2022-2023學(xué)年陜西省榆林市第十中學(xué)高一年級上冊學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年陜西省榆林市第十中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．C由一元二次不等式可得，再由交集的定義即可得解.【詳解】由題意，，，∴.故選：C.2．若一元二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則（

）A． B． C． D．A【分析】二次函數(shù)的對稱軸方程為.【詳解】由已知得，，∴m=-2故選：A.3．命題“對任意的，”的否定是（

）A．對任意的， B．存在，C．存在， D．存在，C【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定格式解題.【詳解】命題“對任意的，”的否定是存在，.故選：C.4．不等式0的解集是（

）A． B．C． D．D【分析】根據(jù)分式不等式的求解步驟，等價轉(zhuǎn)化整式不等式，結(jié)合二次不等式，可得答案.【詳解】分式不等式0等價于，即0，解得，故不等式>0的解集是.故選：D.5．函數(shù)的圖象是（

）A． B．C． D．C【分析】化函數(shù)為分段函數(shù)，再根據(jù)各段函數(shù)式的特點即可判斷作答.【詳解】依題意，原函數(shù)化為：，其定義域為，顯然當(dāng)時，圖象是經(jīng)過點的直線在y軸右側(cè)部分，當(dāng)時，圖象是是經(jīng)過點的直線在y軸左側(cè)部分，根據(jù)一次函數(shù)圖象知，符合條件的只有選項C.故選：C6．若，則函數(shù)與的圖像可能是（

）A． B． C． D．D【分析】根據(jù)參數(shù)的大小，確定函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】∵

∴a-1<0∴函數(shù)過點(0,1)，且單調(diào)遞減；，開口向下.故選：D.7．設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．B根據(jù)指數(shù)冪的運算法則，化簡，，，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可比較，得到答案.【詳解】根據(jù)指數(shù)冪的運算法則，可得，，，又由函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以，即.故選：B．本題主要考查了指數(shù)冪的運算性質(zhì)，以及指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練利用指數(shù)冪的運算公式化簡，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行比較是解答的關(guān)鍵，注重考查推理與運算能力.8．已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(xiàn)(x)＝f(x)＋f(－x)，則F(x)是A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)B【詳解】根據(jù)題意知F(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(x)，又x∈(－a，a)關(guān)于原點對稱，∴F(x)是偶函數(shù)．9．已知函數(shù)，則的值為（

）A．或0 B． C．0 D．D【分析】求分段函數(shù)的值，已知x的值，從內(nèi)向外逐層求解即可.【詳解】∵

∴∴.故選：D.10．已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足恒成立，且，則的值為A．-1 B．1 C．2 D．0D由知周期為4，利用周期轉(zhuǎn)化函數(shù)值，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】，，是R上的奇函數(shù)，，，故選：D本題主要考查了函數(shù)的周期性，奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.二、多選題11．已知定義在上的偶函數(shù)，它在上的圖象如圖所示，則該函數(shù)（

）A．有兩個單調(diào)遞增區(qū)間 B．有三個單調(diào)遞減區(qū)間C．在其定義域內(nèi)有最大值7 D．在其定義域內(nèi)有最小值A(chǔ)C【分析】根據(jù)題意補全函數(shù)的圖象，進而觀察圖象求得答案.【詳解】由題意作出該函數(shù)在上的圖象，如圖所示．由圖象可知該函數(shù)有兩個單調(diào)遞增區(qū)間，兩個單調(diào)遞減區(qū)間，在其定義域內(nèi)有最大值7，最小值．故選：AC．12．定義為不大于x的最大整數(shù)，對于函數(shù)有以下四個結(jié)論，其中正確的是（

）A．B．在每一個區(qū)間上，函數(shù)都是增函數(shù)C．D．的定義域是R，值域是ABD【分析】A，C選項直接代入，求解驗證即可；B選項，時，有，可求出f(x)的解析式；D選項，由已知得，f(x)在每一個時，值域相同，可只求解上的值域即可.【詳解】A選項：，所以；B選項：時，有，此時，顯然是增函數(shù)；C選項：由已知，，；D選項：顯然的定義域是R，由B得，時，，即在每一個區(qū)間上值域相同，又時，值域為.故選:ABD.三、填空題13．當(dāng)時，函數(shù)的最小值是___________.7【分析】變形湊出定值，然后由基本不等式得最小值．【詳解】因為，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．故7．14．把拋物線向左平移2個單位，再向上平移2個單位得到的拋物線解析式為______．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移法則：上加下減，左加右減.即可得到.【詳解】把拋物線向左平移2個單位，得到的圖象，再向上平移2個單位得到的圖象.故答案為.15．給出函數(shù)，則的值域為________．【分析】當(dāng)時，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得值域為，當(dāng)時，得到是以1為周期的周期函數(shù)，求得值域也為，即可求解函數(shù)的值域.【詳解】由題意，函數(shù)，當(dāng)時，，即值域為；當(dāng)時，函數(shù)滿足，可得函數(shù)是以1為周期的周期函數(shù)，所以其值域也為,綜上可得，函數(shù)的值域為.故答案為.本題主要考查函數(shù)的周期性，以及函數(shù)的值域的求解，其中解答中合理應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)的周期性求解是解答的關(guān)鍵，著重考查運算與求解能力.16．已知函數(shù)是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為______．【分析】分段函數(shù)具有單調(diào)性，應(yīng)滿足：①在各段上具有相同的單調(diào)性；②端點處的函數(shù)值應(yīng)滿足要求.【詳解】由已知，f(x)在以及x>1上分別單調(diào)遞減，且f(1)=3.要使函數(shù)是減函數(shù)，則應(yīng)滿足，x>1時，f(x)=-2x+a<3恒成立.只需要，，即.故答案為.四、解答題17．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，求m的值．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的一般形式，列出關(guān)于m的方程，解出m的值，代入檢驗即可.【詳解】∵函數(shù)是冪函數(shù)，故，解得m=0或m=-3又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，所以．18．已知命題p：實數(shù)x滿足；命題q：實數(shù)x滿足．(1)當(dāng)時，若p和q均為真命題，求實數(shù)x的取值范圍；(2)若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．(1)(2)【分析】（1）代入m，根據(jù)命題的真假，列出不等式組求解；（2）根據(jù)已知，得出p，q范圍的大小，轉(zhuǎn)化為集合之間的包含關(guān)系，即可解出m的取值范圍．【詳解】（1）由，解得，即p：．當(dāng)時，不等式可化為，解得，即q：，若p和q均為真命題，則,所以，即實數(shù)x的取值范圍為．（2）由（1）可得，p：．解不等式可得，即q：．因為p是q的充分不必要條件，所以是的真子集，因此只需，且等號不能同時取得，解得，即實數(shù)m的取值范圍是．19．已知是二次函數(shù)，且滿足，，求函數(shù)的解析式.【分析】設(shè)，由可求得；由可構(gòu)造方程組求得，由此可得.【詳解】由題意可設(shè)：，由得：；由得：，整理可得：，，解得：，.20．已知關(guān)于的不等式：（1）若不等式的解集為，求的值；

（2）若不等式的解集為，求的取值范圍．（1）；（2）.【分析】（1）由題可知和1是方程的兩個實數(shù)根，利用韋達定理即可求解；（2）可知成立，時，利用判別式進行求解.【詳解】（1）因為關(guān)于的不等式：的解集為，所以和1是方程的兩個實數(shù)根，由韋達定理可得:，得．（2）因為關(guān)于的不等式的解集為．當(dāng)時，-3<0恒成立.當(dāng)時，由，解得：故的取值范圍為．本題主要考查一元二次不等式的解集和恒成立問題，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.21．已知函數(shù)是上的奇函數(shù).（1）求的值；（2）先判斷的單調(diào)性，再證明之.(1)1；(2)單調(diào)遞增，證明見解析.【分析】（1）特值法：利用R上的奇函數(shù)滿足f（0）＝0，即可求得m值；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明．【詳解】（1）因為函數(shù)是R上的奇函數(shù)，故有f（0）＝0，即m﹣＝0，解得m＝1，經(jīng)檢驗，滿足題意．（2）在上單調(diào)遞增，證明：任取，，且，則.∵，∴，∴，故在上單調(diào)遞增.本題考查了函數(shù)的奇偶性、用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，準(zhǔn)確理解相關(guān)定義是解決本題的基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題．22．如圖所示，已知邊長為8米的正方形鋼板有一個角被銹蝕，其中AE＝4米，CD＝6米.為了合理利用這塊鋼板，將在五邊形ABCDE內(nèi)截取一個矩形塊BNPM，使點P在邊DE上.（1）設(shè)MP＝x米，PN＝y(tǒng)米，將y表示成x的函數(shù)，求該函數(shù)的解析式及定義域；（2）求矩形BNPM面積的最大值.（1）；（2）48.【分析】（1）利用三