二次函數(shù)培優(yōu)專題98852

二次函數(shù)提高訓(xùn)練（12）一、二次函數(shù)的定義例1、已知函數(shù)y=（m-1）xm2+i+5x-3是二次函數(shù)，求m的值。若函數(shù)y=（m2+2m-7）x2+4x+5是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的取值范圍為二、圖像的應(yīng)用例2.例2.已知拋物線y=2x2-3x+2-1）用配方法求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸（2）若該拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)為A、B,求線段AB的長.1、拋物線y=一2x2+8x-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）（A）（-2，7）（B）（-2，-25）（C）（2，7）（D）（2，-92、拋物線y=a（x+l）（x—3）（a豐0）的對稱軸是直線（）A.x—1B.x——1C.x——3D.x—33、把二次函數(shù)y—--x2—x+3用配方法化成y—a（x—h）2+k的形式4三、a，b,c及b2—4ac的符號確定例3.例3.已知拋物線y—ax2+bx+c如圖，試確定：④a—b+c<0，其中正確的個數(shù)有（）A.1A.1個B.2個C.3個D.4個④4a―2b+c<0；⑤c―a>1其中所有正確結(jié)論的序號是（）A.①②B.①③④C?①②③⑤D?①②③④⑤

3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式中錯誤的是(必A.a<0B.c>0C.b2-4ac>0D.a+b+c>04、圖12為二次函數(shù)y二ax2+bx+c的圖象,給出下列說法：①ab<0;②方程ax2+bx+c=0的根為x=一1,x=3:③a+b+c>0;④當(dāng)x>二次函數(shù)y=x2-2x-3圖象與x軸交點(diǎn)之間的距離為一時，y隨x給出下列說法：二次函數(shù)y=x2-2x-3圖象與x軸交點(diǎn)之間的距離為一增大；⑤當(dāng)y>0時，-1<x<3.5、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖?則下列5個代數(shù)式:ac,a+b+c,4a-2b+c,2a+b,2a-b中，其值大于0的個數(shù)為()A.2B3C、4D、5四、二次函數(shù)解析式的確定例4.求二次函數(shù)解析式：拋物線過(0,2),(1,1),(3,5)；頂點(diǎn)M(-1,2),且過N(2,1)；已知拋物線過A(1,0)和B(4,0)兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)且BC=5，求該二次函數(shù)的解析式。五、二次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)(二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系)例5、已知拋物線y=x2-2x-8,求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點(diǎn)；若該拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)為A、B,且它的頂點(diǎn)為卩，求厶ABP的面積A.6B.4C.3A.6B.4C.3D.13、若二次函數(shù)y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的圖象全部在x軸的上方，則m的取值范圍是六、直線與二次函數(shù)的問題例6已知：二次函數(shù)為y=x2-x+m,⑴寫出它的圖像的開口方向，對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)m為何值時,頂點(diǎn)在x軸上方，(3)若拋物線與y軸交于A,過A作AB〃x軸交拋物線于另一點(diǎn)B,當(dāng)Su°B二4時，求此二次函數(shù)的解析式．m2+1m2+2例7已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-mx+二與y=x2-mx-2—，這兩個二次函數(shù)的圖像中的一條與x軸交于A,B兩個不同的點(diǎn).試判斷哪個二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A,B兩點(diǎn)；若A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),試求B點(diǎn)坐標(biāo)；在(2)的條件下，對于經(jīng)過A,B兩點(diǎn)的二次函數(shù)，當(dāng)x取何值時，y的值隨x值的增大而減??？練習(xí)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OB丄OA,且OB=2OA，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,2).求點(diǎn)B的坐標(biāo)；求過點(diǎn)A、0、B的拋物線的表達(dá)式；七、用二次函數(shù)解決最值問題例8某產(chǎn)品每件成本10兀，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x(兀)與產(chǎn)品的日銷售量y(件)之間的關(guān)系如下表若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)x（元）123500y（件）221500（1）求出日銷售量y（件）與銷售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式；⑵要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少兀？此時每日銷售利潤是多少兀？八、二次函數(shù)應(yīng)用（一）經(jīng)濟(jì)策略性1.某商店購進(jìn)一批單價為16元的日用品，銷售一段時間后，為了獲得更多的利潤，商店決定提高銷售價格。經(jīng)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價格銷售時，每月能賣360件若按每件25元的價格銷售時，每月能賣210件。假定每月銷售件數(shù)y（件）是價格X的一次函數(shù).（1）試求y與x的之間的關(guān)系式.（2）在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問銷售價格定為多少時，才能使每月獲得最大利潤，每月的最大利潤是多少？（總利潤=總收入－總成本）2.有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)最多只能活兩天，如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活時間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去，假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個體重量基本保持不變，現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場價收購了這種活蟹1000千克放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時市場價為每千克30元，據(jù)測算，以后每千克活蟹的市場價每天可上升1元，但是放養(yǎng)一天需各種費(fèi)用支出400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價都是每千克20元。（1）設(shè)X天后每千克活蟹的市場價為P元，寫出P關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式。（2）如果放養(yǎng)X天后將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的銷售額為Q元，寫出Q關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式。（2）該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤（利潤=銷售總額—收購成本—費(fèi)用），最大利潤是多少？自我檢測

選擇題1.用配方法將2x2+3x+2化成a（x+b）2+c的形式（）a2(a2(x+3)2-2B.2-4C.1(x+3)2+2D.2(x+3)2一72?對于函數(shù)y=ax2（a<0），下面說法正確的是（）A.在定義域內(nèi)，y隨x增大而增大B.在定義域內(nèi)，y隨x增大而減小C.在（—◎0）內(nèi)，y隨x增大而增大D.在（0,+』內(nèi),y隨x增大而增大3.3）（3,3）在拋物線y=ax2+bx+c上，則拋物線的對稱軸是（已知點(diǎn)（-1，)4.已知a<03.3）（3,3）在拋物線y=ax2+bx+c上，則拋物線的對稱軸是（已知點(diǎn)（-1，)4.已知a<0,b<0,c>0，那么y=ax2+bx+c的圖象()aAx=-—

AbB.x=2C.x=3D.x=1—次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象（)5.6.函數(shù)y=\：'-3x2+3x+2的最大值為（）A.4B.C.D.不存在填空題。7.y=(m+l)xm2+i+(m-l)x+3是二次函數(shù)，則m=7.8.拋物線y8.拋物線y=2x—2—2x2的開口向?qū)ΨQ軸是,頂點(diǎn)坐標(biāo)是9.拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是（2,3）,且過點(diǎn)（3,1）,則a=，b=9.10.函數(shù)y=-1x2-3x-5圖象沿y軸向下平移2個單位，再沿x軸向右平移3個單位，得到函數(shù)的圖象。解答題。拋物線y=-x2+（2m+2）x-（m2+4m—3）,m為非負(fù)整數(shù)，它的圖象與X軸交

于A和B,A在原點(diǎn)左邊，B在原點(diǎn)右邊。（1）求這個拋物線解析式。（2）—次函數(shù)y=kx+b的圖象過A點(diǎn)與這個拋物線交于C,且S=10，求—次函數(shù)解析式AABC?強(qiáng)化訓(xùn)練一、填空題1?右圖是二次函數(shù)y】二ax2+bx+c和一次函數(shù)y2=mx+n的圖像，觀察圖像寫出目戸y時，x的取值范圍?已知拋物線y=a2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-2,7）,B（6,7）,C（3,-8）,則該拋物線上縱坐標(biāo)為-8的另—點(diǎn)的坐標(biāo)是?已知二次函數(shù)y=-x2+2x+c2的對稱軸和x軸相交于點(diǎn)（m,0）,則m的值為??若二次函數(shù)y=x2-4x+c的圖像與x軸沒有交點(diǎn)，其中c為整數(shù)，則c二（只要求寫出一"個?已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1,2）與（-1,4）,則a+c的值是??甲，乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，甲發(fā)出一十分關(guān)鍵的球，出手點(diǎn)為P,羽毛球飛行的水平距離s（m）與其距地面高度h（m）之間的關(guān)系式為h面高度h（m）之間的關(guān)系式為h二-S2+—s+—12S3S2?如下左圖所示,已知球網(wǎng)AB距原點(diǎn)5m,乙（用線段CD表示）扣球的最大高度為4m,設(shè)乙的起跳點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m,若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而導(dǎo)致接球失敗，則m的取值范圍是球的最大高度而導(dǎo)致接球失敗，則m的取值范圍是7?二次函數(shù)y=x2-2x-3與x軸兩交點(diǎn)之間的距離為8?蘭州市“安居工程”新建成的一批樓房都是8層高，房子的價格y（元/m2）隨樓層數(shù)x（樓）的變化而變化（x=1,2,3,4,5,6,7,8）,已知點(diǎn)（x,y）都在一個二次函數(shù)的圖像上（如上右圖），則6樓房子的價格為元/m2?二、選擇題9?二次函數(shù)y二ax2+bx+c的圖像如圖所示，則下列關(guān)系式不正確的是（）（第9題）（第12題）（第15題）10?已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像過點(diǎn)A（1，2），B（3，2），C（5，7）.若點(diǎn)M（-2,兒），N（-1,y2）,K（8，y3）也在二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像上，則下列結(jié)論中正確的是（）A?.yB?心浪C?.yD?兒理理?拋物線y=ax2+bx+c（aHO）的對稱軸是x=2，且經(jīng)過點(diǎn)P（3，0），則a+b+c的值為（）A.-1B?0C?1D?2?如圖所示，拋物線的函數(shù)表達(dá)式是（）A.y=x2—x+2B.y=—x2—x+2C?y=x2+x+2D?y=-x2+x+2?拋物線y二-2x2-4x-5經(jīng)過平移得到y(tǒng)二—2x2,平移方法是（）A?向左平移1個單位，再向下平移3個單位B?向左平移1個單位，再向上平移3個單位C?向右平移1個單位，再向下平移3個單位D?向右平移1個單位，再向上平移3個單位?已知二次函數(shù)y=x2+bx+3，當(dāng)x=—1時，y取得最小值，則這個二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在（）A?第一象限B?第二象限C?第三象限D(zhuǎn)?第四象限?拋物線y二ax2+2ax+a2+2的一部分圖像如圖所示，那么該拋物線在y軸右側(cè)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）1A.（2，0）B.（1，0）C.（2，0）D.（3，0）三、解答題?如圖所示，已知拋物線y=ax2+4ax+t（a>0）交火軸A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，0）.

(1)求拋物線的對稱軸及點(diǎn)A的坐標(biāo)；⑵過點(diǎn)C作x軸的平行線交拋物線的對稱軸于點(diǎn)P,你能判斷四邊形ABCP是什么四邊形？并證明你的結(jié)論；⑶連接CA與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)D,當(dāng)乙APD二乙ACP時，求拋物線的解析式.?如圖所示，m,n是方程x2-6x+5=0的兩個實(shí)數(shù)根，且m<n,拋物線y=-x2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(m,0)，B(0，n)．求這個拋物線的解析式；設(shè)(1)中拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為C,拋物線的頂點(diǎn)為D,試求出點(diǎn)C,D的坐標(biāo)和厶BCD的面積；P是線段OC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH丄x軸，與拋物線交于點(diǎn)H,若直線BC把APCH分成面積之比為2:3的兩部分，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo).?某地計劃開鑿一條單向行駛(從正中通過)的隧道，其截面是拋物線拱形ACB,而且能通過最寬3m,最

高3.5m的廂式貨車?按規(guī)定，機(jī)動車通過隧道時車身距隧道壁的水平距離和鉛直距離最小都是0.5m?為設(shè)計這條能使上述廂式貨車恰好完全通過的隧道，在圖紙上以直線AB為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線拱形的表達(dá)式，隧道的跨度AB和拱高OC.25?已知一個二次函數(shù)的圖像過如圖所示三點(diǎn).25(1)求拋物線的對稱軸；(2)平行于x軸的直線L的解析式為y二才，拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn).在

拋物線的對稱軸上找點(diǎn)P,使BP的長等于直線L與x軸間的距離?求點(diǎn)P的坐標(biāo).21?如圖5-76所示，二次函數(shù)y二ax2+bx+c(aHO)的圖像與x軸交于A,B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)C(0,5),D(1,8)在拋物線上，M為