2022年北京市成考高升專數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2022年北京市成考高升專數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.

2.由數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)學(xué)且數(shù)字1與2不相鄰的五位數(shù)有A.36個B.72個C.120個D.96個

3.

第

9

題

正三棱錐的高為2，底面一邊的長為12，則它的側(cè)面積為（）

A.144B.72C.48D.36

4.若sina．cota<0則角α是（）A.A.第二象限角

B.第三象限角

C.第二或第三象限角

D.第二或第四象限角

5.如果實數(shù)n，6滿足cb=100，則礦+62的最小值為（）A.A.400B.200C.1OOD.50

6.已知tanα＋cotα＝4，則sin2α＝（）A.A.1/4B.1/2C.3/4D.-3/4

7.

8.下列函數(shù)的圖像向右平移-個單位長度之后，與y=f(x)的圖像重合的是()

A.y=f(x+1)B.y=f(x-1)C.y=f(x)+1D.y=f(x)-1

9.

10.

二、填空題(10題)11.

12.從標(biāo)有1～9九個數(shù)字的九張卡片中任取2張，那么卡片上兩數(shù)之積為偶數(shù)的概率P等于__________13.已知橢圓上一點P到橢圓的一個焦點的距離為3，則點P到另一焦點的距離為

14.若正三棱錐底面邊長為a，且三條側(cè)棱兩兩垂直，則它的體積為________.

15.

16.

17.18.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1A與B1D1所成的角的度數(shù)為________

19.

20.已知平面向量a=(l，2)，b=(―2,3)，2a+3b=________.

三、簡答題(10題)21.

(本題滿分13分)

22.

23.

(本小題滿分12分)

24.

25.(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求數(shù)列{αn}的通項公式；

(2)當(dāng)n為何值時，數(shù)列{αn}的前n項和Sn取得最大值，并求該最大值．

26.

(本小題滿分12分)

27.

(本小題滿分13分)

28.(本小題滿分12分)

設(shè)兩個二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線ｘ=1對稱，其中一個函數(shù)的表達式為Y=ｘ2+2x－1，求另一個函數(shù)的表達式

29.(本小題滿分12分)

如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件?，F(xiàn)采取提高售出價，減少進貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品每件漲價1元，其銷售數(shù)量就減少10件，問將售出價定為多少時，賺得的利潤最大?

30.

四、解答題(10題)31.已知等差數(shù)列前n項和Sn=2n2-n.(Ⅰ)求這個數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)求數(shù)列第六項到第十項的和.32.設(shè)函數(shù)f(x)=ex-x-1.(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)求f(x)的極值.33.已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，離心率等于3，并且經(jīng)過點（-3，8）

求：(I)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)雙曲線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。34.設(shè)直角三角形的三邊為a、b、c，內(nèi)切圓直徑為2r，外接圓直徑為2R，若a、b、c成等差數(shù)列，求證：(Ｉ)內(nèi)切圓的半徑等于公差(Ⅱ)2r、a、b、2R也成等差數(shù)列。35.已知六棱錐的高和底的邊長都等于aＩ.求它的對角面（過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面）的面積、全面積和體積Ⅱ.求它的側(cè)棱和底面所成的角，側(cè)面和底面所成的角36.37.38.正三棱柱ABC-A’B’C’，底面邊長為a，側(cè)棱長為h。求Ｉ.求點A到△A’BC所在平面的距離d;Ⅱ.在滿足d=1的上述正三棱柱中，求側(cè)面積的最小值。39.已知函數(shù)f(x)=x+(4/x)

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的定義域及單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，4]上的最大值與最小值

40.

參考答案

1.C

2.B48=72種

3.B

4.C

5.B

6.B

7.D

8.A圖像向右平移-個單位長度后與y=f(x)的圖像重合，即求y=f(x)向左平移-個單位的函數(shù)表達式.由y=f(x)圖像向右平移|c|個單位，得y=f(x+c)(c＜0)圖像，向左平移c個單位，得:y=f(x+c)圖像，向上平移c個單位，得:y=f(x)+c圖像，向下平移|c|個單位，得:y=f(x)+c(c＜0)圖像.反之：由：y=f(x+c)向右平移c個單位得:y=f(x)的圖像.

9.A

10.B

11.

12.13.答案：7解析：由橢圓定義知，P到兩焦點的距離為2a,a=5,2a=10,d=2a-3=10-3=7

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.【答案】（-4，13)【解析】該小題主要考查的知識點為平面向量.【考試指導(dǎo)】2a+3b=2(1，2)+3(-2,3)=(-4,13).

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.證明：(1)由已知得

28.

29.

30.

31.(Ⅰ)當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=(2n2-n)-[2(n-l)2-(n-1)]=2n2-n-2n2+4n-2+n-l=4n-3(n≥2),當(dāng)n=1時，a1=S1=4×1-3=1，∴an=4n-3.(Ⅱ)S10-S5=(2×102-10)-(2×52-5)=145.

32.33.(I)設(shè)所求雙曲線的焦距為2c，標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2/a2)-(y2/b2)=1(a＞0，b＞0)

由已知c/a=3,c=3a，b2=c2-a2=8a2

所以(x2/a2)-(y2/8a2)=1

由(9/a2)-(64/8a2)=1

因此所束雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2-(y2/8)=1

(Ⅱ)由(I)知a=1,c=3，可知雙曲線的焦點坐標(biāo)為(-3，0)和(3，0)，準(zhǔn)線方程為x=±1/334.(Ｉ)由題意知，2R=c，所以a+b=r+r+x+y，（如圖a=x+r，b=y+r)(Ⅱ)由(1)可知，2r、a、b、2R分別為2d、3d、4d、5d，所以這是等差數(shù)列。35.Ｉ.設(shè)正六棱錐為S-ABCDEF，SO為高，SK為面SEF的斜