2022-2023學(xué)年浙江省溫州市環(huán)大羅山聯(lián)盟高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年浙江省溫州市環(huán)大羅山聯(lián)盟高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，下列說(shuō)法正確的是（

）A． B． C． D．B【分析】解方程可求得集合，由元素和集合關(guān)系可確定結(jié)果.【詳解】由得：或，，則，，.故選：B.2．下列函數(shù)中，在定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．D【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，直接判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性.【詳解】A.是增函數(shù)，但不是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；B.的定義域是，所以不是奇函數(shù)，是增函數(shù)，故B錯(cuò)誤；C.的定義域是，函數(shù)是奇函數(shù)，但不是增函數(shù)，只能說(shuō)函數(shù)的增區(qū)間是和，故C錯(cuò)誤；D.的定義域是，函數(shù)是奇函數(shù)，并且在定義域上是增函數(shù).故選：D3．已知a，b，c為實(shí)數(shù)，若，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．A【分析】利用不等式的性質(zhì)判斷即可.【詳解】A選項(xiàng)：因?yàn)?，且，則，故A正確；B選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)；C選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò).故選：A.4．下列函數(shù)中哪個(gè)與是同一個(gè)函數(shù)（

）A． B． C． D．D【分析】判斷函數(shù)三要素中的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同，即可判斷兩個(gè)函數(shù)是否同一函數(shù).【詳解】A.，與函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)，故A錯(cuò)誤；B.的定義域是，而函數(shù)的定義域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是同一函數(shù)，故B錯(cuò)誤；C.的定義域是，與函數(shù)的定義域不相同，所以不是同一函數(shù)，故C錯(cuò)誤；D.的定義域?yàn)?，且，所以與函數(shù)是同一函數(shù)，故D正確.故選：D5．函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．D【分析】從函數(shù)的定義域、奇偶性及在第一象限的變化快慢三個(gè)方面逐一分析各選項(xiàng)即可判斷作答.【詳解】?jī)绾瘮?shù)定義域?yàn)镽，選項(xiàng)C不滿(mǎn)足；，有，即是偶函數(shù)，選項(xiàng)B不滿(mǎn)足；因，則函數(shù)在第一象限單調(diào)遞增，且增長(zhǎng)趨勢(shì)越來(lái)越快，選項(xiàng)A不滿(mǎn)足，顯然選項(xiàng)D滿(mǎn)足冪函數(shù)的上述特點(diǎn)，即大致圖象是D.故選：D6．已知，，，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．B【分析】化簡(jiǎn)、，利用作差可得出、的大小關(guān)系，即可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，，，所以?故選：B.7．設(shè)函數(shù)若，則a=（

）A． B． C．0或 D．或A【分析】根據(jù)分段函數(shù)每段函數(shù)值的正負(fù)分析可得，，由，可得，解得或，再結(jié)合，代入解析式求解即可.【詳解】由題意當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，又，故，，因此，即，解得或，又，故或，解得.故選：A8．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．，等式恒成立B．，若，則C．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．函數(shù)的圖像恒在函數(shù)的圖像的下方D【分析】對(duì)于選項(xiàng)A：代入驗(yàn)證即可；選項(xiàng)B說(shuō)明在上為增函數(shù)，只需判斷在上單調(diào)性即可對(duì)于選項(xiàng)C：判斷方程在上解的個(gè)數(shù)即可；對(duì)于選項(xiàng)D：判斷是否恒成立.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：，，不成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：，若，則等價(jià)于在上為增函數(shù)，但在上為減函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：由得，顯然，兩邊平方化簡(jiǎn)得，解得，所以，只有一解，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：判斷在上恒成立，故恒成立，說(shuō)明函數(shù)的圖像恒在函數(shù)的圖像的下方，所以D正確.故選：D二、多選題9．已知集合，集合，則下列說(shuō)法正確的有（

）A． B． C． D．ABC【分析】首先確定集合，再根據(jù)集合的運(yùn)算，判斷選項(xiàng).【詳解】集合是偶數(shù)集合，集合是奇數(shù)集合，所以正確；正確；正確；錯(cuò)誤，應(yīng)改為，故D錯(cuò)誤.故選：ABC10．已知，且則下列結(jié)論一定正確的有（

）A． B．C．a(chǎn)b有最大值4 D．有最小值9AC【分析】A、C選項(xiàng)，分別根據(jù)基本不等式計(jì)算即可得到；B選項(xiàng)找出反例即可；D選項(xiàng)由基本不等式“1”的代換計(jì)算，漏除了4.【詳解】A選項(xiàng)，，A正確；B選項(xiàng)，找反例，當(dāng)時(shí)，，，，B不正確；C選項(xiàng)，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，C正確；D選項(xiàng)，，D不正確.故選：AC.11．函數(shù)的函數(shù)值表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如，則下列說(shuō)法正確的有（

）A． B．為偶函數(shù)C．若，則 D．AD【分析】A選項(xiàng)，；BC選項(xiàng)，可舉出反例；D選項(xiàng)，設(shè)，可得，故D正確.【詳解】，A正確；，，故，B錯(cuò)誤；不妨設(shè)，滿(mǎn)足，但，C錯(cuò)誤；設(shè)，則，故，D正確.故選：AD12．函數(shù)，，其中.記，設(shè)，若不等式恒有解，則實(shí)數(shù)的值可以是（

）A． B． C． D．CD【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為；分別在和的情況下，得到與的大致圖象，由此可得確定的解析式和單調(diào)性，進(jìn)而確定，由可確定的取值范圍，由此可得結(jié)論.【詳解】由題意可知：若不等式恒有解，只需即可.，令，解得：或；令，解得：或；①當(dāng)，即時(shí)，則與大致圖象如下圖所示，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，不合題意；②當(dāng)，即時(shí)，則與大致圖象如下圖所示，，在，上單調(diào)遞減，，上單調(diào)遞增；又，，若，則需，即，解得：；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值集合，，，，，AB錯(cuò)誤，CD正確.故選：CD.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)不等式能成立問(wèn)題的求解，解題關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值的求解問(wèn)題，通過(guò)分類(lèi)討論的方式，確定與圖象的相對(duì)位置，從而得到的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性來(lái)確定最值.三、填空題13．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__________.【分析】由題意可得，求解即可【詳解】解：則題意可得，解得或，故14．在做好疫情防護(hù)工作時(shí)，常常用到酒精消毒.某人從盛有1L純酒精的容器中倒出L，然后用水填滿(mǎn)：再倒出L，又用水填滿(mǎn)，連續(xù)進(jìn)行5次操作，容器中的純酒精還剩下多少___________L.或（寫(xiě)出其中的一個(gè)即可）.【分析】依次計(jì)算L溶液中的酒精含量即可.【詳解】第1次操作，L純酒精，倒出L，剩余純酒精L，用水填滿(mǎn)至L，酒精濃度為；第2次操作，L濃度為的酒精溶液，倒出L，剩余濃度為的溶液L，其中含有純酒精L，用水填滿(mǎn)至L，酒精濃度為；第3次操作，L濃度為的酒精溶液，倒出L，剩余濃度為的溶液L，其中含有純酒精L，用水填滿(mǎn)至L，酒精濃度為；第4次操作，L濃度為的酒精溶液，倒出L，剩余濃度為的溶液L，其中含有純酒精L，用水填滿(mǎn)至L，酒精濃度為；第5次操作，L濃度為的酒精溶液，倒出L，剩余濃度為的溶液L，其中含有純酒精L，用水填滿(mǎn)至L，酒精濃度為.故連續(xù)進(jìn)行5次操作，容器中的純酒精還剩下L.故或（寫(xiě)出其中的一個(gè)即可）.15．已知集合，若“”是“”成立的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________..【分析】分別求出集合和，求集合時(shí)要分類(lèi)討論，若“”是“”成立的充分不必要條件則，建立不等式關(guān)系即得.【詳解】若“”是“”成立的充分不必要條件，則.，當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去.當(dāng)時(shí)，，由得但不同時(shí)取等號(hào)，解得；當(dāng)時(shí)，，由得但不同時(shí)取等號(hào)，解得；綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為.16．設(shè)矩形）的周長(zhǎng)為20cm，把△ABC沿AC向△ADC折疊，AB折過(guò)去后交DC于點(diǎn)P，則△APD面積的最大值為_(kāi)__________.【分析】利用三角形全等和勾股得到兩直角邊和長(zhǎng)度的關(guān)系，再結(jié)合基本不等式求其乘積的最大值即可.【詳解】如下圖設(shè)，則易得在中，有即化簡(jiǎn)得①由基本不等式有②聯(lián)立①②得所以故答案為.四、解答題17．已知集合,集合,求下列集合.(1)(2)(1)(2)【分析】(1)根據(jù)題意將集合A解出,直接求即可,(2)根據(jù)題意將集合A解出,求出,再求出即可.【詳解】（1）解:由題知,（2）由(1)知18．已知集合(1)若集合A有且只有兩個(gè)子集，求實(shí)數(shù)m的值.(2)當(dāng)時(shí)，若，且，求的值(1)，-3或3(2)【分析】（1）根據(jù)集合A有且只有兩個(gè)子集得到集合A中只有一個(gè)元素，然后分和兩種情況求解即可；（2）將代入得到，然后代入計(jì)算即可.【詳解】（1）因?yàn)榧螦有且只有兩個(gè)子集，所以集合A中只有一個(gè)元素，①當(dāng)時(shí)，符合要求；②當(dāng)時(shí)，則，即.綜上所述，-3或3.（2）當(dāng)時(shí)，集合即即.19．已知函數(shù)(1)討論函數(shù)的奇偶性（只需寫(xiě)出正確結(jié)論）；(2)當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間：(3)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.(1)答案見(jiàn)解析(2)單調(diào)遞增區(qū)間為(3)【分析】（1）利用奇偶性的定義求解即可；（2）按的范圍去絕對(duì)值，進(jìn)而求單調(diào)遞增區(qū)間即可；（3）由且可得，討論對(duì)稱(chēng)軸的位置求最大值即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，故為奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為非奇非偶函數(shù).（2）當(dāng)時(shí)，，所以，所以當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（3）因?yàn)榍?，所以，?duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，，綜上.20．為了印刷服務(wù)上一個(gè)新臺(tái)階，學(xué)校打印室花費(fèi)10萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)了一套先進(jìn)印刷設(shè)備，該設(shè)備每年的管理費(fèi)是0.4萬(wàn)元，而總的維修費(fèi)用與使用年限x成二次函數(shù)關(guān)系（未使用時(shí)，維修費(fèi)用為0），已知使用2年的總維修費(fèi)為0.6萬(wàn)元，使用5年的總維修費(fèi)為3萬(wàn)元，問(wèn)(1)設(shè)年平均費(fèi)用為y萬(wàn)元，寫(xiě)出y關(guān)于x的表達(dá)式；（年平均費(fèi)用=）(2)這套設(shè)備使用多少年報(bào)廢最合算？（即使用多少年的年平均費(fèi)用最少）(1)(2)這套設(shè)備使用10年報(bào)廢最合算【分析】（1）首先設(shè)總的維修費(fèi)為，根據(jù)題意得到，從而得到平均費(fèi)用為.（2）利用基本不等式求解即可.【詳解】（1）設(shè)總的維修費(fèi)為，因?yàn)?，所以可設(shè).由題知：，解得，即.所以年平均費(fèi)用為.（2）因?yàn)?，所以，?dāng)且僅的，即時(shí)等號(hào)成立.所以這套設(shè)備使用10年報(bào)廢最合算.21．已知，滿(mǎn)足(1)當(dāng)時(shí)，求的最小值(2)若，求的取值范圍(1)最小值2(2)或【分析】（1）首先原式變形為，再通過(guò)構(gòu)造，利用基本不等式，轉(zhuǎn)化為，即可求解；（2）首先利用，轉(zhuǎn)化為，再兩邊同時(shí)除以，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次不等式，即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，即即令，則即所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取到最小值2.（2）則，.即令，則解得：或即或.22．已知函數(shù)(1)若，求函數(shù)f（x）的值域；(2)設(shè)，若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(1)(2)【分析】（1）分和兩種情況，利用換元法和函數(shù)單調(diào)性求值域；（2）分和兩種情況討論即可.【詳解】（1），①當(dāng)時(shí)，設(shè)，在上單調(diào)遞增，所以此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減.所以此時(shí)由①②知，函數(shù)f（x）的值域?yàn)?/p>