【班海精品教案】北師大版（新）九年級下-1.5三角函數(shù)的應(yīng)用

班海數(shù)學(xué)精批——一本可精細(xì)批改的教輔5三角函數(shù)的應(yīng)用【知識與技能】1.使學(xué)生理解解直角三角形的意義；2.能運(yùn)用直角三角形的三個(gè)關(guān)系式解直角三角形.【過程與方法】讓學(xué)生學(xué)會用直角三角形的有關(guān)知識去解決某些簡單的實(shí)際問題，從而進(jìn)一步把形和數(shù)結(jié)合起來，提高分析和解決問題的能力.【情感態(tài)度】通過對問題情境的討論，以及對解直角三角形所需的最簡條件的探究，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，體驗(yàn)經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決一些簡單的實(shí)際問題，滲透“數(shù)學(xué)建模”的思想.【教學(xué)重點(diǎn)】用直角三角形的三個(gè)關(guān)系式解直角三角形.【教學(xué)難點(diǎn)】用直角三角形的有關(guān)知識去解決簡單的實(shí)際問題.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識前面的課時(shí)中，我們學(xué)習(xí)了直角三角形的邊角關(guān)系，下面我們通過一道例題來看看大家掌握得怎樣.例在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=5,BC=3,求∠A的各個(gè)三角函數(shù)值.二、思考探究，獲取新知把握好直角三角形邊角之間的各種關(guān)系，我們就能解決直角三角形有關(guān)的實(shí)際問題了.例1如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)烈的地震中于離地面5米折斷倒下，樹頂在離樹根12米處，大樹在折斷之前高多少？例子中，能求出折斷的樹干之間的夾角嗎？學(xué)生結(jié)合引例討論，得出結(jié)論：利用銳角三角函數(shù)的逆過程.通過上面的例子，你們知道“解直角三角形”的含義嗎？學(xué)生討論得出“解直角三角形”的含義：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形.【教學(xué)說明】學(xué)生討論過程中需使其理解三角形中“元素”的內(nèi)涵，至于“元素”的定義不作深究.問：上面例子中，若要完整解該直角三角形，還需求出哪些元素？能求出來嗎？學(xué)生結(jié)合定義討論目標(biāo)和方法，得出結(jié)論：利用兩銳角互余.【探索新知】問：上面的例子是給了兩條邊.那么，如果給出一個(gè)角和一條邊，能不能求出其他元素呢？例2如圖，東西兩炮臺A、B相距2000米，同時(shí)發(fā)現(xiàn)入侵?jǐn)撑濩，在炮臺A處測得敵艦C在它的南偏東40°的方向，在炮臺B處測得敵艦C在它的正南方，試求敵艦與兩炮臺的距離（精確到1米）.解：在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°-∠DAC=50°,BCAB=tan∠CAB,∴BC=AB·tan∠CAB=2000×tan50°≈2384（米）.∵=cos50°,∴AC=≈3111（米）.答：敵艦與A、B兩炮臺的距離分別約為3111米和2384米.問：AC還可以用哪種方法求？學(xué)生討論得出各種解法，分析比較，得出：使用題目中原有的條件，可使結(jié)果更精確.問：通過對上面兩個(gè)例題的學(xué)習(xí)，如果讓你設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于解直角三角形的題目，你會給題目幾個(gè)條件？如果只給兩個(gè)角，可以嗎？（幾個(gè)學(xué)生展示）學(xué)生討論分析，得出結(jié)論.問：通過上面兩個(gè)例子的學(xué)習(xí)，你們知道解直角三角形有幾種情況嗎？學(xué)生交流討論歸納：解直角三角形，只有下面兩種情況：（1）已知兩條邊；（2）已知一條邊和一個(gè)銳角.【教學(xué)說明】使學(xué)生體會到“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊）就可以求出其余的3個(gè)元素.”三、運(yùn)用新知，深化理解1.在電線桿離地面8米高的地方向地面拉一條長10米的纜繩，問這條纜繩應(yīng)固定在距離電線桿底部多遠(yuǎn)的地方？2.海船以32.6海里/時(shí)的速度向正北方向航行，在A處看燈塔Q在海船的北偏東30°處，半小時(shí)后航行到B處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)燈塔Q與海船的距離最短，求燈塔Q到B處的距離.（畫出圖形后計(jì)算，精確到0.1海里）【答案】1.6米2.9.4海里四、師生互動，課堂小結(jié)1.“解直角三角形”是求出直角三角形的所有元素.2.解直角三角形的條件是除直角外的兩個(gè)元素，且至少需要一邊，即已知兩邊或已知一邊和一銳角.3.解直角三角形的方法.【教學(xué)說明】讓學(xué)生自己小結(jié)這節(jié)課的收獲，教師補(bǔ)充、糾正.1.布置作業(yè)：從教材相應(yīng)練習(xí)和“習(xí)題”中選取.2.完成練習(xí)冊中本課時(shí)練習(xí).通過直角三角形邊角之間關(guān)系的復(fù)習(xí)和例題的實(shí)踐應(yīng)用，歸納出“解直角三角形”的含義和兩種解題情況.通過討論交流得出解直角三角形的方法，并學(xué)會把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題.給出一定的情景內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，通過例題的實(shí)踐應(yīng)用，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，以及提高綜合運(yùn)用知識的能力.坡角在解直角三角形中的應(yīng)用一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識與技能鞏固直角三角形中銳角的三角函數(shù)，學(xué)會解關(guān)于坡角和有關(guān)角度的問題．(二)過程與方法逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法．(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識；滲透數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)．二、重、難點(diǎn)重點(diǎn)：能熟練運(yùn)用有關(guān)三角函數(shù)知識．難點(diǎn)：解決實(shí)際問題．三、教學(xué)過程(一)明確目標(biāo)講評上課節(jié)課后作業(yè)(二)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程教師出示例題．例1如圖，在山坡上種樹，要求株距(相鄰兩樹間的水平距離)是5.5m，測得斜坡的傾斜角是24°，求斜坡上相鄰兩樹的坡面距離是多少(精確到0.1m)．分析：1．例題中出現(xiàn)許多術(shù)語——株距，傾斜角，這些概念學(xué)生未接觸過，比較生疏，而株距概念又是學(xué)生易記錯(cuò)之處，因此教師最好準(zhǔn)備教具：用木板釘成一斜坡，再在斜坡上釘幾個(gè)鐵釘，利用這種直觀教具更容易說明術(shù)語，符合學(xué)生的思維特點(diǎn)．2．引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題畫出圖形(上圖(2))．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5.5，∠A=24°，求AB．3．學(xué)生運(yùn)用解直角三角形知識完全可以獨(dú)立解決例1．教師可請一名同學(xué)上黑板做，其余同學(xué)在練習(xí)本上做，教師巡視．答：斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離約是6.0米．教師引導(dǎo)學(xué)生評價(jià)黑板上的解題過程，做到全體學(xué)生都掌握．

例2如圖6-30，沿AC方向開山修渠，為了加快施工速度，要從小山的另一邊同時(shí)施工，從AC上的一點(diǎn)B取∠ABD=140°，BD=52cm，∠D=50°，那么開挖點(diǎn)E離D多遠(yuǎn)(精確到0.1m)，正好能使A、C、E成一條直線？

這是實(shí)際施工中經(jīng)常遇到的問題．應(yīng)首先引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．由題目的已知條件，∠D=50°，∠ABD=140°，BD=520米，求DE為多少時(shí)，A、C、E在一條直線上。學(xué)生觀察圖形，不難發(fā)現(xiàn)，∠E=90°，這樣此題就轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題了，全班學(xué)生應(yīng)該能獨(dú)立準(zhǔn)確地完成．解：要使A、C、E在同一直線上，則∠ABD是△BDE的一個(gè)外角．∴∠BED=∠ABD-∠D=90°．∴DE=BD·cosD=520×0.6428=334.256≈334.3(m)．答：開挖點(diǎn)E離D334.3米，正好能使A、C、E成一直線，

(三)小結(jié)與擴(kuò)展教師請學(xué)生總結(jié)：在這類實(shí)際應(yīng)用題中，都是直接或間接地把問題放在直角三角形中，雖然有一些專業(yè)術(shù)語，但要明確各術(shù)語指的什么元素，要善于發(fā)現(xiàn)直角三角形，用三角函數(shù)等知識解決問題．

四、布置作業(yè)感謝您下載使用【班海】教學(xué)資源。班海，老師都在免費(fèi)用的數(shù)學(xué)作業(yè)精細(xì)批改微信小程序！一鍵發(fā)布配套作業(yè)@AI智能精細(xì)批改（任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇題目）一鍵發(fā)布配套作業(yè)@AI智能精細(xì)批改（任務(wù)-發(fā)