且＝c，號立∴cosB的小為()在ABC，，，對分為、c，AsinB＋sinsinC＋B＝1.(1)求，c成等數2(2)若＝，的．b[解析]2sin2B，

(1)由得sin＋＝因B≠，以＋C＝由弦，＋＝，bc差列2(2)由C＝，c＝b－a余定理得2－)

2＝＋＋abBBA即52＝0，以＝.(文在中知試斷形．

tan＝tanA，[分析]

條式a2

tanB＝2tan是邊、b與B關，可正理邊，“化，后過角探與B之的判形；可用弦和弦理為，通數形邊間關后形．[解析]

解：正弦理a＝A，2RsinB∴sinA

sinBsin＝(2sin)，∴A＝cosB∴＝B，∴2＝或A＝－，tanBcosb，btanBcosb，bAπ即＝＋B＝∴△為腰角角.解2：tanB＝2tanA，tanAsin∴＝＝.由弦得.由弦得cos＝

＋－2＝

＋2－a.acosB∴＝＝

2＋2－2，2＋2－a整得(a－b)(c2－2－)＝∴＝ba2＋2＝2，∴△為腰角角→→→→A＝，∴＝→→→→A＝，∴＝3()在ABC，、、對邊πsin2C別、b、，<且＝2ab－sin2C判△形；若|BA＋＝，·的值圍[解析]

sin2C(1)由＝得a－sinA－Ca－－sin2sin2由弦得＝sin2所＝2或B＋C＝π.π2若＝，<2C<2即<Bπ，∴＋>π，角內為π矛盾故＝C去→→→→→→→→→→→→3∴＋2＝π.∴＝π－(＋C)＝π