等離子體平衡與穩(wěn)定性之一n課件

聚變反應(yīng)約束聚變技術(shù)磁約束聚變研究D+D→T(1.01MeV)+p(3.03MeV)D+D→3He(0.82MeV)+n(2.45MeV)D+T→4He(3.52MeV)+n(14.06MeV)D+3He→4He(3.67MeV)+p(14.67MeV)主要聚變反應(yīng)勞遜判據(jù)T>10keV（1億度）n>3×1020m-3sITER約束方式:引力約束、慣性約束和磁約束慣性約束與激光核聚變磁約束與托卡馬克核聚變裝置聚變反應(yīng)磁約束聚變研究D+D→T(1.01M1磁約束與托卡馬克核聚變裝置約束等離子體必須滿足平衡條件現(xiàn)在的核聚變的參數(shù)EAST:100sHT-7:400msHUST:200ms放電時間ICF：失?。〈偶s束與托卡馬克核聚變裝置約束等離子體必須滿足平衡條件現(xiàn)在的2等離子體平衡與穩(wěn)定性等離子體平衡與穩(wěn)定性等離子體平衡與穩(wěn)定性等離子體平衡與穩(wěn)定性3引言磁流體力學(xué)平衡雙流不穩(wěn)定性能量原理直線箍縮等離子體柱的不穩(wěn)定性瑞利－泰勒不穩(wěn)定性撕裂模不穩(wěn)定性引言4我們知道約束等離子體必須滿足平衡條件，只有滿足平衡條件的等離子體才能被約束，但這是一個充分條件，還需注意另一個條件：穩(wěn)定性。5.1引言平衡：是在一定的時間期限內(nèi)，特征參量不發(fā)生顯著變化的系統(tǒng)狀態(tài)。顯然如果這個期限是無限長時，系統(tǒng)處于熱力學(xué)平衡態(tài)。穩(wěn)定性：描述系統(tǒng)在給定時間內(nèi)是否處于平衡態(tài)或者平衡態(tài)的演變。我們知道約束等離子體必須滿足平衡條件，只有滿足平衡條件的等離5平衡問題和穩(wěn)定性問題:平衡是指所有力都抵消的一種狀態(tài)，根據(jù)小擾動是否被阻尼或放大來決定平衡是否穩(wěn)定。不平衡隨遇穩(wěn)定(亞平衡)平衡穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡具有線性穩(wěn)定和非線性不穩(wěn)定的平衡具有線性不穩(wěn)定和非線性穩(wěn)定的平衡擾動平衡問題和穩(wěn)定性問題:平衡是指所有力都抵消的一種狀態(tài)，根據(jù)小6不穩(wěn)定性現(xiàn)象一個力學(xué)系統(tǒng)當(dāng)處在力學(xué)平衡狀態(tài)(總的受力為零)時,如受到一個小擾動力的作用、就會偏離平衡態(tài).系統(tǒng)在平衡態(tài)附近的隨時間擾動一般分成三種情況--擾動幅度隨時間而減小,即阻尼的擾動;--擾動輻度不隨時間變化,即穩(wěn)定的波動;--擾動的輻度隨時間而增大,即不穩(wěn)定的擾動,或稱不穩(wěn)定性.不穩(wěn)定性現(xiàn)象一個力學(xué)系統(tǒng)當(dāng)處在力學(xué)平衡狀態(tài)(總的受力為零)時7如果擾動使系統(tǒng)總能增加,則擾動能就會轉(zhuǎn)變成系統(tǒng)的總能.這樣擾動輻度就隨時間而減少.這就是阻尼的擾動.在穩(wěn)定的擾動—波動情況下,擾動不改變平衡系統(tǒng)的總能量.在不穩(wěn)定的擾動下,系統(tǒng)會進入總能更低的狀態(tài),從而把一部份能量轉(zhuǎn)給了擾動、使它隨時間而增長.這部份可以交給擾動的能量被稱為自由能.不穩(wěn)定性起因?qū)μ幵诹W(xué)平衡下系統(tǒng)的小擾動會使系統(tǒng)的總能產(chǎn)生小的變化.穩(wěn)定平衡具有線性不穩(wěn)定和非線性穩(wěn)定的平衡如果擾動使系統(tǒng)總能增加,則擾動能就會轉(zhuǎn)變成系統(tǒng)的總能.這樣擾8等離體不穩(wěn)定性分類一類是等離子體宏觀參量如密度、溫度、壓強及其他熱力學(xué)量的不均勻性，由此產(chǎn)生的不穩(wěn)定性使等離子體整體的形狀改變，稱為宏觀不穩(wěn)定性或位形空間不穩(wěn)定性，可用磁流體力學(xué)分析，故又稱磁流體力學(xué)不穩(wěn)定性。另一類是等離子體的速度空間分布函數(shù)偏離麥克斯韋分布

，由此產(chǎn)生的不穩(wěn)定性稱為微觀不穩(wěn)定性或速度空間不穩(wěn)定性，可用等離子體動理論分析，故又稱動理論不穩(wěn)定性。等離子體偏離熱力學(xué)平衡的性質(zhì)有兩類方式:等離體不穩(wěn)定性分類一類是等離子體宏觀參量如密度、溫度、壓強及9磁能引起的電流不穩(wěn)定性；等離子體向弱磁場區(qū)膨脹時膨脹能引起的交換不穩(wěn)定性；密度、溫度梯度產(chǎn)生的等離子體膨脹能引起的漂移不穩(wěn)定性；非麥克斯韋分布或壓強各向異性對應(yīng)的自由能引起的速度空間不穩(wěn)定性等。等離子體的不穩(wěn)定性（無論宏觀、微觀）也可按引起它的驅(qū)動能量分類：等離體不穩(wěn)定性分類幾種常見的等離子體不穩(wěn)定性：宏觀不穩(wěn)定性微觀不穩(wěn)定性磁能引起的電流不穩(wěn)定性；等離子體的不穩(wěn)定性（無論宏觀、微觀）10宏觀不穩(wěn)定性為等離子體中的宏觀電流所驅(qū)動①，或為等離子體向弱磁場區(qū)膨脹時所釋放的自由能所驅(qū)動②。它的機制可用磁流體理論來分析，故亦稱磁流體不穩(wěn)定性。宏觀不穩(wěn)定性的類型不勝枚舉，現(xiàn)舉其主要的幾類。宏觀不穩(wěn)定性

互換不穩(wěn)定性：氣球模不穩(wěn)定性：臘腸不穩(wěn)定性:扭曲不穩(wěn)定性:耗散不穩(wěn)定性

：撕裂模:宏觀不穩(wěn)定性為等離子體中的宏觀電流所驅(qū)動①，或為等離子體向弱11等離子體在某些方面很像普通流體。例如有一層重流體傾注在輕流體上面，開始時可有一個分界面。當(dāng)分界面受到擾動時，面上出現(xiàn)隨時間增長的波紋,重流體因重力作用而下沉,與輕流體互換位置。在流體力學(xué)中,這個現(xiàn)象稱為瑞利-泰勒(RT)不穩(wěn)定性。互換不穩(wěn)定性：水（油）空氣（水）等離子體在某些方面很像普通流體。例如有一層重流體傾注在輕流體12同樣類型的不穩(wěn)定性，可發(fā)生于等離子體和凹向等離子體的磁場的界面上。因為在力線彎曲的磁場中，帶電粒子沿力線運動時受到的離心力，可用重力來比擬，因此等離子體起著重流體的作用，而磁場起著輕流體的作用。當(dāng)界面受擾動時，相鄰的磁力管連同其上的等離子體互相調(diào)換位置，故這類不穩(wěn)定性稱為互換不穩(wěn)定性。又因這種擾動順著磁力線發(fā)展,擾動面呈現(xiàn)槽紋形式如圖所示，故又稱為槽紋不穩(wěn)定性?；Q不穩(wěn)定性：同樣類型的不穩(wěn)定性，可發(fā)生于等離子體和凹向等離子體的磁場的界13對于互換不穩(wěn)定性，擾動的波矢平行于磁場的分量為零。在平均極小磁場中，雖然波矢的平行分量為零的互換?？梢种疲ㄊ傅钠叫蟹至坎粸榱愕臄_動?？赡苋匀皇遣环€(wěn)定的。當(dāng)?shù)入x子體的壓強足夠大時,在壞曲率區(qū)增長的擾動即是此類不穩(wěn)定性,稱為氣球模不穩(wěn)定性。氣球模不穩(wěn)定性：plasmaplasma對于互換不穩(wěn)定性，擾動的波矢平行于磁場的分量為零。在平均極小14如果等離子體柱僅由其中縱向電流產(chǎn)生的角向磁場約束，則稍有擾動后，因收縮處向內(nèi)的磁壓增大，更趨收縮，膨脹處向內(nèi)的磁壓減小，更趨膨脹，形如臘腸，故稱臘腸不穩(wěn)定性，它可切斷等離子體，附加縱向磁場抵制收縮和膨脹，即可使之穩(wěn)定。臘腸不穩(wěn)定性:如果等離子體柱僅由其中縱向電流產(chǎn)生的角向磁場約束，則稍有擾動15載有縱向強電流的等離子體柱受擾動稍有彎曲，則凹部磁場增強，凸部減弱，由此引起的磁壓之差使擾動擴大，等離子體柱將很快彎曲甚至形成螺旋線，這是扭曲不穩(wěn)定性，可用縱向磁場使之穩(wěn)定。扭曲不穩(wěn)定性:載有縱向強電流的等離子體柱受擾動稍有彎曲，則凹部磁場增強，凸16當(dāng)?shù)入x子體的電阻小得可以忽略時，磁力線凍結(jié)在等離子體里面，這時可認(rèn)為等離子體是理想的。當(dāng)?shù)入x子體的電阻不可忽略時,由于碰撞效應(yīng),粒子離磁場而擴散，不再存在磁力線的凍結(jié)。若對于理想等離子體，不存在不穩(wěn)定性，而存在電阻等耗散效應(yīng)時，就會發(fā)生不穩(wěn)定性，則這種不穩(wěn)定可稱為耗散不穩(wěn)定性。耗散不穩(wěn)定性

：磁擴散=磁衰減當(dāng)?shù)入x子體的電阻小得可以忽略時，磁力線凍結(jié)在等離子體里面，這17圖中表示磁力線形成磁島的發(fā)展過程。在托卡馬克中，有時可以觀察到，等離子體環(huán)的大半徑突然收縮，小半徑突然擴大，電壓波形出現(xiàn)負(fù)尖峰等現(xiàn)象。這些現(xiàn)象歸結(jié)為破裂不穩(wěn)定性的發(fā)生。撕裂模不穩(wěn)定性的機制尚未完全清楚，但愈來愈深入的研究表明，這可能是磁島增長和磁力線無規(guī)化的結(jié)果，是撕裂模的非線性發(fā)展。撕裂模:圖中表示磁力線形成磁島的發(fā)展過程。在托卡馬克中，有時可以觀察18微觀不穩(wěn)定性的產(chǎn)生原因多種多樣。當(dāng)?shù)入x子體中的速度分布偏離麥克斯韋分布，存在電流、熱流、粒子的相對漂移和損失錐，以及通過波和波相互作用，引起宏觀不均勻性時，都有可能產(chǎn)生各種模式的微觀不穩(wěn)定性。對微觀不穩(wěn)定性作理論分析，通常采用動理論，故亦稱為動理論不穩(wěn)定性。微觀不穩(wěn)定性：朗道增長雙流不穩(wěn)定性離子聲不穩(wěn)定性損失錐不穩(wěn)定性漂移不穩(wěn)定性捕獲粒子不穩(wěn)定性微觀不穩(wěn)定性的產(chǎn)生原因多種多樣。當(dāng)?shù)入x子體中的速度分布偏離麥19微觀不穩(wěn)定性的特點既在于有序的粒子運動轉(zhuǎn)變?yōu)椴▌樱虼嗽诘入x子體中常能激發(fā)起多種波動模式，而且其間存在復(fù)雜的相互作用。這種波動又反過來引起無序運動，使等離子體呈現(xiàn)湍流。微觀不穩(wěn)定不僅引起各種波動模式之間的能量交換，而且往往引起強烈的粒子密度起伏。密度起伏所起的作用，無異于非常高的碰撞頻率所起的作用。這個作用在等離子體中導(dǎo)致反常的電阻率和反常的熱導(dǎo)率。微觀不穩(wěn)定性的特點既在于有序的粒子運動轉(zhuǎn)變?yōu)椴▌?，因此在等離20等離子體中種類多樣的不穩(wěn)定性會導(dǎo)致帶電粒子的逃逸或輸運系數(shù)的異常增大，破壞等離子體的約束或限制約束時間。因此，研究等離子體的各種不穩(wěn)定性，闡明其物理機制，探索穩(wěn)定化的方法，一直是受控?zé)岷司圩冄芯康囊粋€中心課題，也是等離子體物理學(xué)的重要內(nèi)容。如何研究等離子體平衡和不穩(wěn)定性等離子體中種類多樣的不穩(wěn)定性會導(dǎo)致帶電粒子的逃逸或輸運系數(shù)的21宏觀不穩(wěn)定性的描述方法研究等離子體中宏觀不穩(wěn)定性通常采用：直觀分析簡正分析能量原理受力分析擾動波分析能量最低原理宏觀不穩(wěn)定性的描述方法研究等離子體中宏觀不穩(wěn)定性通常采用：直22對平衡位形以某種擾動后分析作用于等離子體上力的變化。如果擾動引起的作用力使起始擾動向增大的方向發(fā)展，則等離子體是不穩(wěn)定的。反之，如果擾動引起的作用力使起始擾動向減小的方向發(fā)展，則等離子體是穩(wěn)定的。這種方法能夠幫組人們直觀的理解宏觀不穩(wěn)定性產(chǎn)生的機制，為進一步分析提供基礎(chǔ)，但是這種方法很難給出不穩(wěn)定性增長率。直觀分析方法對平衡位形以某種擾動后分析作用于等離子體上力的變化。23是將不穩(wěn)定性的增長或波的振蕩作為本征問題來處理的一種方法。將隨時間變化的擾動量表示成傅立葉分量的形式，代入線性化的磁流體力學(xué)方程中，對擾動變量的增長率或者時間演化進行分析。簡正模分析方法對于不考慮空間變化的局域模來說，則可以得到色散關(guān)系，如果從色散關(guān)系中所獲得的簡正模式的頻率是實數(shù)，則所有擾動變量將做簡諧振蕩，這是等離子體是穩(wěn)定的。如果至少有一個簡正模式的頻率具有正虛部，則該擾動模式將隨時間增長，等離子體是不穩(wěn)定的。對于考慮空間變化的非局域模來說，則可以得到描述擾動量空間變化的微分方程，利用系統(tǒng)的邊界條件，可以獲得擾動變量的增長率。這種方法的優(yōu)點是可以獲得不穩(wěn)定性增長率的解析表達(dá)式，但對于復(fù)雜的系統(tǒng)，很難求解。是將不穩(wěn)定性的增長或波的振蕩作為本征問題來處理的一種方法。將24能量原理是根據(jù)力學(xué)的普遍原理，考察系統(tǒng)勢能是否極小值來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。其基本思想是通過研究偏離平衡位形的小擾動所引起系統(tǒng)勢能的變化來確定等離子體體系的穩(wěn)定性。如果對于所有可能的偏離平衡的位移擾動，系統(tǒng)的勢能增加，則等離子體體系是穩(wěn)定的；反之是不穩(wěn)定.這種方法的優(yōu)點是對于復(fù)雜磁場位形有可能判斷等離子體體系的穩(wěn)定性，但是給出的只是充分條件，而非必要條件，且不能給出系統(tǒng)不穩(wěn)定性增長率。能量原理能量原理是根據(jù)力學(xué)的普遍原理，考察系統(tǒng)勢能是否極小值來判斷系25宏觀不穩(wěn)定性的描述方法研究等離子體中宏觀不穩(wěn)定性通常采用：直觀分析簡正分析能量原理宏觀不穩(wěn)定性的描述方法研究等離子體中宏觀不穩(wěn)定性通常采用：直26宏觀不穩(wěn)定性或位形空間不穩(wěn)定性，可用磁流體力學(xué)分析宏觀不穩(wěn)定性又稱磁流體力學(xué)不穩(wěn)定性。5.2磁流體力學(xué)平衡直觀分析宏觀不穩(wěn)定性或位形空間不穩(wěn)定性，可用磁流體力學(xué)分析5.227在實驗室條件下等離子體總是非均勻的，通常情況下這種不均勻性并不影響等離子體的應(yīng)用，有時候可能在某些特殊場合我們正是要利用等離子體這種不均勻性。但是在很多場合我們需要等離子體達(dá)到均勻，為了達(dá)到這個目的，應(yīng)當(dāng)有某些力作用在等離子體上來約束它。比如核聚變過程中，我們利用磁場和電流所產(chǎn)生的安培力。只有等離子體所受到的力(熱壓力,安培力,磁應(yīng)力等)相互抵消,等離子體才能處于磁流體力學(xué)平衡在實驗室條件下等離子體總是非均勻的，通常情況下這種不均勻性并285.2.1基本（平衡）方程當(dāng)體系處于靜態(tài)且慣性可以忽略時，磁流體力學(xué)的運動方程：平衡方程熱壓力安培力靜態(tài)等離子體平衡是由于熱壓力和安培力相互抵消5.2.1基本（平衡）方程當(dāng)體系處于靜態(tài)且慣性可以忽略時，29平衡方程平衡方程平衡方程平衡方程30互換不穩(wěn)定性：臘腸不穩(wěn)定性:扭曲不穩(wěn)定性:耗散不穩(wěn)定性

：撕裂模:我們關(guān)心的不穩(wěn)定性通常發(fā)生在垂直于磁場的方向我們關(guān)心的是垂直分量互換不穩(wěn)定性：臘腸不穩(wěn)定性:扭曲不穩(wěn)定性:耗散不穩(wěn)定性

：撕31利用定義磁感應(yīng)線的曲率利用定義磁感應(yīng)線的曲率32磁場彎曲率熱壓磁壓磁場彎曲壓力高－磁壓弱壓力低－磁壓強在垂直于磁場方向上等離子體的熱壓和磁壓之和是靠磁場的彎曲來平衡的。在直柱等離子體中，當(dāng)磁力線為直線：邊界磁場分析一種簡單情況磁場彎曲率熱壓磁壓磁場彎曲壓力高－磁壓弱在垂直于磁場方向上等33當(dāng)壓強的剖面分布為中心高邊界低時，平衡要求磁場的剖面分布呈現(xiàn)出中心弱邊界強－磁阱，如圖磁阱這種情況的出現(xiàn)完全是由于逆磁電流削弱了外磁場，壓力高－磁壓弱壓力低－磁壓強為什么平衡的時候會出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象？當(dāng)壓強的剖面分布為中心高邊界低時，平衡要求磁場的剖面分布呈現(xiàn)34這個結(jié)果和磁流體力學(xué)所得結(jié)果一致。平衡方程垂直于磁場方向的電流密度逆磁電流的大小可以用以下方式求出：這個結(jié)果和磁流體力學(xué)所得結(jié)果一致。平衡方程垂直于磁場方向的電35小結(jié)：基本（平衡）方程(直觀分析)當(dāng)體系處于靜態(tài)且慣性可以忽略時，等離子體平衡方程：在直柱等離子體中，當(dāng)磁力線為直線：在垂直于磁場方向上等離子體的熱壓和磁壓之和是靠磁場的彎曲來平衡的。壓力高－磁壓弱壓力低－磁壓強復(fù)雜的Tokamak磁場小結(jié)：基本（平衡）方程(直觀分析)當(dāng)體系處于靜態(tài)且慣性可以忽365.2.2磁面和磁通磁面是反映磁場拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的一組磁力線組成的空間曲面。如果一根磁力線與一個磁面相交，則這根磁力線完全落在這個磁面上，磁面的法線與磁場垂直。磁面由于等離子體的形狀多種多樣，為了方便描述等離子體在磁場中的行為，引入磁面的概念。設(shè)想，如果一根磁力線繞著一個輪胎狀的環(huán)不斷延伸，將形成一個環(huán)形的磁面，如圖。5.2.2磁面和磁通磁面是反映磁場拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的一組磁力線組成37平衡等離子體的磁場可以是由一層層磁面嵌套而構(gòu)成，而最內(nèi)的磁面退化成首尾相連的磁力線，叫著磁軸。通常沿著環(huán)的長周方向為環(huán)向，而沿著環(huán)的短周方向為極向。有些磁力線沿著環(huán)向走了有限圈后自我閉合，稱為有理磁面，否則稱為無理磁面。每個有理磁面總是套在兩個無理磁面子之間。環(huán)向極向磁軸平衡等離子體的磁場可以是由一層層磁面嵌套而構(gòu)成，而最內(nèi)的磁面38rqfR托卡馬克磁場環(huán)向極向環(huán)向極向平衡方程?rqfR托卡馬克磁場環(huán)向極向環(huán)向極向平衡方程?39是通過任意一給定曲面的磁力線的總量，即：利用高斯定理和磁場的無散性：可以證明進/出某一封閉體積的磁通均相等。在該體積上任意取一條封閉曲線，上式表明通過張于該封閉曲線上的任何曲面的磁通都相同。來表示這個磁面。磁通在一個磁面上均勻的任一變量(壓力,溫度等)可稱之為面量，磁通是面量。因此可以用：是通過任意一給定曲面的磁力線的總量，即：利用高斯定理和磁場的40環(huán)向磁場通過等離子體環(huán)的小截面的環(huán)向磁通為：環(huán)向磁通環(huán)向磁場通過等離子體環(huán)的小截面的環(huán)向磁通為：環(huán)向磁通41而極向磁場通過等離子體環(huán)的磁軸向還面上輻射所作的割面的極向磁通為：極向磁通而極向磁場通過等離子體環(huán)的磁軸向還面上輻射所作的割面的極向磁42實際上在平衡條件下，電流密度及壓強也是磁通的函數(shù)兩邊點乘磁感應(yīng)強度和電流密度：由此可見，平衡時等離子體壓強沿著磁力線和電流線沒有梯度，即在任意一磁面上壓強為常數(shù)。換句話說，磁力線和電流線均位于等壓面上。壓強和電流密度是磁面的函數(shù)，也是磁通的函數(shù)：實際上在平衡條件下，電流密度及壓強也是磁通的函數(shù)兩邊點乘磁感435.2.3一維Grad-Shafranov平衡方程考慮一種被稱之為螺旋箍縮的磁場位形（托卡馬克磁場常用的磁場位形）5.2.3一維Grad-Shafranov平衡方程考慮一種44解決這樣一個磁場中的等離子體問題最方便的坐標(biāo)是柱狀坐標(biāo)系等離子體圓柱中的電流密度為：產(chǎn)生的磁約束磁場為解決這樣一個磁場中的等離子體問題最方便的坐標(biāo)是柱狀坐標(biāo)系等離45電流線及磁力線均為螺旋線平衡方程極向電流密度縱向電流密度電流線及磁力線均為螺旋線平衡方程極向電流密度縱向電流密度46?下面引入磁通函數(shù)可以使平衡問題的研究大大簡化。rqfR0對于極向磁通?下面引入磁通函數(shù)可以使平衡問題的研究大大簡化。rqfR0對47則有：設(shè)一個磁通函數(shù)：rqfR0則有：設(shè)一個磁通函數(shù)：rqfR048電流密度縱向電流密度極向電流密度電流密度縱向電流密度極向電流密度49極向電流為：如果令：則：極向電流密度則極向電流密度的表達(dá)式變?yōu)闃O向電流為：如果令：則：極向電流密度則極向電流密度的表達(dá)式變50注意：壓強和電流密度是磁面的函數(shù)，也是磁通的函數(shù)平衡方程注意：壓強和電流密度是磁面的函數(shù)，也是磁通的函數(shù)平衡方程51等離子體平衡與穩(wěn)定性之一n課件52一維Grad-Shafranov平衡方程如何求解這個方程：給定函數(shù)形式：確定邊界條件以及外界對磁通的約束條件對方程進行反演運算來確定討論兩種情況：等離子體圓柱中的電流密度為：產(chǎn)生的磁約束磁場為平衡方程的另一種形式一維Grad-Shafranov平衡方程如何求解這個方程：給53θ-Pinch箍縮電流密度為：磁約束磁場：由于：一維Grad-Shafranov平衡方程θ-Pinch箍縮電流密度為：磁約束磁場：由于：一維Grad54等離子體平衡與穩(wěn)定性之一n課件55磁壓熱壓這一參數(shù)可以衡量磁場B對等離子體約束的“效率”。對于核聚變而言，希望得到大的β值，但是卻受到等離子體的不穩(wěn)定性等因素的限制。定義一個參數(shù)磁壓熱壓這一參數(shù)可以衡量磁場B對等離子體約束的“效率”。對56等離子體平衡與穩(wěn)定性平衡：是在一定的時間期限內(nèi)，特征參量不發(fā)生顯著變化的系統(tǒng)狀態(tài)。穩(wěn)定性：描述系統(tǒng)在給定時間內(nèi)是否處于平衡態(tài)或者平衡態(tài)的演變。等離體不穩(wěn)定性分類宏觀不穩(wěn)定性又稱磁流體力學(xué)不穩(wěn)定性。微觀不穩(wěn)定性又稱動力論不穩(wěn)定性。互換不穩(wěn)定性氣球模不穩(wěn)定性臘腸不穩(wěn)定性扭曲不穩(wěn)定性耗散不穩(wěn)定性

撕裂模不穩(wěn)定性

朗道增長雙流不穩(wěn)定性離子聲不穩(wěn)定性損失錐不穩(wěn)定性漂移不穩(wěn)定性捕獲粒子不穩(wěn)定性等離子體平衡與穩(wěn)定性平衡：是在一定的時間期限內(nèi)，特征參量57研究等離子體中宏觀不穩(wěn)定性通常采用：直觀分析,簡正分析,能量原理基本（平衡）方程當(dāng)體系處于靜態(tài)且慣性可以忽略時，磁流體力學(xué)的運動方程：平衡方程一維Grad-Shafranov平衡方程研究等離子體中宏觀不穩(wěn)定性通常采用：直觀分析,簡正分析,能量58一維Grad-Shafranov平衡方程如何求解這個方程：給定函數(shù)形式：確定邊界條件以及外界對磁通的約束條件對方程進行反演運算來確定討論兩種情況：等離子體圓柱中的電流密度為：產(chǎn)生的磁約束磁場為平衡方程的另一種形式收斂自恰解θ-Pinch箍縮Z-Pinch箍縮一維Grad-Shafranov平衡方程如何求解這個方程：給59θ-Pinch箍縮電流密度為：磁約束磁場：一維Grad-Shafranov平衡方程磁壓熱壓壓比θ-Pinch箍縮電流密度為：磁約束磁場：一維Grad-Sh60Z-Pinch箍縮Z-Pinch箍縮61Z-Pinch箍縮Z-Pinch箍縮62Z-Pinch箍縮Z-Pinch箍縮63等離子體平衡與穩(wěn)定性之一n課件64Z-Pinch箍縮Z-Pinch箍縮65Z-Pinch箍縮Z-Pinch箍縮66Z-Pinch箍縮電流密度為：磁約束磁場：則GS方程：Z-Pinch箍縮電流密度為：磁約束磁場：則GS方程：67Z-Pinch平衡方程Z-Pinch平衡方程68熱壓磁壓磁場彎曲在垂直于磁場方向上等離子體的熱壓和磁壓之和是靠磁場的彎曲來平衡的。Z-Pinch平衡方程熱壓磁壓磁場彎曲在垂直于磁場方向上等離子體的熱壓和磁壓之和是69平衡方程θ-Pinch箍縮一維Grad-Shafranov平衡方程Z-Pinch箍縮平衡方程θ-Pinch箍縮一維Grad-Shafranov平70宏觀不穩(wěn)定性的描述方法研究等離子體中宏觀不穩(wěn)定性通常采用：直觀分析簡正分析能量原理宏觀不穩(wěn)定性的描述方法研究等離子體中宏觀不穩(wěn)定性通常采用：直715.3雙流不穩(wěn)定性雙流不穩(wěn)定性是一種靜電微觀不穩(wěn)定性。當(dāng)兩束帶電粒子具有相對運動，且兩者的速度分布函數(shù)的峰值可以清楚地分開時，則可以發(fā)展成雙流不穩(wěn)定性。微觀不穩(wěn)定性的種類多不勝舉。其中較簡單的例子是雙流不穩(wěn)定性。當(dāng)兩群帶電粒子在等離子體中作反向運動時所激發(fā)的不穩(wěn)定性---雙流不穩(wěn)定性。引起這類不穩(wěn)定性的能量來源于流動能量。當(dāng)相對運動粒子的相對運動速度達(dá)到一定程度時，粒子的能量轉(zhuǎn)換為波的能量，等離子體中就出現(xiàn)不穩(wěn)定的波動。簡正分析5.3雙流不穩(wěn)定性雙流不穩(wěn)定性是一種靜電微觀不穩(wěn)定性。當(dāng)兩72假設(shè)等離子體是冷的，kT=0可以用流體力學(xué)方法來描述,考慮到離子比電子質(zhì)量大很多，可以認(rèn)為離子是不動的（ui0=0），而電子有一個相對于離子的速度：u0,采用雙流體方法來分析，連續(xù)性方程：沒有外磁場時候,運動方程為:u0假設(shè)等離子體是冷的，kT=0可以用流體力學(xué)方法來描述,考73假設(shè)每一個量都是平衡量加上擾動項假設(shè)線性化以上方程：

關(guān)于一階擾動項的微分方程假設(shè)擾動項可以寫成：考慮一維情況簡正分析假設(shè)每一個量都是平衡量加上擾動項假設(shè)線性化以上方程：關(guān)于一74應(yīng)該使用泊松方程擾動離子密度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于擾動電子密度，這主要是因為離子慣性遠(yuǎn)大于的慣性。此時，不宜使用準(zhǔn)中性條件：擾動頻率如果保持不變，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，如果變化呢？如何變化？簡正分析應(yīng)該使用泊松方程擾動離子密度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于擾動電子密度，這主要是因75等離子體平衡與穩(wěn)定性之一n課件76由于第一項很小，所以有這個就是關(guān)于擾動頻率的方程，但是這個方程太復(fù)雜，很難看出擾動頻率清晰的表達(dá)式，也就很難看出系統(tǒng)的穩(wěn)定情況，利用電子和離子質(zhì)量之間的差別對方程進行簡化.擾動頻率擾動初始時刻擾動發(fā)展過程由于第一項很小，所以有這個就是關(guān)于擾動頻率的方程，但是這77擾動頻率該公式包含著系統(tǒng)是否穩(wěn)定性如果沒有第二項擾動波的相速度粒子的運動速度顯然這是一個共振條件，當(dāng)粒子的運動速度和擾動波的相速度相近時，發(fā)生強烈的能量交換一是擾動能量損失，擾動減弱；二是擾動加強，導(dǎo)致不穩(wěn)定性。穩(wěn)定否?u0擾動頻率該公式包含著系統(tǒng)是否穩(wěn)定性如果沒有第二項擾動波的相速78第二項的出現(xiàn)盡管使擾動波偏離共振，但是也使擾動偏離平衡擾動，也導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定不穩(wěn)定性增長率:擾動是波動，穩(wěn)定第二項的出現(xiàn)盡管使擾動波偏離共振，但是也使擾動偏離平衡擾動，79最后不穩(wěn)定性退穩(wěn)條件為（或者出現(xiàn)不穩(wěn)定的條件）：上述條件不可能滿足。當(dāng)時候上述條件有可能滿足。一般情況下，等離子體頻率p

很大，故只有當(dāng)u0足夠大且波長足夠短的時候，不穩(wěn)定性才有可能發(fā)生。顯然，當(dāng)時候注意：穩(wěn)定不穩(wěn)定最后不穩(wěn)定性退穩(wěn)條件為（或者出現(xiàn)不穩(wěn)定的條件）：上述條件不可80擾動頻率一是擾動能量損失，擾動減弱；二是擾動加強，導(dǎo)致不穩(wěn)定性。退穩(wěn)條件時候上述條件有可能出現(xiàn)不穩(wěn)定性。雙流不穩(wěn)定性簡正分析u0只有當(dāng)u0足夠大且波長足夠短的時候，不穩(wěn)定性才有可能發(fā)生。擾動頻率一是擾動能量損失，擾動減弱；退穩(wěn)條件時候上述條件有可81宏觀不穩(wěn)定性的描述方法研究等離子體中宏觀不穩(wěn)定性通常采用：直觀分析簡正分析能量原理宏觀不穩(wěn)定性的描述方法研究等離子體中宏觀不穩(wěn)定性通常采用：直825.4能量原理5.4能量原理83根據(jù)能量守恒原理:熱應(yīng)力磁應(yīng)力靜電力洛倫茲力………?磁流體方程根據(jù)能量守恒原理:熱應(yīng)力?磁流體方程84這里我們把等離子體看成理想流體，連續(xù)方程運動方程狀態(tài)方程電流密度法拉第定律歐姆定律擾動條件下系統(tǒng)勢能的改變這里我們把等離子體看成理想流體，連續(xù)方程運動方程狀態(tài)方程電流85假設(shè)每一個量都是平衡量加上擾動項假設(shè)線性化以上方程：假設(shè)每一個量都是平衡量加上擾動項假設(shè)線性化以上方程：86假設(shè)擾動所造成的位置移動矢量為:流體元的平衡位置一階小量則有:qfR0假設(shè)擾動所造成的位置移動矢量為:流體元的平衡位置一階小量則有87等離子體平衡與穩(wěn)定性之一n課件88平衡量不隨時間變化平衡量不隨時間變化89運動方程:運動方程:90等離子體平衡與穩(wěn)定性之一n課件91關(guān)于擾動位移的二階微分方程等效一個作用在單位體積流體上的力，適當(dāng)?shù)臈l件下可以求解該方程獲得穩(wěn)定條件。牛頓第二定律關(guān)于擾動位移的二階微分方程等效一個作用在單位體積流體上的力，92根據(jù)能量守恒原理，擾動位移引起的系統(tǒng)總能量的變化為零，即動能和勢能變化之和為零：總能量勢能動能擾動位移距離上動能變化根據(jù)能量守恒原理，擾動位移引起的系統(tǒng)總能量的變化為零，即動能93函數(shù)的自拌性：關(guān)于擾動位移的二階微分方程：函數(shù)的自拌性：關(guān)于擾動位移的二階微分方程：94功消耗位能擾動位移距離上位能變化功消耗位能擾動位移距離上位能變化95利用這個方程討論約束等離子體平衡穩(wěn)定問題利用這個方程討論約束等離子體平衡穩(wěn)定問題96等離子體等離子體97假設(shè)等離子體邊界為理想導(dǎo)電壁，電阻率為零，邊界上等離子體沒有運動則邊界上的垂直位移應(yīng)該為零：等離子體器壁假設(shè)等離子體邊界為理想導(dǎo)電壁，電阻率為零，邊界上等離子體沒有98矢量運算！略。矢量運算！略。99第一項：正的，流體可壓縮性的穩(wěn)定作用。第二項：多數(shù)條件下是負(fù)的，可導(dǎo)致壓縮梯度驅(qū)動的不穩(wěn)定性。第三項：正的，磁張力的穩(wěn)定作用，彎曲磁力線導(dǎo)致磁能增加。第四項：負(fù)的，導(dǎo)致電流驅(qū)動的不穩(wěn)定性。第一項：正的，流體可壓縮性的穩(wěn)定作用。100如果等離子體邊界處為真空，邊界條件稍微復(fù)雜一些。在等離子體內(nèi)部，根據(jù)歐姆定律等離子體真空線性化后有：電場的切向分量在邊界上連續(xù)真空區(qū)域：如果等離子體邊界處為真空，邊界條件稍微復(fù)雜一些。在等離子體內(nèi)101磁矢勢法拉第電磁感應(yīng)等離子體真空邊界條件1磁矢勢法拉第電磁感應(yīng)等離子體真空邊界條件1102在等離子體內(nèi)部：在等離子體邊界處的理想導(dǎo)電壁：等離子體真空跨越等離子體邊界上的壓力應(yīng)該連續(xù)在等離子體內(nèi)部：在等離子體邊界處的理想導(dǎo)電壁：等離子體真空跨103跨越等離子體邊界上的壓力應(yīng)該是連續(xù)的：真空等離子體在位移(擾動)邊界上總壓強必須連續(xù)：等離子體真空邊界條件2跨越等離子體邊界上的壓力應(yīng)該是連續(xù)的：真空等離子體在位移(擾104各項展開，保留一級近似：邊界上的位移方程邊界上的勢能各項展邊界上的位移方程邊界上的勢能105表面擾動勢能界面上的擾動勢能：真空中的擾動勢能：總是起穩(wěn)定作用表面擾動勢能界面上的擾動勢能：真空中的擾動勢能：總是起穩(wěn)定作106擾動勢能小結(jié)等離子體真空跨越等離子體邊界上的壓力應(yīng)該連續(xù)等離子體內(nèi)部擾動勢能變化界面上的擾動勢能變化真空中的擾動勢能變化擾動勢能小結(jié)等離子體真空跨越等離子體邊界上的壓力應(yīng)該連續(xù)等離107等離子體平衡與穩(wěn)定性之一n課件108兩種等離子體不穩(wěn)定性是什么？如何分析等離子體不穩(wěn)定性？寫出靜態(tài)等離子體平衡方程及其變形形式，說明其物理意義.兩種等離子體不穩(wěn)定性是什么？如何分析等離子體不穩(wěn)定性？1095.6瑞利－泰勒不穩(wěn)定性5.6.1重力瑞利－泰勒不穩(wěn)定性從日常的體驗中，我們可以從物體“頭重腳輕”聯(lián)想到“不穩(wěn)定”，因為這種狀態(tài)很容易傾翻，變成“頭輕腳重”。頭重腳輕的狀態(tài)實際上就是處于不穩(wěn)定的狀態(tài)，傾翻的過程，就是不穩(wěn)定性發(fā)展的過程，也是物體勢能降低的過程。對一般熱力學(xué)體系的不穩(wěn)定性而言，不穩(wěn)定性發(fā)展的過程是自由能降低的過程。Rayleigh-Taylorinstability5.6瑞利－泰勒不穩(wěn)定性5.6.1重力瑞利－泰勒不穩(wěn)定性1105.6.1重力瑞利－泰勒不穩(wěn)定性在通常的流體中，當(dāng)密度輕的流體試圖支撐其上的密度比較中的流體時，系統(tǒng)的勢能處于較高的位置。任何系統(tǒng)都有向勢能最低的穩(wěn)定態(tài)方向發(fā)展的趨勢，所以一旦系統(tǒng)有一個小小的擾動，必然在界面處出現(xiàn)波動，使得重流體向輕流體滲透，這是系統(tǒng)一種不穩(wěn)定性的表現(xiàn)稱為瑞利－泰勒不穩(wěn)定性。以上雖然講的是重力瑞利－泰勒不穩(wěn)定性，可以想見，如果由于其它的物理效應(yīng)產(chǎn)生一個類似重力的等效力，同樣可以產(chǎn)生瑞利－泰勒不穩(wěn)定性。5.6.1重力瑞利－泰勒不穩(wěn)定性在通常的流體中，當(dāng)密度輕的111瑞利－泰勒不穩(wěn)定性是通?？梢耘龅降摹Ｎ覀冎?，油可以均勻的漂浮在水面上，但水卻不能浮在油面上；將一杯水倒置，水一定會流出。這里水流下的原因并不是杯子里的水受到了凈的向下的力，水的重力實際上與大氣對水的壓力是平衡的。水可以流出的原因是這種平衡是不穩(wěn)定的，分界面一個小的漣漪，就使這種平衡遭到破壞，漣漪發(fā)展成水的整體下落.5.6.1重力瑞利－泰勒不穩(wěn)定性瑞利－泰勒不穩(wěn)定性是通常可以碰到的。我們知道，油可以均勻的漂112流體模擬的瑞利-泰勒不穩(wěn)定性5.6.1重力瑞利－泰勒不穩(wěn)定性流體模擬的瑞利-泰勒不穩(wěn)定性5.6.1重力瑞利－泰勒不穩(wěn)定113等離子體平衡與穩(wěn)定性之一n課件114慣性約束核聚變太陽內(nèi)部的聚變過程中當(dāng)?shù)入x子體有密度梯度，或更極端一點，等離子體有一個明確的邊界，磁場對等離子體的作用力平衡著等離子體的壓力梯度，若同時在密度梯度的方向上存在著非電磁力（類似于重力），這種情況就與上述的流體發(fā)生瑞利－泰勒不穩(wěn)定性的狀態(tài)類似。慣性約束核聚變太陽內(nèi)部的聚變過程中當(dāng)?shù)入x子體有密度梯度，或更115下面我們分析一下磁流體中瑞利－泰勒不穩(wěn)定性的圖像。如圖所示，設(shè)等離子體有一個銳邊界（y=0），磁場垂直于紙面，在重力作用下，等離子體中的電子、離子成分會產(chǎn)生不同的重力漂移，等離子體中一個簡單地物理圖象:與離子成分相比，電子流體的漂移方向相反，但速度大小可以忽略。因而，在分界面開始有流體擾動的情況下（kx≠0），漂移運動會產(chǎn)生電荷分離，在表面積累電荷，從而產(chǎn)生電場。在此電場的作用下，離子與電子的流體電漂移方向與初始擾動方向一致，使擾動幅度增加，因此產(chǎn)生了不穩(wěn)定性。xy下面我們分析一下磁流體中瑞利－泰勒不穩(wěn)定性的圖像。如圖所示，116討論問題的出發(fā)點：磁流體方程組模型及假設(shè)等離子體在z軸方向上不均勻密度梯度及重力方向如圖不考慮平衡流，即：討論問題的出發(fā)點：磁流體方程組模型及假設(shè)等離子體在z軸方向上117首先考慮沒有磁場的情況，再假設(shè)等離子體是不可壓縮的:有：假設(shè)擾動很小，可以線性化以上方程。利用一階擾動量的微分方程：首先考慮沒有磁場的情況，再假設(shè)等離子體是不可壓縮的:有：假設(shè)118進一步假設(shè)：且：由于瑞利－泰勒不穩(wěn)定性主要是密度梯度引起的，所以最好方程中不顯含壓力，進一步變換方程：進一步假設(shè)：且：由于瑞利－泰勒不穩(wěn)定性主要是密度梯度引起的，119進一步假設(shè)：擾動化下列方程組進一步假設(shè)：擾動化下列方程組120進一步假設(shè)：擾動化下列方程組無需去掉p也一樣可以推導(dǎo)出進一步假設(shè)：擾動化下列方程組無需去掉p也一樣可以推導(dǎo)出121進一步假設(shè)：進一步假設(shè)：122邊界條件：以上方程的本征解：本征值所滿足的關(guān)系：實際上就是色散關(guān)系不穩(wěn)定性增長率：邊界條件：以上方程的本征解：本征值所滿足的關(guān)系：實際上就是色123實際上一般k一定的時候不穩(wěn)定性增長率：所以：增長率最大：另外：說明k變大（或者波長變短），增長率增加，因此波長最短的模增長率最大。如果：自由落體下降高度L所需要的時間實際上一般k一定的時候不穩(wěn)定性增長率：所以：增長率最大：另外124值得指出的是，我們現(xiàn)在的分析是線性過程，即擾動量足夠小，即我們只考察了系統(tǒng)平衡態(tài)狀態(tài)附近的動力學(xué)性質(zhì)，因而這種不穩(wěn)定性分析的結(jié)論應(yīng)該注上線性的標(biāo)簽。至于系統(tǒng)偏離平衡態(tài)稍遠(yuǎn)的穩(wěn)定性質(zhì)，需要進行考慮非線性項的作用，穩(wěn)定的性質(zhì)與線性情況下可能大不相同。也就是說，體系在平衡點附近的動力學(xué)性質(zhì)，可以是線性穩(wěn)定非線性也穩(wěn)定、線性穩(wěn)定非線性不穩(wěn)定、線性不穩(wěn)定非線性穩(wěn)定、線性不穩(wěn)定非線性也不穩(wěn)定的任何一種。值得指出的是，我們現(xiàn)在的分析是線性過程，即擾動量足夠小，即我1255.6.2磁場對于瑞利－泰勒不穩(wěn)定性的影響外加平衡磁場，歐姆定律：產(chǎn)生洛倫茲力：如果洛倫茲力和重力方向相反，會減弱或者完全抑制瑞利－泰勒不穩(wěn)定性的增長5.6.2磁場對于瑞利－泰勒不穩(wěn)定性的影響外加平衡磁場，126設(shè)平衡磁場：線性化方程組設(shè)平衡磁場：線性化方程組127線性化方程組線性化方程組128等離子體平衡與穩(wěn)定性之一n課件129等離子體平衡與穩(wěn)定性之一n課件130等離子體平衡與穩(wěn)定性之一n課件131等離子體平衡與穩(wěn)定性之一n課件132沒有磁場的情況沒有磁場的情況133阿爾芬速度邊界條件本征解阿爾芬速度邊界條件本征解134本征解所滿足的關(guān)系式:相應(yīng)地,不穩(wěn)定性增長率為如果磁場達(dá)到一定強度，瑞利－泰勒不穩(wěn)定性可以被完全抑制本征解所滿足的關(guān)系式:相應(yīng)地,不穩(wěn)定性增長率為如果磁場達(dá)到一135ThanksThanks136等離子體平衡與穩(wěn)定性平衡：是在一定的時間期限內(nèi)，特征參量不發(fā)生顯著變化的系統(tǒng)狀態(tài)。穩(wěn)定性：描述系統(tǒng)在給定時間內(nèi)是否處于平衡態(tài)或者平衡態(tài)的演變。等離體不穩(wěn)定性分類宏觀不穩(wěn)定性又稱磁流體力學(xué)不穩(wěn)定性。微觀不穩(wěn)定性又稱動力論不穩(wěn)定性?；Q不穩(wěn)定性氣球模不穩(wěn)定性臘腸不穩(wěn)定性扭曲不穩(wěn)定性耗散不穩(wěn)定性

撕裂模不穩(wěn)定性

朗道增長雙流不穩(wěn)定性離子聲不穩(wěn)定性損失錐不穩(wěn)定性漂移不穩(wěn)定性捕獲粒子不穩(wěn)定性等離子體平衡與穩(wěn)定性平衡：是在一定的時間期限內(nèi)，特征參量137研究等離子體中宏觀不穩(wěn)定性通常采用：直觀分析,簡正分析,能量原理基本（平衡）方程當(dāng)體系處于靜態(tài)且慣性可以忽略時，磁流體力學(xué)的運動方程：平衡方程一維Grad-Shafranov平衡方程研究等離子體中宏觀不穩(wěn)定性通常采用：直觀分析,簡正分析,能量138一維Grad-Shafranov平衡方程如何求解這個方程：給定函數(shù)形式：確定邊界條件以及外界對磁通的約束條件對方程進行反演運算來確定討論兩種情況：等離子體圓柱中的電流密度為：產(chǎn)生的磁約束磁場為平衡方程的另一種形式收斂自恰解一維Grad-Shafranov平衡方程如何求解這個方程：給139聚變反應(yīng)約束聚變技術(shù)磁約束聚變研究D+D→T(1.01MeV)+p(3.03MeV)D+D→3He(0.82MeV)+n(2.45MeV)D+T→4He(3.52MeV)+n(14.06MeV)D+3He→4He(3.67MeV)+p(14.67MeV)主要聚變反應(yīng)勞遜判據(jù)T>10keV（1億度）n>3×1020m-3sITER約束方式:引力約束、慣性約束和磁約束慣性約束與激光核聚變磁約束與托卡馬克核聚變裝置聚變反應(yīng)磁約束聚變研究D+D→T(1.01M140磁約束與托卡馬克核聚變裝置約束等離子體必須滿足平衡條件現(xiàn)在的核聚變的參數(shù)EAST:100sHT-7:400msHUST:200ms放電時間ICF：失敗！磁約束與托卡馬克核聚變裝置約束等離子體必須滿足平衡條件現(xiàn)在的141等離子體平衡與穩(wěn)定性等離子體平衡與穩(wěn)定性等離子體平衡與穩(wěn)定性等離子體平衡與穩(wěn)定性142引言磁流體力學(xué)平衡雙流不穩(wěn)定性能量原理直線箍縮等離子體柱的不穩(wěn)定性瑞利－泰勒不穩(wěn)定性撕裂模不穩(wěn)定性引言143我們知道約束等離子體必須滿足平衡條件，只有滿足平衡條件的等離子體才能被約束，但這是一個充分條件，還需注意另一個條件：穩(wěn)定性。5.1引言平衡：是在一定的時間期限內(nèi)，特征參量不發(fā)生顯著變化的系統(tǒng)狀態(tài)。顯然如果這個期限是無限長時，系統(tǒng)處于熱力學(xué)平衡態(tài)。穩(wěn)定性：描述系統(tǒng)在給定時間內(nèi)是否處于平衡態(tài)或者平衡態(tài)的演變。我們知道約束等離子體必須滿足平衡條件，只有滿足平衡條件的等離144平衡問題和穩(wěn)定性問題:平衡是指所有力都抵消的一種狀態(tài)，根據(jù)小擾動是否被阻尼或放大來決定平衡是否穩(wěn)定。不平衡隨遇穩(wěn)定(亞平衡)平衡穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡具有線性穩(wěn)定和非線性不穩(wěn)定的平衡具有線性不穩(wěn)定和非線性穩(wěn)定的平衡擾動平衡問題和穩(wěn)定性問題:平衡是指所有力都抵消的一種狀態(tài)，根據(jù)小145不穩(wěn)定性現(xiàn)象一個力學(xué)系統(tǒng)當(dāng)處在力學(xué)平衡狀態(tài)(總的受力為零)時,如受到一個小擾動力的作用、就會偏離平衡態(tài).系統(tǒng)在平衡態(tài)附近的隨時間擾動一般分成三種情況--擾動幅度隨時間而減小,即阻尼的擾動;--擾動輻度不隨時間變化,即穩(wěn)定的波動;--擾動的輻度隨時間而增大,即不穩(wěn)定的擾動,或稱不穩(wěn)定性.不穩(wěn)定性現(xiàn)象一個力學(xué)系統(tǒng)當(dāng)處在力學(xué)平衡狀態(tài)(總的受力為零)時146如果擾動使系統(tǒng)總能增加,則擾動能就會轉(zhuǎn)變成系統(tǒng)的總能.這樣擾動輻度就隨時間而減少.這就是阻尼的擾動.在穩(wěn)定的擾動—波動情況下,擾動不改變平衡系統(tǒng)的總能量.在不穩(wěn)定的擾動下,系統(tǒng)會進入總能更低的狀態(tài),從而把一部份能量轉(zhuǎn)給了擾動、使它隨時間而增長.這部份可以交給擾動的能量被稱為自由能.不穩(wěn)定性起因?qū)μ幵诹W(xué)平衡下系統(tǒng)的小擾動會使系統(tǒng)的總能產(chǎn)生小的變化.穩(wěn)定平衡具有線性不穩(wěn)定和非線性穩(wěn)定的平衡如果擾動使系統(tǒng)總能增加,則擾動能就會轉(zhuǎn)變成系統(tǒng)的總能.這樣擾147等離體不穩(wěn)定性分類一類是等離子體宏觀參量如密度、溫度、壓強及其他熱力學(xué)量的不均勻性，由此產(chǎn)生的不穩(wěn)定性使等離子體整體的形狀改變，稱為宏觀不穩(wěn)定性或位形空間不穩(wěn)定性，可用磁流體力學(xué)分析，故又稱磁流體力學(xué)不穩(wěn)定性。另一類是等離子體的速度空間分布函數(shù)偏離麥克斯韋分布

，由此產(chǎn)生的不穩(wěn)定性稱為微觀不穩(wěn)定性或速度空間不穩(wěn)定性，可用等離子體動理論分析，故又稱動理論不穩(wěn)定性。等離子體偏離熱力學(xué)平衡的性質(zhì)有兩類方式:等離體不穩(wěn)定性分類一類是等離子體宏觀參量如密度、溫度、壓強及148磁能引起的電流不穩(wěn)定性；等離子體向弱磁場區(qū)膨脹時膨脹能引起的交換不穩(wěn)定性；密度、溫度梯度產(chǎn)生的等離子體膨脹能引起的漂移不穩(wěn)定性；非麥克斯韋分布或壓強各向異性對應(yīng)的自由能引起的速度空間不穩(wěn)定性等。等離子體的不穩(wěn)定性（無論宏觀、微觀）也可按引起它的驅(qū)動能量分類：等離體不穩(wěn)定性分類幾種常見的等離子體不穩(wěn)定性：宏觀不穩(wěn)定性微觀不穩(wěn)定性磁能引起的電流不穩(wěn)定性；等離子體的不穩(wěn)定性（無論宏觀、微觀）149宏觀不穩(wěn)定性為等離子體中的宏觀電流所驅(qū)動①，或為等離子體向弱磁場區(qū)膨脹時所釋放的自由能所驅(qū)動②。它的機制可用磁流體理論來分析，故亦稱磁流體不穩(wěn)定性。宏觀不穩(wěn)定性的類型不勝枚舉，現(xiàn)舉其主要的幾類。宏觀不穩(wěn)定性

互換不穩(wěn)定性：氣球模不穩(wěn)定性：臘腸不穩(wěn)定性:扭曲不穩(wěn)定性:耗散不穩(wěn)定性

：撕裂模:宏觀不穩(wěn)定性為等離子體中的宏觀電流所驅(qū)動①，或為等離子體向弱150等離子體在某些方面很像普通流體。例如有一層重流體傾注在輕流體上面，開始時可有一個分界面。當(dāng)分界面受到擾動時，面上出現(xiàn)隨時間增長的波紋,重流體因重力作用而下沉,與輕流體互換位置。在流體力學(xué)中,這個現(xiàn)象稱為瑞利-泰勒(RT)不穩(wěn)定性?；Q不穩(wěn)定性：水（油）空氣（水）等離子體在某些方面很像普通流體。例如有一層重流體傾注在輕流體151同樣類型的不穩(wěn)定性，可發(fā)生于等離子體和凹向等離子體的磁場的界面上。因為在力線彎曲的磁場中，帶電粒子沿力線運動時受到的離心力，可用重力來比擬，因此等離子體起著重流體的作用，而磁場起著輕流體的作用。當(dāng)界面受擾動時，相鄰的磁力管連同其上的等離子體互相調(diào)換位置，故這類不穩(wěn)定性稱為互換不穩(wěn)定性。又因這種擾動順著磁力線發(fā)展,擾動面呈現(xiàn)槽紋形式如圖所示，故又稱為槽紋不穩(wěn)定性。互換不穩(wěn)定性：同樣類型的不穩(wěn)定性，可發(fā)生于等離子體和凹向等離子體的磁場的界152對于互換不穩(wěn)定性，擾動的波矢平行于磁場的分量為零。在平均極小磁場中，雖然波矢的平行分量為零的互換?？梢种疲ㄊ傅钠叫蟹至坎粸榱愕臄_動?？赡苋匀皇遣环€(wěn)定的。當(dāng)?shù)入x子體的壓強足夠大時,在壞曲率區(qū)增長的擾動即是此類不穩(wěn)定性,稱為氣球模不穩(wěn)定性。氣球模不穩(wěn)定性：plasmaplasma對于互換不穩(wěn)定性，擾動的波矢平行于磁場的分量為零。在平均極小153如果等離子體柱僅由其中縱向電流產(chǎn)生的角向磁場約束，則稍有擾動后，因收縮處向內(nèi)的磁壓增大，更趨收縮，膨脹處向內(nèi)的磁壓減小，更趨膨脹，形如臘腸，故稱臘腸不穩(wěn)定性，它可切斷等離子體，附加縱向磁場抵制收縮和膨脹，即可使之穩(wěn)定。臘腸不穩(wěn)定性:如果等離子體柱僅由其中縱向電流產(chǎn)生的角向磁場約束，則稍有擾動154載有縱向強電流的等離子體柱受擾動稍有彎曲，則凹部磁場增強，凸部減弱，由此引起的磁壓之差使擾動擴大，等離子體柱將很快彎曲甚至形成螺旋線，這是扭曲不穩(wěn)定性，可用縱向磁場使之穩(wěn)定。扭曲不穩(wěn)定性:載有縱向強電流的等離子體柱受擾動稍有彎曲，則凹部磁場增強，凸155當(dāng)?shù)入x子體的電阻小得可以忽略時，磁力線凍結(jié)在等離子體里面，這時可認(rèn)為等離子體是理想的。當(dāng)?shù)入x子體的電阻不可忽略時,由于碰撞效應(yīng),粒子離磁場而擴散，不再存在磁力線的凍結(jié)。若對于理想等離子體，不存在不穩(wěn)定性，而存在電阻等耗散效應(yīng)時，就會發(fā)生不穩(wěn)定性，則這種不穩(wěn)定可稱為耗散不穩(wěn)定性。耗散不穩(wěn)定性

：磁擴散=磁衰減當(dāng)?shù)入x子體的電阻小得可以忽略時，磁力線凍結(jié)在等離子體里面，這156圖中表示磁力線形成磁島的發(fā)展過程。在托卡馬克中，有時可以觀察到，等離子體環(huán)的大半徑突然收縮，小半徑突然擴大，電壓波形出現(xiàn)負(fù)尖峰等現(xiàn)象。這些現(xiàn)象歸結(jié)為破裂不穩(wěn)定性的發(fā)生。撕裂模不穩(wěn)定性的機制尚未完全清楚，但愈來愈深入的研究表明，這可能是磁島增長和磁力線無規(guī)化的結(jié)果，是撕裂模的非線性發(fā)展。撕裂模:圖中表示磁力線形成磁島的發(fā)展過程。在托卡馬克中，有時可以觀察157微觀不穩(wěn)定性的產(chǎn)生原因多種多樣。當(dāng)?shù)入x子體中的速度分布偏離麥克斯韋分布，存在電流、熱流、粒子的相對漂移和損失錐，以及通過波和波相互作用，引起宏觀不均勻性時，都有可能產(chǎn)生各種模式的微觀不穩(wěn)定性。對微觀不穩(wěn)定性作理論分析，通常采用動理論，故亦稱為動理論不穩(wěn)定性。微觀不穩(wěn)定性：朗道增長雙流不穩(wěn)定性離子聲不穩(wěn)定性損失錐不穩(wěn)定性漂移不穩(wěn)定性捕獲粒子不穩(wěn)定性微觀不穩(wěn)定性的產(chǎn)生原因多種多樣。當(dāng)?shù)入x子體中的速度分布偏離麥158微觀不穩(wěn)定性的特點既在于有序的粒子運動轉(zhuǎn)變?yōu)椴▌樱虼嗽诘入x子體中常能激發(fā)起多種波動模式，而且其間存在復(fù)雜的相互作用。這種波動又反過來引起無序運動，使等離子體呈現(xiàn)湍流。微觀不穩(wěn)定不僅引起各種波動模式之間的能量交換，而且往往引起強烈的粒子密度起伏。密度起伏所起的作用，無異于非常高的碰撞頻率所起的作用。這個作用在等離子體中導(dǎo)致反常的電阻率和反常的熱導(dǎo)率。微觀不穩(wěn)定性的特點既在于有序的粒子運動轉(zhuǎn)變?yōu)椴▌樱虼嗽诘入x159等離子體中種類多樣的不穩(wěn)定性會導(dǎo)致帶電粒子的逃逸或輸運系數(shù)的異常增大，破壞等離子體的約束或限制約束時間。因此，研究等離子體的各種不穩(wěn)定性，闡明其物理機制，探索穩(wěn)定化的方法，一直是受控?zé)岷司圩冄芯康囊粋€中心課題，也是等離子體物理學(xué)的重要內(nèi)容。如何研究等離子體平衡和不穩(wěn)定性等離子體中種類多樣的不穩(wěn)定性會導(dǎo)致帶電粒子的逃逸或輸運系數(shù)的160宏觀不穩(wěn)定性的描述方法研究等離子體中宏觀不穩(wěn)定性通常采用：直觀分析簡正分析能量原理受力分析擾動波分析能量最低原理宏觀不穩(wěn)定性的描述方法研究等離子體中宏觀不穩(wěn)定性通常采用：直161對平衡位形以某種擾動后分析作用于等離子體上力的變化。如果擾動引起的作用力使起始擾動向增大的方向發(fā)展，則等離子體是不穩(wěn)定的。反之，如果擾動引起的作用力使起始擾動向減小的方向發(fā)展，則等離子體是穩(wěn)定的。這種方法能夠幫組人們直觀的理解宏觀不穩(wěn)定性產(chǎn)生的機制，為進一步分析提供基礎(chǔ)，但是這種方法很難給出不穩(wěn)定性增長率。直觀分析方法對平衡位形以某種擾動后分析作用于等離子體上力的變化。162是將不穩(wěn)定性的增長或波的振蕩作為本征問題來處理的一種方法。將隨時間變化的擾動量表示成傅立葉分量的形式，代入線性化的磁流體力學(xué)方程中，對擾動變量的增長率或者時間演化進行分析。簡正模分析方法對于不考慮空間變化的局域模來說，則可以得到色散關(guān)系，如果從色散關(guān)系中所獲得的簡正模式的頻率是實數(shù)，則所有擾動變量將做簡諧振蕩，這是等離子體是穩(wěn)定的。如果至少有一個簡正模式的頻率具有正虛部，則該擾動模式將隨時間增長，等離子體是不穩(wěn)定的。對于考慮空間變化的非局域模來說，則可以得到描述擾動量空間變化的微分方程，利用系統(tǒng)的邊界條件，可以獲得擾動變量的增長率。這種方法的優(yōu)點是可以獲得不穩(wěn)定性增長率的解析表達(dá)式，但對于復(fù)雜的系統(tǒng)，很難求解。是將不穩(wěn)定性的增長或波的振蕩作為本征問題來處理的一種方法。將163能量原理是根據(jù)力學(xué)的普遍原理，考察系統(tǒng)勢能是否極小值來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。其基本思想是通過研究偏離平衡位形的小擾動所引起系統(tǒng)勢能的變化來確定等離子體體系的穩(wěn)定性。如果對于所有可能的偏離平衡的位移擾動，系統(tǒng)的勢能增加，則等離子體體系是穩(wěn)定的；反之是不穩(wěn)定.這種方法的優(yōu)點是對于復(fù)雜磁場位形有可能判斷等離子體體系的穩(wěn)定性，但是給出的只是充分條件，而非必要條件，且不能給出系統(tǒng)不穩(wěn)定性增長率。能量原理能量原理是根據(jù)力學(xué)的普遍原理，考察系統(tǒng)勢能是否極小值來判斷系164宏觀不穩(wěn)定性的描述方法研究等離子體中宏觀不穩(wěn)定性通常采用：直觀分析簡正分析能量原理宏觀不穩(wěn)定性的描述方法研究等離子體中宏觀不穩(wěn)定性通常采用：直165宏觀不穩(wěn)定性或位形空間不穩(wěn)定性，可用磁流體力學(xué)分析宏觀不穩(wěn)定性又稱磁流體力學(xué)不穩(wěn)定性。5.2磁流體力學(xué)平衡直觀分析宏觀不穩(wěn)定性或位形空間不穩(wěn)定性，可用磁流體力學(xué)分析5.2166在實驗室條件下等離子體總是非均勻的，通常情況下這種不均勻性并不影響等離子體的應(yīng)用，有時候可能在某些特殊場合我們正是要利用等離子體這種不均勻性。但是在很多場合我們需要等離子體達(dá)到均勻，為了達(dá)到這個目的，應(yīng)當(dāng)有某些力作用在等離子體上來約束它。比如核聚變過程中，我們利用磁場和電流所產(chǎn)生的安培力。只有等離子體所受到的力(熱壓力,安培力,磁應(yīng)力等)相互抵消,等離子體才能處于磁流體力學(xué)平衡在實驗室條件下等離子體總是非均勻的，通常情況下這種不均勻性并1675.2.1基本（平衡）方程當(dāng)體系處于靜態(tài)且慣性可以忽略時，磁流體力學(xué)的運動方程：平衡方程熱壓力安培力靜態(tài)等離子體平衡是由于熱壓力和安培力相互抵消5.2.1基本（平衡）方程當(dāng)體系處于靜態(tài)且慣性可以忽略時，168平衡方程平衡方程平衡方程平衡方程169互換不穩(wěn)定性：臘腸不穩(wěn)定性:扭曲不穩(wěn)定性:耗散不穩(wěn)定性

：撕裂模:我們關(guān)心的不穩(wěn)定性通常發(fā)生在垂直于磁場的方向我們關(guān)心的是垂直分量互換不穩(wěn)定性：臘腸不穩(wěn)定性:扭曲不穩(wěn)定性:耗散不穩(wěn)定性

：撕170利用定義磁感應(yīng)線的曲率利用定義磁感應(yīng)線的曲率171磁場彎曲率熱壓磁壓磁場彎曲壓力高－磁壓弱壓力低－磁壓強在垂直于磁場方向上等離子體的熱壓和磁壓之和是靠磁場的彎曲來平衡的。在直柱等離子體中，當(dāng)磁力線為直線：邊界磁場分析一種簡單情況磁場彎曲率熱壓磁壓磁場彎曲壓力高－磁壓弱在垂直于磁場方向上等172當(dāng)壓強的剖面分布為中心高邊界低時，平衡要求磁場的剖面分布呈現(xiàn)出中心弱邊界強－磁阱，如圖磁阱這種情況的出現(xiàn)完全是由于逆磁電流削弱了外磁場，壓力高－磁壓弱壓力低－磁壓強為什么平衡的時候會出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象？當(dāng)壓強的剖面分布為中心高邊界低時，平衡要求磁場的剖面分布呈現(xiàn)173這個結(jié)果和磁流體力學(xué)所得結(jié)果一致。平衡方程垂直于磁場方向的電流密度逆磁電流的大小可以用以下方式求出：這個結(jié)果和磁流體力學(xué)所得結(jié)果一致。平衡方程垂直于磁場方向的電174小結(jié)：基本（平衡）方程(直觀分析)當(dāng)體系處于靜態(tài)且慣性可以忽略時，等離子體平衡方程：在直柱等離子體中，當(dāng)磁力線為直線：在垂直于磁場方向上等離子體的熱壓和磁壓之和是靠磁場的彎曲來平衡的。壓力高－磁壓弱壓力低－磁壓強復(fù)雜的Tokamak磁場小結(jié)：基本（平衡）方程(直觀分析)當(dāng)體系處于靜態(tài)且慣性可以忽1755.2.2磁面和磁通磁面是反映磁場拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的一組磁力線組成的空間曲面。如果一根磁力線與一個磁面相交，則這根磁力線完全落在這個磁面上，磁面的法線與磁場垂直。磁面由于等離子體的形狀多種多樣，為了方便描述等離子體在磁場中的行為，引入磁面的概念。設(shè)想，如果一根磁力線繞著一個輪胎狀的環(huán)不斷延伸，將形成一個環(huán)形的磁面，如圖。5.2.2磁面和磁通磁面是反映磁場拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的一組磁力線組成176平衡等離子體的磁場可以是由一層層磁面嵌套而構(gòu)成，而最內(nèi)的磁面退化成首尾相連的磁力線，叫著磁軸。通常沿著環(huán)的長周方向為環(huán)向，而沿著環(huán)的短周方向為極向。有些磁力線沿著環(huán)向走了有限圈后自我閉合，稱為有理磁面，否則稱為無理磁面。每個有理磁面總是套在兩個無理磁面子之間。環(huán)向極向磁軸平衡等離子體的磁場可以是由一層層磁面嵌套而構(gòu)成，而最內(nèi)的磁面177rqfR托卡馬克磁場環(huán)向極向環(huán)向極向平衡方程?rqfR托卡馬克磁場環(huán)向極向環(huán)向極向平衡方程?178是通過任意一給定曲面的磁力線的總量，即：利用高斯定理和磁場的無散性：可以證明進/出某一封閉體積的磁通均相等。在該體積上任意取一條封閉曲線，上式表明通過張于該封閉曲線上的任何曲面的磁通都相同。來表示這個磁面。磁通在一個磁面上均勻的任一變量(壓力,溫度等)可稱之為面量，磁通是面量。因此可以用：是通過任意一給定曲面的磁力線的總量，即：利用高斯定理和磁場的179環(huán)向磁場通過等離子體環(huán)的小截面的環(huán)向磁通為：環(huán)向磁通環(huán)向磁場通過等離子體環(huán)的小截面的環(huán)向磁通為：環(huán)向磁通180而極向磁場通過等離子體環(huán)的磁軸向還面上輻射所作的割面的極向磁通為：極向磁通而極向磁場通過等離子體環(huán)的磁軸向還面上輻射所作的割面的極向磁181實際上在平衡條件下，電流密度及壓強也是磁通的函數(shù)兩邊點乘磁感應(yīng)強度和電流密度：由此可見，平衡時等離子體壓強沿著磁力線和電流線沒有梯度，即在任意一磁面上壓強為常數(shù)。換句話說，磁力線和電流線均位于等壓面上。壓強和電流密度是磁面的函數(shù)，也是磁通的函數(shù)：實際上在平衡條件下，電流密度及壓強也是磁通的函數(shù)兩邊點乘磁感1825.2.3一維Grad-Shafranov平衡方程考慮一種被稱之為螺旋箍縮的磁場位形（托卡馬克磁場常用的磁場位形）5.2.3一維Grad-Shafranov平衡方程考慮一種183解決這樣一個磁場中的等離子體問題最方便的坐標(biāo)是柱狀坐標(biāo)系等離子體圓柱中的電流密度為：產(chǎn)生的磁約束磁場為解決這樣一個磁場中的等離子體問題最方便的坐標(biāo)是柱狀坐標(biāo)系等離184電流線及磁力線均為螺旋線平衡方程極向電流密度縱向電流密度電流線及磁力線均為螺旋線平衡方程極向電流密度縱向電流密度185?下面引入磁通函數(shù)可以使平衡問題的研究大大簡化。rqfR0對于極向磁通?下面引入磁通函數(shù)可以使平衡問題的研究大大簡化。rqfR0對186則有：設(shè)一個磁通函數(shù)：rqfR0則有：設(shè)一個磁通函數(shù)：rqfR0187電流密度縱向電流密度極向電流密度電流密度縱向電流密度極向電流密度188極向電流為：如果令：則：極向電流密度則極向電流密度的表達(dá)式變?yōu)闃O向電流為：如果令：則：極向電流密度則極向電流密度的表達(dá)式變189注意：壓強和電流密度是磁面的函數(shù)，也是磁通的函數(shù)平衡方程注意：壓強和電流密度是磁面的函數(shù)，也是磁通的函數(shù)平衡方程190等離子體平衡與穩(wěn)定性之一n課件191一維Grad-Shafranov平衡方程如何求解這個方程：給定函數(shù)形式：確定邊界條件以及外界對磁通的約束條件對方程進行反演運算來確定討論兩種情況：等離子體圓柱中的電流密度為：產(chǎn)生的磁約束磁場為平衡方程的另一種形式一維Grad-Shafranov平衡方程如何求解這個方程：給192θ-Pinch箍縮電流密度為：磁約束磁場：由于：一維Grad-Shafranov平衡方程θ-Pinch箍縮電流密度為：磁約束磁場：由于：一維Grad193等離子體平衡與穩(wěn)定性之一n課件194磁壓熱壓這一參數(shù)可以衡量磁場B對等離子體約束的“效率”。對于核聚變而言，希望得到大的β值，但是卻受到等離子體的不穩(wěn)定性等因素的限制。定義一個參數(shù)磁壓熱壓這一參數(shù)可以衡量磁場B對等離子體約束的“效率”。對195等離子體平衡與穩(wěn)定性平衡：是在一定的時間期限內(nèi)，特征參量不發(fā)生顯著變化的系統(tǒng)狀態(tài)。穩(wěn)定性：描述系統(tǒng)在給定時間內(nèi)是否處于平衡態(tài)或者平衡態(tài)的演變。等離體不穩(wěn)定性分類宏觀不穩(wěn)定性又稱磁流體力學(xué)不穩(wěn)定性。微觀不穩(wěn)定性又稱動力論不穩(wěn)定性?；Q不穩(wěn)定性氣球模不穩(wěn)定性臘腸不穩(wěn)定性扭曲不穩(wěn)定性耗散不穩(wěn)定性

撕裂模不穩(wěn)定性

朗道增長雙流不穩(wěn)定性離子聲不穩(wěn)定性損失錐不穩(wěn)定性漂移不穩(wěn)定性捕獲粒子不穩(wěn)定性等離子體平衡與穩(wěn)定性平衡：是在一定的時間期限內(nèi)，特征參量196研究等離子體中宏觀不穩(wěn)定性通常采用：直觀分析,簡正分析,能量原理基本（平衡）方程當(dāng)體系處于靜態(tài)且慣性可以忽略時，磁流體力學(xué)的運動方程：平衡方程一維Grad-Shafranov平衡方程研究等離子體中宏觀不穩(wěn)定性通常采用：直觀分析,簡正分析,能量197一維Grad-Shafranov平衡方程如何求解這個方程：給定函數(shù)形式：確定邊界條件以及外界對磁通的約束條件對方程進行反演運算來確定討論兩種情況：等離子體圓柱中的電流密度為：產(chǎn)生的磁約束磁場為平衡方程的另一種形式收斂自恰解θ-Pinch箍縮Z-Pinch箍縮一維Grad-Shafranov平衡方程如何求解這個方程：給198θ-Pinch箍縮電流密度為：磁約束磁場：一維Grad-Shafranov平衡方程磁壓熱壓壓比θ-Pinch箍縮電流密度為：磁約束磁場：一維Grad-Sh199Z-Pinch箍縮Z-Pinch箍縮200Z-Pinch箍縮Z-Pinch箍縮201Z-Pinch箍縮Z-Pinch箍縮202等離子體平衡與穩(wěn)定性之一n課件203Z-Pinch箍縮Z-Pinch箍縮204Z-Pinch箍縮Z-Pinch箍縮205Z-Pinch箍縮電流密度為：磁約束磁場：則GS方程：Z-Pinch箍縮電流密度為：磁約束磁場：則GS方程：206Z-Pinch平衡方程Z-Pinch平衡方程207熱壓磁壓磁場彎曲在垂直于磁場方向上等離子體的熱壓和磁壓之和是靠磁場的彎曲來平衡的。Z-Pinch平衡方程熱壓磁壓磁場彎曲在垂直于磁場方向上等離子體的熱壓和磁壓之和是208平衡方程θ-Pinch箍縮一維Grad-Shafranov平衡方程Z-Pinch箍縮平衡方程θ-Pinch箍縮一維Grad-Shafranov平209宏觀不穩(wěn)定性的描述方法研究等離子體中宏觀不穩(wěn)定性通常采用：直觀分析簡正分析能量原理宏觀不穩(wěn)定性的描述方法研究等離子體中宏觀不穩(wěn)定性通常采用：直2105.3雙流不穩(wěn)定性雙流不穩(wěn)定性是一種靜電微觀不穩(wěn)定性。當(dāng)兩束帶電粒子具有相對運動，且兩者的速度分布函數(shù)的峰值可以清楚地分開時，則可以發(fā)展成雙流不穩(wěn)定性。微觀不穩(wěn)定性的種類多不勝舉。其中較簡單的例子是雙流不穩(wěn)定性。當(dāng)兩群帶電粒子在等離子體中作反向運動時所激發(fā)的不穩(wěn)定性---雙流不穩(wěn)定性。引起這類不穩(wěn)定性的能量來源于流動能量。當(dāng)相對運動粒子的相對運動速度達(dá)到一定程度時，粒子的能量轉(zhuǎn)換為波的能量，等離子體中就出現(xiàn)不穩(wěn)定的波動。簡正分析5.3雙流不穩(wěn)定性雙流不穩(wěn)定性是一種靜電微觀不穩(wěn)定性。當(dāng)兩211假設(shè)等離子體是冷的，kT=0可以用流體力學(xué)方法來描述,考慮到離子比電子質(zhì)量大很多，可以認(rèn)為離子是不動的（ui0=0），而電子有一個相對于離子的速度：u0,采用雙流體方法來分析，連續(xù)性方程：沒有外磁場時候,運動方程為:u0假設(shè)等離子體是冷的，kT=0可以用流體力學(xué)方法來描述,考212假設(shè)每一個量都是平衡量加上擾動項假設(shè)線性化以上方程：

關(guān)于一階擾動項的微分方程假設(shè)擾動項可以寫成：考慮一維情況簡正分析假設(shè)每一個量都是平衡量加上擾動項假設(shè)線性化以上方程：關(guān)于一213應(yīng)該使用泊松方程擾動離子密度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于擾動電子密度，這主要是因為離子慣性遠(yuǎn)大于的慣性。此時，不宜使用準(zhǔn)中性條件：擾動頻率如果保持不變，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，如果變化呢？如何變化？簡正分析應(yīng)該使用泊松方程擾動離子密度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于擾動電子密度，這主要是因214等離子體平衡與穩(wěn)定性之一n課件215由于第一項很小，所以有這個就是關(guān)于擾動頻率的方程，但是這個方程太復(fù)雜，很難看出擾動頻率清晰的表達(dá)式，也就很難看出系統(tǒng)的穩(wěn)定情況，利用電子和離子質(zhì)量之間的差別對方程進行簡化.擾動頻率擾動初始時刻擾動發(fā)展過程由于第一項很小，所以有這個就是關(guān)于擾動頻率的方程，但是這216擾動頻率該公式包含著系統(tǒng)是否穩(wěn)定性如果沒有第二項擾動波的相速度粒子的運動速度顯然這是一個共振條件，當(dāng)粒子的運動速度和擾動波的相速度相近時，發(fā)生強烈的能量交換一是擾動能量損失，擾動減弱；二是擾動加強，導(dǎo)致不穩(wěn)定性。穩(wěn)定否?u0擾動頻率該公式包含著系統(tǒng)是否穩(wěn)定性如果沒有第二項擾動波的相速217第二項的出現(xiàn)盡管使擾動波偏離共振，但是也使擾動偏離平衡擾動，也導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定不穩(wěn)定性增長率:擾動是波動，穩(wěn)定第二項的出現(xiàn)盡管使擾動波偏離共振，但是也使擾動偏離平衡擾動，218最后不穩(wěn)定性退穩(wěn)條件為（或者出現(xiàn)不穩(wěn)定的條件）：上述條件不可能滿足。當(dāng)時候上述條件有可能滿足。一般情況下，等離子體頻率p

很大，故只有當(dāng)u0足夠大且波長足夠短的時候，不穩(wěn)定性才有可能發(fā)生。顯然，當(dāng)時候注意：穩(wěn)定不穩(wěn)定最后不穩(wěn)定性退穩(wěn)條件為（或者出現(xiàn)不穩(wěn)定的條件）：上述條件不可219擾動頻率一是擾動能量損失，擾動減弱；二是擾動加強，導(dǎo)致不穩(wěn)定性。退穩(wěn)條件時候上述條件有可能出現(xiàn)不穩(wěn)定性。雙流不穩(wěn)定性簡正分析u0只有當(dāng)u0足夠大且波長足夠短的時候，不穩(wěn)定性才有可能發(fā)生。擾動頻率一是擾動能量損失，擾動減弱；退穩(wěn)條件時候上述條件有可220宏觀不穩(wěn)定性的描述方法研究等離子體中宏觀不穩(wěn)定性通常采用：直觀分析簡正分析能量原理宏觀不穩(wěn)定性的描述方法研究等離子體中宏觀不穩(wěn)定性通常采用：直2215.4能量原理5.4能量原理222根據(jù)能量守恒原理:熱應(yīng)力磁應(yīng)力靜電力洛倫茲力………?磁流體方程根據(jù)能量守恒原理:熱應(yīng)力?磁流體方程223這里我們把等離子體看成理想流體，連續(xù)方程運動方程狀態(tài)方程電流密度法拉第定律歐姆定律擾動條件下系統(tǒng)勢能的改變這里我們把等離子體看成理想流體，連續(xù)方程運動方程狀態(tài)方程電流224假設(shè)每一個量都是平衡量加上擾動項假設(shè)線性化以上方程：假設(shè)每一個量都是平衡量加上擾動項假設(shè)線性化以上方程：225假設(shè)擾動所造成的位置移動矢量為:流體元的平衡位置一階小量則有:qfR0假設(shè)擾動所造成的位置移動矢量為:流體元的平衡位置一階小量則有226等離子體平衡與穩(wěn)定性之一n課件227平衡量不隨時間變化平衡量不隨時間變化228運動方程:運動方程:229等離子體平衡與穩(wěn)定性之一n課件230關(guān)于擾動位移的二階微分方程等效一個作用在單位體積流體上的力，適當(dāng)?shù)臈l件下可以求解該方程獲得穩(wěn)定條件。牛頓第二定律關(guān)于擾動位移的二階微分方程等效一個作用在單位體積流體上的力，231根據(jù)能量守恒原理，擾動位移引起的系統(tǒng)總能量的變化為零，即動能和勢能變化之和為零：總能量勢能動能擾動位移距離上動能變化根據(jù)能量守恒原理，擾動位移引起的系統(tǒng)總能量的變化為零，即動能232函數(shù)的自拌性：關(guān)于擾動位移的二階微分方程：函數(shù)的自拌性：關(guān)于擾動位移的二階微分方程：233功消耗位能擾動位移距離上位能變化功消耗位能擾動位移距離上位能變化234利用這個方程討論約束等離子體平衡穩(wěn)定問題利用這個方程討論約束等離子體平衡穩(wěn)定問題235等離子體等離子體236假設(shè)等離子體邊界為理想導(dǎo)電壁，電阻率為零，邊界上等離子體沒有運動則邊界上的垂直位移應(yīng)該為零：等離子體器壁假設(shè)等離子體邊界為理想導(dǎo)電壁，電阻率為零，邊界上等離子體沒有237矢量運算！略。矢量運算！略。238第一項：正的，流體可壓縮性的穩(wěn)定作用。第二項：多數(shù)條件下是負(fù)的，可導(dǎo)致壓縮梯度驅(qū)動的不穩(wěn)定性。第三項：正的，磁張力的穩(wěn)定作用，彎曲磁力線導(dǎo)致磁能增加。第四項：負(fù)的，導(dǎo)致電流驅(qū)動的不穩(wěn)定性。第一項：正的，流體可壓縮性的穩(wěn)定作用。239如果等離子體邊界處為真空，邊界條件稍微復(fù)雜一些。在等離子體內(nèi)部，根據(jù)歐姆定律等離子體真空線性化后有：電場的切向分量在邊界上連續(xù)真空區(qū)域：如果等離子體邊界處為真空，邊界條件稍微復(fù)雜一些。在等離子體內(nèi)240磁矢勢法拉