2018屆高考數(shù)學模擬考試試卷及答案(理科)(六)

1741742018屆高考數(shù)學模擬考試試卷及答案（理科）（六）第I卷（選擇題,共60分）一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.設集合A二｛x12x>4｝，集合B=｛xIy=lg（x-1）｝，則AcB=A.11,2）B.（1,2〕C.[2,+a）D.[1,+8）2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0,1）內(nèi)單調(diào)遞減的是A.y=x2A.y=x2B.y=cosxC.y=2xD.y=|lnx|3.設Sn是等差數(shù)列｝的前n項和，若a3+an=18,S3=-3，那么a5等于3.4.A.4B.5C.9已知4.A.4B.5C.9已知OA=los15。,sin15。），OB=（os75。,sin75。），則AB=D.18A.2B.<3D.5.B.2c.v'65.B.2c.v'6D.2^3兀，c過原點且傾斜角為亍的直線被圓x2+y2-4y=0所截得的弦長為6.設l,m是兩條不同的直線，a,卩是兩個不同的平面，給出下列條件,B.l丄a，mB.l丄a，m丄p，a〃pA.l〃a，m丄p，a丄pC.l〃a，m〃p，a〃pd.l〃a，m〃p，a丄p7.函數(shù)y=log（x-3）+1（a>0且a豐1）的圖像恒過定點A，若點A在直線mx+ny-1=0上,a其中m>0,n>0，則mn的最大值為C.D.C.&設S是數(shù)列｝的前n項和，若S=2a-3，則S=nnnnnA.A.2n+1B.2n+1—1C.3-2n—3D.3-2n—1A.111B.A.111B.117C.118D.1239．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為A.4B.242C.-D.-3310.千年潮未落，風起再揚帆，為實現(xiàn)“兩個一百年”奮斗目標、實現(xiàn)中華民族偉大復興的中國夢奠定堅實基礎(chǔ)，哈三中積極響應國家號召，不斷加大拔尖人才的培養(yǎng)力度，據(jù)不完全統(tǒng)計：年份(屆)2014201520162017學科競賽獲省級一等獎及以上學生人數(shù)x51495557被清華、北大等世界名校錄取的學生人數(shù)y10396108107根據(jù)上表可得回歸方程y=bx+a中的b為1.35，我校2018屆同學在學科競賽中獲省級一等獎及以上學生人數(shù)為63人，據(jù)此模型預報我校今年被清華、北大等世界名校錄取的學生人數(shù)為11.已知F、F為雙曲線C:蘭—蘭=1(a>0,b>0)的左、右焦點，點P為雙曲線C右支上一點,12a2b2直線PF與圓x2+y2二a2相切，且\PF|=|FF則雙曲線C的離心率為1212B.3C.B.3C.3D.212.設函數(shù)f(x)二Inx+ax2+bx,若x二1是函數(shù)f(x)的極大值點，則實數(shù)a的取值范圍是B.(-8,1)D.TOC\o"1-5"\h\z(B.(-8,1)D.A._x>,_I2丿2018年哈爾濱市第三中學第一次高考模擬考試數(shù)學試卷（理工類）第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡相應的位置上．）TOC\o"1-5"\h\z已知正方形ABCD邊長為2,M是CD的中點，則AM-BD=.b<1若實數(shù)x,y滿足<x+y>1，則2x+y的最大值為.、y>x-1直線l與拋物線y2二4x相交于不同兩點A、B，若M（x,4）是AB中點，則直線l的0斜率k二.已知銳角AABC的三個內(nèi)角的余弦值分別等于鈍角AABC的三個內(nèi)角的正弦值，111222其中A2>?，若|BC|=1，則^.;2|AB|+3AC|的最大值為.乙L222222三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=\/3sin2x+sinxcosx.兀（1）當xG0,y時，求f（x）的值域；（2）已知AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,f（d）=3，a二4,b+c二5,22求AABC的面積.（本小題滿分12分）某中學為研究學生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系，對該校200名高三學生平均每天課外體育鍛煉時間進行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）平均每天鍛煉【0,10)[10,20)[20,30)【30,40)[40,50)【50,60)的時間/'分鐘總?cè)藬?shù)203644504010將學生日均課外體育鍛煉時間在［40,60)的學生評價為“課外體育達標”?(1)請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2x2列聯(lián)表；課外體育不達標課外體育達標合計男女20110合計2)通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關(guān)？參考公式K2=n(ad—bc)2，其中n二a+b+c+d(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)Pk2>k)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(本小題滿分12分)如圖，直三棱柱ABC-ABC中，ZACB二120且AC=BC=AA=2，E是棱CC上動11111點，F(xiàn)是AB中點.當E是CC中點時，求證：CF//平面AEB；11兀在棱CC上是否存在點E，使得平面AEB與平面ABC所成銳二面角為一，116

若存在，求CE的長，若不存在，請說明理由.(本小題滿分12分)x2y2已知F是橢圓丁+[=1的右焦點，過F的直線l與橢圓相交于A(x,y),B(x,y)兩點.621122若x+x=3，求AB弦長；12O為坐標原點，ZAOB=9，滿足3OA-OBtan9=4胡，求直線l的方程.(本小題滿分12分)12122已知函數(shù)f(x)二ln(ax+2)+(x>0).1+x當a=2時，求f(x)的最小值；若f(x)>21n2+1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.請考生在22、23二題中任選一題作答，如果都做，則按所做的第一題記分.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程(本小題滿分10分)在極坐標系中，曲線的方程為P2=3在極坐標系中，曲線的方程為P2=31+2sin20以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C2的方程為t為參數(shù)).求曲線C的參數(shù)方程和曲線C的普通方程;12求曲線C上的點到曲線C的距離的最大值.選修4-5:不等式選講(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)=2|x-a-|x+2-當a=1時，求不等式f(x)>0的解集；當a=2時，函數(shù)f(x)的最小值為,丄+丄=-t(m>0,n>0),求m+n的最小值m4n13.214.5三、解答題217．(13.214.5三、解答題217．(1)題意知，123456789101112CBBDDBACDBCA、選擇題二、填空題15-216-麗..xGc兀2兀，.2x一一G兀兀,,,,，.sin(2x-—)g?L3_…3L33」…322可得f(x)G_0j3]由f(x)=J3sin2x+sinxcosx=sin(2x-才)+(2)Tf(—)=上3，.:sin(A一更)=0，丁Aw(0,兀)可得A=—2233

?/a=4,b+c=5,由余弦定理可得16=b2+c2-be=(b+c)2-3bc=25-3bcbe=3.??S=1besinA空NABC2418.(1)課外體育不達標課外體育達標合計男603090女9020110合計15050200K2=2°°(60決20-30X90)2=200=點肌。＜6.635150x50x90x11033所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下不能判斷“課外體育達標”與性別有關(guān).19.(1)取AB中點G，連結(jié)EG、FG，則FG〃BB且FG=2BB.11211因為當E為CC中點時，CE〃BB且CE=怎BB,1z軸正方向，建立空間直角坐標系.11211z軸正方向，建立空間直角坐標系.所以FG〃CE且FG=CE.所以四邊形CEGF為平行四邊形，CF〃EG,又因為CF工平面AEB，EGu平面AEB，11所以CF//平面AEB；1（2）假設存在滿足條件的點E，設CE=九（0<X<1）.以F為原點，向量FB、FC、AA］方向為x軸、y軸、平面AEB1的法向量n=—3,—3)cos：，m,n則A（J3,0，。），午（：30,2）,E（0,1，九）平面AEB1的法向量n=—3,—3)cos：，m,n1m?n—*—?mn「3+9+9?2，解得X=1，所以存在滿足條件的點E，此時CE=1.x2+3y2=6“20.(1)sn(3k2+1)x2一12k2x+12k2一6=0[y=k(x-2)x+x=3nk2=1nAB|=、6(2)3OA-OBtan0(2)3OA-OBtan0=4、.6nSKAOB2^6

~rnx=2,y=±321.f'(x)=ax2+a—4

(ax+2)(x21.f'(x)=x2—1(1)當a=2時f'(x)=--,f(x)i=f(1)=2ln2+1(x+1)3mm2)x>0na>0a=0時，f(1)=ln2+1<2ln2+1不成立a>4時，f'(x)>0,f(x)在(0,+w)遞增，f(x)>f(0)=ln2+2>2ln2+1成立■4—a14—a0<a<4時，f(x)在(0,)遞減，(,+8)遞增TOC\o"1-5"\h\za'a4—a4—a2f(x)i=fQ)=ln(a韋+2)+—minA1a\a4—a—+1a：4—a\~0~=：4—a\~0~=t>0na=，f(x)minmin)=g(t)=ln(4t12+1+2)+g'(t)=<0，所以g(t)在(0,+8)遞減，又g(1)=2ln2+1(t+1)2(t2+1)4—a所以0<t<1n<1n2<a<4a綜上:a>222.(1)曲線C的參數(shù)方程為C:]x^3C0S(a為參數(shù))11[y=sina曲線C的普通方程為x-￡3y—2=02(2)設曲線q上任意一點PG3cosa,sina)，點P到x—p'3y一2=0的距離44\3cosa-J3sina—2V6cos(a+—)—2

2???一—2<J6cos(a+叟)—2<—20<d<'6+242所以曲線C1上的點到曲線C2的距離的最大值為伴