四川省眉山市車城中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若斜率為2的直線經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)，則a，b的值是A.， B.，C.， D.，2．設(shè)，則“”是“”的（）條件A.必要不充分 B.充分不必要C.既不充分也不必要 D.充要3．已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若對(duì)任意，不等式都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.4．設(shè)，，，則（）A. B.C. D.5．下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)（）A與 B.與C.與 D.與6．已知函數(shù)f（x）=，若f（f（-1））=6，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.1 B.C.2 D.47．如圖，已知，，共線，且向量，則（）A. B.C. D.8．已知、是方程兩個(gè)根，且、，則的值是（）A. B.C.或 D.或9．國(guó)家高度重視青少年視力健康問(wèn)題，指出要“共同呵護(hù)好孩子的眼睛，讓他們擁有一個(gè)光明的末來(lái)”.某校為了調(diào)查學(xué)生的視力健康狀況，決定從每班隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.若某班有50名學(xué)生，將每一學(xué)生從01到50編號(hào)，從下面所給的隨機(jī)數(shù)表的第2行第4列的數(shù)開(kāi)始，每次從左向右選取兩個(gè)數(shù)字，則選取的第三個(gè)號(hào)碼為（）隨機(jī)數(shù)表如下：A.13 B.24C.33 D.3610．如圖所示的程序框圖中，輸入，則輸出的結(jié)果是A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)P45,35，將射線OP繞坐標(biāo)原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)π2后與單位圓交于點(diǎn)Qx212．函數(shù)（且）的圖像恒過(guò)定點(diǎn)______.13．計(jì)算___________.14．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值等于______.15．已知函數(shù)，，那么函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)共有__________個(gè)16．集合的子集個(gè)數(shù)為_(kāi)_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．記.（1）化簡(jiǎn);（2）若為第二象限角，且，求的值.18．直線與直線平行，且與坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形面積是24，求直線的方程.19．已知二次函數(shù)滿足條件和，（1）求；（2）求在區(qū)間（）上的最小值20．已知二次函數(shù)滿足對(duì)任意，都有；；的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為.（1）求的解析式；（2）記，（i）若為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；（ii）記的最小值為，若方程有兩個(gè)不等的根，求的取值范圍.21．已知（1）求的值；（2）若是第三象限的角，化簡(jiǎn)三角式，并求值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)兩點(diǎn)間斜率公式列方程解得結(jié)果.【詳解】斜率為直線經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)，∴，解得，．選C.【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間斜率公式，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.2、B【解析】根據(jù)充分條件與必要條件的概念，可直接得出結(jié)果.【詳解】若，則，所以“”是“”的充分條件；若，則或，所以“”不是“”的必要條件；因此，“”是“”的充分不必要條件.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查充分不必要條件的判定，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.3、C【解析】由題意結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性求解不等式即可.【詳解】由函數(shù)的解析式可知函數(shù)為定義在R上的增函數(shù)，且函數(shù)為奇函數(shù)，故不等式即，據(jù)此有，即恒成立；當(dāng)時(shí)滿足題意，否則應(yīng)有：，解得：，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】對(duì)于求值或范圍的問(wèn)題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問(wèn)題.4、A【解析】先計(jì)算得到，，再利用展開(kāi)得到答案.詳解】，，；，；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)值的計(jì)算，變換是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】根據(jù)同一函數(shù)的概念，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，定義域不同，故A錯(cuò)；B選項(xiàng)，定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不同，故B錯(cuò)；C選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不同，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，與的定義域都為，且，對(duì)應(yīng)關(guān)系一致，故D正確.故選：D.6、A【解析】利用分段函數(shù)的解析式，由里及外逐步求解函數(shù)值得到方程求解即可【詳解】函數(shù)f（x）=，若f（f（-1））=6，可得f（-1）=4，f（f（-1））=f（4）=4a+log24=6，解得a=1故選A【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力7、D【解析】由已知得，再利用向量的線性可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，，，三點(diǎn)共線，所以，所以.故選：D.8、B【解析】先用根與系數(shù)的關(guān)系可得＋＝，＝4，從而可得＜0，＜0，進(jìn)而，所以，然后求的值，從而可求出的值.【詳解】由題意得＋＝，＝4，所以，又、，故，所以，又.所以.故選：B.9、D【解析】隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行讀數(shù)時(shí)，確定開(kāi)始的位置以及位數(shù)，逐一往后即可，遇到超出范圍或重復(fù)的數(shù)字跳過(guò)即可.【詳解】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表的讀取方法，第2行第4列的數(shù)為3，每次從左向右選取兩個(gè)數(shù)字，所以第一組數(shù)字為32，作為第一個(gè)號(hào)碼；第二組數(shù)字58，舍去；第三組數(shù)字65，舍去；第四組數(shù)字74，舍去；第五組數(shù)字13，作為第二個(gè)號(hào)碼；第六組數(shù)字36，作為第三個(gè)號(hào)碼，所以選取的第三個(gè)號(hào)碼為36故選：D10、B【解析】輸入x＝2后，該程序框圖的執(zhí)行過(guò)程是：輸入x＝2，x＝2>1成立，y＝＝2，輸出y＝2選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.34##0.75②.-【解析】利用三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式求出結(jié)果【詳解】由三角函數(shù)的定義及已知可得：sinα=3所以tan又x故答案為：34，12、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)的性質(zhì)，令指數(shù)冪等于零即可.【詳解】由，.此時(shí).故圖像恒過(guò)定點(diǎn).故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.13、2【解析】利用指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則即可計(jì)算作答.【詳解】.故答案：214、【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義求出、的值，由此可求得的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，，因此，.故答案為：.15、8【解析】在同一坐標(biāo)系中，分別畫出函數(shù)，及函數(shù)的圖像，如圖所示：由圖可知，兩個(gè)函數(shù)的圖象共有8個(gè)交點(diǎn)故答案為8點(diǎn)睛：解決函數(shù)與方程問(wèn)題的基本思想就是數(shù)形結(jié)合思想和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，運(yùn)用函數(shù)圖象來(lái)研究函數(shù)零點(diǎn)或方程解的個(gè)數(shù)，在畫函數(shù)圖象時(shí)，切忌隨手一畫，可利用零點(diǎn)存在定理，結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)，如單調(diào)性，奇偶性，將問(wèn)題簡(jiǎn)化．16、32【解析】由n個(gè)元素組成的集合，集合的子集個(gè)數(shù)為個(gè).【詳解】解：由題意得，則A的子集個(gè)數(shù)為故答案為：32.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可；（2）由求出，代入即可求解.【詳解】（1）（2）因?yàn)闉榈诙笙藿?，且，所以，所?18、【解析】設(shè)直線，則將直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，代入三角形的面積公式進(jìn)行運(yùn)算，求出參數(shù)，即可得到答案.【詳解】設(shè)直線，分別與軸、軸交于兩點(diǎn)，則，，那么.所以直線的方程是【點(diǎn)睛】本題考查用待定系數(shù)法求直線的方程，兩直線平行的性質(zhì)，以及利用直線的截距求三角形的面積．19、（1）；（2）.【解析】(1)由二次函數(shù)可設(shè),再利用進(jìn)行化簡(jiǎn)分析即可.(2)由(1)可知,對(duì)稱軸為，通過(guò)討論的范圍，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值.【詳解】(1)由二次函數(shù)可設(shè)，因?yàn)?故，即,即，故,即，故；（2）函數(shù)的對(duì)稱軸為，則當(dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞減，；當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，，.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的解析式求解以及二次函數(shù)最值的問(wèn)題等,屬于中等題型.20、（1）；（2）（i）；（ii）或.【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸、求參數(shù)a、b、c，寫出的解析式；（2）（i）利用二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合的區(qū)間單調(diào)性求的取值范圍；（ii）討論、、，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求最小值的表達(dá)式，再令并應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法研究的零點(diǎn)情況求的取值范圍.【詳解】（1）設(shè)由題意知：對(duì)稱軸，，又，則，，設(shè)的兩根為，，則，，由已知：，解得.（2）（i），其對(duì)稱軸為為單調(diào)函數(shù)，或，解得或.的取值范圍是.（ii），，對(duì)稱軸①當(dāng)，即時(shí)，區(qū)間單調(diào)遞增，.②當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞減，③當(dāng)，即時(shí)，，函數(shù)零點(diǎn)即為方程的根令，即，作出的簡(jiǎn)圖如圖所示①當(dāng)時(shí)，，或，解得或，有個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，有唯一解，解得，有個(gè)零點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同解，，解得或，有4個(gè)零點(diǎn)；④當(dāng)時(shí)，，，解得，有個(gè)零點(diǎn)；⑤當(dāng)時(shí)，無(wú)解，無(wú)零點(diǎn)綜上：當(dāng)或時(shí)，有個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第二問(wèn)，（i）分類討論并結(jié)合二次函數(shù)區(qū)間單調(diào)性求參數(shù)范圍，（ii）分類討論求最小值的表達(dá)式，再應(yīng)用換元法及數(shù)形結(jié)合求參數(shù)范圍.21、（1）；（2）