經濟數(shù)學基礎課程說明課件

經濟數(shù)學基礎課程說明課件1經濟數(shù)學基礎課程說明本課程5學分，課內學時90，電視課27學時，開設一學期。經濟數(shù)學基礎是經濟學科各專業(yè)重要的基礎課。通過本課程的學習，使學生獲得微積分和線性代數(shù)的基本運算能力，使學生受到基本數(shù)學方法的訓練和運用變量數(shù)學方法解決簡單的實際問題的初步訓練，為學習后續(xù)課程和今后工作的需要打好必要的數(shù)學基礎。課程的主要內容：預備知識，實數(shù)、方程、不等式、集合與區(qū)間；函數(shù)，函數(shù)概念、定義域的求法、函數(shù)關系式的建立；一元函數(shù)微分學，極限與連續(xù)概念、極限計算、導數(shù)概念與計算、復合函數(shù)求導數(shù)；導數(shù)應用，單調性判別、極值的應用；二元函數(shù)概念，偏導數(shù)與全微分的概念及其計算，二元函數(shù)的極值；一元函數(shù)積分學，原函數(shù)與不定積分、換元積分法、分部積分法、定積分概念及計算；積分應用，積分在幾何和經濟中的應用；行列式；矩陣定義、矩陣乘法、矩陣的初等行變換、求逆矩陣和矩陣的秩；線性方程組，線性方程組解的判定、求方程組的一般解和特解，矩陣代數(shù)應用舉例。后續(xù)課程：西方經濟學、統(tǒng)計學原理經濟數(shù)學基礎課程說明本課程5學分，課內學時90，電視2“經濟數(shù)學基礎”課程教學資源與學習模式簡介

經濟數(shù)學基礎是開放教育試點財經類（?？疲└鲗I(yè)的統(tǒng)設必修課，課內學時90，共5學分，每年春秋兩季滾動開設。通過本課程的學習，使學生對極限的思想和方法有初步認識，對具體與抽象、特殊與一般、有限與無限等辯證關系有初步的了解，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點；初步掌握微積分的基本知識、基本理論和基本技能，并受到運用變量數(shù)學方法解決簡單實際問題的初步訓練。通過本課程的學習，使學生初步熟悉線性代數(shù)的研究方法，培養(yǎng)學生的抽象思維、邏輯推理以及運算能力。從2005年秋開始，本課程的主要教學內容為：函數(shù)、一元函數(shù)微分學、導數(shù)應用、多元函數(shù)微分學；不定積分、定積分、積分應用；行列式、矩陣、線性方程組。文字教材為：《經濟數(shù)學基礎-——微積分》，《經濟數(shù)學基礎-——線性代數(shù)》，《經濟數(shù)學基礎-——網絡課程學習指南》，由李林曙、黎詣遠主編、高等教育出版社出版。“經濟數(shù)學基礎”課程教學資源與學習模式簡介經濟數(shù)學基礎是3經濟數(shù)學基礎網絡課程主要由三部分組成，即課程序言、教學內容和復習總結。進入教學內容模塊后有本章引子、學習方法、教學要求、課堂教學、本章作業(yè)、參考資料、本章小結。進入復習總結模塊后有階段復習、專題講座、課程總結、總復習幾部分。網絡課程在總體設計時就確立了整合本課程多種教學資源的思想，并在開發(fā)過程中充分發(fā)揮電大音像資源的優(yōu)勢，在內容講解、例題講解、總結、復習等欄目中，將教學內容以知識點為單元對電視錄像資源進行巧妙的切割、細分，完善利用，為學生構建了一個聆聽名師講課的虛擬課堂，營造一個個別化學習與協(xié)同化學習的良好環(huán)境。在課堂教學中學生可以自主地選擇學習內容、學習媒體，組建自己的學習模式；而且在“跟我練習”、“典型例題”欄目中采用模擬“教師”分析指導、人機交互的學習方式，使學生在“老師”的指導下，逐步掌握本課程的基本原理和基本方法。登錄課程討論區(qū)，學生可以提出問題，參與討論，發(fā)表自己的學習體會，同時可以得到老師的指導和其他同學的幫助。通過電子信箱和熱線電話與教師取得聯(lián)系，在老師答疑解難的指導下解決學習中的疑難問題。給出了網絡課程學習指南，說明網絡課程的特點、欄目及使用方法等。在每章的課堂教學前給出教學內容結構，學習方法等，在每章學習結束時，安排了本章小結、綜合練習、階段復習、模擬測驗等欄目，幫助學生鞏固所學知識。比較完善的模擬測試功能，通過按知識點隨機抽取試題，出題時保證覆蓋面廣、各知識點題量分布均勻合理，通過在題庫中增加正確答案和解題過程分析詳解的信息，學生做完測試后立即自動批改判分，可以調閱任意題目的解題過程分析，使針對自己的答題情況解決自己學習中的問題。經濟數(shù)學基礎網絡課程主要由三部分組成，即課程序言、教學內容和4學習模式主要為：選擇媒體自主學習和接受面授輔導、組織學習小組、完成作業(yè)、參加網上教學活動等要素組成。針對不同的學習對象，在媒體選擇上，我們設計了幾種類型：

完整類型（針對一些基礎較弱的學習者）：

基本類型（針對大多數(shù)學習者）：

簡化類型（針對一些基礎較好的學習者）：

學習模式主要為：選擇媒體自主學習和接受面授輔導、組織學習小組5網絡課程建成以后，又設計了以下幾種媒體選擇類型：

系統(tǒng)性學習類型（針對沒有接觸過高等數(shù)學知識的學習者）：網絡課程+文字教材（含學習指南）采用漸進的方法進行系統(tǒng)學習；

選擇性學習類型（針對對“經濟數(shù)學基礎”知識有一定了解的學習者）：網絡課程的部分資源+文字教材利用網絡版的強大的搜索功能查找和選擇相關內容進行針對性學習；

研究性學習類型（針對基本掌握了課程內容，而對應用感興趣的學習者）：網絡課程中的專題+文字教材

網絡課程建成以后，又設計了以下幾種媒體選擇類型：6以問題為中心進行學習。根據(jù)媒體類型的不同選擇，形成了不同的學習模式。學習者通過對適應自身的學習模式的選擇，提高自主學習的能力，達到學習目的。開放教育的一個重要標志就是教育對學習者的開放。在開放教育中，學習者的背景呈現(xiàn)多元化的特點，這就決定了他們不同的學習需求和不同的媒體選擇取向，“經濟數(shù)學基礎”課程多種媒體一體化教材中的各種教學資源應該說基本滿足了各種層次、不同需求的學習者的需要。以問題為中心進行學習。7第一編一元函數(shù)微分學第一章函數(shù)第二章一元函數(shù)微分學第三章導數(shù)應用第四章多元函數(shù)微分學第一編一元函數(shù)微分學8第一章函數(shù)本章重點函數(shù)概念，函數(shù)的奇偶性，幾類基本初等函數(shù)本章難點：建立函數(shù)關系式第一章函數(shù)本章重點9要掌握本章的內容，我們可以分三個步驟來達到目的．第一步要弄清有關的基本概念，如常量、變量、變域等等．第二步要理解函數(shù)的實質——變量之間的對應關系．熟悉構成函數(shù)的要素——定義域和對應關系．第三步還要了解函數(shù)的基本屬性，如單調性、奇偶性、有界性和周期性．可以由定義，也可以借助函數(shù)的圖形特征來熟悉這些屬性．做到以上三步，就會對函數(shù)有完整的理解和掌握．經濟數(shù)學基礎課程說明課件10本章內容結構本章內容結構11

一．函數(shù)概念。

1.變量與常量P372.函數(shù)定義P39(1)組成函數(shù)的因素定義域(自變量的取值范圍D).對應關系(自變量與因變量的對應關系f).值域(因變量的取值范圍Z)三個因素中,前兩個一經確定,后一個即隨之確定,因此稱定義域和對應關系為函數(shù)的兩要素.所謂要素就是確定函數(shù)的首要因素,要素相同則函數(shù)相同,例如函數(shù)f(x)=1和函數(shù)g(x)=,由于定義域相同且對應關系也相同,所以這兩個函數(shù)相同.

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(2)掌握求函數(shù)定義域的方法，會求初等函數(shù)的定義域和函數(shù)值。

函數(shù)的定義域就是使函數(shù)有意義的自變量的變化范圍。這就需要滿足以下幾個條件:①分式的分母不為0.②對數(shù)的真數(shù)大于0.③偶次根式下表達式大于0.如果函數(shù)表達式是若干個表達式的代數(shù)和的形式.那么先求使每一個表達式有意義的x所構成的集合(或是將每一個表達式看做一個函數(shù),求這個函數(shù)的定義域),求出所有表達式所對應的集合后取它們的交集合,這個集合就是所求函數(shù)的定義域.對于分段函數(shù),先選定所有分段的區(qū)間,然后取這些區(qū)間的并集所得到的集合就是分段函數(shù)的定義域.對于應用問題中的函數(shù),盡管可能是由解析表達式給出,也要根據(jù)它的實際意義來確定它的定義域.(2)掌握求函數(shù)定義域的方法，會求初等函數(shù)的定義域和函數(shù)13收看網絡課程的例題收看網絡課程的例題14例1求函數(shù)y=的定義域解ln(x-1)的定義域是x>1

的定義域是x≤2但由于在分母上，方式的分母不為零，因此x≠2故函數(shù)y=的定義域就是上述函數(shù)定義域的公共部分，即1＜x＜2。例2.設f(x)的定義域為[0,2],則g(x)=f(2x)+f(2-x)的定義域為:A.[0,1]有意義B.在[0,2]有意義C.在[0,4]有意義D.在[2,4]有意義.答A例1求函數(shù)y=的定義域解ln(x-1)的定義域是x>15例3、函數(shù)的定義域（03年7月考試）解：的定義域是但由于在分母上，分式的分母不等于零，因此經濟數(shù)學基礎課程說明課件16(3)理解函數(shù)的對應關系f的含義。f表示當自變量取值為x時，因變量y的取值為f(x)。例如，對于函數(shù)y=f(x)=，f表示運算：于是，例2設，求。解由于，說明表示運算：()+1，因此=(3)理解函數(shù)的對應關系f的含義。例2設17(4)會判斷兩函數(shù)是否相同。從函數(shù)的兩個要素可知，兩個函數(shù)相等，當且僅當他們的定義域相同，對應關系相同，而與自變量或因變量所用的字母無關。例3下列函數(shù)中，哪兩個函數(shù)是相等的函數(shù)：A.與B.與

解A中的兩個函數(shù)定義域相同，對應規(guī)則也相同，故它們是相等的函數(shù)；B中的函數(shù)f(x)的定義域是,而g(x)的定義域是,兩個函數(shù)的定義域不同，故它們是不相等的函數(shù)。

(4)會判斷兩函數(shù)是否相同。18(5)了解分段函數(shù)概念，掌握求分段函數(shù)定義域和函數(shù)值的方法。例4設，求函數(shù)的定義域及。解函數(shù)的定義域是，,。

(5)了解分段函數(shù)概念，掌握求分段函數(shù)定義域和函數(shù)值的方法19二．掌握函數(shù)奇偶性的判別，知道它的幾何特點；判斷函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)，可以用定義去判斷，即(1)若，則為偶函數(shù)；(2)若則為奇函數(shù)。也可以根據(jù)一些已知的函數(shù)的奇偶性，再利用“奇函數(shù)±奇函數(shù)、奇函數(shù)×偶函數(shù)仍為奇函數(shù)；偶函數(shù)±偶函數(shù)、偶函數(shù)×偶函數(shù)、奇函數(shù)×奇函數(shù)為偶函數(shù)”的性質來判斷。例5下列函數(shù)中，（ ）是偶函數(shù)。A. B.C. D.解根據(jù)偶函數(shù)的定義以及奇函數(shù)×奇函數(shù)是偶函數(shù)的原則，可以驗證A中和都是奇函數(shù)，故它們的乘積是偶函數(shù)，因此A正確。既然是單選題，A已經正確，那么其它的選項一定是錯誤的。故正確選項是A。請大家判斷以下，選項B，C，D是不是奇函數(shù)

二．掌握函數(shù)奇偶性的判別，知道它的幾何特點；20三．函數(shù)的運算函數(shù)的運算當然有加、減、乘、除運算，這些就不需要講了．在這里我們主要將函數(shù)的復合運算．1、函數(shù)的復合運算P51所謂復合運算，就是指如果y是u的函數(shù)，u是x的函數(shù)，y通過u作為中間媒介就成為x的函數(shù)，這就是函數(shù)的復合運算．如下面這個例子表示的這里y是u的函數(shù)，u是v的函數(shù)，v是x的函數(shù),y通過u\v作為中間媒介就成為x的函數(shù)，這就是函數(shù)的復合運算注意：復合的條件就是使函數(shù)u=(x)的值域包含在函數(shù)y=f(u)的定義域U中。會對復合函數(shù)進行分解；例6將復合函數(shù)分解成簡單函數(shù)。解

三．函數(shù)的運算21四、知道初等函數(shù)的概念，牢記常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)（正弦、余弦、正切和余切）的解析表達式、定義域、主要性質及圖形?；境醯群瘮?shù)的解析表達式、定義域、主要性質及圖形微積分常要用到，一定要熟練掌握。由基本初等函數(shù)經過有限次加、減、乘、除或復合而得到的函數(shù)稱為初等函數(shù)．

這樣的分類把函數(shù)分成了初等函數(shù)和非初等函數(shù)．我們在前面所見到的分段函數(shù)就是非初等函數(shù)的例子．

四、知道初等函數(shù)的概念，牢記常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)22五、了解需求、供給、成本、平均成本、收入和利潤函數(shù)的概念。一種產品的成本可以分為兩部分：

固定成本C0，比如，生產過程中的設備投資，或使用的工

具，不管生產產品與否，這些費用都是要有的，它是不隨產量而變化的，這種成本稱為固定成本．變動成本C１，比如每一件產品的原材料，這些費用依賴于產品的數(shù)量，這種成本稱為變動成本．總成本就是固定成本加上變動成本

C=C0+C１五、了解需求、供給、成本、平均成本、收入和利潤函數(shù)的概念。23成本應與產品的產量有關，這種函數(shù)表示為

C(q)=c0+C１(q)這就是成本函數(shù)．其中總成本C(q)是產量q的函數(shù)，c0與產量無關，變動成本C１(q)也是產量q的函數(shù)．我們在引入平均成本的概念

總成本除以產量q，就是產量為q時的平均成本，用來表示

成本應與產品的產量有關，這種函數(shù)表示為

24下面我們來講收入函數(shù)．一種產品銷售之后就會有銷售收入，銷售收入應該是價格乘以產量．但價格與產量之間也有一定的關系，這樣就得到R=qp(q)其中p(q)是價格與產量之間的函數(shù)關系．相應地有平均收入函數(shù)現(xiàn)在我們來研究一種最簡單的情況，把收入看作產量的線性函數(shù)（價格不隨產量而變化），也就是R=pq它的圖形就是一條單調增加的直線下面我們來講收入函數(shù)．一種產品銷售之后就會有銷售收入，銷售收25還有一個函數(shù)就是利潤函數(shù)，利潤函數(shù)大家也容易理解，因為在收入中減去成本得到的就是利潤．既然成本是產量q的函數(shù)，收入也是q的函數(shù)，那么利潤也是q的函數(shù)．即L(q)=R(q)?C(q)地有平均利潤函數(shù)的概念

（1）L(q)>0

盈利

（2）L(q)<0

虧損

（3）L(q)=0

盈虧平衡滿足L(q)=0的q0稱為盈虧平衡點（又稱保本點）．在假設成本函數(shù)和收入函數(shù)都是線性函數(shù)的情況下來做一些分析：

C=c0+c１qR=pq還有一個函數(shù)就是利潤函數(shù)，利潤函數(shù)大家也容易理解，因為在收入26例7生產某種產品的固定成本為1萬元，每生產一個該產品所需費用為20元，若該產品出售的單價為30元，試求：(1)生產件該種產品的總成本和平均成本；(2)售出件該種產品的總收入；(3)若生產的產品都能夠售出，則生產件該種產品的利潤是多少？解（1）生產件該種產品的總成本為；平均成本為。

（2）售出件該種產品的總收入為。（3）生產件該種產品的利潤為

===

L(q)=R(q)?C(q)例7生產某種產品的固定成本為1萬元，每生產一個該產品所27第2章一元函數(shù)微分學本章重點：導數(shù)概念，極限、導數(shù)和微分的計算。本章難點：極限的概念，復合函數(shù)求導第2章一元函數(shù)微分學本章重點：導數(shù)概念，極限、導數(shù)和微28本章內容結構

本章內容結構29一、極限概念P711、極限概念注意：函數(shù)在自變量的某個變化過程中是否有極限存在，決定于在自變量的這個變化過程中函數(shù)是否有固定的變化趨勢，這個變化趨勢與自變量的變化過程及函數(shù)的結構有關，而與函數(shù)在此點處是否有定義無關。(看網絡課程)例如其中函數(shù)在x=0處無定義。又如（無窮小×有界量，當x→∞時）雖然這個極限式中求極限的函數(shù)與前面極限式中完全相同，但是它們的自變量的變化過程不同，導致極限不相同。記住P76例9、10的結論一、極限概念P71302、左極限和右極限P76極限存在的充分必要條件：定理2、13、無窮小量

（1）無窮小量是一個特殊的變量（以0為極限的變量）（2）無窮小量與有界變量的乘積仍為無窮小量（3）在某個變化過程中，絕對值無限增大且可大于任意給定的正實數(shù)的變量稱為無窮大量（4）無窮大量的倒數(shù)是無窮小量，而非零無窮小量的倒數(shù)是無窮大量例1、已知，若f(x)為無窮小量，則x的趨向必須是（）A.B.C.D.答案D2、左極限和右極限P7631例2填空、選擇題(1)下列變量中，是無窮小量的為（）A. B.C. D.解選項A中：因為時，，故，不是無窮小量；

選項B中：因為時，，故是無窮小量；

選項C中：因為時，，故；但是時

，故，因此當時不是無窮小量。選項D中：因為，故當時，，不是無窮小量。因此正確的選項是B。例2填空、選擇題32二、函數(shù)的連續(xù)性1、定義P86（函數(shù)在一點處的連續(xù)）由函數(shù)連續(xù)性的定義可知，函數(shù)f(x)在點處連續(xù)的充分必要條件是：函數(shù)f(x)在點處同時滿足下列條件：（1）f(x)在點處有定義；（2）f(x)在點處有極限存在，；（3）f(x)在點處的極限值為該點處的函數(shù)值，即；如果函數(shù)f(x)在點處上述三個條件之一不滿足，則函數(shù)f(x)一定在點發(fā)生間斷。2、左連續(xù)與右連續(xù)P86f(x)在點處連續(xù)的充分必要條件是，在點處既左連續(xù)又右連續(xù)二、函數(shù)的連續(xù)性333、函數(shù)在區(qū)間的連續(xù)性P874、初等函數(shù)在其定義區(qū)間內都是連續(xù)（記?。?、函數(shù)的間斷點P88例3（3）當k=（）時，在x=0處連續(xù)。A.0B.－1C.2 D.1解函數(shù)在一點連續(xù)必須滿足既是左連續(xù)又是右連續(xù)。因為函數(shù)已是右連續(xù)，且f(0)=0+1=1而左連續(xù)故當k=1時，f(x)在x=0處連續(xù)。正確的選項是D。3、函數(shù)在區(qū)間的連續(xù)性P8734

三、掌握求簡單極限的常用方法。求極限的常用方法有：(1)利用極限的四則運算法則；P79(2)利用兩個重要極限；P82(3)利用無窮小量的性質(無窮小量乘以有界變量還是無窮小量)；(4)利用連續(xù)函數(shù)的定義。例4、求下列極限：（1） （2）

（3）（4）

（5）經濟數(shù)學基礎課程說明課件35解（1）對分子進行有理化，然后消去零因子，再利用四則運算法則和第一重要極限計算，即

===（2）利用第一重要極限和函數(shù)的連續(xù)性計算，即

（3）利用第二重要極限計算，即

=4）利用無窮小量的性質（無窮小量乘以有界變量還是無窮小量）計算，即=1注：其中當時，，都是無窮小量乘以有界變量，即它們還是無窮小量。

（5）利用函數(shù)的連續(xù)性計算，即=解（1）對分子進行有理化，然后消去零因子，再利用四則運算法36例5、下列極限計算正確的是（）。A.

B.C.

D.例5、下列極限計算正確的是（）。37解選項A不正確。因為不存在，故不能直接用乘積的運算法則，即選項B正確。將分子、分母同除以2x，再利用第一個重要極限的擴展形式，得到選項C不正確。因為，故不能直接用極限的減法運算法則，即解選項A不正確。因為不存38選項D不正確?？梢苑殖蓛身棾朔e，即=其中第一項==而第二項故原算法錯誤。正確選項應是B。選項D不正確。39

四、導數(shù)（一）、導數(shù)定義P92(牢記導數(shù)定義的極限表達式)函數(shù)的導數(shù)是增量之比的極限，即

我們把稱為函數(shù)的平均變化率，把稱為變化率。若極限存在，則函數(shù)可導，否則不可導。導數(shù)是由極限定義的，故有左導數(shù)和右導數(shù)。f(x)在點處可導必有f(x)在點處左導數(shù)和右導數(shù)都存在且相等，反之也成立

導數(shù)的幾何意義是曲線切線的斜率；物理意義是變速運動的速率；經濟意義是經濟函數(shù)的邊際經濟量。注意：會求曲線的切線方程四、導數(shù)40（二）微分的定義P99設y=f(x)導數(shù)兩邊同乘，得到函數(shù)的微分.微分（二）微分的定義P9941（三）可導、微分和連續(xù)的關系由微分定義可知1、函數(shù)的可導與可微是等價的，即若函數(shù)f(x)可導，則一定可微；反之亦然。2、計算函數(shù)f(x)的微分，只要計算出函數(shù)的導數(shù)，再乘以自變量的微分dx即可；反之，如果知道了函數(shù)的微分，則dx前面的因子即為函數(shù)的導數(shù)?？蓪У暮瘮?shù)一定連續(xù)，可微的函數(shù)也一定是連續(xù)函數(shù)。連續(xù)的函數(shù)不一定可導（可微）。因此，若函數(shù)f(x)是可微函數(shù)，則

答案：例6、若函數(shù)f(x)在點處可導，則（）是錯誤的A、函數(shù)f(x)在點處有定義B、，但C、函數(shù)f(x)在點處連續(xù)D、函數(shù)f(x)在點處可微答案：B（三）可導、微分和連續(xù)的關系42例7、填空、選擇題（1）.設，則（ ）。A．不存在 B.1 C.0 D.-1解因為時=0是常數(shù)函數(shù)，而點在范圍內，故0。正確的選項是C。經濟數(shù)學基礎課程說明課件43（2）設，則（ ）。 A． B. C.D.不存在 解如果單看求極限，很難求出結果。但是若聯(lián)想到以及導數(shù)的定義，即有

＝＝0故正確的選項是C。（2）設44（3）極限 A.1 B.cosx0 C.sinx0 D.不存在解這個極限的表達式正是函數(shù)sinx在點x0處導數(shù)的定義，即有cosx0故正確的選項是B。

（4）設在處可導，且，則( )。A.不存在 B. C.0 D.任意解因已知在處可導，且將看成

看成，則就是在處的導數(shù)，故正確選項是B。（3）極限45（5）曲線在點（1，0）處的切線是（）A. B.C. D.解根據(jù)導數(shù)的幾何意義可知，是曲線在點（1，0）處的切線斜率，故切線方程是，即故正確的選項是A。（6）函數(shù)在點x0=16處的導數(shù)值（）。

解因，故。（5）曲線在點（146(四）熟練掌握導數(shù)或微分的計算方法。具體方法有1、利用導數(shù)（或微分）的基本公式P812、利用導數(shù)（或微分）的四則運算法則P88在運算中（1）一般是先用法則，再用基本公式；（2）若把根式寫成冪次（如）的形式，這樣便于運用公式且減少出錯；例1、教材P81—83例2、求下列函數(shù)的導數(shù)或微分：（1）設y=sinxlnx+5,求（2）設，求dy解:教材P112

(四）熟練掌握導數(shù)或微分的計算方法。具體方法有473、利用復合函數(shù)微分法(1)復合函數(shù)求導法則

(2)復合函數(shù)求導步驟(復合函數(shù)的求導關鍵)1）分清函數(shù)的復合層次，找出所有的中間變量；2)·依照法則，由外向內一層層的直至對自變量求導.再把相應的導數(shù)相乘

看網絡課程例3.求下列導數(shù)或微分：（1）設，求；解利用導數(shù)乘法法則3、利用復合函數(shù)微分法48（2）設，求y解

= =（

4）設，求。

解因為

所以

（2）設，求y494.隱函數(shù)求導法則分為下列兩步:(1)方程兩邊對自變量x求導,視y為中間變量,得到一個關于y的一次方程;(2)解方程求出y對x的導數(shù)y例4.設函數(shù)由方程確定，求。解方程兩邊對x求導，得：

整理得

4.隱函數(shù)求導法則50五.；知道高階導數(shù)概念，會求函數(shù)的二階導數(shù)。(一）高階導數(shù)概念：連續(xù)兩次或兩次以上對某個函數(shù)求導數(shù)，所得結果稱為這個函數(shù)的高階導數(shù)。如果f(x)導函數(shù)可以連續(xù)對x求導數(shù)，稱一階導數(shù)的導數(shù)為二階導數(shù)，二階導數(shù)的導數(shù)為三階導數(shù)。記號教材P111（二）求函數(shù)的二階導數(shù)。就是利用導數(shù)的基本公式和運算法則對函數(shù)一次次地求導。五.；知道高階導數(shù)概念，會求函數(shù)的二階導數(shù)。51例5填空、選擇題（1）已知y=，則=（）A.B.C.6xD.6解直接利用導數(shù)的公式計算：,故正確的選項是B。（2）已知函數(shù)y=f(x)的微分dy=2xdx,則y=()。A.0B.2xC.2D.x2解由于函數(shù)y=f(x)的微分為dy=2xdx，即，于是y＝2。故正確的選項是C。例5填空、選擇題52（3）（ ）。A.-tanxB.tanxC. -cotx D.cotx解根據(jù)復合函數(shù)求導法則，得故正確選項應是A。

（3）（ ）。53（4）若f(x)可導且f(x)>0，則下列等式不正確的是( )。A. B.

C. D.解首先要注意，這里要選擇的是不正確的式子。先看A：根據(jù)復合函數(shù)的求導法則可知故A不正確。因此正確的選項是A。（4）若f(x)可導且f(x)>0，則下列等式不正確的是( 54第3章導數(shù)應用1．掌握函數(shù)單調性的判別方法.

2．了解極值概念和極值存在的必要條件，掌握極值判別的方法.

3．掌握求函數(shù)最大值和最小值的方法.

4．了解邊際及彈性概念，會求經濟函數(shù)的邊際值和邊際函數(shù)，

會求需求彈性.第3章導數(shù)應用1．掌握函數(shù)單調性的判別方法.

2．了解55本章內容結構

本章內容結構56

一、單調性判別

下面首先討論3.1函數(shù)的單調性．

什么叫函數(shù)的單調性？1.1節(jié)中定義函數(shù)的單調性為：一個函數(shù)在一個區(qū)間之間隨著自變量的增加，函數(shù)值也在增加，叫做單調增加的；如果隨著自變量的增加，函數(shù)值卻在減少，叫做單調減少的．從函數(shù)本身或圖形，都能判斷函數(shù)的單調性，但有時還需要用導數(shù)工具判別單調性．

57定理

設函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在區(qū)間(a,b)內可導.

(1)如果x∈(a,b)時，(x)>0，則f(x)在[a,b]上單調增加；

(2)如果x∈(a,b)時，(x)<0，則f(x)在[a,b]上單調減少．意義：利用導數(shù)的符號判別函數(shù)的單調性．說明：·閉區(qū)間[a,b]換成其它區(qū)間，如(a,b)，(-∞,b]，(a,+∞)．·使定理結論成立的區(qū)間，稱為y=f(x)的單調區(qū)間．定理

設函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在區(qū)58例1判別y=x3+1的單調性．

[分析]

函數(shù)的單調性可以用函數(shù)單調性定義或函數(shù)圖形來判斷，在學了定理3.1后，就可以用導數(shù)來判斷．解：∵

定義域為(-∞,+∞)

(x)=3x2>0，x(-∞,+∞)，且x≠0

∴

y在(-∞,+∞)上單調增加．例2(1)在指定區(qū)間[－10，10]內，函數(shù)y=（）是單調增加的。A.sinx B. C. D.ln(x+20)例1判別y=x3+1的單調性．59解這個題目主要考察同學們對基本初等函數(shù)圖形的掌握情況。因它們都是比較簡單的函數(shù)，從圖形上就比較容易看出它們的單調性。選項A中sinx是正弦函數(shù)，它的圖形在指定區(qū)間[－10，10]內是波浪形的，因此不是單調增加函數(shù)。選項B中是指數(shù)函數(shù)，，故它是單調減少函數(shù)。選項C中x2是冪函數(shù)，它在指定區(qū)間[－10，10]內的圖形是拋物線，因此不是單調增加函數(shù)。根據(jù)排除法可知正確答案應是D。也可以用求導數(shù)的方法驗證：在指定區(qū)間[－10，10]內，只有故是單調增加函數(shù)。正確的選項是D。解這個題目主要考察同學們對基本初等函數(shù)圖形的掌握情況。因60（2）函數(shù)的單調增加區(qū)間是解用求導數(shù)的方法，因令即x>1，則。所以函數(shù)的單調增加區(qū)間是(1,+∞)。（2）函數(shù)的單調增加區(qū)間61

二、函數(shù)極值（一）什么叫函數(shù)極值，先看定義：定義3.1

設函數(shù)f(x)在點x0的某鄰域內有定義．如果對該鄰域內的任意一點x(x≠x0)，恒有f(x)≤（≥）f(x0)，則稱f(x0)為函數(shù)的極大(小)值，稱x0為函數(shù)的極大(小)值點．函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為函數(shù)的極值，極大值點與極小值點統(tǒng)稱為極值點．

62（二）極值存在

的條件

定理3.2

如果點是函數(shù)f(x)的極值點，且(x0)存在，則(x0)=0使(x0)=0的點，稱為函數(shù)f(x)的駐點．定理3.2表示，如果一個點是極值點，而且在可導的條件下，這個點一定是駐點．這樣，極值點可以在駐點或不可導點處找到．

說明：·若(x0)不存在，則x0不是f(x)的駐點．·定理3.2是極值存在的必要條件．（二）極值存在

的條件63判別極值點的充分條件．定理3.3

設函數(shù)f(x)在點x0的鄰域內連續(xù)并且可導(f(x0)可以不存在)．如果在點x0的左鄰域內(x)>(<)0，在點x0的右鄰域內(x)<(>)0，那么x0是f(x)的極大(小)值點，且f(x0)是f(x)的極大(小)值．

如果在點x0的鄰域內，(x)不變號，那么x0不是f(x)的極值點．判別極值點的充分條件．64例1設函數(shù)y=ex

-x+1，求駐點．[分析]

駐點就是使導數(shù)等于0的點．解：=ex-1，

由=ex–1=0，得x=0注意：這里求出的x=0不能說是函數(shù)的一個極值點，只能說是函數(shù)的一個駐點．可導函數(shù)(x0)=0是點x0為極值點的必要條件，但不是充分條件．例1設函數(shù)y=ex-x+1，求駐點．65例2

設y=x–ln(1+x)，求極值點．

[分析]首先求定義域，然后利用必要條件求駐點和不可導點，再利用充分條件進行判別，確定極值點．

解：定義域（-1，+∞）

，解得x

=0(駐點)

在x

=0的左右兩邊，的符號由負變正，故x

=0是極小值點．

例2設y=x–ln(1+x)，求極值點．66例3

設y=-x+7，求極值點．

[分析]首先求定義域，然后利用必要條件求駐點和不可導點，再利用充分條件進行判別，確定極值點．解：定義域；(-∞,+∞)

x

=0處導數(shù)不存在，x

=1是∞駐點.x(-∞,0)0(0,1)1(1,+∞)-+0-

極小值點極大值點在x

=0的左右兩邊，的符號由負變正，故x

=0是極小值點；在x

=1的左右兩邊，的符號由正變負，故x

=1是極大值點．例3

設y=-x+7，求極值點．

67三、最大值、最小值及其求法極值與最值的區(qū)別：

·

極值是在其左右小范圍內比較

·

最值是在指定的范圍內比較所以，說到最大（?。┲?，要使問題提得明確，就必須明確指定考慮的范圍．如果在指定的范圍內函數(shù)值達到最大，它就是最大值．明確了最值點與極值點的區(qū)別后，最值點的求法也就較容易得到了．

函數(shù)f(x)在[a，b]上的最值點一定在端點、駐點和不可導點中．

端點：a，b

駐點：使(x)=0的點

不可導點：(x)不存在的點

三、最大值、最小值及其求法68四、導數(shù)在經濟分析中的應用（一）需求價格彈性

設某產品的單位售價p，該產品市場需求量q，則它的需求函數(shù)為q=q(p)需求函數(shù)的導數(shù)為：(p)稱為需求價格彈性，簡稱需求彈性，記為Ep

經濟含義：當某種商品的價格下降（或上升）1℅是，其需求量將增加（或減少）℅（二）邊際與邊際分析四、導數(shù)在經濟分析中的應用69（三）經濟分析中的最大值與最小值問題例2經濟應用題1．生產某種產品q臺時的邊際成本（元/臺），固定成本500元，若已知邊際收入為試求（1）獲得最大利潤時的產量；（2）從最大利潤的產量的基礎再生產100臺，利潤有何變化？

（三）經濟分析中的最大值與最小值問題70解這是一個求最值的問題。（1）設利潤函數(shù)為L(x),那么邊際利潤

令，求得唯一駐點q=2000。因為駐點唯一，且利潤存在著最大值，所以當產量為2000時，可使利潤達到最大。（2）在最大利潤的產量的基礎上再增加100臺，利潤的改變量為

即利潤將減少2500元。解這是一個求最值的問題。712.設某產品的成本函數(shù)為（萬元）其中q是產量，單位：臺。求使平均成本最小的產量。并求最小平均成本是多少？解因為平均成本且

令，解得q1=50（臺），q2=－50（舍去）。因有意義的駐點唯一，故q=50臺是所求的最小值點。即當產量為50臺時，平均成本最小。最小平均成本為

2.設某產品的成本函數(shù)為723.生產某種產品的固定費用是1000萬元，每多生產1臺該種產品，其成本增加10萬元，又知對該產品的需求為q=120-2p(其中q是產銷量，單位：臺；p是價格，單位：萬元).求(1)使該產品利潤最大的產量；(2)使利潤最大的產量時的邊際收入.

3.生產某種產品的固定費用是1000萬元，每多生產1臺該73解（1）設總成本函數(shù)為C(q)，收入函數(shù)為R(q)，利潤函數(shù)為L(q)，于是

C(q)=10q+1000(萬元)

R(q)=qp=(萬元)

L(q)=R(q)-C(q)=(萬元)

得到q=50(臺)。 因為駐點唯一，故q=50臺是所求最小值點。即生產50臺的該種產品能獲最大利潤。(2)因為R(q)=，邊際收入R(q)=60-q(萬元/臺)，所以R(50)=60–50。解（1）設總成本函數(shù)為C(q)，收入函數(shù)為R(q)，利潤函74經濟數(shù)學基礎課程說明課件75經濟數(shù)學基礎課程說明本課程5學分，課內學時90，電視課27學時，開設一學期。經濟數(shù)學基礎是經濟學科各專業(yè)重要的基礎課。通過本課程的學習，使學生獲得微積分和線性代數(shù)的基本運算能力，使學生受到基本數(shù)學方法的訓練和運用變量數(shù)學方法解決簡單的實際問題的初步訓練，為學習后續(xù)課程和今后工作的需要打好必要的數(shù)學基礎。課程的主要內容：預備知識，實數(shù)、方程、不等式、集合與區(qū)間；函數(shù)，函數(shù)概念、定義域的求法、函數(shù)關系式的建立；一元函數(shù)微分學，極限與連續(xù)概念、極限計算、導數(shù)概念與計算、復合函數(shù)求導數(shù)；導數(shù)應用，單調性判別、極值的應用；二元函數(shù)概念，偏導數(shù)與全微分的概念及其計算，二元函數(shù)的極值；一元函數(shù)積分學，原函數(shù)與不定積分、換元積分法、分部積分法、定積分概念及計算；積分應用，積分在幾何和經濟中的應用；行列式；矩陣定義、矩陣乘法、矩陣的初等行變換、求逆矩陣和矩陣的秩；線性方程組，線性方程組解的判定、求方程組的一般解和特解，矩陣代數(shù)應用舉例。后續(xù)課程：西方經濟學、統(tǒng)計學原理經濟數(shù)學基礎課程說明本課程5學分，課內學時90，電視76“經濟數(shù)學基礎”課程教學資源與學習模式簡介

經濟數(shù)學基礎是開放教育試點財經類（?？疲└鲗I(yè)的統(tǒng)設必修課，課內學時90，共5學分，每年春秋兩季滾動開設。通過本課程的學習，使學生對極限的思想和方法有初步認識，對具體與抽象、特殊與一般、有限與無限等辯證關系有初步的了解，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點；初步掌握微積分的基本知識、基本理論和基本技能，并受到運用變量數(shù)學方法解決簡單實際問題的初步訓練。通過本課程的學習，使學生初步熟悉線性代數(shù)的研究方法，培養(yǎng)學生的抽象思維、邏輯推理以及運算能力。從2005年秋開始，本課程的主要教學內容為：函數(shù)、一元函數(shù)微分學、導數(shù)應用、多元函數(shù)微分學；不定積分、定積分、積分應用；行列式、矩陣、線性方程組。文字教材為：《經濟數(shù)學基礎-——微積分》，《經濟數(shù)學基礎-——線性代數(shù)》，《經濟數(shù)學基礎-——網絡課程學習指南》，由李林曙、黎詣遠主編、高等教育出版社出版?！敖洕鷶?shù)學基礎”課程教學資源與學習模式簡介經濟數(shù)學基礎是77經濟數(shù)學基礎網絡課程主要由三部分組成，即課程序言、教學內容和復習總結。進入教學內容模塊后有本章引子、學習方法、教學要求、課堂教學、本章作業(yè)、參考資料、本章小結。進入復習總結模塊后有階段復習、專題講座、課程總結、總復習幾部分。網絡課程在總體設計時就確立了整合本課程多種教學資源的思想，并在開發(fā)過程中充分發(fā)揮電大音像資源的優(yōu)勢，在內容講解、例題講解、總結、復習等欄目中，將教學內容以知識點為單元對電視錄像資源進行巧妙的切割、細分，完善利用，為學生構建了一個聆聽名師講課的虛擬課堂，營造一個個別化學習與協(xié)同化學習的良好環(huán)境。在課堂教學中學生可以自主地選擇學習內容、學習媒體，組建自己的學習模式；而且在“跟我練習”、“典型例題”欄目中采用模擬“教師”分析指導、人機交互的學習方式，使學生在“老師”的指導下，逐步掌握本課程的基本原理和基本方法。登錄課程討論區(qū)，學生可以提出問題，參與討論，發(fā)表自己的學習體會，同時可以得到老師的指導和其他同學的幫助。通過電子信箱和熱線電話與教師取得聯(lián)系，在老師答疑解難的指導下解決學習中的疑難問題。給出了網絡課程學習指南，說明網絡課程的特點、欄目及使用方法等。在每章的課堂教學前給出教學內容結構，學習方法等，在每章學習結束時，安排了本章小結、綜合練習、階段復習、模擬測驗等欄目，幫助學生鞏固所學知識。比較完善的模擬測試功能，通過按知識點隨機抽取試題，出題時保證覆蓋面廣、各知識點題量分布均勻合理，通過在題庫中增加正確答案和解題過程分析詳解的信息，學生做完測試后立即自動批改判分，可以調閱任意題目的解題過程分析，使針對自己的答題情況解決自己學習中的問題。經濟數(shù)學基礎網絡課程主要由三部分組成，即課程序言、教學內容和78學習模式主要為：選擇媒體自主學習和接受面授輔導、組織學習小組、完成作業(yè)、參加網上教學活動等要素組成。針對不同的學習對象，在媒體選擇上，我們設計了幾種類型：

完整類型（針對一些基礎較弱的學習者）：

基本類型（針對大多數(shù)學習者）：

簡化類型（針對一些基礎較好的學習者）：

學習模式主要為：選擇媒體自主學習和接受面授輔導、組織學習小組79網絡課程建成以后，又設計了以下幾種媒體選擇類型：

系統(tǒng)性學習類型（針對沒有接觸過高等數(shù)學知識的學習者）：網絡課程+文字教材（含學習指南）采用漸進的方法進行系統(tǒng)學習；

選擇性學習類型（針對對“經濟數(shù)學基礎”知識有一定了解的學習者）：網絡課程的部分資源+文字教材利用網絡版的強大的搜索功能查找和選擇相關內容進行針對性學習；

研究性學習類型（針對基本掌握了課程內容，而對應用感興趣的學習者）：網絡課程中的專題+文字教材

網絡課程建成以后，又設計了以下幾種媒體選擇類型：80以問題為中心進行學習。根據(jù)媒體類型的不同選擇，形成了不同的學習模式。學習者通過對適應自身的學習模式的選擇，提高自主學習的能力，達到學習目的。開放教育的一個重要標志就是教育對學習者的開放。在開放教育中，學習者的背景呈現(xiàn)多元化的特點，這就決定了他們不同的學習需求和不同的媒體選擇取向，“經濟數(shù)學基礎”課程多種媒體一體化教材中的各種教學資源應該說基本滿足了各種層次、不同需求的學習者的需要。以問題為中心進行學習。81第一編一元函數(shù)微分學第一章函數(shù)第二章一元函數(shù)微分學第三章導數(shù)應用第四章多元函數(shù)微分學第一編一元函數(shù)微分學82第一章函數(shù)本章重點函數(shù)概念，函數(shù)的奇偶性，幾類基本初等函數(shù)本章難點：建立函數(shù)關系式第一章函數(shù)本章重點83要掌握本章的內容，我們可以分三個步驟來達到目的．第一步要弄清有關的基本概念，如常量、變量、變域等等．第二步要理解函數(shù)的實質——變量之間的對應關系．熟悉構成函數(shù)的要素——定義域和對應關系．第三步還要了解函數(shù)的基本屬性，如單調性、奇偶性、有界性和周期性．可以由定義，也可以借助函數(shù)的圖形特征來熟悉這些屬性．做到以上三步，就會對函數(shù)有完整的理解和掌握．經濟數(shù)學基礎課程說明課件84本章內容結構本章內容結構85

一．函數(shù)概念。

1.變量與常量P372.函數(shù)定義P39(1)組成函數(shù)的因素定義域(自變量的取值范圍D).對應關系(自變量與因變量的對應關系f).值域(因變量的取值范圍Z)三個因素中,前兩個一經確定,后一個即隨之確定,因此稱定義域和對應關系為函數(shù)的兩要素.所謂要素就是確定函數(shù)的首要因素,要素相同則函數(shù)相同,例如函數(shù)f(x)=1和函數(shù)g(x)=,由于定義域相同且對應關系也相同,所以這兩個函數(shù)相同.

86

(2)掌握求函數(shù)定義域的方法，會求初等函數(shù)的定義域和函數(shù)值。

函數(shù)的定義域就是使函數(shù)有意義的自變量的變化范圍。這就需要滿足以下幾個條件:①分式的分母不為0.②對數(shù)的真數(shù)大于0.③偶次根式下表達式大于0.如果函數(shù)表達式是若干個表達式的代數(shù)和的形式.那么先求使每一個表達式有意義的x所構成的集合(或是將每一個表達式看做一個函數(shù),求這個函數(shù)的定義域),求出所有表達式所對應的集合后取它們的交集合,這個集合就是所求函數(shù)的定義域.對于分段函數(shù),先選定所有分段的區(qū)間,然后取這些區(qū)間的并集所得到的集合就是分段函數(shù)的定義域.對于應用問題中的函數(shù),盡管可能是由解析表達式給出,也要根據(jù)它的實際意義來確定它的定義域.(2)掌握求函數(shù)定義域的方法，會求初等函數(shù)的定義域和函數(shù)87收看網絡課程的例題收看網絡課程的例題88例1求函數(shù)y=的定義域解ln(x-1)的定義域是x>1

的定義域是x≤2但由于在分母上，方式的分母不為零，因此x≠2故函數(shù)y=的定義域就是上述函數(shù)定義域的公共部分，即1＜x＜2。例2.設f(x)的定義域為[0,2],則g(x)=f(2x)+f(2-x)的定義域為:A.[0,1]有意義B.在[0,2]有意義C.在[0,4]有意義D.在[2,4]有意義.答A例1求函數(shù)y=的定義域解ln(x-1)的定義域是x>89例3、函數(shù)的定義域（03年7月考試）解：的定義域是但由于在分母上，分式的分母不等于零，因此經濟數(shù)學基礎課程說明課件90(3)理解函數(shù)的對應關系f的含義。f表示當自變量取值為x時，因變量y的取值為f(x)。例如，對于函數(shù)y=f(x)=，f表示運算：于是，例2設，求。解由于，說明表示運算：()+1，因此=(3)理解函數(shù)的對應關系f的含義。例2設91(4)會判斷兩函數(shù)是否相同。從函數(shù)的兩個要素可知，兩個函數(shù)相等，當且僅當他們的定義域相同，對應關系相同，而與自變量或因變量所用的字母無關。例3下列函數(shù)中，哪兩個函數(shù)是相等的函數(shù)：A.與B.與

解A中的兩個函數(shù)定義域相同，對應規(guī)則也相同，故它們是相等的函數(shù)；B中的函數(shù)f(x)的定義域是,而g(x)的定義域是,兩個函數(shù)的定義域不同，故它們是不相等的函數(shù)。

(4)會判斷兩函數(shù)是否相同。92(5)了解分段函數(shù)概念，掌握求分段函數(shù)定義域和函數(shù)值的方法。例4設，求函數(shù)的定義域及。解函數(shù)的定義域是，,。

(5)了解分段函數(shù)概念，掌握求分段函數(shù)定義域和函數(shù)值的方法93二．掌握函數(shù)奇偶性的判別，知道它的幾何特點；判斷函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)，可以用定義去判斷，即(1)若，則為偶函數(shù)；(2)若則為奇函數(shù)。也可以根據(jù)一些已知的函數(shù)的奇偶性，再利用“奇函數(shù)±奇函數(shù)、奇函數(shù)×偶函數(shù)仍為奇函數(shù)；偶函數(shù)±偶函數(shù)、偶函數(shù)×偶函數(shù)、奇函數(shù)×奇函數(shù)為偶函數(shù)”的性質來判斷。例5下列函數(shù)中，（ ）是偶函數(shù)。A. B.C. D.解根據(jù)偶函數(shù)的定義以及奇函數(shù)×奇函數(shù)是偶函數(shù)的原則，可以驗證A中和都是奇函數(shù)，故它們的乘積是偶函數(shù)，因此A正確。既然是單選題，A已經正確，那么其它的選項一定是錯誤的。故正確選項是A。請大家判斷以下，選項B，C，D是不是奇函數(shù)

二．掌握函數(shù)奇偶性的判別，知道它的幾何特點；94三．函數(shù)的運算函數(shù)的運算當然有加、減、乘、除運算，這些就不需要講了．在這里我們主要將函數(shù)的復合運算．1、函數(shù)的復合運算P51所謂復合運算，就是指如果y是u的函數(shù)，u是x的函數(shù)，y通過u作為中間媒介就成為x的函數(shù)，這就是函數(shù)的復合運算．如下面這個例子表示的這里y是u的函數(shù)，u是v的函數(shù)，v是x的函數(shù),y通過u\v作為中間媒介就成為x的函數(shù)，這就是函數(shù)的復合運算注意：復合的條件就是使函數(shù)u=(x)的值域包含在函數(shù)y=f(u)的定義域U中。會對復合函數(shù)進行分解；例6將復合函數(shù)分解成簡單函數(shù)。解

三．函數(shù)的運算95四、知道初等函數(shù)的概念，牢記常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)（正弦、余弦、正切和余切）的解析表達式、定義域、主要性質及圖形?；境醯群瘮?shù)的解析表達式、定義域、主要性質及圖形微積分常要用到，一定要熟練掌握。由基本初等函數(shù)經過有限次加、減、乘、除或復合而得到的函數(shù)稱為初等函數(shù)．

這樣的分類把函數(shù)分成了初等函數(shù)和非初等函數(shù)．我們在前面所見到的分段函數(shù)就是非初等函數(shù)的例子．

四、知道初等函數(shù)的概念，牢記常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)96五、了解需求、供給、成本、平均成本、收入和利潤函數(shù)的概念。一種產品的成本可以分為兩部分：

固定成本C0，比如，生產過程中的設備投資，或使用的工

具，不管生產產品與否，這些費用都是要有的，它是不隨產量而變化的，這種成本稱為固定成本．變動成本C１，比如每一件產品的原材料，這些費用依賴于產品的數(shù)量，這種成本稱為變動成本．總成本就是固定成本加上變動成本

C=C0+C１五、了解需求、供給、成本、平均成本、收入和利潤函數(shù)的概念。97成本應與產品的產量有關，這種函數(shù)表示為

C(q)=c0+C１(q)這就是成本函數(shù)．其中總成本C(q)是產量q的函數(shù)，c0與產量無關，變動成本C１(q)也是產量q的函數(shù)．我們在引入平均成本的概念

總成本除以產量q，就是產量為q時的平均成本，用來表示