等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式是什么（優(yōu)秀3篇）

編號：時(shí)間：20XX年X月X日XX文案頁碼：第頁等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式是什么（優(yōu)秀3篇）因?yàn)閍n=a1q^(n1)下面是整理的等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式是什么（優(yōu)秀3篇），如果對您有一些參考與幫助，請分享給最好的朋友。

高一數(shù)學(xué)概率練習(xí)附答案解析篇一一、選擇題：本大題共10小題，共50分。

1、編號為1,2,3的三位學(xué)生隨意坐入編號為1,2,3的三個(gè)座位，每位學(xué)生坐一個(gè)座位，則三位學(xué)生所坐的座位號與學(xué)生的編號恰好都不同的概率是()

A.23B.13C.16D.56

解析：編號為1,2,3的三位學(xué)生隨意坐入編號為1,2,3的三個(gè)座位時(shí)，1號學(xué)生有3種坐法，2號學(xué)生有2種坐法，3號學(xué)生只有1種坐法，所以一共有6種坐法，其中座位號與學(xué)生的編號恰好都不同的坐法只有2種，所以所求的概率P=26=13.

答案：B

2、小明同學(xué)的QQ密碼是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個(gè)數(shù)字中不同的6個(gè)數(shù)字組成的六位數(shù)碼，由于長時(shí)間未登錄QQ，小明忘記了密碼的最后一個(gè)數(shù)字，如果小明登錄QQ時(shí)密碼的最后一個(gè)數(shù)字隨意選取，則恰好能登錄的概率是()

A.1105B.1104

C.1100D.110

解析：從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取一個(gè)數(shù)字有10個(gè)基本事件，恰巧是密碼最后一位數(shù)字有1個(gè)基本事件，則恰好能登錄的概率為110.

答案：D

3、已知點(diǎn)P是邊長為4的正方形內(nèi)任一點(diǎn)，則點(diǎn)P到四個(gè)頂點(diǎn)的距離均大于2的概率是()

A.4B.14

C.14D.3

解析：如圖所示，邊長為4的正方形ABCD，分別以A、B、C、D為圓心，都以2為半徑畫弧截正方形ABCD后剩余部分是陰影部分。

則陰影部分的面積是4241422=164，

所以所求概率是16416=14.

答案：B

4、（2022江西卷）集合A={2,3}，B={1,2,3}，從A，B中各任意取一個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是()

A.23B.12

C.13D.16

解析：從A，B中各任意取一個(gè)數(shù)，對應(yīng)的基本事件有：(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)共6種，而這兩個(gè)數(shù)之和等于4的基本事件有：(2,2)，(3,1)，共2種，故所求的概率為P=26=13.

答案：C

5、從甲、乙、丙三人中，任選兩名代表，甲被選中的概率為()

A.12B.13

C.14D.23

解析：甲、乙、丙三人中任選兩名代表有如下三種情況：（甲、乙）、（甲、丙）、（乙、丙），其中甲被選中包含兩種，因此所求概率為P=23.

答案：D

6、（2022安徽卷）若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會均等，則甲或乙被錄用的概率為()

A.23B.25

C.35D.910

解析：從甲、乙、丙、丁、戊5人中錄用3人的所有事件為：甲乙丙、甲乙丁、甲乙戊、乙丙丁、乙丙戊、丙丁戊、乙丁戊、甲丙丁、甲丙戊、甲丁戊，共10種，其中甲或乙被錄用包含9個(gè)基本事件，故甲或乙被錄用的概率為910.故選D.

答案：D

7、若連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，則點(diǎn)P（m，n)在直線x+y=4上的概率是(）

A.13B.14

C.16D.112

解析：由題意知(m，n)的取值情況有(1,1)，(1,2)，，(1,6)；(2,1)，(2,2)，，(2,6)；；(6,1)，(6,2)，，(6,6)，共36種情況。而滿足點(diǎn)P(m，n)在直線x+y=4上的取值情況有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3種情況，故所求概率為336=112.

答案：D

8、在面積為S的△ABC的邊AC上任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積大于S4的概率是()

A.13B.12

C.34D.14

解析：如圖，在△ABC中，點(diǎn)F是AC邊的四等分點(diǎn)，設(shè)△ABC的高為AD，△FBC的高為FE，則FE=14AD，

S△FBC=14S△ABC=S4，要使△PBC的面積大于S4，則點(diǎn)P需在線段FA上選取，故P=FACA=34.

答案：C

9、（2022湖南卷）已知事件在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使△APB的最大邊是AB發(fā)生的概率為12，則ADAB=()

A.12B.14

C.32D.74

解析：不妨設(shè)AB=1，AD=x，則ADAB=x，由圖形的對稱性和題意知，點(diǎn)P應(yīng)在EF之間，EF=12.DE=CF=14，當(dāng)點(diǎn)P在E點(diǎn)時(shí)，BP最大為x2+916，所以x2+916=1，x=74.

答案：D

10、（2022陜西卷）對一批產(chǎn)品的長度（單位：毫米）進(jìn)行抽樣檢測，下圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長度在區(qū)間[20,25)上為一等品，在區(qū)間[15,20)和[25,30)上為二等品，在區(qū)間[10,15)和[30,35]上為三等品。用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，則其為二等品的概率是()

A.0.09B.0.20

C.0.25D.0.45

解析：利用統(tǒng)計(jì)圖表可知在區(qū)間[25,30)上的頻率為1(0.02+0.04+0.06+0.03)5=0.25，在區(qū)間[15,20)上的頻率為0.045=0.2，故所求二等品的概率為0.45.

答案：D

共2頁:上一頁

12下一頁本文已影響人

第Ⅱ卷（非選擇題，共70分）

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

11、（2022湖北卷）在區(qū)間[2,4]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿足|x|m的概率為56，則m=__________.

解析：因?yàn)閤滿足|x|m的概率為56，所以由幾何概型得，當(dāng)m2，即m2時(shí)，m242=56，解得m=3;當(dāng)m2，即0m2時(shí)，mm42=56，解得m=52，不符合0m2應(yīng)舍去。故m=3.

答案：3

12、（2022重慶卷）若甲、乙、丙三人隨機(jī)地站成一排，則甲、乙兩人相鄰而站的概率為__________.

解析：三人站成一排有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲共6種不同的排法，其中甲乙相鄰有4種排法，所以甲、乙相鄰而站的概率為46=23.

答案：23

13、（2022新課標(biāo)全國卷Ⅱ）從1,2,3,4,5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為5的概率是__________.

解析：從1,2,3,4,5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)的基本事件總數(shù)為10，其和為5有兩個(gè)基本事件，所以其概率為0.2.

答案：0.2

14、（2022福建卷）利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則事件3a10發(fā)生的概率為__________.

解析：設(shè)事件A：3a10，則a0，13，所以P(A)=1301=13.

答案：13

三、解答題：本大題共4小題，滿分50分。

15、（12分）（2022遼寧卷）現(xiàn)有6道題，其中4道甲類題，2道乙類題，張同學(xué)從中任取2道題解答。試求：

（1）所取的2道題都是甲類題的概率；

（2）所取的2道題不是同一類題的概率。

解：(1)將4道甲類題依次編號為1,2,3,4;2道乙類題依次編號為5,6.任取2道題，基本事件為：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，共15個(gè)，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的。

用A表示都是甲類題這一事件，則A包含的基本事件有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6個(gè)，所以P（A)=615=25.(6分）

（2)基本事件同(1)，用B表示不是同一類題這一事件，則B包含的基本事件有{1,5}，{1,6}，{2,5}，{2,6}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，共8個(gè)，所以P(B)=815.(12分）

16、（12分）（2022新課標(biāo)全國卷Ⅱ）經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元。根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示。經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品。以X（單位：t,100X150）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場需求量，T（單位：元）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤。

（1）將T表示為X的函數(shù)；

（2）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤T不少于57000元的概率。

解：(1)當(dāng)X[100,130)時(shí)，

T=500X300(130X)

=800X39000.

當(dāng)X[130,150]時(shí)，

T=500130=65000.

所以T=800X39000，100X130，65000，130X150.（6分）

（2）由(1)知利潤T不少于57000元當(dāng)且僅當(dāng)120X150.

由直方圖知需求量X[120,150]的頻率為0.7，所以下一個(gè)銷售季度內(nèi)的利潤T不少于57000元的概率的估計(jì)值為0.7.（12分）

17、（12分）（2022湖南卷）某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)（指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn)）處都種了一株相同品種的藥物。根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn)，一株該種作物的年收獲量Y（單位：kg）與它的相近作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示：

X1234

Y51484542

這里，兩株作物相近是指它們之間的直線距離不超過1米。

（1）完成下表，并求所種作物的平均年收獲量；

Y51484542

頻數(shù)4

（2）在所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量至少為48kg的概率。解：(1)所種作物的總株數(shù)為1+2+3+4+5=15，其中相近作物株數(shù)為1的作物有2株，相近作物株數(shù)為2的作物有4株，相近作物株數(shù)為3的作物有6株，相近作物株數(shù)為4的作物有3株。列表如下：

Y51484542

頻數(shù)2463

所種作物的平均年收獲量為

512+484+456+42315=

102+192+270+12615=69015=46.（6分）

（2）由(1)知，P(Y=51)=215，P(Y=48)=415.

故在所種作物中隨機(jī)選取一株，它的年收獲量至少為48kg的概率為P（Y48)=P(Y=51)+P(Y=48)=215+415=25.(12分）

18、（14分）（2022廣東卷）從一批蘋果中，隨機(jī)抽取50個(gè)，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表如下：

分組（重量）[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)

頻數(shù)(個(gè))5102022

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋果的重量在[90,95)的頻率；

（2）用分層抽樣的方法從重量在[80,85)和[95,100)的蘋果中共抽取4個(gè)，其中重量在[80,85)的有幾個(gè)？

（3）在(2)中抽出的4個(gè)蘋果中，任取2個(gè)，求重量在[80,85)和[95,100)中各有1個(gè)的概率。

解：（1)蘋果重量在[90,95)的頻率為2050=25=0.4;(4分）

（2)重量在[80,85)的蘋果有55+154=1個(gè)；(8分）

（3）在(2)中抽出的4個(gè)蘋果中，有1個(gè)重量在[80,85)中，3個(gè)在[95,100)中。設(shè)在[80,85)和[95,100)中各有1個(gè)蘋果為事件A，則P(A)=36=12.

故重量在[80,85)和[95,100)中各有1個(gè)蘋果的概率為12.（14分）

高一數(shù)學(xué)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和知識點(diǎn)篇二一個(gè)推導(dǎo)

利用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和：

Sn=a1+a1q+a1q2++a1qn1，

同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3++a1qn，

兩式相減得(1q)Sn=a1a1qn，Sn=(q1)。

兩個(gè)防范

（1）由an+1=qan，q0并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列，還要驗(yàn)證a10.

（2）在運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，必須注意對q=1與q1分類討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導(dǎo)致解題失誤。

三種方法

等比數(shù)列的判斷方法有：

（1)定義法：若an+1/an=q(q為非零常數(shù)）或an/an1=q（q為非零常數(shù)且n2且nN*），則{an}是等比數(shù)列。

（2)