2022-2023學(xué)年江蘇省連云港市灌云縣高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年江蘇省連云港市灌云縣高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下面選項(xiàng)中，兩點(diǎn)確定的直線的斜率不存在的是（

）A．(4,2)與(－4,1) B．(0,3)與(3,0)C．(3，－1)與(2，－1) D．(－2,2)與(－2,5)D【分析】利用兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同時(shí)，直線的斜率不存在判斷即可【詳解】對(duì)于ABC，所以兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)不相同，所以此兩點(diǎn)確定的直線的斜率存在對(duì)于D，因?yàn)閤1＝x2＝－2，所以直線垂直于x軸，傾斜角為90°，斜率不存在.故選：D2．拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A． B． C． D．A【分析】利用拋物線準(zhǔn)線方程定義求解即可．【詳解】拋物線的準(zhǔn)線方程為，焦點(diǎn)在軸上，，即，，準(zhǔn)線方程是．故選：A.3．已知?jiǎng)狱c(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為6，則動(dòng)點(diǎn)軌跡方程為（

）A． B．C． D．D【分析】根據(jù)橢圓定義即可求出答案.【詳解】根據(jù)橢圓的定義知?jiǎng)狱c(diǎn)M軌跡為以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，，，，即動(dòng)點(diǎn)軌跡方程為.故選：D.4．直線l過點(diǎn)，且與直線垂直，則直線l的方程為（

）A． B．C． D．B【分析】由垂直關(guān)系得到直線l的斜率，再由直線方程的點(diǎn)斜式即得解【詳解】由題意，直線l與直線垂直，故，且過點(diǎn)則直線l的方程為：，即故選：B5．已知直線，若，則m等于（

）A．或1 B．或4 C．4 D．1D【分析】根據(jù)兩直線平行的充要條件且求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，則，解得.故選：D.結(jié)論點(diǎn)睛:直線(不同為)，直線(不同為)，若且；若.6．設(shè)是橢圓的離心率，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．C【分析】分類討論，，，用表示出離心率，解相應(yīng)不等式可得的范圍．【詳解】當(dāng)時(shí)，，由條件知，解得；當(dāng)時(shí)，，由條件知，解得，綜上知C正確．故選：C．7．過點(diǎn)作圓的切線，直線與切線平行，則切線與直線間的距離為（

）A． B．2 C．4 D．C【分析】判斷在圓上，求出直線的斜率，確定出切線的斜率，求出的方程，得出，根據(jù)直線與直線平行，利用平行線的距離公式求出與的距離即可.【詳解】將代入圓方程左邊得，左邊=右邊，即在圓上，直線的斜率為，切線的斜率為，即直線的方程為，整理得，直線與直線平行，，即，直線方程為，即，直線與的距離為，故選：C8．已知雙曲線的一條漸近線方程為，雙曲線的左焦點(diǎn)在直線上，分別是雙曲線的左?右頂點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線右支上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，直線的斜率分別為，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．D【分析】根據(jù)漸近線和焦點(diǎn)得到，計(jì)算得到，再根據(jù)均值不等式計(jì)算得到答案.【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為，則，左焦點(diǎn)在直線上，取得到，故，設(shè)，，為雙曲線右支上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，故，，，，故等號(hào)不成立，即.故選：D二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是2B．過兩點(diǎn)的直線方程為C．點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為D．經(jīng)過點(diǎn)且在軸和軸上截距都相等的直線方程為AC【分析】對(duì)于A，分別求得在軸和軸上的截距，從而可求三角形的面積；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，直線方程沒意義；對(duì)于C，利用點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)的求法即可得解；對(duì)于D，考慮兩截距為的情況即可判斷.【詳解】對(duì)于A，對(duì)于，令得，令得，所以所求三角形的面積為，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，直線方程沒意義，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，即對(duì)稱點(diǎn)為，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)直線在軸和軸上截距為時(shí)，直線方程為，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10．以下四個(gè)命題表述正確的是（

）A．圓的圓心到直線的距離為2B．直線恒過定點(diǎn)C．圓與圓恰有三條公切線D．圓與的公共弦所在直線方程為BC【分析】對(duì)于A，由點(diǎn)線距離公式即可得解；對(duì)于B，由直線定點(diǎn)的求法即可求解；對(duì)于C，由幾何法證得兩圓外切，由此得解；對(duì)于D，由代數(shù)法求得兩圓公共弦所在直線方程，由此得解.【詳解】對(duì)于A，由圓得圓心，所以圓心到直線的距離為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)橹本€，令，則，所以該直線恒過定點(diǎn)，故B正確；對(duì)于C，由圓得，故，；由圓得，故，；所以，故圓與圓外切，恰有三條公切線，故C正確；對(duì)于D，由減，得，即，故兩圓的公共弦所在直線方程為，故D錯(cuò)誤.故選：BC.11．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，左、右頂點(diǎn)分別是，點(diǎn)是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．B．存在點(diǎn)滿足C．直線與直線的斜率之積為D．若△的面積為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為CD【分析】由橢圓方程有，A由橢圓定義即可知正誤；B由當(dāng)在橢圓上下頂點(diǎn)時(shí)最大，求出對(duì)應(yīng)即可確定是否存在；C令，即有，由點(diǎn)在橢圓上即可確定是否為定值；D由三角形面積可確定P點(diǎn)縱坐標(biāo)，代入橢圓即可求其橫坐標(biāo).【詳解】由橢圓方程知：，A：，錯(cuò)誤；B：當(dāng)在橢圓上下頂點(diǎn)時(shí)，，即最大值小于，錯(cuò)誤；C：若，則，，有，而，所以，即有，正確；D：若，△的面積為，即，故，代入橢圓方程得，正確；故選：CD.12．拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出.反之，平行于拋物線對(duì)稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點(diǎn).已知拋物線為坐標(biāo)原點(diǎn)，一束平行于軸的光線從點(diǎn)射入，經(jīng)過上的點(diǎn)反射后，再經(jīng)上另一點(diǎn)反射后，沿直線射出，經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A．平分B．C．延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，則三點(diǎn)共線D．ACD【分析】對(duì)于A，根據(jù)題意求得，，從而證得，結(jié)合平面幾何的知識(shí)易得平分；對(duì)于B，直接代入即可得到；對(duì)于C，結(jié)合題意求得，由的縱坐標(biāo)相同得三點(diǎn)共線；對(duì)于D，由選項(xiàng)A可知.【詳解】根據(jù)題意，由得，又由軸，得，代入得（負(fù)值舍去），則，所以，故直線為，即，依題意知經(jīng)過拋物線焦點(diǎn)，故聯(lián)立，解得，即，對(duì)于A，，，故，所以，又因?yàn)檩S，軸，所以，故，所以，則平分，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，故，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，易得的方程為，聯(lián)立，故，又軸，所以三點(diǎn)的縱坐標(biāo)都相同，則三點(diǎn)共線，故C正確；對(duì)于D，由選項(xiàng)A知，故D正確.故選：ACD..三、填空題13．已知點(diǎn)，過兩點(diǎn)直線的傾斜角為__________.【分析】根據(jù)兩點(diǎn)求出斜率，從而求出傾斜角.【詳解】由點(diǎn)，所以，因?yàn)樗?故14．若直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)的值為___________.0或4【詳解】圓心到直線的距離為：，結(jié)合弦長(zhǎng)公式有：，求解關(guān)于實(shí)數(shù)的方程可得：或.點(diǎn)睛：圓的弦長(zhǎng)的常用求法(1)幾何法：求圓的半徑為r，弦心距為d，弦長(zhǎng)為l，則＝r2－d2；(2)代數(shù)方法：運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長(zhǎng)公式：|AB|＝|x1－x2|15．已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為為原點(diǎn)，若以為直徑的圓與的漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為，且，則的漸近線方程為__________.【分析】由題意得，再根據(jù)等腰三角形得角的大小，即可求出答案.【詳解】由題意知,,,故答案為.16．已知橢圓的短軸長(zhǎng)為2，上頂點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，左、右焦點(diǎn)分別是，，且的面積為，點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍是______.【分析】根據(jù)的面積和短軸長(zhǎng)得出a，b，c的值，從而得出的范圍，得到關(guān)于的函數(shù)，從而求出答案．【詳解】由已知得，故，∵的面積為，∴，∴，又，∴，，∴，又，∴，∴.即的取值范圍為.故答案為本題考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，函數(shù)最值的計(jì)算，熟練掌握橢圓的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．四、解答題17．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(－2，5)，且斜率為.(1)求直線l的方程；(2)若直線m與直線l平行，且點(diǎn)P到直線m的距離為3，求直線m的方程．(1)3x＋4y－14＝0(2)3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0【分析】（1）由點(diǎn)斜式直接求解即可；（2）由題可設(shè)直線m的方程為3x＋4y＋c＝0，再利用點(diǎn)到直線的距離的公式即得.【詳解】（1）由直線的點(diǎn)斜式方程得，整理得直線l的方程為3x＋4y－14＝0.（2）∵直線m與l平行，可設(shè)直線m的方程為3x＋4y＋c＝0，∴，即|14＋c|＝15.∴c＝1或c＝－29.故所求直線m的方程為3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0.18．已知兩地相距800米，一炮彈在某處爆炸，在處聽到爆炸聲的時(shí)間比在處遲2秒，設(shè)聲速為340米/秒.(1)爆炸點(diǎn)在什么曲線上？(2)求這條曲線的方程.(1)爆破點(diǎn)在以A?B為焦點(diǎn)且距B較近的雙曲線的一支上(2)【分析】（1）根據(jù)雙曲線的定義求得爆炸點(diǎn)所在曲線.（2）根據(jù)已知條件求得，從而求得曲線的方程.【詳解】（1）設(shè)M為爆炸點(diǎn)，由題意得，則，因此爆炸點(diǎn)離A點(diǎn)比離B點(diǎn)的距離更遠(yuǎn)，所以爆破點(diǎn)在以A?B為焦點(diǎn)且距B較近的雙曲線的一支上.（2）以直線AB為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系xOy.設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，由，得2a=680，即a=340,，由，得2c=800，即c=400，所以因?yàn)?，所?因此，所以曲線方程為.19．已知圓經(jīng)過點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn).(1)求的值；(2)圓上是否存在點(diǎn)，使得的面積為15？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.(1)(2)存在，或【分析】（1）直接由已知條件可得r；（2）由（1）可得圓的方程，依題意，，，求出，直線的方程為，又由的面積，可得點(diǎn)到直線的距離，設(shè)點(diǎn)，解得或（顯然此時(shí)點(diǎn)不在圓上，故舍去），聯(lián)立方程組，求解即可得答案．【詳解】（1）因?yàn)閳A經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得.（2）存在，因?yàn)閞=5，所以圓O的方程為x2+y2=25，依題意，得A（0，5），B（5，0），所以，直線AB的方程為，又因?yàn)椤鱌AB的面積為15，所以點(diǎn)P到直線AB的距離為，設(shè)點(diǎn)，所以點(diǎn)P到直線AB的距離為，解得或，圓O到的距離為大于，此時(shí)點(diǎn)P不在圓上，故舍去建立方程組解得或所以存在點(diǎn)或滿足題意.20．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F(c,0)．(1)若雙曲線的一條漸近線方程為y＝x且c＝2，求雙曲線的方程；(2)以原點(diǎn)O為圓心，c為半徑作圓，該圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A，過A作圓的切線，斜率為，求雙曲線的離心率．（1）＝1（2）【詳解】(1)∵雙曲線的漸近線為y＝±x，∴a＝b，∴c2＝a2＋b2＝2a2＝4，∴a2＝b2＝2，∴雙曲線方程為＝1.(2)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x0，y0)，∴直線AO的斜率滿足·(－)＝－1，∴x0＝y(tǒng)0.①依題意，圓的方程為x2＋y2＝c2，將①代入圓的方程得3＋＝c2，即y0＝c，∴x0＝c，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，代入雙曲線方程得＝1，即b2c2－a2c2＝a2b2，②又∵a2＋b2＝c2，∴將b2＝c2－a2代入②式，整理得c4－2a2c2＋a4＝0，∴34－82＋4＝0，∴(3e2－2)(e2－2)＝0，∵e＞1，∴e＝，∴雙曲線的離心率為.21．已知為拋物線的焦點(diǎn)，直線與相交于兩點(diǎn).若，求的值；點(diǎn)，若，求直線的方程.（1）（2）【分析】（1）聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系和拋物線的定義，即可求解.由，可得，利用向量的夾角公式，聯(lián)立方程組，求得，即可求得直線的方程.【詳解】（1）由題意，可得，設(shè)，聯(lián)立方程組，整理得，則，，又由.（2）由題意，知，，，由，可得又，，則，整理得，解得，所以直線的方程為.本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與拋物線方程，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，此類問題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題解決問題的能力等.22．設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，離心率，且橢圓過點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)作兩條斜率為，的直線分別交橢圓于，（異于，）兩點(diǎn)，設(shè)，在軸的上方，過點(diǎn)作直線的平行線交橢圓于點(diǎn)，若直線過橢圓的左焦點(diǎn)，求的值．（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)橢圓過定點(diǎn)及其離心率，