2022-2023學(xué)年湖南省三湘名校教育聯(lián)盟高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年湖南省三湘名校教育聯(lián)盟高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件A解方程，利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.【詳解】解方程可得，，因此，“”是“”的充分不必要條件.故選：A.2．已知，集合，則（

）A． B．C． D．B【分析】解不等式，得到或，從而得到，，判斷出正確答案.【詳解】，解得：或，所以或，因?yàn)椋?，故A錯(cuò)誤，B正確，顯然，所以C錯(cuò)誤，而，所以D錯(cuò)誤．故選：B3．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．C【分析】由解出即可．【詳解】依題意得，解得，所以的定義域?yàn)椋蔬x：C．4．若命題“，使得”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．D【分析】命題“，使得”是假命題，它的否定為真，等價(jià)問(wèn)題求解即可【詳解】命題“，使得”是假命題，等價(jià)于“，都有恒成立”是真命題，所以即，故選：D．5．已知函數(shù)，則其圖象大致是（

）A． B．C． D．B【分析】首先利用函數(shù)的奇偶性，排除選項(xiàng)，再取特殊值，可得答案.【詳解】，是奇函數(shù)，排除A、C，當(dāng)時(shí)，，排除D．故選：B.6．已知函數(shù)，且，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．C． D．與的大小無(wú)法確定A【分析】利用奇偶性的定義以及單調(diào)性的定義，判函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.【詳解】，為偶函數(shù)，即，任意取，令，，則，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，可得，，，故選：A．7．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，，若對(duì)，，使得，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．C【分析】轉(zhuǎn)化為，結(jié)合分段函數(shù)和一次函數(shù)性質(zhì)，求解即可.【詳解】對(duì)，，使得，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，由得，又，在上為增函數(shù)，，，，的取值范圍為故選：C．8．已知集合，對(duì)于它的任一非空子集，可以將中的每一個(gè)元素都乘再求和，例如，則可求得和為，對(duì)所有非空子集，這些和的總和為（

）A． B． C． D．B【分析】先計(jì)算出集合的非空子集個(gè)數(shù)，然后結(jié)合新定義計(jì)算結(jié)果所出現(xiàn)的情況，把結(jié)果相加【詳解】因?yàn)樵?，，，，，在集合的所有非空子集中分別出現(xiàn)次，則對(duì)的所有非空子集中元素執(zhí)行乘再求和，則這些和的總和是．故選：B.二、多選題9．下列既是存在量詞命題又是真命題的是（

）A．，B．至少有個(gè)，使能同時(shí)被和整除C．，D．每個(gè)平行四邊形都是中心對(duì)稱圖形AB【分析】AB選項(xiàng)，可舉出實(shí)例；C選項(xiàng)，根據(jù)所有實(shí)數(shù)的平方非負(fù)，得到C為假命題；D選項(xiàng)為全稱量詞命題，不合要求.【詳解】中，當(dāng)時(shí)，滿足，所以A是真命題B中，能同時(shí)被和整除，所以B是真命題C中，因?yàn)樗袑?shí)數(shù)的平方非負(fù)，即，所以C是假命題D是全稱量詞命題，所以不符合題意.故選：AB．10．下列說(shuō)法正確的是（

）A．與是同一函數(shù)B．奇函數(shù)的圖象一定過(guò)點(diǎn)C．對(duì)于任何一個(gè)函數(shù)，如果因變量的值不同，則自變量的值一定不同D．函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)AC【分析】A選項(xiàng)，定義域與對(duì)應(yīng)法則均相同，為同一函數(shù)；B選項(xiàng)，舉出反例；C選項(xiàng)，根據(jù)函數(shù)的定義做出判斷；D選項(xiàng)，的單調(diào)減區(qū)間為和，故D錯(cuò)誤.【詳解】與的定義域與對(duì)應(yīng)法則相同，故為同一函數(shù)，A正確；奇函數(shù)的圖象不一定過(guò)點(diǎn)，如，故B錯(cuò)誤；函數(shù)中一個(gè)值只能對(duì)應(yīng)一個(gè)值，如果值不同，則的值一定不同，故C正確；的單調(diào)減區(qū)間為和，但不能說(shuō)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤．故選：AC11．已知，為正實(shí)數(shù)，且，，，則（

）A．的最大值為 B．的最小值為C．的最小值為 D．的最小值為BD【分析】根據(jù)給定的條件，利用均值不等式逐項(xiàng)計(jì)算、判斷作答．【詳解】依題意，，，，因，則，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”，因此的最小值為，A錯(cuò)誤；由，得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”，B正確；因，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”，因此的最小值為4，C錯(cuò)誤；由得：，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“”，D正確．故選：BD12．對(duì)于函數(shù)，下列判斷正確的是（

）A．B．當(dāng)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)解C．函數(shù)的值域?yàn)镈．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為AC【分析】A選項(xiàng)，求出，從而得到；B選項(xiàng)，舉出反例即可；C選項(xiàng)，，利用基本不等式求出時(shí)，結(jié)合函數(shù)奇偶性得到函數(shù)值域；D選項(xiàng)，舉出反例.【詳解】對(duì)于，因?yàn)?，故所以，所以A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，，，無(wú)解，所以B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，其中由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，所以，又由A選項(xiàng)可知為奇函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的值域?yàn)?，C正確；∵，在上不可能單調(diào)遞增，所以D錯(cuò)誤.故選：AC．三、填空題13．集合的真子集的個(gè)數(shù)是__________．7【分析】．先根據(jù)題意寫(xiě)出集合的具體元素，再利將其真子集的個(gè)數(shù)給求出來(lái)即可.【詳解】因?yàn)椋瑒t的元素個(gè)數(shù)為，故A有個(gè)真子集．故答案為.14．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，恒有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，代入已知點(diǎn)，建立方程，解得函數(shù)解析式，結(jié)合其單調(diào)性，解決不等式恒成立問(wèn)題，可得答案.【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以，所以在上恒成立，只需，易知在上單調(diào)遞減，所以，所以所以實(shí)數(shù)的取值范圍為故答案為.15．已知關(guān)于的方程的兩根分別在區(qū)間，內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________．【分析】轉(zhuǎn)化化二次函數(shù)零點(diǎn)分布問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合得到不等式組，求出的取值范圍.【詳解】令，根據(jù)題意得，由①得：，由②得：，由③得：，求交集得：故的取值范圍為.故16．定義在上的奇函數(shù)滿足，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為_(kāi)_________．【分析】由為奇函數(shù)，然后說(shuō)明為奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞減，由奇函數(shù)性質(zhì)可知在整個(gè)實(shí)數(shù)上單調(diào)遞減，構(gòu)造不等式，利用單調(diào)性解之即可．【詳解】因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)，所以，由，則，所以也為奇函數(shù)，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，由對(duì)稱性可知，在上遞減，又因?yàn)?，所以所以，即，所以，故．四、解答題17．求下列函數(shù)的解析式：(1)已知是一次函數(shù)，且滿足：(2)已知函數(shù)滿足：．(1)(2)或【分析】（1）設(shè)出一次函數(shù)解析式，化簡(jiǎn)后得到方程組，求出的值，確定解析式；（2）換元法求解函數(shù)解析式，注意定義域.【詳解】（1）令，依題意，即，，故解得：，所以（2）令，由對(duì)勾函數(shù)可知或，依題意故，所以或．18．已知集合，(1)當(dāng)時(shí)，求，(2)若“”是“”成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．(1)，(2)【分析】(1)將代入，根據(jù)交集、并集的定義求解即可；(2)由題意可得集合是集合的真子集，又因?yàn)椋谐霾坏仁浇M，求解即可.【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，,因?yàn)?所以,；（2）解：因?yàn)槭浅闪⒌某浞植槐匾獥l件，所以集合是集合的真子集，因?yàn)椋院愠闪?，所以集合，所以解得，故?shí)數(shù)的取值范圍為19．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求的值(2)解關(guān)于的不等式．(1)55(2)答案見(jiàn)解析【分析】（1）先得到，計(jì)算得到，；（2）由，得到，根據(jù)與的大小，分三種情況，求解不等式的解集.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，故，；（2）依題意，則，，當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，解集為當(dāng)時(shí)，，解集為；綜上所述，當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為．20．國(guó)慶黃金周期間，旅游潮、探親潮必將形成高交通壓力現(xiàn)象已知某火車站候車廳，候車人數(shù)與時(shí)間相關(guān)，時(shí)間單位：小時(shí)滿足，經(jīng)測(cè)算，當(dāng)時(shí)，候車人數(shù)為候車廳滿廳狀態(tài)，滿廳人數(shù)為人，當(dāng)，候車人數(shù)相對(duì)于滿廳人數(shù)會(huì)減少，減少人數(shù)與成正比，且時(shí)間為點(diǎn)時(shí)，候車人數(shù)為人，記候車廳候車人數(shù)為．(1)求的表達(dá)式，并求當(dāng)天中午點(diǎn)時(shí)，候車廳候車人數(shù)(2)鐵路系統(tǒng)為了體現(xiàn)“人性化”管理，每整點(diǎn)時(shí)會(huì)給旅客提供的免費(fèi)面包數(shù)量為，則當(dāng)為何值時(shí)需要提供的免費(fèi)面包數(shù)量最少.(1)，人(2)【分析】（1）由題意，設(shè)出函數(shù)，建立方程，解得函數(shù)解析式，則求得函數(shù)值，可得答案；（2）由（1）的函數(shù)解析式，分段整理函數(shù)解析式，求得最值，比較可得答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，，則，，故當(dāng)天中午點(diǎn)時(shí)，候車廳候車人數(shù)為人.（2）當(dāng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；當(dāng)時(shí)，．又，所以當(dāng)時(shí)，需要提供的面包數(shù)量最少．21．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)．(1)求的值(2)當(dāng)時(shí)，記，的值域分別為集合A，，設(shè)，，若是成立的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍(3)設(shè)，且在上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值．(1)-2(2)(3)或．【分析】（1）由冪函數(shù)的定義得到，求出或，結(jié)合函數(shù)在上單調(diào)遞增，去掉不合要求的解；（2）在第一問(wèn)基礎(chǔ)上求出，根據(jù)單調(diào)遞增，得到，由是成立的必要條件得到，從而比較端點(diǎn)得到不等式組，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）得到，的對(duì)稱軸為，根據(jù)對(duì)稱軸的位置分三種情況，得到相應(yīng)的函數(shù)最小值，列出方程，求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】（1）由冪函數(shù)的定義得，解得：或，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，符合題意當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，舍去．綜上可知：；（2）由（1）得，當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，因?yàn)閱握{(diào)遞增，故，即，由命題是成立的必要條件，則，顯然，則，解得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為；（3）根據(jù)題意得，的對(duì)稱軸為，當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，，解得：（舍去），或，當(dāng)時(shí)，即，，解得：或（舍去），當(dāng)，即時(shí)，，解得：（舍去），綜上所述，或．22．定義在上的函數(shù)滿足對(duì)任意的，，都有，且當(dāng)時(shí)，．(1)證明：函數(shù)是奇函數(shù)(2)證明：在上是增函數(shù)(3)若，對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析(3)【分析】（1）令可得，再令，結(jié)合奇函數(shù)定義，即可證明；（2）設(shè)任意，且，作差，結(jié)