人教高二數(shù)學(xué)彈球概率

課題：游戲中的數(shù)學(xué)精選ppt

數(shù)學(xué)家馬丁·加德納曾經(jīng)指出：“喚醒學(xué)生的最好的辦法是向他們提供有吸引力的數(shù)學(xué)游戲、智力題、魔術(shù)、笑話(huà)、打油詩(shī)或有些教師認(rèn)為無(wú)意義而避開(kāi)的其他東西?！本xppt問(wèn)題：在游藝場(chǎng)，我們可以看到如圖1的彈球游戲，小球向容器內(nèi)跌落，碰到第一層阻擋物后等可能地向兩側(cè)跌落，碰到第二層阻擋物，再等可能地向其兩側(cè)第三層跌落，如是一直下跌，最終小球落入底層，根據(jù)具體區(qū)域獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品，問(wèn)為什么A區(qū)獎(jiǎng)品價(jià)值遠(yuǎn)高于D區(qū)獎(jiǎng)品？400040280獎(jiǎng)品設(shè)置精選ppt建模:A區(qū)獎(jiǎng)品價(jià)值高于D區(qū)獎(jiǎng)品說(shuō)明小球落入A區(qū)的可能性要比小球落入D區(qū)的可能性小，即比較小球落入A區(qū)和D區(qū)的概率。分析：小球要落入D區(qū)，只有如圖2兩種可能，由概率有關(guān)知識(shí)：精選ppt3/81/21/21/41/42/41/81/81/161/164/164/166/16就是說(shuō)，小球落入D區(qū)概率等于D區(qū)肩上兩區(qū)域概率之和的二分之一3/8P(A)遠(yuǎn)小于P(D)，正好與獎(jiǎng)區(qū)設(shè)置相吻合。據(jù)此不難求出小球落入A區(qū)和D區(qū)的概率，精選ppt探索1：游戲商提供的獎(jiǎng)品如表格所示，為保證贏利，一次游戲的價(jià)格最低定為多少？假設(shè)事件發(fā)生的頻率等于概率。分析：由概率相關(guān)知識(shí)，獲得獎(jiǎng)品價(jià)值的數(shù)學(xué)期望所以，一次游戲的價(jià)格最低定價(jià)為3元小球落點(diǎn)ABCDEFG獎(jiǎng)品價(jià)值(元)400020840精選ppt思考一：一次游戲價(jià)格為3元的前提下，游戲商要盡可能多的獲利，則以上獎(jiǎng)品應(yīng)如何放置？思考二：在一次游戲?yàn)?元的前提下，如何設(shè)置以上獎(jiǎng)品使得更吸引玩家？小球落點(diǎn)ABCDEFG獎(jiǎng)品價(jià)值(元)400020840精選ppt探索2：游戲商推出如圖3新游戲，要得到D區(qū)域的獎(jiǎng)品，從入球口1還是入球口3投球獲獎(jiǎng)的可能性大？圖3精選ppt分析：從入球口1投球獲D區(qū)域的獎(jiǎng)品概率如圖1所示是

，從入球口3投球獲D區(qū)域的獎(jiǎng)品的概率如圖3所示是

。顯然，從入球口1投球獲D區(qū)域的獎(jiǎng)品的概率大。圖3精選ppt思考：若你喜歡的獎(jiǎng)品在F區(qū)，則你應(yīng)從哪一入口落球使得中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)更大，若在I區(qū)呢？圖3精選ppt探索3：各區(qū)域概率中的分子有何特點(diǎn)？概率有何特點(diǎn)？結(jié)論:分子與二項(xiàng)式系數(shù)相同,即第n行第k個(gè)數(shù)為概率為3/81/21/21/41/42/41/81/81/161/164/164/166/163/8精選ppt

分析：小球最終落入底層是必然事件，且小球落入底層各個(gè)區(qū)域是互斥事件，探索4：證明二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)由探索3及概率性質(zhì)知：小落球入底層的概率精選ppt游戲好玩，數(shù)學(xué)更加好玩?！獢?shù)學(xué)大師陳省身先生的題