【班海精品課件】人教版（新）七下-5.1 相交線 第三課時

5.1相交線第3課時一鍵發(fā)布配套作業(yè)&AI智能精細批改（任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇章節(jié)）目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入如圖所示,村莊A要從河流l引水入莊，

需修筑一水渠，

如何修水渠最短呢？班海——老師智慧教學(xué)好幫手班海，老師們都在免費用的數(shù)學(xué)作業(yè)精細批改微信小程序！感謝您下載使用【班?！拷虒W(xué)資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動精細批改（錯在哪？為何錯？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學(xué)生查漏補缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習慣，提升數(shù)學(xué)解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學(xué)習情況盡在掌握多個班級可自由切換管理，學(xué)生再多也能輕松當老師無需下載，不占內(nèi)存，操作便捷，永久免費！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學(xué)作業(yè)AI智能精細批改(任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇題目)新課精講探索新知1知識點垂線段的定義如圖所示，點P是直線l外的一點，PO與直線l垂直，點O為垂足，我們把線段PO叫做點P到直線l的垂線段.探索新知總

結(jié)過直線外一點畫已知直線的垂線，連接這點與垂足之間的線段，叫做這點到已知直線的垂線段.探索新知如圖所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D，則下面的結(jié)論中，正確的個數(shù)為()①AB與AC互相垂直；②AD與AC互相垂直；③點C到AB的垂線段是線段AB；④點A到BC的距離是線段AB；⑤線段AB的長度是點B到AC的距離；⑥線段AB是點B到BC的距離．A．2B．3C．4D．5例1A根據(jù)垂直定義，可知①正確，②錯誤；點C到AB的垂線段應(yīng)是線段AC，故③錯誤；點到直線的距離是線段的長度而不是線段，故④⑥錯誤；⑤符合定義，正確．分析：探索新知總

結(jié)解答概念、性質(zhì)辨析題，首先要熟記概念和性質(zhì)，然后根據(jù)垂線的定義與性質(zhì)、垂線段與點到直線距離的概念作出正確的判斷即可．所以記憶與理解相結(jié)合是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提.典題精講下列說法正確的是(

)A．垂線段就是垂直于已知直線的線段B．垂線段就是垂直于已知直線并且與已知直

線相交的線段C．垂線段是一條豎起來的線段D．過直線外一點向該直線作垂線，這一點到

垂足之間的線段叫垂線段1D典題精講在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們在練習過點B作線段AC所在直線的垂線段時，下列畫法正確的是(

)2C探索新知2知識點垂線段的性質(zhì)思考如圖，在灌溉時，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？探索新知連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.PABCmD簡單說成：垂線段最短．探索新知如圖所示，AB是一條河流，要鋪設(shè)管道將河水引到C、D兩個用水點，現(xiàn)有兩種鋪設(shè)管道的方案：方案一：分別過點C，D作AB的垂線，垂足分別為點E，F(xiàn)，沿CE，DF鋪設(shè)管道；方案二：連接CD交AB于點P，沿PC，PD鋪設(shè)管道．這兩種鋪設(shè)管道的方案哪一種更節(jié)省材料？為什么？(忽略河流的寬度)例2探索新知要盡可能節(jié)省材料，也就是讓管道的總長度最短．方案一中CE，DF是垂線段，而方案二中PC，PD不是垂線段，所以CE＜PC，DF＜PD，所以CE＋DF＜PC＋PD，所以方案一更節(jié)省材料．解：導(dǎo)引：按方案一鋪設(shè)管道更節(jié)省材料，理由如下：因為CE⊥AB，DF⊥AB，CD不垂直于AB，根據(jù)“垂線段最短”可知，CE＜PC，DF＜DP，所以CE＋DF＜PC＋DP.所以沿CE，DF鋪設(shè)管道更節(jié)省材料．探索新知總

結(jié)

本題主要利用“垂線段最短”來解決實際問題，解這類求最短距離問題時，要注意“垂線段最短”與“兩點之間，線段最短”的區(qū)別，辨明這兩條性質(zhì)的應(yīng)用條件：點到直線的距離，兩點間的距離；正確運用解題方法．探索新知例3如圖，平原上有A，B，C，D四個村莊，為解決當?shù)厝彼畣栴}，政府準備投資修建一個蓄水池．(1)不考慮其他因素，請你畫圖確定蓄水池H的位置，使它到四個村莊

距離之和最??；(2)計劃把河水引入蓄水池H中，怎樣開渠最短？并說明根據(jù)．探索新知解：(1)如圖，連接AD，BC，交于點H，則H點為蓄水池的位置，它到四個

村莊距離之和最小．(2)如圖，過點H作HG⊥EF，垂足為G，則沿HG開渠最短．根據(jù)：連

接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短．探索新知總

結(jié)本題考查了垂線段的性質(zhì)在實際生活中的運用．體現(xiàn)了建模思想的運用．典題精講如圖，在鐵路旁有一李莊，現(xiàn)要建一火車站，為了使李莊人乘車最方便，請你在鐵路線上選一點來建火車站，應(yīng)建在(

).A．A點B．B點C．C點D．D點1A典題精講如圖，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝6cm，BC＝4cm，則BD的長度的取值范圍是(

)A．大于4cm

B．小于6cmC．大于4cm或小于6cm

D．大于4cm且小于6cmD探索新知3知識點點到直線的距離從直線外一點到這條直線所畫垂直線段的長度叫做這點到直線的距離.探索新知

例4如圖，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D.若AC＝4cm，BC＝3cm，AB＝5cm，則點A到直線BC的距離為______cm，點B到直線AC的距離為______cm，點C到直線AB的距離為______cm.432.4探索新知導(dǎo)引：根據(jù)點到直線的距離的定義可知，點A到直線BC的距離是線段AC的長，點B到直線AC的距離是線段BC的長，點C到直線AB的距離是線段CD的長．因為三角形ABC的面積S＝所以AC·BC＝AB·CD，進而可得CD＝2.4cm.探索新知總

結(jié)正確理解點到直線的距離及兩點間的距離是解決此類問題的關(guān)鍵．解決此類問題應(yīng)注意：(1)點到直線的距離是點到直線的垂線段的長度，而不是垂線，也不是垂線段；(2)距離表示線段的長度，是一個數(shù)量，與線段不能等同；(3)用垂線段的長度表示點到直線的距離，其實質(zhì)是點與垂足兩點間的距離，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．典題精講1如圖，三角形ABC中，∠C=90°.(1)分別指出點A到直線BC，點B到直線AC的距離是哪些線段的長；(3)三條邊AB，AC，BC中哪條邊最長？為什么？A典題精講(1)點A到直線BC的距離是線段AC的長．點B到直線AC的距離是線段BC的長．(2)AB邊最長．因為連接點B與AC上各點的所有線段中，垂線段最短，已知BC⊥AC，所以BC<AB.連接點A與BC上各點的所有線段中，垂線段最短，已知AC⊥BC，所以AC<AB.綜上所述，三條邊AB，AC，BC中，AB邊最長．解：典題精講下列說法中，正確的有(

)①過兩點有且只有一條直線；②連接兩點的線段叫做兩點的距離；③兩點之間，垂線最短；④若AB＝BC，則點B是線段AC的中點．A．1個B．2個C．3個D．4個2A典題精講如圖所示，點P到直線l的距離是(

)A．線段PA的長度B．線段PB的長度C．線段PC的長度D．線段PD的長度3B典題精講如圖，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分別為A，D，則圖中能表示點到直線距離的線段共有(

)A．2條B．3條C．4條D．5條4D易錯提醒點P為直線m外一點，點A，B，C為直線m上三點，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，則點P到直線m的距離(

)A．等于4cmB．等于2cmC．小于2cmD．不大于2cmD

易錯點：對垂線段的性質(zhì)理解不透徹而致錯.錯解：B診斷：點到直線的距離是指這個點到直線的垂線段的長度．雖然垂線段最短，但是并沒有說明PC是垂線段，所以垂線段的長度可能小于2cm，也可能等于2cm.學(xué)以致用小試牛刀A1如圖，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，點P可以在直線BC上自由移動，則AP的長不可能是(

)A．2.5

B．3

C．4

D．5典題精講已知三角形ABC中，BC＝6，AC＝3，CP⊥AB，垂足為P，則CP的長可能是(

).A．2B．4C．5D．7A2小試牛刀3如圖，直線AB，CD相交于點O，P是CD上一點．(1)過點P畫AB的垂線段PE；(2)過點P畫CD的垂線，與AB相交于F點；(3)說明線段PE，PO，F(xiàn)O三者的大小關(guān)系，其依據(jù)是什么？(1)如圖所示．(2)如圖所示．(3)PE＜PO＜FO，其依據(jù)是垂線段最短．解：小試牛刀4如圖所示，碼頭、火車站分別位于A，B兩點，直線a和b分別表示鐵路與河流．(1)從火車站到碼頭怎樣走最近，畫圖并說明理由；(2)從碼頭到鐵路怎樣走最近，畫圖并說明理由；(3)從火車站到河流怎樣走最近，畫圖并說明理由．小試牛刀解：如圖所示．(1)沿BA走，理由：兩點之間線段最短；(2)沿AC走，理由：垂線段最短；(3)沿BD走，理由：垂線段最短．小試牛刀5如圖，平原上有A，B，C，D四個村莊，為解決當?shù)厝彼畣栴}，政府準備投資修建一個蓄水池．

(1)不考慮其他因素，請你畫圖確定蓄水池H的位置

，使它到四個村莊的距離之和最??；

(2)計劃把河水引入蓄水池H中，怎樣開渠最短？并說明根據(jù)．小試牛刀解：(1)如圖，連接AD，BC，交于點H，則H點為蓄水池的位置，它到四個村莊的距離之和最?。?2)如圖，過點H作