2022-2023學年四川省成都市棠湖中學數(shù)學高一上期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．一個機器零件的三視圖如圖所示，其中側視圖是一個半圓與邊長為的正方形，俯視圖是一個半圓內切于邊長為的正方形.若該機器零件的表面積為，則的值為A.4 B.2C.8 D.62．若，則的大小關系是（）A. B.C. D.3．設，且，則（）A. B.10C.20 D.1004．已知奇函數(shù)在上單調遞減，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.5．已知向量滿足，，則A.4 B.3C.2 D.06．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的最小正周期為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)的定義域是且滿足如果對于,都有不等式的解集為A. B.C. D.8．已知，，且，，，那么的最大值為（）A. B.C.1 D.29．集合中所含元素為A.0，1 B.，1C.，0 D.110．已知函數(shù)，則的值等于A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知函數(shù)，將函數(shù)圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，再將得到的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的解析式______12．對于定義在區(qū)間上的兩個函數(shù)和，如果對任意的，均有不等式成立，則稱函數(shù)與在上是“友好”的，否則稱為“不友好”的（1）若，，則與在區(qū)間上是否“友好”；（2）現(xiàn)在有兩個函數(shù)與，給定區(qū)間①若與在區(qū)間上都有意義，求的取值范圍；②討論函數(shù)與與在區(qū)間上是否“友好”13．函數(shù)的值域是__________.14．2021年10月16日0時23分，搭載神舟十三號載人飛船的長征二號F遙十三運載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火升空.約582秒后，載人飛船與火箭成功分離，進入預定軌道，發(fā)射取得圓滿成功.此次航天飛行任務中，火箭起到了非常重要的作用.火箭質量是箭體質量與燃料質量的和，在不考慮空氣阻力的條件下，燃料質量不同的火箭的最大速度之差與火箭質量的自然對數(shù)之差成正比.已知某火箭的箭體質量為mkg，當燃料質量為mkg時，該火箭的最大速度為2ln2km/s，當燃料質量為時，該火箭最大速度為2km/s.若該火箭最大速度達到第一宇宙速度7.9km/s，則燃料質量是箭體質量的_______________倍.（參考數(shù)據(jù)：）15．在中，已知，則______.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)（1）求的單調區(qū)間及最大值（2）設函數(shù)，若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍17．已知函數(shù)（1）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調性，并用函數(shù)單調性定義證明；（2）對任意時，都成立，求實數(shù)的取值范圍18．已知x∈R,集合A中含有三個元素3,x,x2-2x.(1)求元素x滿足的條件;(2)若-2∈A,求實數(shù)x.19．已知圖像關于軸對稱（1）求的值；（2）若方程有且只有一個實根，求實數(shù)的取值范圍20．已知且，函數(shù).（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性，并用定義證明；（3）求使的取值范圍.21．已知的部分圖象如圖.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的單調增區(qū)間.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】幾何體為一個正方體與四分之一個球的組合體,所以表面積為,選A點睛:空間幾何體表面積的求法(1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關系及數(shù)量(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理(3)旋轉體的表面積問題注意其側面展開圖的應用2、C【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性，把各數(shù)與中間值0，1比較即得【詳解】利用指數(shù)函數(shù)的單調性知：，即；利用指數(shù)函數(shù)的單調性知：，即；利用對數(shù)函數(shù)的單調性知：，即；所以故選：C3、A【解析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)的互化和對數(shù)的換底公式，求得，，進而結合對數(shù)的運算公式，即可求解.【詳解】由，可得，，由換底公式得，，所以，又因為，可得故選：A.4、A【解析】由題意可得在單調遞減，且，從而可得當或時，，當或時，，然后分和求出不等式的解集【詳解】因為奇函數(shù)在上單調遞減，且，所以在單調遞減，且，所以當或時，，當或時，，當時，不等式等價于，所以或，解得，當時，不等式等價于，所以或，解得或，綜上，不等式的解集為，故選：A5、B【解析】分析：根據(jù)向量模的性質以及向量乘法得結果.詳解：因所以選B.點睛：向量加減乘：6、B【解析】由圖可知，,計算即可.【詳解】由圖可知，,則,故選：B7、D【解析】令x=，y=1，則有f（）=f（）+f（1），故f（1）=0；令x=，y=2，則有f（1）=f（）+f（2），解得，f（2）=﹣1，令x=y=2，則有f（4）=f（2）+f（2）=﹣2；∵對于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），∴函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，故f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2可化為f（﹣x（3﹣x））≥f（4），故，解得，﹣1≤x＜0．∴不等式的解集為故選D點睛：本題重點考查了抽象函數(shù)的性質及應用，的原型函數(shù)為的原型函數(shù)為，.8、C【解析】根據(jù)題意，由基本不等式的性質可得，即可得答案.【詳解】根據(jù)題意，，，，則，當且僅當時等號成立，即的最大值為1.故選：9、A【解析】，解，得，故選10、C【解析】因為，所以，故選C.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換可得答案.【詳解】將函數(shù)圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍，得，再將得到的圖象向右平移個單位得故答案為：12、（1）是；（2）①；②見解析【解析】（1）按照定義，只需判斷在區(qū)間上是否恒成立；（2）①由題意解不等式組即可；②假設存在實數(shù)，使得與與在區(qū)間上是“友好”的，即，即，只需求出函數(shù)在區(qū)間上的最值，解不等式組即可.【詳解】（1）由已知，，因為時，，所以恒成立，故與在區(qū)間上是“友好”的.（2）①與在區(qū)間上都有意義，則必須滿足，解得，又且，所以的取值范圍為.②假設存在實數(shù)，使得與與在區(qū)間上是“友好”的，則，即，因為，則，，所以在的右側，又復合函數(shù)的單調性可得在區(qū)間上為減函數(shù)，從而，，所以，解得，所以當時，與與在區(qū)間上是“友好”的；當時，與與在區(qū)間上是“不友好”的.【點睛】本題考查函數(shù)的新定義問題，主要涉及到不等式恒成立的問題，考查學生轉化與化歸的思想、數(shù)學運算求解能力，是一道有一定難度的題.13、【解析】首先換元，再利用三角變換，將函數(shù)轉化為關于二次函數(shù)，再求值域.【詳解】設，因為，所以，則，，當時，函數(shù)取得最小值，當時，函數(shù)取得最大值，所以函數(shù)的值域是故答案為：14、51【解析】設燃料質量不同的火箭的最大速度之差與火箭質量的自然對數(shù)之差成正比的比例系數(shù)為k，根據(jù)條件列方程求出k值，再設當該火箭最大速度達到第--宇宙速度7.9km/s時，燃料質量是箭體質量的a倍，根據(jù)題中數(shù)據(jù)再列方程可得a值.【詳解】設燃料質量不同的火箭的最大速度之差與火箭質量的自然對數(shù)之差成正比的比例系數(shù)為k，則，解得，設當該火箭最大速度達到第一宇宙速度7.9km/s時，燃料質量是箭體質量的a倍，則，得，則燃料質量是箭體質量的51倍故答案為：51.15、11【解析】由.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；（2）【解析】（1）首先確定的定義域，將其整理為，利用復合函數(shù)單調性的判斷方法得到單調性，結合單調性可求得最值；（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調性可將恒成立不等式轉化為，采用分離變量法可得，結合對勾函數(shù)單調性可求得，由此可得結果.【小問1詳解】由得：，的定義域為；，令，則在上單調遞增，在上單調遞減，又在定義域內單調遞增，由復合函數(shù)單調性可知：的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；由單調性可知：.【小問2詳解】在上恒成立，，即，在上恒成立，；令，則在上單調遞增，在上單調遞減，，，即實數(shù)的取值范圍為.【點睛】關鍵點點睛：本題考查對數(shù)型復合函數(shù)單調性和最值的求解、恒成立問題的求解；求解恒成立問題的關鍵是能夠將對數(shù)函數(shù)值之間的大小關系轉化為一元二次不等式在區(qū)間內恒成立問題的求解，進而可采用分離變量的方法或討論二次函數(shù)圖象的方式來進行求解.17、（1）在上單調遞減，證明見解析；（2）.【解析】（1）利用單調性定義：設并證明的大小關系即可.（2）由（1）及函數(shù)不等式恒成立可知：在已知區(qū)間上恒成立，即可求的取值范圍【詳解】（1）函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，以下證明：設，∵，∴，，，∴，∴在區(qū)間上單調遞減；（2）由（2）可知在上單調減函數(shù)，∴當時，取得最小值，即，對任意時，都成立，只需成立，∴，解得：18、（1）x≠-1,且x≠0,且x≠3（2）x=-2.【解析】(1)由集合中元素的互異性可得x≠3,且x2-2x≠x,x2-2x≠3,解得x≠-1,且x≠0,且x≠3.故元素x滿足的條件是x≠-1,且x≠0,且x≠3.(2)若-2∈A,則x=-2或x2-2x=-2.由于方程x2-2x+2=0無解,所以x=-2.點睛：已知一個元素屬于集合，求集合中所含的參數(shù)值．具體解法：(1)確定性的運用：利用集合中元素的確定性解出參數(shù)的所有可能值．(2)互異性的運用：根據(jù)集合中元素的互異性對集合中元素進行檢驗19、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)為偶函數(shù)，將等式化簡整理即可得到的值；（2）首先將方程化簡為:，進而可得，令，則關于的方程只有一個正實數(shù)根，先考慮的情形是否符合，然后針對二次方程的根的分布分該方程有一正一負根、有兩個相等的正根進行討論求解，并保證即可，最后根據(jù)各種情況討論的結果寫出的取值范圍的并集即可.【詳解】(1)因為為偶函數(shù)，所以即，∴∴，∴(2)依題意知:∴由得令，則①變?yōu)?，只需關于的方程只有一個正根即可滿足題意(1)，不合題意(2)①式有一正一負根，則經(jīng)驗證滿足，(3)若①式有兩相等正根，則，此時若，則，此時方程無正根故舍去若，則，且因此符合要求綜上得:或.【點睛】關鍵點點睛：本題解題的關鍵是根據(jù)對數(shù)的運算性質得到有一個根，通過換元得到的方程只有一個正實數(shù)根，進而可根據(jù)分類討論思想，結合二次方程根分布的知識求解即可.20、（1）；（2）函數(shù)是偶函數(shù)，詳見解析；（3）當時，；當時，或.【解析】（1）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)為正數(shù)列式可解得結果；（2）函數(shù)是偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的定義證明即可；（3）不等式化為后，分類討論底數(shù)，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性可解得結