人教版初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料

中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料㈠數(shù)及代數(shù)⒈數(shù)及式⑴有理數(shù)：有限或不限循環(huán)性數(shù)（無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)）⑵數(shù)軸：“三要素”⑶相反數(shù)⑷絕對值：│a│=a(a≥0)│a│=-a(a<0)⑸倒數(shù)⑹指數(shù)零指數(shù)：=1（a≠0）②負(fù)整指數(shù)：（a≠0,n是正整數(shù)）⑺完全平方公式：⑻平方差公式：（a+b）（a-b）=⑼冪的運(yùn)算性質(zhì)：①·=②÷=③=④=⑤=10\*GB2⑽科學(xué)記數(shù)法：（1≤a＜10,n是整數(shù)）⑾算術(shù)平方根、平方根、立方根、=12\*GB2⑿⒉方程及不等式⑴一元二次方程①定義及一般形式：②解法：1.直接開平方法.3.公式法：4.因式分解法.③根的判別式：＞0，有兩個(gè)解。＜0，無解。＝0，有1個(gè)解。④維達(dá)定理：⑤常用等式：⑥應(yīng)用題1.行程問題：相遇問題、追及問題、水中航行：;2.增長率問題：起始數(shù)(1+X)=終止數(shù)3.工程問題：工作量=工作效率×工作時(shí)間（常把工作量看著單位“1”）。⑵分式方程（注意檢驗(yàn)）由增根求參數(shù)的值：①將原方程化為整式方程②將增根帶入化間后的整式方程，求出參數(shù)的值。⑶不等式的性質(zhì)①a>b→a+c>b+c②a>b→ac>bc(c>0)③a>b→ac<bc(c<0)④a>b,b>c→a>c⑤a>b,c>d→a+c>b+d.⒊函數(shù)⑴一次函數(shù)①定義：y=kx+b(k≠0)②圖象：直線過點(diǎn)（0,b）—及y軸的交點(diǎn)和（-b/k,0）—及x軸的交點(diǎn)。③性質(zhì)：k>0，直線經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大。k<0，直線經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小。當(dāng)b>0時(shí)，直線必通過一、二象限。當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn)。

當(dāng)b<0時(shí)，直線必通過三、四象限。xoyxoy(k>0,b>0)xoy(k<0,b>0)xoy(k>0,b<0)xoy(k<0,b<0)⑵正比例函：①定義：y=kx(k≠0)②圖象：直線(過原點(diǎn))⑶反比例函數(shù)①定義：(k≠0).②圖象：雙曲線(兩支)③性質(zhì)：k>0時(shí)，兩支曲線分別位于第一、三象限，y的值隨x值的增大而減小。k<0時(shí)，兩支曲線分別位于第二、四象限，y的值隨x值的增大而增大。;④兩支曲線無限接近于坐標(biāo)軸但永遠(yuǎn)不能到達(dá)坐標(biāo)軸。⑷二次函數(shù).①定義：②圖象：拋物線頂點(diǎn)：頂點(diǎn)：(h,k)③性質(zhì)：⑴當(dāng)a>0時(shí)，開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開口向下。|a|越大，則拋物線的開口越小。⑵當(dāng)a及b同號時(shí)(ab>0)，對稱軸在y軸左邊；當(dāng)a及b異號時(shí)(ab<0)，對稱軸在y軸右邊；當(dāng)b=0時(shí)，對稱軸在y軸。（左同右異）⑶當(dāng)c>0時(shí)，及y軸交于正半軸；當(dāng)c<0時(shí)，及y軸交于負(fù)半軸；當(dāng)c=0時(shí)，及y軸交于原點(diǎn)。④平行移動的規(guī)律：當(dāng)h>0時(shí)，y=ax向右平行移動h個(gè)單位得到y(tǒng)=a(x-h)

當(dāng)h<0時(shí)，則向左平行移動|h|個(gè)單位得到。

當(dāng)h>0,k>0時(shí)，y=ax向右平行移動h個(gè)單位，再向上移動k個(gè)單位，得到y(tǒng)=a(x-h)+k

當(dāng)h>0,k<0時(shí)，y=ax向右平行移動h個(gè)單位，再向下移動|k|個(gè)單位，得到y(tǒng)=a(x-h)+k

當(dāng)h<0,k>0時(shí)，y=ax向左平行移動|h|個(gè)單位，再向上移動k個(gè)單位，得到y(tǒng)=a(x-h)+k

當(dāng)h<0,k<0時(shí)，y=ax向左平行移動|h|個(gè)單位，再向下移動|k|個(gè)單位，得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k（二）空間及圖形⒈三角形⑴面積公式：底乘以高除以2⑵“四心”：①垂心：三角形三條高的交點(diǎn)。②內(nèi)心：三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，即內(nèi)接圓的圓心。③重心：三角形三條中線的交點(diǎn)。④外心：三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，即外接圓的圓心。⑶三角形邊及邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊。(較短的兩條邊)兩邊之差小于第三邊。(最長的邊和最小的邊)⑷三角形內(nèi)角和、外角及內(nèi)角的關(guān)系：三角形內(nèi)角和為180度。三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和。

三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。⑸證明判定及性質(zhì)直角三角形①在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

②如果三角形一邊上的中線等于這條斜邊的一半，那么這條邊所對的角是直角。①直角三角形兩個(gè)銳角互余。

②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

③在直角三角形中，兩條直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即a2＋b2=c2。等腰三角形①等腰三角形的兩個(gè)底角相等。(等邊對等角)②等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。(三線合一)等邊三角形①有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。相似三角形①相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比。②相似三角形周長的比等于相似比。③相似三角形面積的比等于相似比的平方。④相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。全等三角形①三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(SSS)②兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(SAS)③兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(ASA)④兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(AAS)⑤有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(HL)⑥全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。三角形中位線①連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。②三角形的中位線平行及第三邊，并且等于它的一半。⒉特殊的角：⑴對頂角⑵余角⑶補(bǔ)角⒊線段定理垂直平分線①線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。梯形中位線①梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。平行線①內(nèi)錯角相等。②同旁內(nèi)角互補(bǔ)。③同位角相等。垂線段①點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短。角平分線①角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。⒋三角函數(shù)⑴銳角三角函數(shù)：正弦：sinA=eq\f(∠A的對邊,斜邊)余弦：cosA=eq\f(∠A的鄰邊,斜邊)正切：tanA=eq\f(∠A的對邊,∠A的鄰邊)⑵互余兩角的三角函數(shù)：①sinA=cos(90°-A)cosA=sin(90°-A)②tanA=cot(90°-A)cotA=tan(90°-A)⑶同一銳角的三角函數(shù)關(guān)系：sin2A+cos2A=1tanA·cotA=1tanA=eq\f(sinA,cosA)⑷特殊角的三角函數(shù)值：三角函數(shù)sinαcosαtanα30°eq\f(1,2)eq\f(eq\r(,3),2)eq\f(eq\r(,3),3)45°eq\f(eq\r(,2),2)eq\f(eq\r(,2),2)160°eq\f(eq\r(,3),2)eq\f(1,2)eq\r(,3)⑸對實(shí)際問題的處理：①坡度：SinA的值越大，梯子越陡；CosA的值越小，梯子越陡。②方位角（上北下南左西右東）③俯、仰角：⒌四邊形⑴面積公式：①梯形，上底加下底的和乘以高除以2②菱形，對角線乘以對角線除以2③平行四邊行，底乘以高⑵判定性質(zhì)平行四邊形①兩組對邊分別平行。②兩組對邊分別相等。③兩組對角分別相等。④兩條對角線互相平分。⑤一組對邊平行且相等。⑥一組對角相等且一組對邊平行。①對角相等。②兩組對邊平行且相等。③兩組對角線互相平分。菱形①有一組鄰邊相等的平行四邊形。②兩條對角線互相垂直的平行四邊形。③四條邊都相等的四邊形。①具有平行四邊形的一切性質(zhì)。②四條邊都相等。③對角線互相垂直，每條對角線平分一組對角。④既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形。矩形①有一個(gè)角是直角的平行四邊形。②對角線相等的平行四邊形。③有三個(gè)角是直角的四邊形。①具有平行四邊形的一切性質(zhì)。②四個(gè)角都是直角。③對角線相等。④既是軸對稱圖形，也是軸對稱圖形。正方形①有一組鄰邊相等的矩形。②有一個(gè)角是直角的菱形。③有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形。④對角線互相垂直平分且相等的四邊形。①具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。②對角線互相垂直、平分且相等。③既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形。等腰梯形①一組對邊平行且另一組對邊相等。②同一底上的兩個(gè)底角相等的梯形。①兩條腰相等。②對角線相等。⑶順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得到的圖形：①順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。②順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。③順次連結(jié)對角線垂直相等的四邊形各邊中點(diǎn)得正方形。④順次連結(jié)對四邊形各邊中點(diǎn)得平行四邊形。⒍圓⑴垂徑定理：過圓心，垂直于弦，平分弦，平分弦所對的優(yōu)劣弧。（知二推三）⑵及圓有關(guān)的角：圓心角圓周角定義頂點(diǎn)在圓心的角頂點(diǎn)在圓周上的角性質(zhì)圓心角的度數(shù)等于它的弧度。直徑所對的圓周角為90度。在同圓或等圓中，相等的圓心（周）角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距也相等。關(guān)系一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。⑶圓和圓的位置關(guān)系：（圓心距d，半徑分別為Rr且R>r）外離：d>R+r外切：d=R+r相交：R-r<d<R+r內(nèi)切：d=R-r內(nèi)含：d<R-r⑷直線和圓的位置關(guān)系：（半徑為r，圓心O到直線l的距離為d）相離：d>R相切：d=R相交：d<R⑸點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：（半徑為r，某一點(diǎn)到圓心O的距離為d）點(diǎn)在圓外：d>r點(diǎn)在圓內(nèi)：d<R點(diǎn)在圓上：d=R⑹計(jì)算公式：①圓周長公式：②圓面積公式：③扇形面積公式：④弧長公式：⑺概念：弦、直徑;弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。⒎尺規(guī)作圖要求⑴作一條線段等于已知線段⑵作一個(gè)角等于已知角⑶作角的平分線⑷作線段的垂直平分線⑸作三角形①已知三邊作三角形②已知兩邊及其夾角作三角形③已知兩角及其夾邊作三角形④已知底邊及底邊上的高作等腰三角形⑹過一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一條直線上的三點(diǎn)作圓⒏視圖及投影⑴直棱柱、圓柱、圓錐、球的三視圖⑵軸對稱圖形：等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓⑶中心對稱圖形：矩形、圓、⑷圖形的平移和旋轉(zhuǎn)⑸圖形的相似：(三)概率及統(tǒng)計(jì)⒈統(tǒng)計(jì)⑴重要概念①總體：考察對象的全體。②個(gè)體：總體中每一個(gè)考察對象。③樣本：從總體中抽出的一部分個(gè)體。④樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目。⑤眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。⑥中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)（或最中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）。⑵扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖⑶計(jì)算方法①平均數(shù)：②加權(quán)平均數(shù)：③樣本方差：⑴④樣本標(biāo)準(zhǔn)差：⑤極差：最大的數(shù)減去最小的數(shù)⒉概率①列表法、畫樹狀圖法初中數(shù)學(xué)公式大全1過兩點(diǎn)有且只有一條直線

2兩點(diǎn)之間線段最短

3同角或等角的補(bǔ)角相等

4同角或等角的余角相等

5過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

6直線外一點(diǎn)及直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

7平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線及這條直線平行

8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9同位角相等，兩直線平行

10內(nèi)錯角相等，兩直線平行

11同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等

13兩直線平行，內(nèi)錯角相等

14兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

15定理三角形兩邊的和大于第三邊

16推論三角形兩邊的差小于第三邊

17三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

18推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余

19推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

20推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

21全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

24推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

25邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

27定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

28定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對等角）

31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

34等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（等角對等邊）

35推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

36推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

40逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

42定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個(gè)圖形是全等形

43定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

44定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上

45逆定理如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱

46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是直角三角形

48定理四邊形的內(nèi)角和等于360°

49四邊形的外角和等于360°

50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°

51推論任意多邊的外角和等于360°

52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等

53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等

54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分

56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角

61矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等

62矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

63矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形

64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

65菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2

67菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

68菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

71定理1關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等的

72定理2關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分

73逆定理如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一

點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱

74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

75等腰梯形的兩條對角線相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

77對角線相等的梯形是等腰梯形

78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段

相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79推論1經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)及底平行的直線，必平分另一腰

80推論2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)及另一邊平行的直線，必平分第

三邊

81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它

的一半

82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的

一半L=（a+b）÷2S=L×h

83(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:b=c:d

84(2)合比性質(zhì)如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

85(3)等比性質(zhì)如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么

(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)

線段成比例

87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例

88定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊及原三角形三邊對應(yīng)成比例

90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形及原三角形相似

91相似三角形判定定理1兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）

92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似

93判定定理2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）

94判定定理3三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）

95定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊及另一個(gè)直角三

角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

96性質(zhì)定理1相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比及對應(yīng)角平

分線的比都等于相似比

97性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比

98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等

于它的余角的正弦值

100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等

于它的余角的正切值

101圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合

102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

104同圓或等圓的半徑相等

105到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半

徑的圓

106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直

平分線

107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線

108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距

離相等的一條直線

109定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

111推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦

相等，所對的弦的弦心距相等

115推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩

弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等

116定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

117推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

118推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所

對的弦是直徑

119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形

120定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它

的內(nèi)對角

121①直線L和⊙O相交d＜r

②直線L和⊙O相切d=r

③直線L和⊙O相離d＞r

122切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

123切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

124推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)

125推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

126切線長定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，

圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

129推論如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等

130相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積

相等

131推論如果弦及直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的

兩條線段的比例中項(xiàng)

132切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割

線及圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)

133推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線及圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等

134如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上

135①兩圓外離d＞R+r②兩圓外切d=R+r

③兩圓相交R-r＜d＜R+r(R＞r)

④兩圓內(nèi)切d=R-r(R＞r)⑤兩圓內(nèi)含d＜R-r(R＞r)

136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

137定理把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形

138定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

139正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n

140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形

141正n邊形的面積Sn=pnrn／2p表示正n邊形的周長

142正三角形面積√3a／4a表示邊長

143如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為

360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4

144弧長計(jì)算公式：L=n兀R／180

145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

146內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)

147完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2148平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2（還有一些，大家?guī)脱a(bǔ)充吧）

實(shí)用工具:常用數(shù)學(xué)公式

公式分類公式表達(dá)式

乘法及因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

根及系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達(dá)定理

判別式

b2-4ac=0注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根

b2-4ac>0注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根

b2-4ac<0注：方程沒有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根

三角函數(shù)公式

兩角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-c