上海市崇明區(qū)崇明中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，補(bǔ)充定義新運(yùn)算“”如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，已知函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.2．為了得到函數(shù)圖象，只需將函數(shù)的圖象A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位 B.向左平行移動(dòng)個(gè)單位C.向右平行移動(dòng)個(gè)單位 D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位3．已知三個(gè)函數(shù)，，的零點(diǎn)依次為、、，則A. B.C. D.4．已知函數(shù)，則的概率為A. B.C. D.5．設(shè)．若存在，使得，則的最小值是（）A.2 B.C.3 D.6．已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（-2，4），則下列不等關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.7．已知角終邊上一點(diǎn)，則A. B.C. D.8．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，若，，，則、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.9．函數(shù)的值域是A. B.C. D.10．函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，，則的解集為（）A. B.C D.11．命題“任意，都有”的否定為（）A.存在，使得B.不存在，使得C.存在，使得D.對(duì)任意，都有12．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上是單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．在ABC中，H為BC上異于B，C的任一點(diǎn)，M為AH的中點(diǎn)，若，則λ+μ=_________14．下列說法正確的序號(hào)是__________________.（寫出所有正確的序號(hào)）①正切函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；②已知函數(shù)的最小正周期為,將的圖象向右平移個(gè)單位長度,所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱,則的一個(gè)值可以是；③若,則三點(diǎn)共線；④函數(shù)的最小值為；⑤函數(shù)在上是增函數(shù),則的取值范圍是.15．不等式對(duì)于任意的x，y∈R恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為________16．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為__三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知集合A={x|x2-px+q=0}，B={x|x2-x-6=0}（Ⅰ）若A∪B={-2，1，3}，A∩B={3}，用列舉法表示集合A；（Ⅱ）若?AB，且p+q＞0，求p，q的值18．判斷并證明在的單調(diào)性.19．在三棱錐中，平面平面，，，分別是棱，上的點(diǎn)（1）為的中點(diǎn)，求證：平面平面.（2）若，平面，求的值.20．已知函數(shù)同時(shí)滿足下列四個(gè)條件中的三個(gè)：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為0；②的最大值為；③的圖象可由的圖象平移得到；④函數(shù)的最小正周期為.（1）請(qǐng)選出這三個(gè)條件并求出函數(shù)的解析式；（2）對(duì)于給定函數(shù)，求該函數(shù)的最小值.21．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且圖象的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為（1）求的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮小為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若在上有兩個(gè)不同的根，求m的取值范圍22．已知函數(shù)（且）.（1）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍；（2）若在上最小值大于1，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以，易知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，且時(shí)，，時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，所以得：，解得，故選C點(diǎn)睛：新定義的題關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)條件，得到，通過單調(diào)性分析，得到在上單調(diào)遞增，解不等式，要符合定義域和單調(diào)性的雙重要求，則，解得答案2、B【解析】由函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論【詳解】∵將函數(shù)y＝sin（2x）的圖象向左平行移動(dòng)個(gè)單位得到sin[2（x）]=，∴要得到函數(shù)y＝sin2x圖象，只需將函數(shù)y＝sin（2x）的圖象向左平行移動(dòng)個(gè)單位故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】令，得出，令，得出，由于函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且直線與直線垂直，利用對(duì)稱性可求出的值，利用代數(shù)法求出函數(shù)的零點(diǎn)的值，即可求出的值.【詳解】令，得出，令，得出，則函數(shù)與函數(shù)、交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、.函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且直線與直線垂直，如下圖所示：聯(lián)立，得，則點(diǎn)，由圖象可知，直線與函數(shù)、的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，由題意得，解得，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)之和的求解，充分利用同底數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)這一性質(zhì)，結(jié)合圖象的對(duì)稱性求解，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.4、B【解析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可得：，當(dāng)時(shí)，脫去符號(hào)可得：，解得：，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，脫去符號(hào)可得：，解得：，此時(shí)；據(jù)此可得：概率空間中的7個(gè)數(shù)中，大于1的5個(gè)數(shù)滿足題意，由古典概型公式可得，滿足題意的概率值：.本題選擇B選項(xiàng).5、D【解析】由題設(shè)在上存在一個(gè)增區(qū)間，結(jié)合、且，有必為的一個(gè)子區(qū)間，即可求的范圍.【詳解】由題設(shè)知：，，又，所以在上存在一個(gè)增區(qū)間，又，所以，根據(jù)題設(shè)知：必為的一個(gè)子區(qū)間，即，所以，即的最小值是.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：結(jié)合題設(shè)條件判斷出必為的一個(gè)子區(qū)間.6、A【解析】根據(jù)冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，可得函數(shù)解析式，然后利用函數(shù)單調(diào)性即可比較得出大小關(guān)系【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得，所以函數(shù)解析式為：，易得為偶函數(shù)且在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增A：，正確；B：，錯(cuò)誤；C：，錯(cuò)誤；D：，錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)睛】本題考查利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系：奇函數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間的函數(shù)單調(diào)性相同；偶函數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間的函數(shù)單調(diào)性相反7、C【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得的值【詳解】∵角終邊上一點(diǎn)，∴，，，則，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】分析可知函數(shù)在上為增函數(shù)，比較、、的大小，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與偶函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)在上為減函數(shù)，則該函數(shù)在上為增函數(shù)，，則，即，，，所以，，故，即.故選：D.9、A【解析】由，知，解得令，則.，即為和兩函數(shù)圖象有交點(diǎn)，作出函數(shù)圖象，如圖所示：由圖可知，當(dāng)直線和半圓相切時(shí)最小，當(dāng)直線過點(diǎn)A(4,0)時(shí)，最大.當(dāng)直線和半圓相切時(shí)，，解得，由圖可知.當(dāng)直線過點(diǎn)A(4,0)時(shí)，，解得.所以，即.故選A.10、D【解析】分析可知函數(shù)在上為增函數(shù)，且有，將所求不等式變形為，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，則該函數(shù)在上為增函數(shù)，且，由可得，所以，，可得或，解得或.因此，不等式的解集為.故選：D.11、A【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題，改量詞，否結(jié)論，即得答案.【詳解】命題“任意，都有”的否定為“存在，使得”，故選：A12、B【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【詳解】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，A，（0，+∞）上是單調(diào)遞減，錯(cuò)誤B，偶函數(shù)，（0，+∞）上是遞增，正確．C，奇函數(shù)，錯(cuò)誤，D，x＞0時(shí)，（0，+∞）上是函數(shù)遞減，錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、##0.5【解析】根據(jù)題意，用表示出與，求出λ、μ的值即可【詳解】設(shè)，則=（1﹣k）+k=，∴故答案為：14、③⑤【解析】對(duì)每一個(gè)命題逐一判斷得解.【詳解】①正切函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù),所以該命題是錯(cuò)誤的；②因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為,所以w=2,所以將的圖象向右平移個(gè)單位長度得到,所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱,所以，所以的一個(gè)值不可以是，所以該命題是錯(cuò)誤的；③若,因?yàn)?，所以三點(diǎn)共線，所以該命題是正確的；④函數(shù)=，所以sinx=-1時(shí)，y最小為-1，所以該命題是錯(cuò)誤的;⑤函數(shù)在上是增函數(shù),則,所以的取值范圍是.所以該命題是正確的.故答案為③⑤【點(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的單調(diào)性，考查正弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查含sinx的二次型函數(shù)的最值的計(jì)算，考查對(duì)數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.15、【解析】根據(jù)給定條件將命題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次不等式恒成立，再利用關(guān)于y的不等式恒成立即可計(jì)算作答.【詳解】因?yàn)閷?duì)于任意的x，y∈R恒成立，于是得關(guān)于x的一元二次不等式對(duì)于任意的x，y∈R恒成立，因此，對(duì)于任意的y∈R恒成立，故有，解得，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為.故答案為：16、【解析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，求得原函數(shù)的定義域，再求出內(nèi)層函數(shù)的減區(qū)間，即可得到原函數(shù)的減區(qū)間【詳解】由，得或，令，該函數(shù)在上單調(diào)遞減，而y＝是定義域內(nèi)的增函數(shù)，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（Ⅰ）{3，1}（Ⅱ）p=6，q=9【解析】（Ⅰ）可求出B={-2，3}，根據(jù)A∪B={-2，1，3}，A∩B={3}，即可求出集合A；（Ⅱ）根據(jù)條件?AB即可得出A={-2}，或{3}，再根據(jù)p+q＞0即可求出p，q的值【詳解】（Ⅰ）B={-2，3}；∵A∪B={-2，1，3}，A∩B={3}；∴A={3，1}；（Ⅱ）∵?AB；∴A={-2}，或A={3}；①若A={-2}，則；∴p+q=0，不滿足p+q＞0；∴A≠{-2}；②若A={3}，則；滿足p+q＞0；∴p=6，q=9【點(diǎn)睛】考查描述法的定義，交集、并集的概念及運(yùn)算，以及真子集的定義，韋達(dá)定理18、函數(shù)在單調(diào)遞增【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可【詳解】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義：任取，所以因?yàn)?，所以，所以所以原函?shù)單調(diào)遞增。19、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，證得，由面面垂直的性質(zhì)定理，證得平面，進(jìn)而證得平面平面.（2）根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，證得，平行線分線段成比例，由此求得的值.【詳解】（1），為的中點(diǎn)，所以.又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，且平面，所以平面，又平面，所以平面平?（2）∵平面，面，面面∴，∴.【點(diǎn)睛】本小題主要考查面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，考查線面平行的性質(zhì)定理，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.20、（1）選擇①②④三個(gè)條件，（2）【解析】（1）根據(jù)各條件之間的關(guān)系，可確定最大值1與②④矛盾，故③不符合題意，從而確定①②④三個(gè)條件；（2）將化簡為，再通過換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題再求解.【小問1詳解】①由條件③可知，函數(shù)的周期，最大值為1與②④矛盾，故③不符合題意.選擇①②④三個(gè)條件.由②得，由④中，知，則，由①知，解得，又，則.所求函數(shù)表達(dá)式為.【小問2詳解】由，令，那么，令，其對(duì)稱軸為.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，則；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減.則，綜上所述可得21、（1）（2）【解析】(1)：先利用輔助角公式化簡，然后利用偶函數(shù)的性質(zhì)，和兩對(duì)稱軸的距離可求出，便可寫出；(2)：將圖像平移得到，求其在定義域內(nèi)的兩根轉(zhuǎn)為兩個(gè)函數(shù)由兩個(gè)交點(diǎn)，便可求出m的取值范圍.【小問1詳解】函數(shù)為偶函數(shù)令，可得圖像的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為【小問2詳解】將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度，可得的圖像，再將橫坐標(biāo)縮小為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像若在上有兩個(gè)不同的根，則在上有兩個(gè)不同的根，即函數(shù)的圖像與直線在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn).，，