2022-2023學(xué)年甘肅省張掖市高臺第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若則函數(shù)的圖象必不經(jīng)過（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．如圖，一個(gè)半徑為3m的筒車按逆時(shí)針方向每分轉(zhuǎn)1.5圈，筒車的軸心O距離水面的高度為2.2m，設(shè)筒車上的某個(gè)盛水筒P到水面的距離為d（單位：m）（在水面下則d為負(fù)數(shù)），若從盛水筒P剛浮出水面時(shí)開始計(jì)算時(shí)間，則d與時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系為，則其中A，，K的值分別為（）A.6，，2.2 B.6，，2.2C.3，，2.2 D.3，，2.23．已知集合，集合與的關(guān)系如圖所示，則集合可能是（）A. B.C. D.4．設(shè)則下列說法正確的是（）A.方程無解 B.C.奇函數(shù) D.5．若，則下列不等式中，正確的是（）A. B.C. D.6．已知平面向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A.0 B.-3C.1 D.-17．下列函數(shù)在上是增函數(shù)的是A. B.C. D.8．某地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生視力情況有較大差異，而男、女生視力情況差異不大，為了解該地區(qū)中小學(xué)生的視力情況，最合理的抽樣方法是（）A.簡單隨機(jī)抽樣 B.按性別分層隨機(jī)抽樣C.按學(xué)段分層隨機(jī)抽樣 D.其他抽樣方法9．下列說法中，正確的是（）A.若，則B.函數(shù)與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)C.設(shè)點(diǎn)是角終邊上的一點(diǎn)，則D.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則10．函數(shù)的圖像大致為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．從含有兩件正品和一件次品b的3件產(chǎn)品中，按先后順序任意取出兩件產(chǎn)品，每次取出后不放回，取出的兩件產(chǎn)品都是正品的概率為__________.12．過點(diǎn)，的直線的傾斜角為___________.13．已知正數(shù)、滿足，則的最大值為_________14．函數(shù)y＝cos2x－sinx的值域是__________________15．已知集合，，則集合中子集個(gè)數(shù)是____16．設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）若，成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）證明：有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中且．設(shè)（）若，，，求方程在區(qū)間內(nèi)的解集（）若函數(shù)滿足：圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，在處取得最小值，試確定、和應(yīng)滿足的與之等價(jià)的條件19．已知函數(shù)（1）判斷的奇偶性，并加以證明；（2）求函數(shù)的值域20．已知全集，集合，.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)，該函數(shù)圖象一條對稱軸與其相鄰的一個(gè)對稱中心的距離為（1）求函數(shù)的對稱軸和對稱中心；（2）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】令，則的圖像如圖所示，不經(jīng)過第二象限，故選B.考點(diǎn)：1、指數(shù)函數(shù)圖像；2、特例法解題.2、D【解析】根據(jù)實(shí)際含義分別求的值即可.【詳解】振幅即為半徑，即；因?yàn)槟鏁r(shí)針方向每分轉(zhuǎn)1.5圈，所以；；故選：D.3、D【解析】由圖可得，由選項(xiàng)即可判斷.【詳解】解：由圖可知：，，由選項(xiàng)可知：，故選：D.4、B【解析】根據(jù)函數(shù)的定義逐個(gè)分析判斷【詳解】對于A，當(dāng)為有理數(shù)時(shí)，由，得，所以A錯(cuò)誤，對于B，因?yàn)闉闊o理數(shù)，所以，所以B正確，對于C，當(dāng)為有理數(shù)時(shí)，也為有理數(shù)，所以，當(dāng)為無理數(shù)時(shí)，也為無理數(shù)，所以，所以為偶函數(shù)，所以C錯(cuò)誤，對于D，因?yàn)椋?，所以D錯(cuò)誤，故選：B5、C【解析】利用不等式的基本性質(zhì)判斷.【詳解】由，得，即，故A錯(cuò)誤；則，則，即，故B錯(cuò)誤；則，，所以，故C正確；則，所以，故D錯(cuò)誤；故選：C6、C【解析】根據(jù)，由求解.【詳解】因?yàn)橄蛄浚?，且，所以，解得，故選：C.7、A【解析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性，綜合即可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對于A，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，符合題意；對于B，，為指數(shù)函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合題意；對于C，，為對數(shù)函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合題意；對于D，反比例函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】若總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣.【詳解】因?yàn)槟车貐^(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，男、女生視力情況差異不大，然而學(xué)段的視力情況有較大差異，則應(yīng)按學(xué)段分層抽樣，故選：.9、D【解析】A選項(xiàng)，舉出反例；B選項(xiàng)，兩函數(shù)定義域不同；C選項(xiàng)，利用三角函數(shù)定義求解；D選項(xiàng)，待定系數(shù)法求出解析式，從而得到答案.【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，滿足，而，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，定義域?yàn)镽，定義域?yàn)?，兩者不是同一個(gè)函數(shù)，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，設(shè)，將代入得：，解得：，所以，D正確.故選：D10、A【解析】詳解】由得，故函數(shù)的定義域?yàn)橛郑院瘮?shù)為奇函數(shù)，排除B又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．排除C，D．選A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】基本事件總數(shù)6，取出的兩件產(chǎn)品都是正品包含的基本事件個(gè)數(shù)2，由此能求出取出的兩件產(chǎn)品都是正品的概率.【詳解】從含有兩件正品和一件次品的3件產(chǎn)品中，按先后順序任意取出兩件產(chǎn)品，每次取出后不放回，共包含，，，，，6個(gè)基本事件，取出的兩件產(chǎn)品都是正品包含，2個(gè)基本事件，∴取出的兩件產(chǎn)品都是正品的概率為，故答案為：.12、##【解析】設(shè)直線的傾斜角為，求出直線的斜率即得解.【詳解】解：設(shè)直線的傾斜角為，由題得直線的斜率為，因?yàn)?，所?故答案為：13、【解析】利用均值不等式直接求解.【詳解】因?yàn)榍?，所以，即，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，所以的最大值為.故答案為：.14、【解析】將原函數(shù)轉(zhuǎn)換成同名三角函數(shù)即可.【詳解】，，當(dāng)時(shí)取最大值，當(dāng)時(shí)，取最小值；故答案為：.15、4【解析】根據(jù)題意，分析可得集合的元素為圓上所有的點(diǎn)，的元素為直線上所有的點(diǎn)，則中元素為直線與圓的交點(diǎn)，由直線與圓的位置關(guān)系分析可得直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得答案【詳解】由題意知中的元素為圓與直線交點(diǎn)，因?yàn)閳A心(1，－2)到直線2x＋y－5＝0的距離∴直線與圓相交∴集合有兩個(gè)元素，故集合中子集個(gè)數(shù)為4故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及集合交集的意義，解答本題的關(guān)鍵是判定直線與圓的位置關(guān)系，以及運(yùn)用集合的結(jié)論：一個(gè)含有個(gè)元素的集合的子集的個(gè)數(shù)為個(gè).16、【解析】利用輔助角公式化簡函數(shù)解析式，再根據(jù)最值情況可得解.【詳解】由輔助角公式可知，，，，當(dāng)，時(shí)取最大值，即，，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析.【解析】（1）把已知條件轉(zhuǎn)化成大于在上的最小值即可解決；（2）先求導(dǎo)函數(shù)，判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，圖像走勢，再判斷函數(shù)零點(diǎn)，隱零點(diǎn)問題重在轉(zhuǎn)化.【小問1詳解】由得，則在上單調(diào)遞增，在上最小值為若，成立，則必有由，得故實(shí)數(shù)的取值范圍為【小問2詳解】在上單調(diào)遞增，且恒成立，最小正周期，在上最小值為由此可知在恒為正值，沒有零點(diǎn).下面看在上的零點(diǎn)情況.，，則即在單調(diào)遞增，，故上有唯一零點(diǎn).綜上可知，在上有且只有一個(gè)零點(diǎn).令，則，令，則即在上單調(diào)遞減，故有18、（1）解集為；（2）見解析.【解析】分析：（）由平面向量數(shù)量積公式、結(jié)合輔助角公式可得，令，從而可得結(jié)果；（）“圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且在處取得最小值”．因此，根據(jù)三角函數(shù)的圖象特征可以知道，，故有，∴，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；此時(shí)，，對討論兩種情況可得使得函數(shù)滿足“圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且在處取得最小值的充要條件”是“，時(shí)，，；或當(dāng)時(shí)，，”.詳解：（）根據(jù)題意，當(dāng)，，時(shí)，，，則有或，即或，又因?yàn)椋试趦?nèi)解集為（）解：因?yàn)?，設(shè)周期因?yàn)楹瘮?shù)須滿足“圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且在處取得最小值”因此，根據(jù)三角函數(shù)的圖象特征可以知道，，故有，∴，，又因?yàn)?，形如的函?shù)的圖象的對稱中心都是的零點(diǎn)，故需滿足，而當(dāng)，時(shí)，因?yàn)椋?；所以?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；此時(shí)，，∴，（i）當(dāng)，時(shí)，，進(jìn)一步要使處取得最小值，則有，∴，故，又，則有，，因此，由可得，（ii）當(dāng)時(shí)，，進(jìn)一步要使處取得最小值，則有；又，則有，因此，由，可得，綜上，使得函數(shù)滿足“圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且在處取得最小值的充要條件”是“，時(shí)，，；或當(dāng)時(shí)，，”點(diǎn)睛：本題主要考查公式三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及輔助角公式的應(yīng)用，屬于難題.利用該公式()可以求出:①的周期;②單調(diào)區(qū)間（利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可通過解不等式求得）；③值域（）；④對稱軸及對稱中心（由可得對稱軸方程，由可得對稱中心橫坐標(biāo).19、（1）是奇函數(shù)；證明見解析（2）【解析】（1）首先確定定義域，根據(jù)奇偶性定義可得結(jié)論；（2）令，可求得的范圍，進(jìn)而可得的值域.【小問1詳解】由得：，定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱；，，為奇函數(shù)；【小問2詳解】令，且，，或，或，的值域?yàn)?20、（1）；（2）或.【解析】（1）先求得集合A，當(dāng)時(shí)，求得集合B，根據(jù)交集、補(bǔ)集運(yùn)算的概念，即可得答案.（2）根據(jù)題意，可得，根據(jù)，可得或，即可得答案【詳解