重復(fù)性和再現(xiàn)性(課堂教學(xué))課件

確定重復(fù)性和再現(xiàn)性的指南GRRACB可以使用不同的方法進(jìn)行計(jì)量型量具的研究。本節(jié)將詳細(xì)討論三種可接受的方法。它們是：極差法（Rangemethod）均值—極差法（AverageandRangemethod）方差分析法（ANOVAmethod）1學(xué)校教課確定重復(fù)性和再現(xiàn)性的指南GRRACB可以使用不同的方法除極差法之外，其它方法所用的研究數(shù)據(jù)的設(shè)計(jì)都很相似。如所呈現(xiàn)的，所有的方法在它們的分析時(shí)均忽視了零件內(nèi)部變差（如：在第四章，第A節(jié)所討論的圓度、錐度直徑、平面度等。）但是，整個(gè)測量系統(tǒng)不僅包括量具本身及其相關(guān)的偏倚、重復(fù)性等，還包括被測零件之間的變差。如何處理零件內(nèi)部的變差，需要取決于對(duì)零件使用意圖以及測量目的的合理理解。最后，本章節(jié)中的所有技術(shù)均以過程處于統(tǒng)計(jì)的穩(wěn)定狀態(tài)這一前提條件。盡管再現(xiàn)性通常被解釋為評(píng)價(jià)者變差，但有些情況下該變差會(huì)出其它原因造成。例如對(duì)重復(fù)性研究是必要的，對(duì)于一些過程中沒有人為評(píng)價(jià)人的測量系統(tǒng)，如果所有的零件由相同的設(shè)備來搬運(yùn)、夾具及測量，則再現(xiàn)性為零。2學(xué)校教課除極差法之外，其它方法所用的研究數(shù)據(jù)的設(shè)計(jì)都很相似。如所極差法

極差法是一種經(jīng)修正的計(jì)量型量具研究方法，它能對(duì)測量變差提供一個(gè)快速地的近似值。這方法只能對(duì)測量系統(tǒng)提供變差的整體情況，不能將變差分解成重復(fù)性和再現(xiàn)性。它通常用來快速地檢查以驗(yàn)證GRR是否有變化。使用這方法能夠潛在的檢測出測量系統(tǒng)為不可接受的概率是：對(duì)于抽樣次數(shù)是5的情況下，機(jī)率為80%；對(duì)于抽樣次數(shù)為10的情況下，機(jī)率為90%。3學(xué)校教課極差法極差法是一種經(jīng)修正的計(jì)量型量具研究方法，3學(xué)校教課用極差法進(jìn)行研究時(shí)通常選用兩個(gè)評(píng)價(jià)人與五個(gè)零件。在這種研究中，兩個(gè)評(píng)價(jià)人測量每個(gè)零件一次。由評(píng)價(jià)人A測量的每個(gè)零件的極差與由評(píng)價(jià)人B測量的每個(gè)零件的極差是決然不同的。計(jì)算極差之和以及極差的平均值（R）：總測量變差即為極差的平均值乘以1/d2*，d2*可在附錄C中查到，取m=2，且g=零件的數(shù)量。4學(xué)校教課用極差法進(jìn)行研究時(shí)通常選用兩個(gè)評(píng)價(jià)人與五個(gè)零件。在這種研表7：量具研究（極差法）零件評(píng)價(jià)人A評(píng)價(jià)人B極差（A，B）10.850.800.0520.750.700.0531.000.950.0540.450.550.1050.500.600.105學(xué)校教課表7：量具研究（極差法）零件評(píng)價(jià)人A評(píng)價(jià)人B極差（A，B）1為了確定測量變差占過程標(biāo)準(zhǔn)差的多少百分比，可通過把GRR乘以100，再除以過程標(biāo)準(zhǔn)差，即可將GRR轉(zhuǎn)化成百分?jǐn)?shù)。在以上范例中（參見表7），該特性的過程標(biāo)準(zhǔn)差為0.0777，因此：現(xiàn)在已確定了這測量系統(tǒng)的%GRR，就應(yīng)該對(duì)這結(jié)果進(jìn)行解釋。在表7中，%GRR被確定為75.7%，于是結(jié)論是需對(duì)測量系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)。6學(xué)校教課為了確定測量變差占過程標(biāo)準(zhǔn)差的多少百分比，可通過把GRR平均值和極差法

平均值和極差法（X&R）是一種可同時(shí)對(duì)測量系統(tǒng)提供重復(fù)性和再現(xiàn)性的估計(jì)值的研究方法。與極差法不同，這方法允許將測量系統(tǒng)的變差分解成兩個(gè)獨(dú)立的部分：重復(fù)性和再現(xiàn)性，但不能確定它們兩者的相互作用。7學(xué)校教課平均值和極差法平均值和極差法（X&R）是一種可7學(xué)校教課進(jìn)行研究

盡管評(píng)價(jià)人的人數(shù)、測量次數(shù)及零件數(shù)量均可會(huì)不同，但下面的討論呈現(xiàn)進(jìn)行研究的最佳情況。參見圖12中的GRR數(shù)據(jù)表，詳細(xì)的程序如下：1）取得一個(gè)能代表過程變差實(shí)際或預(yù)期范圍的樣本，為n>5個(gè)零件的樣本。2）給評(píng)價(jià)人編號(hào)為A、B、C等，并將零件從1到

n進(jìn)行編號(hào)，但零件編號(hào)不要讓評(píng)價(jià)人看到。3）對(duì)量具進(jìn)行校準(zhǔn)，如果這是正常測量系統(tǒng)程序中的一部分的話。讓評(píng)價(jià)人A以隨機(jī)順序測量

n個(gè)零件，并將結(jié)果記錄在第1行。8學(xué)校教課進(jìn)行研究1）取得一個(gè)能代表過程變差實(shí)際或預(yù)期范圍的樣2）給4）讓評(píng)價(jià)人B和C依次測量這些一親的n個(gè)零件，不要讓他們知道別人的讀值；然后將結(jié)果分別的記錄在第6行和第11行。5）用不同的隨機(jī)測量順序重復(fù)以上循環(huán)，并將數(shù)據(jù)記錄在第2、7和12行；注意將數(shù)據(jù)記錄在適當(dāng)?shù)臋谖恢?，例如：如果首先被測量的是零件

7，然后將數(shù)據(jù)記錄在標(biāo)有零件7的欄位中。如果需要進(jìn)行三次測量，則重復(fù)以上循環(huán)，并將數(shù)據(jù)記錄在第3、8和13行中。6）當(dāng)測量大型零件或不可能同時(shí)獲得數(shù)個(gè)零件時(shí)，第3步到第5步將變更成以下順序：9學(xué)校教課4）讓評(píng)價(jià)人B和C依次測量這些一親的n個(gè)零件，5）用不同的隨讓評(píng)價(jià)人A測量第一個(gè)零件并將讀值記錄在第1行；讓平價(jià)人B測量第一個(gè)零件并將讀值記錄在第6行；讓評(píng)價(jià)人C測量第一個(gè)零件并將讀值記錄在第11行。讓評(píng)價(jià)人A重新測量第一個(gè)零件并將讀值記錄在第2行；評(píng)價(jià)人B重新測量第一個(gè)零件并將讀值記錄在第7行；評(píng)價(jià)人C重復(fù)測量第一個(gè)零件并將讀值記錄在第12行。如果需要進(jìn)行三次測量，則重復(fù)以上循環(huán)，并將數(shù)值記錄在第3、8和13行中。7）如果評(píng)價(jià)人處于不同的班次，可以使用一個(gè)替代的方法。讓評(píng)價(jià)人A測量所有10個(gè)零件，將將讀值記錄在第1行；然后讓評(píng)價(jià)人A按照不同的順序重新測量，并把讀值記錄在第2行和第3行。評(píng)價(jià)人B和評(píng)價(jià)人C也同樣做。10學(xué)校教課讓評(píng)價(jià)人A測量第一個(gè)零件并將讀值記錄在第1行；讓評(píng)價(jià)人A量具重復(fù)性和再現(xiàn)性數(shù)據(jù)收集表圖12：量具重復(fù)性和再現(xiàn)性數(shù)據(jù)收集表評(píng)價(jià)人/測量次數(shù)零件平均值123456789101A10.29-0.561.340.47-0.800.020.59-0.312.26-1.36220.41-0.681.170.50-0.92-0.110.75-0.201.99-1.25330.64-0.581.270.64-0.84-0.210.66-0.172.01-1.314平均值5極差6B10.08-0.471.190.01-0.56-0.200.47-0.631.80-1.68720.25-1.220.941.03-1.200.220.55-0.082.12-1.62830.07-0.681.340.20-1.280.060.83-0.342.19-1.509平均值10極差11C10.04-1.380.880.14-1.46-0.290.02-0.461.77-1.49122-0.11-1.131.090.20-1.07-0.670.01-0.561.45-1.77133-0.15-0.960.670.11-1.45-0.490.21-0.491.87-2.1614平均值15極差16零件平均值17181911學(xué)校教課量具重復(fù)性和再現(xiàn)性數(shù)據(jù)收集表圖12：量具重復(fù)性和再現(xiàn)性數(shù)據(jù)收2次測量時(shí)D4=3.27,

3次測量時(shí)D4=2.58。UCLR代表個(gè)別值的限值。圈出那些超出限值的點(diǎn)，查明原因并采取糾正措施；讓相同的評(píng)價(jià)人使用相同的量具原來的方法重新讀值，或剔除這些數(shù)值并由其余的數(shù)值重新平均和計(jì)算R，以及控制限值。圖12：量具重復(fù)性和再現(xiàn)性數(shù)據(jù)收集表12學(xué)校教課2次測量時(shí)D4=3.27,3次測量時(shí)D4=2.58。UC結(jié)果分析——圖示法

使用圖表工具是很重要的，使用哪種特定的圖示取決于用于收集數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。在進(jìn)行其它的統(tǒng)計(jì)分析之前，應(yīng)該使用圖表工具對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)地篩選，從而找出變差的明顯的特殊原因。下面是一些被證明為有用的分析技術(shù)（另參見變差數(shù)分析法）。從測量系統(tǒng)分析中得到的數(shù)據(jù)可通過控制圖畫顯示出來。通過使用控制圖來回答與測量系統(tǒng)有關(guān)的問題，這一見解已被WesternElectric所采用（見參考文獻(xiàn)表中“AT&TStatisticalQualityControlHandbook”）。13學(xué)校教課結(jié)果分析——圖示法使用圖表工具是很重要的，使用哪種特定的平均值圖（AverageChart）

以零件編號(hào)順序畫出由每個(gè)評(píng)價(jià)人對(duì)每個(gè)零件多次讀值的平均值。該圖可以用來確認(rèn)評(píng)價(jià)人之間的一致性。如果以極差的平均值計(jì)算所確定的總平均值和控制限也畫出來了，則這產(chǎn)生的平均值圖可用來顯示測量系統(tǒng)的

“實(shí)用性”。控制限以內(nèi)的區(qū)域表示測量的敏感性（干擾）。由于研究中所使用的零件組代表了過程變差，大約一半或一半以上的平均值應(yīng)該落在控制限之外。如果數(shù)據(jù)呈現(xiàn)這樣的圖形，則測量系統(tǒng)應(yīng)該是適合進(jìn)行檢驗(yàn)出零件之間的變差，以及能為過程的分析和控制提供有用的信息；如果少于一半的數(shù)據(jù)點(diǎn)落在控制限之外，則測量系統(tǒng)的有效分辨率不足，或這樣本不能代表預(yù)期的過程變差。14學(xué)校教課平均值圖（AverageChart）以零件編號(hào)順序畫出圖13：平均值圖—“重迭畫出”12345678910-3-2-10123UCLLCL——APA——APB——APC平均對(duì)圖進(jìn)行評(píng)價(jià)可知：測量系統(tǒng)有足夠的解析度來測量樣本零件所代表的過程變差。沒有發(fā)現(xiàn)明顯的評(píng)價(jià)人與評(píng)價(jià)人之間的差別。15學(xué)校教課圖13：平均值圖—“重迭畫出”12345678910-3-20-1-212UCLLCL評(píng)價(jià)人A評(píng)價(jià)人B評(píng)價(jià)人C平均圖14：平均值圖—“非重迭畫出”16學(xué)校教課0-1-212UCLLCL評(píng)價(jià)人A評(píng)價(jià)人B評(píng)價(jià)人C平圖14：極差圖（RangeChart）

極差圖被用來確定過程是否受控。原因是不論測量誤差可能有多大，控制限將包含該誤差。這就是為什么需要在進(jìn)行適切的測量系統(tǒng)研究之前，需要識(shí)別并消除特殊原因變差的原因。將由每個(gè)評(píng)價(jià)人對(duì)每個(gè)零件多次測量讀值的極差，畫在一個(gè)包括了極差平均值和控制限的標(biāo)準(zhǔn)極差圖上。從被畫在圖上數(shù)據(jù)的分析，可以得到一些有用的解釋。如果所有的極差均受控，則說明所有評(píng)價(jià)人都進(jìn)行了相同的工作。17學(xué)校教課極差圖（RangeChart）極差圖被用來確定過程是否

如果某個(gè)評(píng)價(jià)人是在控制限之外，則說明他使用的方法與其它人不一致。如果所有的評(píng)價(jià)人均有一些超出控制范圍的點(diǎn)，則說明該測量系統(tǒng)對(duì)評(píng)價(jià)人的技巧較敏感，需要進(jìn)行改進(jìn)以獲得有效的數(shù)據(jù)。

圖表應(yīng)該不是顯示數(shù)據(jù)對(duì)于評(píng)價(jià)人或零件關(guān)系的圖形。極差不是對(duì)數(shù)據(jù)的排序。不能像一般控制圖趨勢分析來使用，即使畫出來的數(shù)據(jù)點(diǎn)是用線條連接的。穩(wěn)定性是以一個(gè)點(diǎn)或多個(gè)點(diǎn)超出了控制限來確定；評(píng)價(jià)人之間或零件之間。穩(wěn)定性分析要考慮到實(shí)用性和統(tǒng)計(jì)的含義。18學(xué)校教課如果某個(gè)評(píng)價(jià)人是在控制限之外，則說明他圖表應(yīng)該不是顯極差圖可幫助確定：與重復(fù)性有關(guān)的統(tǒng)計(jì)控制評(píng)價(jià)人之間對(duì)每個(gè)零件的測量過程一致性。圖15：極差圖—“重迭畫出”1234567891000.20.40.60.811.2UCL——評(píng)價(jià)人A——評(píng)價(jià)人B——評(píng)價(jià)人C極差零件19學(xué)校教課極差圖可幫助確定：與重復(fù)性有關(guān)的統(tǒng)計(jì)控制評(píng)價(jià)人0.50.01.0UCL評(píng)價(jià)人A評(píng)價(jià)人B評(píng)價(jià)人C極差圖14：圖—“非重迭畫出”評(píng)審以上圖表顯示評(píng)價(jià)人的變差之間存在差異。20學(xué)校教課0.50.01.0UCL評(píng)價(jià)人A評(píng)價(jià)人B評(píng)價(jià)人C極圖14：圖鏈圖（RunChart）對(duì)上圖進(jìn)行分析可知：沒有奇異數(shù)據(jù)或不一致的零件。

畫出所有評(píng)價(jià)人對(duì)零件的所有讀值以獲得下列的理解l

個(gè)別零件在變差一致性上的影響l

奇異讀值的呈現(xiàn)（即不正常的讀值）12345678910-2-1012零件數(shù)值圖17：零件的鏈圖21學(xué)校教課鏈圖（RunChart）對(duì)上圖進(jìn)行分析可知：沒有奇異數(shù)據(jù)或散點(diǎn)圖（ScatterPlot）

將個(gè)別的讀值依評(píng)價(jià)人所測量的零件繪制圖表，以獲得下列的理解：評(píng)價(jià)人之間的一致性呈現(xiàn)可能的分離零件——評(píng)價(jià)人之間的相互作用

對(duì)圖18進(jìn)行分析可知：沒有指出任何明顯的分離，但指出評(píng)價(jià)人C的讀值可能比其它人的小。22學(xué)校教課散點(diǎn)圖（ScatterPlot）將個(gè)別的讀值依評(píng)價(jià)人所測1234510-1-22rt零件數(shù)值67891010-1-22rt零件數(shù)值評(píng)價(jià)人ABC圖18：散點(diǎn)圖23學(xué)校教課1234510-1-22rt零件數(shù)67891010-1-22振蕩圖（WhiskersChart）

在振蕩圖中，依評(píng)價(jià)人所測量的零件畫出讀值中的最高值、最低值以及平均值（見圖19），通過這圖可理解。l

評(píng)價(jià)人之間的一致性l

零件——評(píng)價(jià)人之間的相互作用對(duì)圖19進(jìn)行分析可知：沒有呈現(xiàn)任何明顯的分離，但指出評(píng)價(jià)人B可能有較大的變差。24學(xué)校教課振蕩圖（WhiskersChart）在振蕩圖中，123456789100123-1-2-3零件評(píng)價(jià)人A123456789100123-1-2-3零件評(píng)價(jià)人B123456789100123-1-2-3零件評(píng)價(jià)人C圖19:震蕩圖25學(xué)校教課123456789100123-1-2-3零件評(píng)123456誤差圖（ErrorChart）

測量系統(tǒng)分析的數(shù)據(jù)可以通過“誤差圖”（見圖20）來被分析，即畫出個(gè)別讀值相對(duì)于可接受的參考值的誤差，每個(gè)零件的個(gè)別讀值偏差或誤差可用以下公式計(jì)算：誤差=觀測值—參考值

或誤差=觀測值—零件的測量平均值選用哪個(gè)公式取決于是否能夠得到被測零件的參考值。26學(xué)校教課誤差圖（ErrorChart）測量系統(tǒng)分析的數(shù)據(jù)可以通0.5123450.0-0.5零件誤差6789100.0-0.50.5零件誤差評(píng)價(jià)人ABC圖20：誤差圖27學(xué)校教課0.5123450.0-0.5零件誤6789100.0-0.對(duì)上圖進(jìn)行評(píng)審可知：評(píng)價(jià)人A有一整體性的正向偏倚評(píng)價(jià)人B的變差最大，但沒有明顯的偏倚評(píng)價(jià)人C有一整體性的負(fù)向偏倚28學(xué)校教課對(duì)上圖進(jìn)行評(píng)審可知：評(píng)價(jià)人A有一整體性的正向偏倚正?；狈綀D（Normalized

Histogram）

直方圖（圖21）是呈現(xiàn)參加這研究的評(píng)價(jià)人誤差的頻率分布圖示法。這圖也可顯示所有評(píng)價(jià)人聯(lián)合的頻率分布。如果可以得到參考值，則

誤差=觀測值—參考值否則

正?；臄?shù)值=觀測值—零件平均值29學(xué)校教課正常化直方圖（NormalizedHistogram）圖21：正?；闹狈綀D7評(píng)價(jià)人A12345600.000.050.100.150.200.250.300.350.400.45頻率評(píng)價(jià)人B1234567頻率-0.4-0.3-0.2-0.10.00.10.20.30.40.50.6評(píng)價(jià)人A頻率12345670-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10.030學(xué)校教課圖21：正?；闹狈綀D7評(píng)價(jià)人A12345600.000.0

直方圖能提供一快速且視觀察這誤差是如何分布的。甚至在對(duì)數(shù)據(jù)分析之前

，便能識(shí)別出評(píng)價(jià)人所進(jìn)行的測量是否存在偏倚或不一致的問題。對(duì)直方圖進(jìn)行分析（圖21）可以加強(qiáng)誤差圖分析的結(jié)論。它們同樣指出只有評(píng)價(jià)人B呈現(xiàn)對(duì)稱圖形。評(píng)價(jià)人A及評(píng)價(jià)人C均由于產(chǎn)生偏倚而帶來一系統(tǒng)上變差的來源。31學(xué)校教課直方圖能提供一快速且視觀察這誤差是如何31學(xué)校教課平均值X—Y圖（X—YPlotof

Averages

bySize）由各評(píng)價(jià)人對(duì)每個(gè)零件多次讀值的平均值，其與參考值或零件總平均值作為相對(duì)指數(shù)的圖示法（見圖22），這圖可以幫助確定：線性（如果使用了參考值）評(píng)價(jià)人之間線性的一致性。32學(xué)校教課平均值X—Y圖（X—YPlotofAveragesb參考指數(shù)評(píng)價(jià)人A0-3-2-1123-3-2-10123參考指數(shù)評(píng)價(jià)人C0-3-2-1123-3-2-10123參考指數(shù)評(píng)價(jià)人B0-3-2-1123-3-2-10123圖22：平均值X—Y圖33學(xué)校教課參考指數(shù)評(píng)0-3-2-1123-3-2-10123參考指數(shù)評(píng)X—Y比較圖（ComparisonX-YPlots）

由每個(gè)評(píng)價(jià)人對(duì)每個(gè)零件多次讀值的平均值，其與另一評(píng)價(jià)人的結(jié)果成為相對(duì)指數(shù)的圖示法，本圖是把一個(gè)評(píng)價(jià)人獲得的數(shù)據(jù)與其它的評(píng)價(jià)人數(shù)據(jù)進(jìn)行比較（見圖23）。如果評(píng)價(jià)人之間完全一致，則畫出的點(diǎn)將形成一條與起源成45度角的直線。34學(xué)校教課X—Y比較圖（ComparisonX-YPlots）1.25-1.25評(píng)價(jià)人A評(píng)價(jià)人B1.25-1.25-1.251.25評(píng)價(jià)人C1.25-1.25-1.251.25圖23：X—Y比較圖35學(xué)校教課1.25-1.25評(píng)價(jià)人A評(píng)價(jià)人B1.25-1.25-1.2數(shù)值計(jì)算

量具的重復(fù)性和再現(xiàn)性的計(jì)算如圖24和圖25

所示，圖24是數(shù)據(jù)收集表格，記錄所有的研究結(jié)果，圖25是報(bào)告表格，記錄了所有識(shí)別信息和依據(jù)指定的公式進(jìn)行的所有計(jì)算。

在本手冊的表格范例部分提供了可復(fù)制的空白表格。在收集數(shù)據(jù)之后進(jìn)行的計(jì)算程序如下：（以下計(jì)算參見圖24）36學(xué)校教課數(shù)值計(jì)算量具的重復(fù)性和再現(xiàn)性的計(jì)算如圖24和圖2536學(xué)1）用1、2、3行中的最大值減去他們中的最小值，把結(jié)果記入第5行，在第6、7、8行和第11、12、

13行重復(fù)以上步驟，并將結(jié)果分別記錄在第10行和第15行。2）填入第5、10及15行的數(shù)據(jù)是極差，所以它們都總是正值。3）將第5行的數(shù)據(jù)相加，然后除以零件抽樣數(shù)量即得到了第一個(gè)評(píng)價(jià)人測量的極差平均值Ra；對(duì)第10

行和第15行進(jìn)行同樣的計(jì)算以得到Rb和Rc。37學(xué)校教課1）用1、2、3行中的最大值減去他們中的最小值，2）填入第54）將第5、10和第15行的平均值（Ra,

Rb和Rc）轉(zhuǎn)到第17行，用它們的和除以評(píng)價(jià)人數(shù)，結(jié)果記入

R欄（所有極差的平均值）5）將R輸入到19和20行，并乘以D4以得到控制限的上限和下限，注意如果進(jìn)行兩次測量，則D4為

3.27。將該單獨(dú)極差的上控限制（UCLR）填入

19行，對(duì)于測量次數(shù)少于7次的情況下，極差的下控制限（LCLR）為零。38學(xué)校教課4）將第5、10和第15行的平均值（Ra,Rb和Rc）轉(zhuǎn)56）對(duì)于極差結(jié)果大于UCLR計(jì)算結(jié)果的任何讀值，讓原來的評(píng)價(jià)人對(duì)原來的零件進(jìn)行重新測量，或剔除那些讀值。然后根據(jù)修改后的抽樣數(shù)量重新平均并計(jì)算極差平均值R和控制限UCLR。如果已使用了前面所討論的控制圖來繪制并分析數(shù)據(jù)。這種狀況將已經(jīng)得到了糾正，因此不會(huì)在這發(fā)生7）加總第1、2、3、6、7、8、11、12、和13行的讀值，然后將每行的總和除以抽樣的數(shù)量，并將結(jié)果填入該行最右邊標(biāo)有“平均值”的欄位中。39學(xué)校教課6）對(duì)于極差結(jié)果大于UCLR計(jì)算結(jié)果的任何讀值，7）加總第18）將1、2、3行的平均值相加，用該總和除以測量次數(shù)，將所得結(jié)果填入第4行中的Xa欄為中。對(duì)第6、7、8行和11、12、13行重復(fù)以上步驟，并將結(jié)果分別記錄在第9行和第14行中的Xb和Xc欄位中。9）找出第4、9及14行平均值（Xa、Xb和Xc）中的最大值和最小值，并將它們填入第18行的適當(dāng)位置并求出它們的差，將這差值填入第18行中標(biāo)示

XDIFF的空白處。40學(xué)校教課8）將1、2、3行的平均值相加，用該總和除以測量9）找出第410）計(jì)算每次測量每個(gè)零件的讀值之和，然后除以總測量次數(shù)（測量次數(shù)乘以評(píng)價(jià)人人數(shù)）；將結(jié)果填在第16行為每個(gè)零件平均值提供的空白處。11）用零件平均值的最大值減去零件平均值的最小值，并將結(jié)果填入第16行中標(biāo)示Rp的欄位，

Rp是零件平均值的極差。41學(xué)校教課10）計(jì)算每次測量每個(gè)零件的讀值之和，然后除以11）用零件平12）將計(jì)算所得的R、XDIFF、

Rp填入報(bào)告表格所提供的空白處。13）進(jìn)行報(bào)告表格左側(cè)標(biāo)題為“測量單元分析”欄之下的計(jì)算。14）進(jìn)行報(bào)告表格右側(cè)標(biāo)題為“總變差%”欄之下的計(jì)算。15）檢查計(jì)算結(jié)果以確定沒有錯(cuò)誤。（以下步驟參見圖25）42學(xué)校教課12）將計(jì)算所得的R、XDIFF、Rp填入報(bào)告表格所1量具重復(fù)性和再現(xiàn)性數(shù)據(jù)收集表圖24：量具重復(fù)性和再現(xiàn)性數(shù)據(jù)收集表評(píng)價(jià)人/測量次數(shù)零件平均值123456789101A10.29-0.561.340.47-0.800.020.59-0.312.26-1.360.1220.41-0.681.170.50-0.92-0.110.75-0.201.99-1.250.1330.64-0.581.270.64-0.84-0.210.66-0.172.01-1.310.24平均值0.447-0.6071.2600.537-0.853-0.1000.667-0.2272.087-1.3070.195極差0.350.120.170.170.120.230.160.140.270.110.16B10.08-0.471.190.01-0.56-0.200.47-0.631.80-1.680.0720.25-1.220.941.03-1.200.220.55-0.082.12-1.620.1830.07-0.681.340.20-1.280.060.83-0.342.19-1.500.09平均值0.133-0.7901.1570.413-1.0130.0270.617-0.2972.037-1.6000.0610極差0.180.750.401.020.720.420.360.710.390.180.511C10.04-1.380.880.14-1.46-0.290.02-0.461.77-1.49-0.2122-0.11-1.131.090.20-1.07-0.670.01-0.561.45-1.77-0.2133-0.15-0.960.670.11-1.45-0.490.21-0.491.87-2.16-0.214平均值0.073-1.1570.8800.150-1.327-0.4830.080-0.5031.697-1.807-0.2515極差0.190.420.420.090.390.380.200.100.420.670.316零件平均值0.169-0.8511.0990.367-1.064-0.1860.454-0.3421.940-1.571.00170.3418193.543學(xué)校教課量具重復(fù)性和再現(xiàn)性數(shù)據(jù)收集表圖24：量具重復(fù)性和再現(xiàn)性數(shù)據(jù)收2次測量時(shí)D4=3.27,

3次測量時(shí)D4=2.58。UCLR代表個(gè)別值R值的限值。圈出那些超出限值的點(diǎn)，查明原因并采取糾正措施；讓相同的評(píng)價(jià)人使用相同的量具用原來的方法重新讀值，或剔除這些數(shù)值并由其余的數(shù)值重新平均和計(jì)算R，以及控制限值。圖24：完成的GR&R數(shù)據(jù)收集表44學(xué)校教課2次測量時(shí)D4=3.27,3次測量時(shí)D4=2.58。UC量具重復(fù)性和再線性報(bào)告零件編號(hào)和名稱：量具名稱：日期：特性：量具編號(hào)：操作人：規(guī)范：量具型式：操作表：R=0.3417XDIFF=0.4446RP=3.511測量單元分析總變差%(TV）重復(fù)性—設(shè)備變差（EV）EV=R×K1=0.3417×0.5908=0.20188%EV=100[EV/TV]=100[0.20188/1.14610]=17.62%再現(xiàn)性—評(píng)價(jià)人變差（AV）

n=零件數(shù)

r=測量次數(shù)%AV=100[AV/TV]=100[0.22963/1.14610]=20.04%試驗(yàn)次數(shù)K120.886230.5908評(píng)價(jià)人數(shù)量23K20.70710.5231圖25：量具重復(fù)性和再現(xiàn)性報(bào)告45學(xué)校教課量具重復(fù)性和再線性報(bào)告零件編號(hào)和名稱：重復(fù)性和再現(xiàn)性（GRR）%GRR=100[GRR/TV]=100[0.30575/1.14610]=26.68%零件變差（PV）PV=RP×K3

=1.10456%PV=100[PV/TV]=100[1.10456/1.14610]=96.38%總變差（TV）ndc=1.41(PV/GRR)=100(1.10456/0.30575)=5.094~5零件數(shù)量K320.707130.523140.446750.403060.374270.353480.337590.3294100.3146圖25：量具重復(fù)性和再現(xiàn)性報(bào)告對(duì)表中所使用理論和常數(shù)的信息，請(qǐng)參考MSA參考手冊，第三版46學(xué)校教課重復(fù)性和再現(xiàn)性（GRR）零件變差（PV）%PV=100[PV結(jié)果分析——數(shù)值法

圖24和圖25的量具重復(fù)性和再現(xiàn)性數(shù)據(jù)收集表

及報(bào)告表，提供了研究數(shù)據(jù)的數(shù)值分析。這種分析將可以估計(jì)變差、整個(gè)測量系統(tǒng)變差占過程總變差的百分比，以及測量系統(tǒng)的重復(fù)性、再現(xiàn)性、和零件的變差，這些信息需要與圖示分析法所得的全數(shù)結(jié)果進(jìn)行比較。

在報(bào)告表（圖25）左側(cè)的測量單元分析的下面，是對(duì)每個(gè)變差組成部分的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算。47學(xué)校教課結(jié)果分析——數(shù)值法圖24和圖25的量具重復(fù)性和再現(xiàn)性數(shù)據(jù)

重復(fù)性或設(shè)備變差（EV或E）是由極差平均值（R）乘以一個(gè)常數(shù)（K1）來決定。K1取決于量具研究中的測量次數(shù)，其值為從附錄C查到的d*2的倒數(shù)。d*2取決于測量次數(shù)（m）和零件的數(shù)量乘以評(píng)價(jià)人的人數(shù)（g）（為了計(jì)算K1值，這值假設(shè)大于15）。

再現(xiàn)性或評(píng)價(jià)人變差（AV或A）是由評(píng)價(jià)人平均值的最大差值（XDIFF）乘以一個(gè)常數(shù)（K2）來決定。K2取決于量具研究中的評(píng)價(jià)人的人數(shù)，其值為從附錄C查到的d*2的倒數(shù)。d*2取決于評(píng)價(jià)人的人數(shù)（m），且g=1，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)極差計(jì)算，由于評(píng)價(jià)人變差被包含在設(shè)備變差中，因此必須通過減去設(shè)備變差的一個(gè)分?jǐn)?shù)來對(duì)其進(jìn)行調(diào)整，因此，評(píng)價(jià)人變差（AV）可由下式計(jì)算得到：48學(xué)校教課重復(fù)性或設(shè)備變差（EV或E）是由極差平均值（R）乘再現(xiàn)式中：n=零件的數(shù)量，以及r=測量次數(shù)如果根號(hào)下所得的數(shù)值為負(fù)數(shù)，則評(píng)價(jià)人變差（AV）為零。

測量系統(tǒng)變差的重復(fù)性和再現(xiàn)性（GRR或бM）的計(jì)算為設(shè)備變差的平方加上評(píng)價(jià)人變差的平方，然后再開根號(hào)，如下式：49學(xué)校教課式中：n=零件的數(shù)量，以及r=測量次數(shù)測量系統(tǒng)變差的重復(fù)性

零件的變差（PV或бP）是由零件平均值的極差（

RP）乘以一個(gè)常數(shù)（K3）所決定。K3取決于量具研究中的零件數(shù)量，其值為從附錄C查到的d*2

的倒數(shù)。d*2取決于零上的數(shù)量（m）與（g），在這情況g=1，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)極差計(jì)算

這研究的總變差（TV或бT）是加總了重復(fù)性和再現(xiàn)性變差的平方與零件的變差（PV）的平方，再開根號(hào)計(jì)算而得，即：50學(xué)校教課零件的變差（PV或бP）是由零件平均值的極差這研究的

如果已知該過程變差，且它的值是以6б為基礎(chǔ)，則可用它來代替從量具研究數(shù)據(jù)中計(jì)算得到的總研究變差（TV）。也就是說可通過以下兩個(gè)公式進(jìn)行計(jì)算來完成：以上兩個(gè)值都可用來代替前面計(jì)算的值。51學(xué)校教課如果已知該過程變差，且它的值是以6б為基礎(chǔ)，以上兩

一旦確定了在量具研究中各個(gè)因素的變差后，可將它們與總變差（TV）進(jìn)行比較。也就是完成量具報(bào)告表（圖25）中右側(cè)“總變差%”下方的計(jì)算。

設(shè)備變差（%EV）占總變差（TV）的百分比，被計(jì)算為100[EV/TV]，其它因素占總變差的百分比計(jì)算方法相似，如下式：%AV=100[AV/TV]%GRR=100[GRR/TV]%PV=100[PV/TV]每個(gè)因素所占的百分比之和將不等于100%。52學(xué)校教課一旦確定了在量具研究中各個(gè)因素的變差后，可設(shè)備變差（

需要對(duì)以上總變差的百分比結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，以確定該測量系統(tǒng)對(duì)其預(yù)期的使用是否為可接受。

如果分析是以公差為基礎(chǔ)來代替以過程變差為基礎(chǔ)的話，則可對(duì)量具重復(fù)性和再現(xiàn)性報(bào)告表（圖25）進(jìn)行修改，使表格右邊的總變差的百分比由公差的百分比來代替。在這種情況下，%EV、

%AV、%GRR以及%PV的計(jì)算公式中的分母是由公差除以6來代替總變差（TV）。無論使用哪一種或兩人方法都用，是取決于這測量系統(tǒng)的期望用途以及顧客的期望。53學(xué)校教課需要對(duì)以上總變差的百分比結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，以確如果分析是

在這數(shù)值分析的最后一步的確定區(qū)別分類數(shù)（thenumberofdistinctcategories），這能由該測量系統(tǒng)可靠地分辨，這是可以覆蓋預(yù)期的產(chǎn)品變差的非重迭97%自信度區(qū)間。ndc=1.41（PV/GRR）

如果圖示分析法沒有發(fā)現(xiàn)特殊原因的變差，則可用第二章第D節(jié)的比例法側(cè)來確定量具和重復(fù)性和再現(xiàn)性（%GRR）。

另外，ndc應(yīng)該四舍五入到整數(shù)，且要能大于或等于5。54學(xué)校教課在這數(shù)值分析的最后一步的確定區(qū)別分類數(shù)ndc=1.41（評(píng)定原則

分析：

—重復(fù)性比再性大

1）儀器需要維護(hù)。

2）量具剛度不足。

3）夾緊和檢測點(diǎn)需改進(jìn)。

4）零件內(nèi)變差（失圓、錐度等）過大。

—再現(xiàn)性比重復(fù)性大

1）評(píng)價(jià)人培訓(xùn)不足。

2）刻度不清晰。

3）需要某種輔助器具。

%R&R<10%可接受

%R&R10~30%臨界

%R&R>30%不可接受ndc應(yīng)該四舍五入到整數(shù)，且要能大于或等于5。55學(xué)校教課評(píng)定原則

分析：

—重復(fù)性比造成重復(fù)性的可能原因包括：l

零件內(nèi)部（抽樣樣本）：形狀、位置、表面光度、錐度、樣本的一致性l

儀器內(nèi)部：維修、磨損、設(shè)備或夾具的失效、質(zhì)量或保養(yǎng)不好l

標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)部：質(zhì)量、等級(jí)、磨損l

方法內(nèi)部：作業(yè)準(zhǔn)備、技巧、歸零、固定、夾持、點(diǎn)密度的變差l

評(píng)價(jià)人內(nèi)部：技巧、位置、缺乏經(jīng)驗(yàn)、操作技能或培訓(xùn)、意識(shí)、疲勞56學(xué)校教課造成重復(fù)性的可能原因包括：l

零件內(nèi)部（抽樣樣本）：l

環(huán)境內(nèi)部：對(duì)溫度、濕度、振動(dòng)、清潔的小幅度波動(dòng)l

錯(cuò)誤的假設(shè)——穩(wěn)定、適當(dāng)?shù)牟僮鱨

缺乏穩(wěn)健的儀器設(shè)計(jì)或方法，一致性不好l

量具誤用l

失真（量具或零件）、缺乏堅(jiān)固性l

應(yīng)用——零件數(shù)量、位置、觀測誤差（易讀性、視差）57學(xué)校教課l

環(huán)境內(nèi)部：對(duì)溫度、濕度、振動(dòng)、清潔的小幅度波l

造成再現(xiàn)性誤差的潛在原因包括：l

零件之間（抽樣樣本）：使用相同的儀器、操作者和方法測量A、B、C零件類型時(shí)的平均差異。l

儀器之間：在相同零件、操作者和環(huán)境下使用的A、

B、C儀器測量的平均值差異。注意：在這種情況下，再現(xiàn)性誤差通常還混有方法和/或操作者的誤差。l

標(biāo)準(zhǔn)之間：在測量過程中，不同的設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)的平均影響。l

方法之間：由于改變測量點(diǎn)密度、手動(dòng)或自動(dòng)系統(tǒng)、歸零、固定或夾緊方法等所造成的平均值差異。58學(xué)校教課造成再現(xiàn)性誤差的潛在原因包括：l

零件之間（抽樣樣本）：l

評(píng)價(jià)人（操作者）之間：評(píng)價(jià)人A、B、C之間由于培訓(xùn)、技巧、技能和經(jīng)驗(yàn)所造成的平均值差異，推薦在為產(chǎn)品和過程鑒定和使用手動(dòng)測量儀器時(shí)使用這種研究方法。l

環(huán)境之間：在經(jīng)過1、2、3等時(shí)段所進(jìn)行的測量，由于環(huán)境周期所造成的平均值差異，這種研究常用在使用高度自動(dòng)化測量系統(tǒng)對(duì)產(chǎn)品和過程的鑒定。l

研究中的假設(shè)有誤。l

缺乏穩(wěn)健的儀器設(shè)計(jì)或方法。l

操作者培訓(xùn)的有效性。l

應(yīng)用—零件數(shù)量、位置、觀測誤差（易讀性、視差）59學(xué)校教課l

評(píng)價(jià)人（操作者）之間：評(píng)價(jià)人A、B、C之間由于l

確定重復(fù)性和再現(xiàn)性的指南GRRACB可以使用不同的方法進(jìn)行計(jì)量型量具的研究。本節(jié)將詳細(xì)討論三種可接受的方法。它們是：極差法（Rangemethod）均值—極差法（AverageandRangemethod）方差分析法（ANOVAmethod）60學(xué)校教課確定重復(fù)性和再現(xiàn)性的指南GRRACB可以使用不同的方法除極差法之外，其它方法所用的研究數(shù)據(jù)的設(shè)計(jì)都很相似。如所呈現(xiàn)的，所有的方法在它們的分析時(shí)均忽視了零件內(nèi)部變差（如：在第四章，第A節(jié)所討論的圓度、錐度直徑、平面度等。）但是，整個(gè)測量系統(tǒng)不僅包括量具本身及其相關(guān)的偏倚、重復(fù)性等，還包括被測零件之間的變差。如何處理零件內(nèi)部的變差，需要取決于對(duì)零件使用意圖以及測量目的的合理理解。最后，本章節(jié)中的所有技術(shù)均以過程處于統(tǒng)計(jì)的穩(wěn)定狀態(tài)這一前提條件。盡管再現(xiàn)性通常被解釋為評(píng)價(jià)者變差，但有些情況下該變差會(huì)出其它原因造成。例如對(duì)重復(fù)性研究是必要的，對(duì)于一些過程中沒有人為評(píng)價(jià)人的測量系統(tǒng)，如果所有的零件由相同的設(shè)備來搬運(yùn)、夾具及測量，則再現(xiàn)性為零。61學(xué)校教課除極差法之外，其它方法所用的研究數(shù)據(jù)的設(shè)計(jì)都很相似。如所極差法

極差法是一種經(jīng)修正的計(jì)量型量具研究方法，它能對(duì)測量變差提供一個(gè)快速地的近似值。這方法只能對(duì)測量系統(tǒng)提供變差的整體情況，不能將變差分解成重復(fù)性和再現(xiàn)性。它通常用來快速地檢查以驗(yàn)證GRR是否有變化。使用這方法能夠潛在的檢測出測量系統(tǒng)為不可接受的概率是：對(duì)于抽樣次數(shù)是5的情況下，機(jī)率為80%；對(duì)于抽樣次數(shù)為10的情況下，機(jī)率為90%。62學(xué)校教課極差法極差法是一種經(jīng)修正的計(jì)量型量具研究方法，3學(xué)校教課用極差法進(jìn)行研究時(shí)通常選用兩個(gè)評(píng)價(jià)人與五個(gè)零件。在這種研究中，兩個(gè)評(píng)價(jià)人測量每個(gè)零件一次。由評(píng)價(jià)人A測量的每個(gè)零件的極差與由評(píng)價(jià)人B測量的每個(gè)零件的極差是決然不同的。計(jì)算極差之和以及極差的平均值（R）：總測量變差即為極差的平均值乘以1/d2*，d2*可在附錄C中查到，取m=2，且g=零件的數(shù)量。63學(xué)校教課用極差法進(jìn)行研究時(shí)通常選用兩個(gè)評(píng)價(jià)人與五個(gè)零件。在這種研表7：量具研究（極差法）零件評(píng)價(jià)人A評(píng)價(jià)人B極差（A，B）10.850.800.0520.750.700.0531.000.950.0540.450.550.1050.500.600.1064學(xué)校教課表7：量具研究（極差法）零件評(píng)價(jià)人A評(píng)價(jià)人B極差（A，B）1為了確定測量變差占過程標(biāo)準(zhǔn)差的多少百分比，可通過把GRR乘以100，再除以過程標(biāo)準(zhǔn)差，即可將GRR轉(zhuǎn)化成百分?jǐn)?shù)。在以上范例中（參見表7），該特性的過程標(biāo)準(zhǔn)差為0.0777，因此：現(xiàn)在已確定了這測量系統(tǒng)的%GRR，就應(yīng)該對(duì)這結(jié)果進(jìn)行解釋。在表7中，%GRR被確定為75.7%，于是結(jié)論是需對(duì)測量系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)。65學(xué)校教課為了確定測量變差占過程標(biāo)準(zhǔn)差的多少百分比，可通過把GRR平均值和極差法

平均值和極差法（X&R）是一種可同時(shí)對(duì)測量系統(tǒng)提供重復(fù)性和再現(xiàn)性的估計(jì)值的研究方法。與極差法不同，這方法允許將測量系統(tǒng)的變差分解成兩個(gè)獨(dú)立的部分：重復(fù)性和再現(xiàn)性，但不能確定它們兩者的相互作用。66學(xué)校教課平均值和極差法平均值和極差法（X&R）是一種可7學(xué)校教課進(jìn)行研究

盡管評(píng)價(jià)人的人數(shù)、測量次數(shù)及零件數(shù)量均可會(huì)不同，但下面的討論呈現(xiàn)進(jìn)行研究的最佳情況。參見圖12中的GRR數(shù)據(jù)表，詳細(xì)的程序如下：1）取得一個(gè)能代表過程變差實(shí)際或預(yù)期范圍的樣本，為n>5個(gè)零件的樣本。2）給評(píng)價(jià)人編號(hào)為A、B、C等，并將零件從1到

n進(jìn)行編號(hào)，但零件編號(hào)不要讓評(píng)價(jià)人看到。3）對(duì)量具進(jìn)行校準(zhǔn)，如果這是正常測量系統(tǒng)程序中的一部分的話。讓評(píng)價(jià)人A以隨機(jī)順序測量

n個(gè)零件，并將結(jié)果記錄在第1行。67學(xué)校教課進(jìn)行研究1）取得一個(gè)能代表過程變差實(shí)際或預(yù)期范圍的樣2）給4）讓評(píng)價(jià)人B和C依次測量這些一親的n個(gè)零件，不要讓他們知道別人的讀值；然后將結(jié)果分別的記錄在第6行和第11行。5）用不同的隨機(jī)測量順序重復(fù)以上循環(huán)，并將數(shù)據(jù)記錄在第2、7和12行；注意將數(shù)據(jù)記錄在適當(dāng)?shù)臋谖恢校纾喝绻紫缺粶y量的是零件

7，然后將數(shù)據(jù)記錄在標(biāo)有零件7的欄位中。如果需要進(jìn)行三次測量，則重復(fù)以上循環(huán)，并將數(shù)據(jù)記錄在第3、8和13行中。6）當(dāng)測量大型零件或不可能同時(shí)獲得數(shù)個(gè)零件時(shí)，第3步到第5步將變更成以下順序：68學(xué)校教課4）讓評(píng)價(jià)人B和C依次測量這些一親的n個(gè)零件，5）用不同的隨讓評(píng)價(jià)人A測量第一個(gè)零件并將讀值記錄在第1行；讓平價(jià)人B測量第一個(gè)零件并將讀值記錄在第6行；讓評(píng)價(jià)人C測量第一個(gè)零件并將讀值記錄在第11行。讓評(píng)價(jià)人A重新測量第一個(gè)零件并將讀值記錄在第2行；評(píng)價(jià)人B重新測量第一個(gè)零件并將讀值記錄在第7行；評(píng)價(jià)人C重復(fù)測量第一個(gè)零件并將讀值記錄在第12行。如果需要進(jìn)行三次測量，則重復(fù)以上循環(huán)，并將數(shù)值記錄在第3、8和13行中。7）如果評(píng)價(jià)人處于不同的班次，可以使用一個(gè)替代的方法。讓評(píng)價(jià)人A測量所有10個(gè)零件，將將讀值記錄在第1行；然后讓評(píng)價(jià)人A按照不同的順序重新測量，并把讀值記錄在第2行和第3行。評(píng)價(jià)人B和評(píng)價(jià)人C也同樣做。69學(xué)校教課讓評(píng)價(jià)人A測量第一個(gè)零件并將讀值記錄在第1行；讓評(píng)價(jià)人A量具重復(fù)性和再現(xiàn)性數(shù)據(jù)收集表圖12：量具重復(fù)性和再現(xiàn)性數(shù)據(jù)收集表評(píng)價(jià)人/測量次數(shù)零件平均值123456789101A10.29-0.561.340.47-0.800.020.59-0.312.26-1.36220.41-0.681.170.50-0.92-0.110.75-0.201.99-1.25330.64-0.581.270.64-0.84-0.210.66-0.172.01-1.314平均值5極差6B10.08-0.471.190.01-0.56-0.200.47-0.631.80-1.68720.25-1.220.941.03-1.200.220.55-0.082.12-1.62830.07-0.681.340.20-1.280.060.83-0.342.19-1.509平均值10極差11C10.04-1.380.880.14-1.46-0.290.02-0.461.77-1.49122-0.11-1.131.090.20-1.07-0.670.01-0.561.45-1.77133-0.15-0.960.670.11-1.45-0.490.21-0.491.87-2.1614平均值15極差16零件平均值17181970學(xué)校教課量具重復(fù)性和再現(xiàn)性數(shù)據(jù)收集表圖12：量具重復(fù)性和再現(xiàn)性數(shù)據(jù)收2次測量時(shí)D4=3.27,

3次測量時(shí)D4=2.58。UCLR代表個(gè)別值的限值。圈出那些超出限值的點(diǎn)，查明原因并采取糾正措施；讓相同的評(píng)價(jià)人使用相同的量具原來的方法重新讀值，或剔除這些數(shù)值并由其余的數(shù)值重新平均和計(jì)算R，以及控制限值。圖12：量具重復(fù)性和再現(xiàn)性數(shù)據(jù)收集表71學(xué)校教課2次測量時(shí)D4=3.27,3次測量時(shí)D4=2.58。UC結(jié)果分析——圖示法

使用圖表工具是很重要的，使用哪種特定的圖示取決于用于收集數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。在進(jìn)行其它的統(tǒng)計(jì)分析之前，應(yīng)該使用圖表工具對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)地篩選，從而找出變差的明顯的特殊原因。下面是一些被證明為有用的分析技術(shù)（另參見變差數(shù)分析法）。從測量系統(tǒng)分析中得到的數(shù)據(jù)可通過控制圖畫顯示出來。通過使用控制圖來回答與測量系統(tǒng)有關(guān)的問題，這一見解已被WesternElectric所采用（見參考文獻(xiàn)表中“AT&TStatisticalQualityControlHandbook”）。72學(xué)校教課結(jié)果分析——圖示法使用圖表工具是很重要的，使用哪種特定的平均值圖（AverageChart）

以零件編號(hào)順序畫出由每個(gè)評(píng)價(jià)人對(duì)每個(gè)零件多次讀值的平均值。該圖可以用來確認(rèn)評(píng)價(jià)人之間的一致性。如果以極差的平均值計(jì)算所確定的總平均值和控制限也畫出來了，則這產(chǎn)生的平均值圖可用來顯示測量系統(tǒng)的

“實(shí)用性”。控制限以內(nèi)的區(qū)域表示測量的敏感性（干擾）。由于研究中所使用的零件組代表了過程變差，大約一半或一半以上的平均值應(yīng)該落在控制限之外。如果數(shù)據(jù)呈現(xiàn)這樣的圖形，則測量系統(tǒng)應(yīng)該是適合進(jìn)行檢驗(yàn)出零件之間的變差，以及能為過程的分析和控制提供有用的信息；如果少于一半的數(shù)據(jù)點(diǎn)落在控制限之外，則測量系統(tǒng)的有效分辨率不足，或這樣本不能代表預(yù)期的過程變差。73學(xué)校教課平均值圖（AverageChart）以零件編號(hào)順序畫出圖13：平均值圖—“重迭畫出”12345678910-3-2-10123UCLLCL——APA——APB——APC平均對(duì)圖進(jìn)行評(píng)價(jià)可知：測量系統(tǒng)有足夠的解析度來測量樣本零件所代表的過程變差。沒有發(fā)現(xiàn)明顯的評(píng)價(jià)人與評(píng)價(jià)人之間的差別。74學(xué)校教課圖13：平均值圖—“重迭畫出”12345678910-3-20-1-212UCLLCL評(píng)價(jià)人A評(píng)價(jià)人B評(píng)價(jià)人C平均圖14：平均值圖—“非重迭畫出”75學(xué)校教課0-1-212UCLLCL評(píng)價(jià)人A評(píng)價(jià)人B評(píng)價(jià)人C平圖14：極差圖（RangeChart）

極差圖被用來確定過程是否受控。原因是不論測量誤差可能有多大，控制限將包含該誤差。這就是為什么需要在進(jìn)行適切的測量系統(tǒng)研究之前，需要識(shí)別并消除特殊原因變差的原因。將由每個(gè)評(píng)價(jià)人對(duì)每個(gè)零件多次測量讀值的極差，畫在一個(gè)包括了極差平均值和控制限的標(biāo)準(zhǔn)極差圖上。從被畫在圖上數(shù)據(jù)的分析，可以得到一些有用的解釋。如果所有的極差均受控，則說明所有評(píng)價(jià)人都進(jìn)行了相同的工作。76學(xué)校教課極差圖（RangeChart）極差圖被用來確定過程是否

如果某個(gè)評(píng)價(jià)人是在控制限之外，則說明他使用的方法與其它人不一致。如果所有的評(píng)價(jià)人均有一些超出控制范圍的點(diǎn)，則說明該測量系統(tǒng)對(duì)評(píng)價(jià)人的技巧較敏感，需要進(jìn)行改進(jìn)以獲得有效的數(shù)據(jù)。

圖表應(yīng)該不是顯示數(shù)據(jù)對(duì)于評(píng)價(jià)人或零件關(guān)系的圖形。極差不是對(duì)數(shù)據(jù)的排序。不能像一般控制圖趨勢分析來使用，即使畫出來的數(shù)據(jù)點(diǎn)是用線條連接的。穩(wěn)定性是以一個(gè)點(diǎn)或多個(gè)點(diǎn)超出了控制限來確定；評(píng)價(jià)人之間或零件之間。穩(wěn)定性分析要考慮到實(shí)用性和統(tǒng)計(jì)的含義。77學(xué)校教課如果某個(gè)評(píng)價(jià)人是在控制限之外，則說明他圖表應(yīng)該不是顯極差圖可幫助確定：與重復(fù)性有關(guān)的統(tǒng)計(jì)控制評(píng)價(jià)人之間對(duì)每個(gè)零件的測量過程一致性。圖15：極差圖—“重迭畫出”1234567891000.20.40.60.811.2UCL——評(píng)價(jià)人A——評(píng)價(jià)人B——評(píng)價(jià)人C極差零件78學(xué)校教課極差圖可幫助確定：與重復(fù)性有關(guān)的統(tǒng)計(jì)控制評(píng)價(jià)人0.50.01.0UCL評(píng)價(jià)人A評(píng)價(jià)人B評(píng)價(jià)人C極差圖14：圖—“非重迭畫出”評(píng)審以上圖表顯示評(píng)價(jià)人的變差之間存在差異。79學(xué)校教課0.50.01.0UCL評(píng)價(jià)人A評(píng)價(jià)人B評(píng)價(jià)人C極圖14：圖鏈圖（RunChart）對(duì)上圖進(jìn)行分析可知：沒有奇異數(shù)據(jù)或不一致的零件。

畫出所有評(píng)價(jià)人對(duì)零件的所有讀值以獲得下列的理解l

個(gè)別零件在變差一致性上的影響l

奇異讀值的呈現(xiàn)（即不正常的讀值）12345678910-2-1012零件數(shù)值圖17：零件的鏈圖80學(xué)校教課鏈圖（RunChart）對(duì)上圖進(jìn)行分析可知：沒有奇異數(shù)據(jù)或散點(diǎn)圖（ScatterPlot）

將個(gè)別的讀值依評(píng)價(jià)人所測量的零件繪制圖表，以獲得下列的理解：評(píng)價(jià)人之間的一致性呈現(xiàn)可能的分離零件——評(píng)價(jià)人之間的相互作用

對(duì)圖18進(jìn)行分析可知：沒有指出任何明顯的分離，但指出評(píng)價(jià)人C的讀值可能比其它人的小。81學(xué)校教課散點(diǎn)圖（ScatterPlot）將個(gè)別的讀值依評(píng)價(jià)人所測1234510-1-22rt零件數(shù)值67891010-1-22rt零件數(shù)值評(píng)價(jià)人ABC圖18：散點(diǎn)圖82學(xué)校教課1234510-1-22rt零件數(shù)67891010-1-22振蕩圖（WhiskersChart）

在振蕩圖中，依評(píng)價(jià)人所測量的零件畫出讀值中的最高值、最低值以及平均值（見圖19），通過這圖可理解。l

評(píng)價(jià)人之間的一致性l

零件——評(píng)價(jià)人之間的相互作用對(duì)圖19進(jìn)行分析可知：沒有呈現(xiàn)任何明顯的分離，但指出評(píng)價(jià)人B可能有較大的變差。83學(xué)校教課振蕩圖（WhiskersChart）在振蕩圖中，123456789100123-1-2-3零件評(píng)價(jià)人A123456789100123-1-2-3零件評(píng)價(jià)人B123456789100123-1-2-3零件評(píng)價(jià)人C圖19:震蕩圖84學(xué)校教課123456789100123-1-2-3零件評(píng)123456誤差圖（ErrorChart）

測量系統(tǒng)分析的數(shù)據(jù)可以通過“誤差圖”（見圖20）來被分析，即畫出個(gè)別讀值相對(duì)于可接受的參考值的誤差，每個(gè)零件的個(gè)別讀值偏差或誤差可用以下公式計(jì)算：誤差=觀測值—參考值

或誤差=觀測值—零件的測量平均值選用哪個(gè)公式取決于是否能夠得到被測零件的參考值。85學(xué)校教課誤差圖（ErrorChart）測量系統(tǒng)分析的數(shù)據(jù)可以通0.5123450.0-0.5零件誤差6789100.0-0.50.5零件誤差評(píng)價(jià)人ABC圖20：誤差圖86學(xué)校教課0.5123450.0-0.5零件誤6789100.0-0.對(duì)上圖進(jìn)行評(píng)審可知：評(píng)價(jià)人A有一整體性的正向偏倚評(píng)價(jià)人B的變差最大，但沒有明顯的偏倚評(píng)價(jià)人C有一整體性的負(fù)向偏倚87學(xué)校教課對(duì)上圖進(jìn)行評(píng)審可知：評(píng)價(jià)人A有一整體性的正向偏倚正?；狈綀D（Normalized

Histogram）

直方圖（圖21）是呈現(xiàn)參加這研究的評(píng)價(jià)人誤差的頻率分布圖示法。這圖也可顯示所有評(píng)價(jià)人聯(lián)合的頻率分布。如果可以得到參考值，則

誤差=觀測值—參考值否則

正常化的數(shù)值=觀測值—零件平均值88學(xué)校教課正?；狈綀D（NormalizedHistogram）圖21：正?；闹狈綀D7評(píng)價(jià)人A12345600.000.050.100.150.200.250.300.350.400.45頻率評(píng)價(jià)人B1234567頻率-0.4-0.3-0.2-0.10.00.10.20.30.40.50.6評(píng)價(jià)人A頻率12345670-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10.089學(xué)校教課圖21：正常化的直方圖7評(píng)價(jià)人A12345600.000.0

直方圖能提供一快速且視觀察這誤差是如何分布的。甚至在對(duì)數(shù)據(jù)分析之前

，便能識(shí)別出評(píng)價(jià)人所進(jìn)行的測量是否存在偏倚或不一致的問題。對(duì)直方圖進(jìn)行分析（圖21）可以加強(qiáng)誤差圖分析的結(jié)論。它們同樣指出只有評(píng)價(jià)人B呈現(xiàn)對(duì)稱圖形。評(píng)價(jià)人A及評(píng)價(jià)人C均由于產(chǎn)生偏倚而帶來一系統(tǒng)上變差的來源。90學(xué)校教課直方圖能提供一快速且視觀察這誤差是如何31學(xué)校教課平均值X—Y圖（X—YPlotof

Averages

bySize）由各評(píng)價(jià)人對(duì)每個(gè)零件多次讀值的平均值，其與參考值或零件總平均值作為相對(duì)指數(shù)的圖示法（見圖22），這圖可以幫助確定：線性（如果使用了參考值）評(píng)價(jià)人之間線性的一致性。91學(xué)校教課平均值X—Y圖（X—YPlotofAveragesb參考指數(shù)評(píng)價(jià)人A0-3-2-1123-3-2-10123參考指數(shù)評(píng)價(jià)人C0-3-2-1123-3-2-10123參考指數(shù)評(píng)價(jià)人B0-3-2-1123-3-2-10123圖22：平均值X—Y圖92學(xué)校教課參考指數(shù)評(píng)0-3-2-1123-3-2-10123參考指數(shù)評(píng)X—Y比較圖（ComparisonX-YPlots）

由每個(gè)評(píng)價(jià)人對(duì)每個(gè)零件多次讀值的平均值，其與另一評(píng)價(jià)人的結(jié)果成為相對(duì)指數(shù)的圖示法，本圖是把一個(gè)評(píng)價(jià)人獲得的數(shù)據(jù)與其它的評(píng)價(jià)人數(shù)據(jù)進(jìn)行比較（見圖23）。如果評(píng)價(jià)人之間完全一致，則畫出的點(diǎn)將形成一條與起源成45度角的直線。93學(xué)校教課X—Y比較圖（ComparisonX-YPlots）1.25-1.25評(píng)價(jià)人A評(píng)價(jià)人B1.25-1.25-1.251.25評(píng)價(jià)人C1.25-1.25-1.251.25圖23：X—Y比較圖94學(xué)校教課1.25-1.25評(píng)價(jià)人A評(píng)價(jià)人B1.25-1.25-1.2數(shù)值計(jì)算

量具的重復(fù)性和再現(xiàn)性的計(jì)算如圖24和圖25

所示，圖24是數(shù)據(jù)收集表格，記錄所有的研究結(jié)果，圖25是報(bào)告表格，記錄了所有識(shí)別信息和依據(jù)指定的公式進(jìn)行的所有計(jì)算。

在本手冊的表格范例部分提供了可復(fù)制的空白表格。在收集數(shù)據(jù)之后進(jìn)行的計(jì)算程序如下：（以下計(jì)算參見圖24）95學(xué)校教課數(shù)值計(jì)算量具的重復(fù)性和再現(xiàn)性的計(jì)算如圖24和圖2536學(xué)1）用1、2、3行中的最大值減去他們中的最小值，把結(jié)果記入第5行，在第6、7、8行和第11、12、

13行重復(fù)以上步驟，并將結(jié)果分別記錄在第10行和第15行。2）填入第5、10及15行的數(shù)據(jù)是極差，所以它們都總是正值。3）將第5行的數(shù)據(jù)相加，然后除以零件抽樣數(shù)量即得到了第一個(gè)評(píng)價(jià)人測量的極差平均值Ra；對(duì)第10

行和第15行進(jìn)行同樣的計(jì)算以得到Rb和Rc。96學(xué)校教課1）用1、2、3行中的最大值減去他們中的最小值，2）填入第54）將第5、10和第15行的平均值（Ra,

Rb和Rc）轉(zhuǎn)到第17行，用它們的和除以評(píng)價(jià)人數(shù)，結(jié)果記入

R欄（所有極差的平均值）5）將R輸入到19和20行，并乘以D4以得到控制限的上限和下限，注意如果進(jìn)行兩次測量，則D4為

3.27。將該單獨(dú)極差的上控限制（UCLR）填入

19行，對(duì)于測量次數(shù)少于7次的情況下，極差的下控制限（LCLR）為零。97學(xué)校教課4）將第5、10和第15行的平均值（Ra,Rb和Rc）轉(zhuǎn)56）對(duì)于極差結(jié)果大于UCLR計(jì)算結(jié)果的任何讀值，讓原來的評(píng)價(jià)人對(duì)原來的零件進(jìn)行重新測量，或剔除那些讀值。然后根據(jù)修改后的抽樣數(shù)量重新平均并計(jì)算極差平均值R和控制限UCLR。如果已使用了前面所討論的控制圖來繪制并分析數(shù)據(jù)。這種狀況將已經(jīng)得到了糾正，因此不會(huì)在這發(fā)生7）加總第1、2、3、6、7、8、11、12、和13行的讀值，然后將每行的總和除以抽樣的數(shù)量，并將結(jié)果填入該行最右邊標(biāo)有“平均值”的欄位中。98學(xué)校教課6）對(duì)于極差結(jié)果大于UCLR計(jì)算結(jié)果的任何讀值，7）加總第18）將1、2、3行的平均值相加，用該總和除以測量次數(shù)，將所得結(jié)果填入第4行中的Xa欄為中。對(duì)第6、7、8行和11、12、13行重復(fù)以上步驟，并將結(jié)果分別記錄在第9行和第14行中的Xb和Xc欄位中。9）找出第4、9及14行平均值（Xa、Xb和Xc）中的最大值和最小值，并將它們填入第18行的適當(dāng)位置并求出它們的差，將這差值填入第18行中標(biāo)示

XDIFF的空白處。99學(xué)校教課8）將1、2、3行的平均值相加，用該總和除以測量9）找出第410）計(jì)算每次測量每個(gè)零件的讀值之和，然后除以總測量次數(shù)（測量次數(shù)乘以評(píng)價(jià)人人數(shù)）；將結(jié)果填在第16行為每個(gè)零件平均值提供的空白處。11）用零件平均值的最大值減去零件平均值的最小值，并將結(jié)果填入第16行中標(biāo)示Rp的欄位，

Rp是零件平均值的極差。100學(xué)校教課10）計(jì)算每次測量每個(gè)零件的讀值之和，然后除以11）用零件平12）將計(jì)算所得的R