最新北師大版八年級數學上冊《平行線的證明》單元測試題及解析

《第7章平行線的證明》、選擇題1.下列所示的四個圖形中，/ 1和/2是同位角的是（ ）.兩平行直線被第三條直線所截，同位角的平分線（ ）A.互相重合 B.互相平行 C.互相垂直 D.相交.如圖，已知/DAEhB,/DABWC,則下列結論不成立的是（A.AD//BC/B=ZC/A.AD//BC/B=ZC/DAB吆B=180°AB//CD.如圖所示，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷 AB//CD的是（ ）/D=ZDCE//D=ZDCE/D+/ACD=180.一學員在廣場上練習駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（ ）A.第一次向左拐A.第一次向左拐30°B.第一次向右拐50°C.第一次向左拐50°D.第一次向左拐50°第二次向右拐30°第二次向左拐130第二次向右拐130第二次向左拐130.下列說法正確的有（ ）①不相交的兩條直線是平行線;②在同一平面內，兩條直線的位置關系有兩種;③若線段AB與CD沒有交點，則AB//CD④若allb,b//c,貝Ua與c①不相交的兩條直線是平行線;②在同一平面內，兩條直線的位置關系有兩種;③若線段AB與CD沒有交點，則AB//CD④若allb,b//c,貝Ua與c不相交.1個2個3個4個A./A+/E+/D=180°B./A+ZE-/D=180°8.兩個角的兩邊分別平行，其中一個角是A.60° B,120°/A+ZE+ZD=270°60。，則另一個角是（ ）C.60°或120°D.無法確定9.如圖,1+/2+/3=232,AB//DF,BC//DE，則/3-/1的度數為(B.如圖所示，若AB//CD,則/A,/D,/E之間的度數關系是（/A—/E+ZD=180°A.76° B,52° C.75° D.60°10.觀察下面圖案，在A、BGD四幅圖案中，能通過如圖的圖案平移得到的是（B.C.)D.11.在同一平面內兩條直線的位置關系可能是（B.C.)D.11.在同一平面內兩條直線的位置關系可能是（A.相交或垂直B.A.相交或垂直B.垂直或平行C.平行或相交D.平行或相交或重合.下列說法錯誤的是（A.在同一平面內,不相交的兩條線段必然平行B.在同一平面內,不相交的兩條直線必然平行C.在同一平面內,不平行的兩條線段延長后必然相交D.在同一平面內,兩條直線沒有公共點，那么兩條直線平行.如圖，BE平分/ABGDE//BC,圖中相等的角共有（C.5對D.B.4對A.C.平行或相交D.平行或相交或重合.下列說法錯誤的是（A.在同一平面內,不相交的兩條線段必然平行B.在同一平面內,不相交的兩條直線必然平行C.在同一平面內,不平行的兩條線段延長后必然相交D.在同一平面內,兩條直線沒有公共點，那么兩條直線平行.如圖，BE平分/ABGDE//BC,圖中相等的角共有（C.5對D.B.4對A./AMF/BMFEMB勺同位角是（C./ENCD.B.b,則下列式子中一定成立的是（C./1=74D.二、填空題度..如圖，若li//12,/1=45°,則/2=度..如圖，/1=82°,/2=98°,/3=80°,則/4的度數為度..吸管吸易拉罐內的飲料時，如圖所示，/ 1=110°,則/2=度.（易拉罐的上下底面互相平行）19.如圖，19.如圖，AD//BC,AC與BD相交于Q則圖中相等的角有對..如圖，按角的位置關系填空：/A與/1是,是由直線與—被所截構成的；/人與/3是,是由直線與被所截構成的；/2與/3是,是由直線與被 所截構成的..如圖，（1） A=（已知），??.AC//ED()（2） 2=（已知），??.AC//ED()A+=180°(已知)，??.AB//FD()

AB//(已知)，2+/AED=180().「AC// (已知)，.如圖，一個彎形管道ABCD勺拐角/ABC=11O,要使AB//CD，那么另一個拐角/BCD應彎成..如圖，DAE是一條直線，DEBC,貝U/BAC=度..平移變換的性質：平移變換不改變圖形的和;連結對應點的線段而且..將一條兩邊沿互相平行的紙帶按如圖所示折疊， 已知/1=76。，則/2的度數為度.AA.如圖，4DEF是由△ABC平移得到的，4ABC可以先向右平移格，再向平移格,得到△DEF.在同一平面內，若a±b,b±c,則a與c的位置關系是..如圖，E為DF上的一點，B為AC上的一點，/1=Z2,ZC=ZD,試說明：AC//DF.請?zhí)羁胀瓿赏评磉^程.因為，???--所以)解：1=72(已知)/1=/3().??/2=73(等量代換)??—//(). C=/ABD()又.一/C=/D(已知)./D=ZABD()?.AC//DF()DE4EC.如圖，△DEF是Rt^ABC^著BC平移得到的.如果AB=8cmBE=4cmDH=3cnp貝U圖中陰影部分的面積為.ADRE CF.如圖，三角形ABC平移后成為三角形EFB.已知下列說法:①線段AC的對應線段是BE;②B的對應點是B;③B的對應點是F;④平移的距離是線段CF的長度.

其中正確的有R F三、解答題.如圖，CD)//AB,/DCB=70,/CBF=20,/EFB=130°,問直線EF與AB有怎樣的位置關系？為什么？.如圖，直角△ABC的周長為18,在其內部有5個小直角三角形，同一方向直角邊都互相平行，求這5個小直角三角形的周長之和..已知：如圖，AB//C口B葉分/ABCCE平分/DCF/ACE=90(1)請問BD和CE是否平行？請你說明理由.(2)AC和BD的位置關系怎樣？請說明判斷的理由..已知，如圖，CDLAB,GF±AB,/B=/ADE，試說明/1=/2.

.如圖，AB//CD, EF分另1J交 AR CDT點E、F, FG平分/ EFG 交AB于G 若/ 1=80求/FGE的度數.《第7章平行線的證明》參考答案與試題解析、選擇題.下列所示的四個圖形中，/ 1和/2是同位角的是（【考點】同位角、內錯角、同旁內角.【分析】此題在于考查同位角的概念,在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同【分析】此題在于考查同位角的概念,在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角，所以①②④符合要求.【解答】解：圖①、②、④中，/1與/2在截線的同側，并且在被截線的同一方，是同位角;圖③中，Z1與/2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角.故選：C.【點評】判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角..兩平行直線被第三條直線所截，同位角的平分線（ ）A.互相重合 B.互相平行 C.互相垂直 D.相交【考點】平行線的判定與性質；角平分線的定義.【分析】兩平行直線被第三條直線所截， 同位角相等，它們的平分線形成的同位角相等，同位角相等的平分線平行.【解答】解：二?兩平行直線被第三條直線所截，同位角相等，???它們角的平分線形成的同位角相等，，同位角相等的平分線平行.故選B.

【點評】此題綜合運用了角平分線的定義和平行線的判定方法及性質..如圖，已知/DAEhB,/DABWC,則下列結論不成立的是（ ）C./DAB吆B=180°D.AB//CD【考點】平行線的判定與性質.【分析】A利用同位角相等，判斷兩直線平行；C由已知/DAEWB,利用同位角相等，判斷兩直線平行，得出 AD//BC,然后由兩直線平行，同旁內角互補，求得；D由于已知/DABhC與/DAB4ZB=180°,得出/C+/B=180°,由同旁內角互補，判斷兩直線平行.【解答】解：A、成立，.一/DAEWB,.AD//BC（同位角相等，兩直線平行）；C成立，?./DAEhB,.AD//BC（同位角相等，兩直線平行），??/DAB+ZB=180°（兩直線平行，同旁內角互補）；D成立，??/DAB吆B=180°,又??/DABhC,.?/C+/B=180°,.AB//CD（同旁內角互補，兩直線平行）

故選B.【點評】本題要靈活運用平行線的判定和性質進行正確判斷.4如圖所示，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷 AB//CD的是（ ）A./3=/4 B./1=/2 C.ZD=ZDCE D./D+/ACD=180【考點】平行線的判定.【分析】根據平行線的判定分別進行分析可得答案.【解答】解：A、根據內錯角相等，兩直線平行可得 BD//AC,故此選項錯誤；日根據內錯角相等，兩直線平行可得 AB//CD，故此選項正確；C根據內錯角相等，兩直線平行可得 BD//AC,故此選項錯誤；D根據同旁內角互補，兩直線平行可得 BD//AG故此選項錯誤；故選：B.【點評】此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握平行線的判定定理..一學員在廣場上練習駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（ ）A.第一次向左拐A.第一次向左拐30°B.第一次向右拐50°C.第一次向左拐50°D.第一次向左拐50°第二次向右拐30°第二次向左拐130第二次向右拐130第二次向左拐130【考點】平行線的性質.【分析】首先根據題意對各選項畫出示意圖，觀察圖形，根據同位角相等，兩直線平行，即可得出答案.【解答】解：如圖:

故選：A.【點評】此題考查了平行線的判定. 注意數形結合法的應用，注意掌握同位角相等，兩直線平行..下列說法正確的有（ ）①不相交的兩條直線是平行線； ②在同一平面內，兩條直線的位置關系有兩種；③若線段AB與CD沒有交點，則AB//CD④若allb,b//c,則a與c不相交.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【考點】平行線的性質；平行線.【分析】根據平行線的性質或舉出反例判斷各說法正誤即可.【解答】解：①不相交的兩條直線是平行線；此說法錯誤，應強調在同一平面內；②在同一平面內，兩條直線的位置關系有兩種，正確，有相交或平行兩種關系；③若線段AB與CD沒有交點，則AB//CD此說法錯誤，還有可能其延長線相交；④若allb,b//c,則a與c不相交；根據平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么兩條直線也互相平行，上面說法正確.故②④說法正確，選B.【點評】本題考查了平行線的判定和平面內直線的位置關系，同學們要靈活掌握..如圖所示，若AB//CD,則/A,/D,/E之間的度數關系是（ ）RA./A+ZE+ZD=180°B./A-/E+ZD=180C./A+ZE-/D=180° D,/A+ZE+ZD=270°【考點】平行線的性質.【專題】計算題.【分析】本題主要利用兩直線平行，同旁內角互補以及兩直線平行內錯角相等進行做題.【解答】解：過點E作AB//EF,1.AB//cq??.AB//CD//EF,???/A+/AEF=180°,/D=/DER.A+/AEF吆DEF=180+/D,即/A+/E—RD=180°.故選C.【點評】兩直線平行時，應該想到它們的性質，由兩直線平行的關系得到角之間的數量關系,從而達到解決問題的目的.8.兩個角的兩邊分別平行，其中一個角是 60°,則另一個角是（ ）A.60° B,120° C.60°或120°D,無法確定【考點】平行線的性質.【專題】分類討論.【分析】根據題意分兩種情況畫出圖形，再根據平行線的性質解答.【解答】解：如圖（1）,=AB//DE,/A=Z1=60°,

.AC//EF, E=Z1,/A=ZE=60°.如圖（2）,???ACEF, /A=/1=60°,DE//AB,.E+Z1=180°,???/A+/E=180°,，/E=180°-ZA=180°-60°=120°.故一個角是60°,則另一個角是60°或120°故選C.【點評】本題考查的是平行線的性質，解答此題的關鍵是要分兩種情況討論，不要漏解.9.如圖，/1+72+73=232°,AB//DF,BC//DE，則/3-/1的度數為（B7560°A.76° B,52°7560°【考點】平行線的性質.【專題】計算題.【分析】根據平行線的性質直接求解.【解答】解：=AB//DF,BC//DE,，/1=/BCDh2,/3+/1=180°,又/1+/2+/3=232°,??/1=52°,/3=128°,故/3-/1的度數為128°-52°=76°.故選A.【點評】考查了平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等，同旁內角互補..（2005?揚州）觀察下面圖案，在AB、CD四幅圖案中，能通過如圖的圖案平移得TOC\o"1-5"\h\z到的是（ ）【考點】利用平移設計圖案.【分析】根據平移的定義：在平面內，把一個圖形整體沿某一的方向移動， 這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移可直接得到答案.【解答】解：根據平移得到的是 B.故選：B.【點評】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置， 而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉，以致選錯.注意結合圖形解題的思想..在同一平面內兩條直線的位置關系可能是（ ）A.相交或垂直 B.垂直或平行C.平行或相交 D.平行或相交或重合【考點】相交線；垂線；平行線.【分析】利用同一個平面內，兩條直線的位置關系解答.【解答】解：在同一個平面內，兩條直線只有兩種位置關系，即平行或相交.故選：C.【點評】本題主要考查了同一平面內， 兩條直線的位置關系，注意垂直是相交的一種特殊情況，不能單獨作為一類.

.下列說法錯誤的是（A.在同一平面內，不相交的兩條線段必然平行B.在同一平面內，不相交的兩條直線必然平行C.在同一平面內，不平行的兩條線段延長后必然相交D.在同一平面內，兩條直線沒有公共點，那么兩條直線平行【考點】平行線.【專題】計算題.【分析】根據平行線的定義直接解答即可.【解答】解：A、根據平行線的定義，在同一平面內，不相交的兩條線段必然平行，而線段即可不平行也可不相交，故本選項正確；日根據平行線的定義，在同一平面內，不相交的兩條線段必然平行，故本選項錯誤；C根據平行線的定義，在同一平面內，不平行的兩條線段延長后為射線或線段，必然相交，故本選項錯誤；D根據平行線的定義，在同一平面內，兩條直線沒有公共點，那么兩條直線平行，故本選項錯誤.故選A.【點評】本題考查了平行線的定義，解答本題還要熟悉射線、線段的性質.13.如圖，BE平分/ABGDE//BC,圖中相等的角共有（【考點】4對5對6【考點】4對5對6對平行線的性質.利用平行線的性質和角平分線的定義找等角.B： DE//BC,???/DEB4EBG/ADE至ABC/AEDhACR又「BE平分/ABG

???/ABE土EBGDBE4DEB所以圖中相等的角共有5對.故選C.【點評】這類題首先利用平行線的性質確定內錯角相等或同位角相等， 然后根據角平分線定義得出其它相等的角..已知：如圖，直線ARCD被直線EF所截，則/EMB勺同位角是（ ）C./ENCC./ENCD./END【考點】同位角、內錯角、同旁內角.【分析】同位角的判斷要把握幾個要點： ①分析截線與被截直線；②作為同位角要把握兩個相同，在截線同旁，在被截直線同側.【解答】解：二?直線ARCD被直線EF所截，???只有/ENM/EMB&截線EF的同側，且在AB和CD的同旁,即/END是/EMBW同位角.故選D.【點評】AB和CD此類題的解題要點在概念的掌握..（2009?崇左）如圖，直線c截二平彳T直線a、b,則下列式子中一定成立的是（A./1=72C./1=74A./1=72C./1=74D./1=75【考點】平行線的性質.【分析】兩直線平行，同位角相等，據此可進行判斷.【解答】解：由圖可知，A、/1和/2是鄰補角，兩直線平行不能推出鄰補角相等，故錯誤；日???allb, /1=/3（兩直線平行，同位角相等），故正確.C由B知，/1=/3,又/3+74=180°,1+74=180°,故錯誤;D由C知，/1+74=180°,又/4=/5,「./1+/5=180°,故錯誤;故選B.【點評】本題重點考查了平行線的性質，是一道較為簡單的題目.二、填空題.如圖，若l1//12,/1=45°,則/2=135度.【考點】平行線的性質；對頂角、鄰補角.【專題】計算題.【分析】根據平行線的性質，得/1的同位角是45。，再根據鄰補角的定義，得：/2=180-45°=135°.【解答】解：.「1"12,/1=45°,，/1的同位角是45°,??/2=180°—45°=135°.【點評】本題運用了平行線的性質以及鄰補角的定義..如圖，/1=82°,/2=98°,/3=80°,則/4的度數為 80度.cd【考點】平行線的判定與性質；對頂角、鄰補角.

【專題】計算題.【分析】根據對頂角相等、平行線的判定和性質可得出結果.【解答】解：.一/5=72=98°,. 1+/5=180°,又?一/1與/5是關于直線c的同旁內角，a//b,.?.Z3=74=80°.故填80.【點評】考查同旁內角互補，兩直線平行這一判定定理和兩直線平行， 內錯角相等這一性質..吸管吸易拉罐內的飲料時，如圖所示，/ 1=110°,則/2=70度.（易拉罐的上下底面互相平行）【考點】平行線的性質；對頂角、鄰補角.【專題】應用題.【分析】本題主要利用兩直線平行，同旁內角互補以及對頂角相等進行解題.【解答】解：因為易拉罐的上下底面互相平行，所以/2與/1的對頂角之和為180。.又因為/1與其對頂角相等，所以/2+/1=180°，故/2=180°-/1=180°-110°=70【點評】考查了平行線的性質及對頂角相等.

.如圖，AD）//BC,AC與BD相交于Q則圖中相等的角有4對.B. C【考點】平行線的性質；對頂角、鄰補角.【分析】根據兩直線平行，內錯角相等，找出相等的角；再根據對頂角相等找出相等的角，兩處得到的角相加就可以.【解答】解：=AD//BC,/DACWACB/ADB4DBC.AC與BD相交于Q/AOBhDOC/AODhBOC則圖中相等的角有四對.故應填4.【點評】本題主要考查平行線的兩條性質：兩直線平行，內錯角相等；以及兩直線相交，對頂角相等..如圖，按角的位置關系填空：/ A與/1是同旁內角，是由直線AC與DE被AB所截構成的；/A與/3是同位角，是由直線AC與DE被AB所截構成的;/2與/3是內錯角，是由直線AC與AB被DE所截構成的.5 C【考點】同位角、內錯角、同旁內角.【專題】幾何圖形問題.【分析】根據同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中， 若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角.內錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內錯角. 同旁內角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中， 若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內角作答.【解答】解：圖中：/A與/1是同旁內角，是由直線AC與DE被AB所截構成的；/A與/3是同位角；是由直線AC與DE被AB所截構成的；/2與/3是內錯角，是由直線AC與AB被DE所截構成的.故答案為：同旁內角， AC, DE, AB;同位角，AC, DE, AB;內錯角，AC, AB, DE【點評】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角的概念. 三線八角中的某兩個角是不是同位角、內錯角或同旁內角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定. 同位角的邊構成“F"形，內錯角的邊構成“Z"形，同旁內角的邊構成“U'形..如圖，（1） A=/BED（已知），TOC\o"1-5"\h\z?.AC//ED（同位角相等，兩直線平行 ）2=/CFD（已知），?.AC//ED（內錯角相等，兩直線平行 ）/A+ZAFD=180°（已知），?.AB//FD（同旁內角互補，兩直線平行）???AB//DF（已知），/2+/AED=180（兩直線平行，同旁內角互補 ）???AC//DE(已知)，??.ZC=Z1（兩直線平行，同位角相等【考點】平行線的判定與性質.【專題】推理填空題.【分析】利用平行線的性質進行求解.【解答】解：（1） A=/BED（已知），?.AC//ED（同位角相等，兩直線平行）2=ZCFD（已知），?.AC//ED（內錯角相等，兩直線平行）/A+ZAFD=180（已知），??.AB//FD（同旁內角互補，兩直線平行）???AB//DF（已知）,2+/AED=180（兩直線平行，同旁內角互補）???AC//DE（已知），，/C=/1（兩直線平行，同位角相等）.【點評】熟記平行線的性質以及掌握平行線的證明.22.如圖，一個彎形管道ABCM拐角/ABC=11O,要使AB//C口那么另一個拐角/BCD應彎成70° . 3■?----- ■-- ~?^c【考點】平行線的性質.【專題】數形結合.【分析】根據平行線的性質易求/ BCD=180-/ABC【解答】解：=AB//CQ?./ABC+ZBCD=180.又/ABC=110,/BCD=70.故答案為：70°.【點評】本題考查了平行線的性質， 屬于基礎題，難度不大，關鍵是掌握兩直線平行同旁內角互補.23.（2011春？金臺區(qū)期末）如圖，DAE是一條直線，DE//BC,貝U/BAC=46度.B C【考點】平行線的性質.【專題】計算題.【分析】本題主要利用“兩直線平行，內錯角相等”以及角的和差進行計算.【解答】解：=DE//BC,，/DAC=124,???/BAC4DAC-/DAB=124-78°=46°.【點評】本題重點考查了平行線的性質，是一道較為簡單的題目..平移變換的性質：平移變換不改變圖形的 形狀和大?。贿B結對應點的線段 平行而且相等.【考點】平移的性質.【分析】根據平移的性質直接填空得出即可.【解答】解：平移變換的性質： 平移變換不改變圖形的形狀和大?。贿B結對應點的線段平行而且相等.故答案為：形狀，大小，平行，相等.【點評】此題主要考查了平移的性質和定義，根據定義直接填空得出是解題關鍵..（2013春？余姚市校級期中）將一條兩邊沿互相平行的紙帶按如圖所示折疊，已知/1=76°,則/2的度數為28度.

一c n【考點】平行線的性質；翻折變換（折疊問題）【專題】計算題.【分析】先找出/1與/ACF的關系，再根據平行線性質求出/ ACD之后可得/2.【解答】解：根據題意，/ACF41=76°;.AB//CR.??/ACD=180—/1=180°—76°=104°.?./2=/AC>/ACF=10d-76°=28°;故應填28.【點評】此題運用了平行線性質，但須考慮到紙帶折疊后相等的角，難度中等偏上..如圖，△DEF是由△ABC平移得至IJ的，△ABCM以先向右平移 6格，再向下平移3格，得到△DEF.【考點】平移的性質.【分析】根據圖形直接得出，△ABC平移的距離與方向即可.【解答】解：如圖所示：△ABC可以先向右平移6格，再向下平移3格，得到^DEF.故答案為：6,下，3.【點評】此題主要考查了平移的性質，根據圖形及平移的性質得出是解題關鍵.

（2015秋？衡陽縣期末）在同一平面內，若a±b,b±c,則a與c的位置關系是 a//c【考點】平行線.【分析】根據在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直即可求解.【解答】解：;a±b,b±c,a//c.故答案為allc.【點評】本題考查了平行線的判定： 在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直.（2012秋？香坊區(qū)期末）如圖，E為DF上的一點，B為AC上的一點，/1=Z2,/C=/D,試說明：AC//DF.請?zhí)羁胀瓿赏评磉^程.（?「--因為，-所以）解：1=72（已知）/1=/3（對頂角相等）.??/2=73（等量代換）TOC\o"1-5"\h\zCE//BD（同位角相等，兩直線平行 ）.??/C=/ABD（兩直線平行，同位角相等 ）又C=ZD（已知）D=ZABD（等量代換）?.AC//DF（內錯角相等，兩直線平行 ）夕ESC夕ESC【考點】平行線的判定與性質.CE//BD然后根據平行線的性質、等量代換推知內錯角/CE//BD然后根據平行線的性質、等量代換推知內錯角/【分析】利用平行線的判定推知D=ZABD貝UAC//DF.【解答】解：1=/2（已知），/1=/3（對頂角相等）.??/2=73（等量代換）??.CE//BD（同位角相等，兩直線平行），/C=/ABD（兩直線平行，同位角相等）又C=ZD（已知）D=ZABD（等量代換）?.AC//DF（內錯角相等，兩直線平行）.故答案分別是：對頂角相等；CEBR同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內錯角相等，兩直線平行.【點評】本題考查了平行線的判定與性質. 平行線的性質與判定的已知和結論正好相反， 都是角的關系與平行線相關.29.如圖，△DEF>RtAABC^著BC平移得到的.如果AB=8cmgBE=4cmDH=3cnp則圖中陰影部分的面積為 26cm?.ADRE CF【考點】平移的性質.【分析】根據平移的性質可得到相等的邊與角，利用平行線分線段成比例可求出 EC,再根據ShDF（=S?AEFD一SAech即可得到答案.【解答】解：由平移的性質知， DE=AB=8crpHE=DEDH=5crpCF=BE=4crpHOIDF,/DEF=/B=90°,HE:DE=ECEF=EC（EC+CF,即5:8=EC:（EC+4,20 32?.ECYcm,EF=EC+CF可（cm）,Shdf=Saefd-Saech=7；DE?EF-卷EHEC=26（cmf）.故答案為：26cm2.①平移不改變圖形的【點評】此題主要考查了平行線截線段對應成比例和平移的基本性質:①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮涍^平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等， 對應角相30.如圖，三角形ABC平移后成為三角形EFB.已知下列說法：①線段AC的對應線段是BE;②B的對應點是B;③B的對應點是F;④平移的距離是線段CF的長度.其中正確的有3.4 E八八C B F【考點】平移的性質.【分析】利用平移的性質進而分別分析得出即可.【解答】解：二?三角形ABC平移后成為三角形EFB???①線段AC的對應線段是BE,此選項正確；②B的對應點是F,故此選項錯誤；③B的對應點是F,此選項正確；④平移的距離是線段CF的長度，此選項正確.故正確的有3個.故答案為：3.【點評】此題主要考查了平移的性質，熟練掌握平移的性質是解題關鍵.三、解答題31.如圖，CD)//AB,/DCB=70,/CBF=20,ZEFB=130°,問直線EF與AB有怎樣的位置關系？為什么？

CPCP【考點】平行線的判定與性質.【專題】探究型.【分析】兩直線的位置關系有兩種： 平行和相交，根據圖形可以猜想兩直線平行， 然后根據條件探求平行的判定條件.【解答】平行.證明：CD//AB,??/ABC4DCB=70;又?./CBF=20,，/ABF=/ABC-/CBF=70-20°=50°;./ABF+/EFB=50°+130°=180°;?.EF//AB（同旁內角互補，兩直線平行）.【點評】證明兩直線平行的方法就是轉化為證明兩角相等或互補..如圖，直角△ABC的周長為18,在其內部有5個小直角三角形，同一方向直角邊都互相平行，求這5個小直角三角形的周長之和.【考點】平移的性質.【分析】小直角三角形的與AC平行的邊的和等于AC,與BC平行的邊的和等于BC,則小直角三角形的周長等于直角△ABC的周長，據此即可求解.【解答】解：利用平移的性質可得