21.3.1 一元二次方程的應(yīng)用-傳播問題（人教版）-2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)課件（人教版）

21.3.1一元二次方程的應(yīng)用（傳播問題）一元二次方程的應(yīng)用-傳播問題知識回顧1.解一元二次方程有哪些方法？

直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法．

2.列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟？

①審題，②設(shè)出未知數(shù)，③列方程④解方程，⑤寫出答案.21.3.1一元二次方程的應(yīng)用（傳播問題）情景導(dǎo)入傳染病，一傳十,

十傳百……21.3.1一元二次方程的應(yīng)用（傳播問題）獲取新知類型一：傳播問題與一元二次方程

問題有一個人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?21.3.1一元二次方程的應(yīng)用（傳播問題）分析設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人.傳染過程如下：輪次本輪開始時的感染人數(shù)本輪新增加的感染人數(shù)本輪結(jié)束時感染的總?cè)藬?shù)第一輪1x1+x第二輪1+xx（1+x）1+x+x（1+x）=（1+x）221.3.1一元二次方程的應(yīng)用（傳播問題）審清題意設(shè)未知數(shù)列方程解方程驗(yàn)根作答找出已知量、未知量解：設(shè)平均一個人傳染了x個人．則第一輪后共有（1+x）個人患了流感，第二輪后共有[1+x+x(1+x)]個人患了流感.依據(jù)題意得：1+x+x(1+x)=121.解得：x1=10，x2=－12（不合題意，舍去）.平均一個人傳染了10個人21.3.1一元二次方程的應(yīng)用（傳播問題）思考如果按照這樣的傳染速度，經(jīng)過三輪感染后共有多少個人患流感？輪次本輪開始時的感染人數(shù)本輪新增加的感染人數(shù)本輪結(jié)束時感染的總?cè)藬?shù)第一輪1x1+x第二輪1+xx（1+x）1+x+x（1+x）=（1+x）2第三輪（1+x）2x（1+x）2（1+x）2+x（1+x）2=（1+x）321.3.1一元二次方程的應(yīng)用（傳播問題）

通過對這個問題的探究，你對類似的傳播問題中的數(shù)量關(guān)系有新的認(rèn)識嗎？（1）步驟：審題，設(shè)元，列方程，解方程，檢驗(yàn)，作答；（2）方式：可利用表格梳理數(shù)量關(guān)系；（3）方法：關(guān)注基礎(chǔ)量p，傳播量q，目標(biāo)量n和變化的次數(shù)m;（4）數(shù)量關(guān)系：p(1+q)n=m21.3.1一元二次方程的應(yīng)用（傳播問題）例題講解例1

某種電腦病毒傳播速度非常快，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有100臺電腦被感染．請你用學(xué)過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，4輪感染后，被感染的電腦會不會超過7000臺？解：設(shè)每輪感染中平均一臺電腦會感染

x

臺電腦，則1＋x＋x(1＋x)＝100，即(1＋x)2＝100.

解得

x1＝9，x2＝－11(舍去)．∴x＝9.4輪感染后，被感染的電腦數(shù)為(1＋x)4＝104>7000.答：每輪感染中平均每一臺電腦會感染9臺電腦，4輪感染后，被感染的電腦會超過7000臺．21.3.1一元二次方程的應(yīng)用（傳播問題）類型二：計(jì)數(shù)問題與一元二次方程例2參加英格蘭足球超級聯(lián)賽的每兩隊(duì)之間都進(jìn)行兩場比賽，主客場各一次，共要比賽380場，共有多少支球隊(duì)參加？解：設(shè)有x支球隊(duì)參加該聯(lián)賽，在雙循環(huán)賽制下一共有x（x-1）場比賽，則x（x-1）=380.解得x1=20，x2=－19(不合題意，舍去).答：一共有20支球隊(duì)參加.計(jì)數(shù)問題的關(guān)鍵是是否會出現(xiàn)重復(fù)，主客，互送表重復(fù)21.3.1一元二次方程的應(yīng)用（傳播問題）

某中學(xué)組織了一次聯(lián)歡會，參會的每兩個人都握了一次手，所有人共握了

10次手，有多少人參加聚會？解：設(shè)共有

x

人參加聚會，則每個人要握手(x－1)次，共握手

x(x?1)

次，但每人都重復(fù)了一次，故根據(jù)題意得

解得

x1＝5，x2＝?4(舍去)．∴

x＝5.答：共有5個人參加聚會．練一練

握手問題及球賽單循環(huán)問題要注意重復(fù)進(jìn)行了一次，所以要在總數(shù)的基礎(chǔ)上除以2.歸納21.3.1一元二次方程的應(yīng)用（傳播問題）【變式題】某中學(xué)組織初三學(xué)生開展足球比賽，以班為單位，采用主客場賽制(即每兩個班之間都進(jìn)行兩場比賽)，計(jì)劃安排72場比賽，則共有多少個班級參賽？解：設(shè)共有

x

個班級參賽，則每個班級要進(jìn)行(x－1)場比賽，根據(jù)題意得

解得

x1＝9，x2＝?8(舍去).

∴

x＝9.答：共有

9個班級參賽．

關(guān)鍵是抓住主客場賽制，即每兩個班之間都進(jìn)行兩場比賽，就可以根據(jù)班級數(shù)乘每個班級要進(jìn)行的場數(shù)等于總場數(shù)列方程.歸納21.3.1一元二次方程的應(yīng)用（傳播問題）例3

一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字大3，個位數(shù)字的平方剛好等于這個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是多少？解：設(shè)這個兩位數(shù)個位數(shù)字為

x，則十位數(shù)字為

(x

?

3)，根據(jù)題意得解得

x1＝5，x2＝6．答：這個兩位數(shù)是25或36.∴

x＝5時，十位數(shù)字為2，x＝6時，十位數(shù)字為3.

解決這類問題關(guān)鍵要設(shè)出數(shù)位上的數(shù)字，并能準(zhǔn)確的表示出原數(shù).歸納21.3.1一元二次方程的應(yīng)用（傳播問題）1.元旦將至，九年級一班全體學(xué)生互贈賀卡，共贈賀卡

1980張，問九年級一班共有多少名學(xué)生？設(shè)九年級一班共有

x名學(xué)生，那么所列方程為（）A.x2=1980B.

x(x

+

1)=1980C.x(x-

1)

=

1980D.x(x

-

1)=1980D隨堂演練21.3.1一元二次方程的應(yīng)用（傳播問題）2.有一根月季，它的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干、小分支的總數(shù)是

73，設(shè)每個支干長出

x個小分支，根據(jù)題意可列方程為（）

A.1

+

x

+

x(1

+

x)

=

73B.1

+

x

+

x2

=

73C.1

+

x2=

73D.(1

+

x)2

=

73B21.3.1一元二次方程的應(yīng)用（傳播問題）3.早期，甲肝流行，傳染性很強(qiáng).在一天內(nèi)，一人平均能傳染

x人，若先有2人同時患上甲肝，經(jīng)過兩天傳染后128人患上甲肝，則

x的值為（

）A.10B.9C.8D.7D4.為了宣傳環(huán)保，小明寫了一篇倡議書，決定用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播，他設(shè)計(jì)了如下的傳播規(guī)則：將倡議書發(fā)表在自己的微博上，再邀請

n個好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，每個好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書之后，又邀請

n

個互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，以此類推，已知經(jīng)過兩輪傳播后，共有

111

個人參與了傳播活動，則

n

=_____.1021.3.1一元二次方程的應(yīng)用（傳播問題）5.某校初三各班進(jìn)行籃球比賽（單循環(huán)制），每兩班之間共比賽了6場，則初三有幾個班？解：初三有

x個班，根據(jù)題意列方程，得化簡，得x2

?

x

?

12

=

0.

解方程，得x1

=

4，x2

=

?3（舍去）.答：初三有4個班.21.3.1一元二次方程的應(yīng)用（傳播問題）6.電腦勒索病毒的傳播非常快，如果開始有6臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后共有2400臺電腦被感染.

每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？解：設(shè)每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦.

依題意

6(1+x)2

=2400答：每輪感染中平均一臺電腦會感染8臺電腦；第三輪感染中，被感染的電腦臺數(shù)不會超過700臺.解得x1=19或

x2=-21(舍去)21.3.1一元二次方程的應(yīng)用（傳播問題）7.一個兩位數(shù)，十位數(shù)字與個位數(shù)字之和是5，把這個數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后，所得的新兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的乘積為736，求原來的兩位數(shù).解：設(shè)原來的兩位數(shù)十位上的數(shù)字為

x，則個位上的數(shù)字為

(5

-

x)，解得x1=2，x2=3.答：原來的兩位數(shù)是23或32.依題意得

(10x+5?x)[10(5?x)+x]=736.當(dāng)

x＝2時，5?x=3